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1、1 均勻平面波方程 2 各向同性均勻媒質中的平面波 3 電磁波的波速 4 電磁波的極化 各向異性均勻媒質中的平面波 手征媒質（雙各向同性）中的均勻平面波 均勻平面波的反射與折射 均勻平面波在雙負媒質中的傳播,第二章 平面電磁波,2.1 均勻平面波方程,均勻平面波,則,,結論： 、 分別與 正交， 但 與 不一定正交。,,k、E 、H 相互正交（TEM 波）, 波的色散關系,則,，,,2.2 各向同性、均勻媒質中的平面波,本征阻抗,相位常數(shù),衰減常數(shù),1. 無損耗媒質（ ）,2. 導電媒質,與頻率有關, 不同頻率的波具有不同的相速度 波具有色散性,弱導電媒質：,(1) 弱
2、導電媒質中的均勻平面波,,,,弱導電媒質中均勻平面波的特點,相位常數(shù)和非導電媒質中的相位常數(shù)大致相等；,衰減??；,電場和磁場之間存在較小的相位差。,良導體：,(2) 良導體中的均勻平面波,良導體中的參數(shù),波長：,相速：,,趨膚效應：電磁波的頻率越高，衰減系數(shù)越大，高頻電磁波只能 存在于良導體的表面層內，稱為趨膚效應。,趨膚深度（）：電磁波進入良導體后， 其振幅下降到表面處振幅的 1/e 時所傳播的距離。即,本征阻抗,良導體中電磁波的磁場強度的相位滯后于電磁強度45o。,,2.3 電磁波的波速,相速度 ，群速度 ，能量速度,2.3.1 群速度,則,由于,所以, 群
3、速度與相速度的關系（一維波群）,例 有一窄頻帶信號在有損耗電介媒質中傳播，信號的載頻為550 (kHz) ，媒質的損耗角正切等于0.2，相對介電常數(shù)為2.5. 求：（a）和。（b）相速和群速。,其中：,在非色散媒質中,在色散媒質中一般不相同。,2.3.2 能速,定義：,代表單位時間內時均能量傳輸?shù)木嚯x,例 導出導電媒質中的相速度vp、群速度 vg 與能量速度ve,,2.4 電磁波的極化,極化特性 電場矢量的空間取向隨時間變化的規(guī)律,極化的三種形式：線極化，圓極化，橢圓極化,,,左旋橢圓極化波,右旋橢圓極化波,2.4.1 振幅 、 和相位差,強度，,橢圓度,旋轉特性,左旋，,右旋；,2.4.
4、2 長半軸 、短半軸 和取向角,其中：, 橢圓率角,2.4.3 斯托克斯極化參量 S0 、S1 、S2 、S3,定義：,斯托克斯極化參量 S0 、S1 、S2 、S3 是強度的二次式，便于測量，表征極化狀態(tài)更方便。,例：,,圓極化,且,線極化,左旋圓極化,右旋圓極化, 以S0為半徑，含S1、S2、S3的空間極 化球方程。,2.4.4 極化球（邦伽球）,左旋圓極化,右旋圓極化,左旋橢圓極化,右旋橢圓極化,線極化,則,電磁波的極化在許多領域中獲得了廣泛應用。如：,在雷達目標探測的技術中，利用目標對電磁波散射過程中改變極化的特性實現(xiàn)目標的識別,無線通信技術中，利用天線發(fā)射和接收電磁波的極
5、化特性，實現(xiàn)最佳無線電信號的發(fā)射和接收,新型人工電磁材料研究中，利用結構對電磁波的不同極化響應，設計各種極化旋轉器,,金屬反射板,/8,電長度,,,,,,,,,,,圓極化反射器工作原理,,,,,45金屬柵網,,,垂直或水平 線極化波,,,,,,入,直接反射，相位改變180,透射，經金屬反射板反射，相位改變270,,,,,,,疊加,合成圓極化波,,圓極化波,,,垂直極化,水平極化,,,金屬反射板,玻璃鋼罩,饋源,拋物面,/4,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,出,極化扭轉天線示意圖,,,,,,,,,,,45金屬柵網,入,,,,,直接反射，相位改變180,透射，經金屬反射板反射，相位改
6、變360,主要討論電各向異性問題，磁各向異性問題可利用對偶原理討論。,2.5 各向異性媒質中的均勻平面波,對偶關系：,射線矢量方程,波矢量方程,射線矢量的定義,2.5.1 波矢量 與射線矢量,2.5.2 單軸晶體中的均勻平面波,為光軸，則介電常數(shù)張量,,,色散關系,,,系數(shù)行列式等于零，可得到,,（1）尋常波（o 波）,且,,（2）非尋常波（e 波）,討論：,令,,,（ 電子回旋頻率）,,,2.5.3 等離子體中的均勻平面波,1. 等離子體的張量介電常數(shù),, 等離子體頻率,其中,由,,2等離子體中的平面波,,,（1）色散方程,,設,（2）兩種特殊情況,,,, 法拉第旋轉,,一個線極化
7、波進入磁化等離子體后分裂為兩個圓極化波，傳播一段距離后，合成波仍然是線極化波，但極化方向發(fā)生變化 法拉第旋轉。,當波沿z 方向傳播時，=,, 非互易性,當波從 z = 0 處傳播到z0 處，再反射回到 z = 0 處時，極化方向改變?yōu)?,,,,,,,,2.5.4 kDB方法,（1） kDB坐標系,（2） kDB坐標系中的場方程,,,,,,（3）用kDB方法求解等離子體中的平面波,其中,在kDB坐標系中,在直角坐標系中,色散關系,,,,,,2.6 手征媒質（雙各向同性）中的均勻平面波,,,,（1）色散方程,,設,,,,,,,,,,, 旋光性,沿 z 方向傳播的線極化波,,沿 z 方向傳播的線極化
8、波,, 互易性,當波從 z = 0 處傳播到z0 處，再反射回到 z = 0 處時，極化方向不變,例：若均勻雙各向同性媒質的本構關系為,D =E +jH、 B =jE/+H,式中、、 為實常數(shù)，試分析線極化的均勻平面波在其中的傳播特性。,2.7 平面波的反射與折射, 反射波與折射波的傳播方向 （斯奈爾定律）,解決的問題：,出發(fā)點：邊界條件,現(xiàn)象：電磁波入射到媒質與媒質的分界面上，一部分 被反射，一部分透過分界面進入媒質。, 反射波與折射波的振幅 （菲涅爾公式）,入射方式：垂直入射、斜入射；,媒質類型： 理想導體、理想介質、導電媒質,分析方法：,入射波：,反射波：,折射波：,2
9、.7.1 無損耗媒質分界面上的反射與折射,邊界條件：在分界面上,入射波：,反射波：,折射波：,邊界條件：在分界面上,,1. Snell反射定律與折射定律,,,根據(jù)邊界條件，在分界面上,,2.7.1 無損耗媒質分界面上的反射與折射,2. 反射系數(shù)與折射系數(shù),任意極化波平行極化波垂直極化波,平行極化波：電場方向與入 射面平行的平面波。,垂直極化波：電場方向與入 射面垂直的平面波；,（1）垂直極化入射波,,,, 非磁性媒質：1 = 2 = 0, 垂直入射： i = 0, 理想導體表面：Z2 = 0, 磁性媒質：1 = 2 = 0,,,（2）平行極化入射波,,, 非磁性媒質：1 = 2 = 0,
10、垂直入射： i = 0, 理想導體表面：Z2 = 0,,, 磁性媒質：1 = 2 = 0,反射定律,小結,分界面上的相位匹配條件,折射定律,或,反射系數(shù)、折射系數(shù)與兩種媒質性質、入射角大小以及 入射波的極化方式有關，由菲涅爾公式確定。, 平行極化入射與垂直極化入射的對比,,,(3) 全反射與臨界角,概念：反射系數(shù)的模等于 1 的電磁現(xiàn)象稱為全反射。,條件：,臨界角：,, 表面波,,透射波電場,例 下圖為光纖的剖面示意圖，如果要求光波從空氣進入光纖芯線后，在芯線和包層的分界面上發(fā)生全反射，從一端傳至另一端，確定入射角的最大值。,解：在芯線和包層的分界面上發(fā)生全反射的條件為,,,,由于,所以,故
11、,,(4) 全透射與布儒斯特角,若1=2 ，則當,若1=2 ，則當,,,在導電媒質中,2.7.2 導電媒質表面上的反射與折射,由, 折射波,, 反射系數(shù)與折射系數(shù),,,由此可解得,平面波對良導體表面的斜入射,由此可見，平面波在良導體邊界發(fā)生折射后，無論入射角如何，折射波的方向幾乎垂直于邊界。,考慮,垂直極化波對理想導體表面的斜入射,,設媒質1為理想介質，媒質2為理想導電體，即,則媒質 2 的波阻抗為,媒質1中的合成波,合成波是沿x方向的行波，其振幅沿z方向成駐波分布，是非均勻平面波；,合成波電場垂直于傳播方向，而磁場則存在x分量，這種波稱為橫電波，即TE波；,合成波的特點:,在
12、處，合成波電場E1=0。,合成波的平均能流密度矢量,平行極化波對理想導體表面的斜入射,媒質1中的合成波,由于,，則,,合成波是沿 x 方向的行波， 其振幅沿 z 方向成駐波分 布，是非均勻平面波；,合成波磁場垂直于傳播方 向，而電場則存在x分量， 這種波稱為橫磁波，即 TM波；,合成波的特點,在 處，合成波電場的E1x=0。,,,設,,在第l（ l =1,2, , n）層中,其中 A1=1, B1= R, An=T , Bn= 0,2.7.3 多層媒質的反射與折射,1. 等效傳輸線法,,平行極化入射波,垂直極化入射波,媒質中合成電場和磁場為, 輸入波阻抗,,,,,,例
13、 三層媒質的反射（n=3）,,在第l 層與第l +1層的分界面z = dl （l = 1,2,, n-1）處, Ey、Hx 連續(xù)，即,寫成矩陣形式：,（l = 1,2,, n-2）,2. 傳輸矩陣法（邊界場法）,其中：,在第n -1層與第n 層的分界面z = dn -1 處,故得到,其中：,任意第l層與第m（l < m < n )層之間，則有,,例：三層媒質的反射與透射（n=3）,設兩種理想介質的波阻抗分別為Z1 與Z2 ，為了消除分界面的反射，可在兩種理想介質中間插入厚度為四分之一波長（該波長是指平面波在夾層中的波長）的理想介質夾層，如圖所示。, 四分之一波長匹配層,,,,,,令, 半波長介
14、質窗,結論：電磁波可以無損耗地通過厚度為 的介質層。因此，這 種厚度 的介質層又稱為半波長介質窗。,,如果介質1和介質3是相同的介質，即Z1=Z3，當介質2的厚 度d2=2/2 時，有2k2z d2= 2,,2.8 均勻平面波在雙負媒質中的傳播,19981999 年，Pendry等人在提出了巧妙的設計結構來實現(xiàn)負的介電系數(shù)與負的磁導率。,2001年，美國加州大學圣地亞哥分校的史密斯 (David Smith) 等人用一束微波射入銅環(huán)和銅線構成的人工復合介質，從而使微波以負角度偏轉,構造出了與同時為負的人工媒質，并通過實驗觀察到了“負折射”現(xiàn)象。,1968年，蘇聯(lián)科學家維索拉古 (V.G.Vesalago) 就首次在理論上指出，當與同時為負數(shù)時，電磁波的能量傳播方向將與波矢量傳播方向相反，物質會表現(xiàn)出一些奇異的電磁特性。,2.8.1 負介電參數(shù)與負磁導率, 等離子體頻率,其中,電子回旋頻率,等離子體情況,,, 金屬絲結構的有效介電常數(shù), 開口諧振環(huán)的有效磁導率, 雙負媒質的構成,,,,,,,,,,,,2.8.2 雙負媒質的場結構,,,2.8.3 電磁波在常規(guī)媒質與雙負媒質分界面上的反射和折射,,,,,負折射率媒質,習 題,21，25，28，29，212， 216，218，221，223, 傳輸線比擬,垂直極化入射：,平行極化入射：,,,
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