全國各地名校2013年中考數(shù)學(xué)5月試卷分類匯編 動態(tài)綜合型問題

動態(tài)綜合型問題一、選擇題1、（2013年湖北荊州模擬題）如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，動點P、Q同時從點A出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿ABC和ADC的路徑向點C運動，設(shè)運動時間為x（單位：s），四邊形PBDQ的面積為y（單位：cm2），則y與x（0x8）之間函數(shù)關(guān)系可以用圖象表示為（）ABCD答案：2（2013年北京房山區(qū)一模）如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點，運動路線是ADCBA,設(shè)P點經(jīng)過的路程為x，以點A、P、D為頂點的三角形的面積是y.則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是第1題圖答案：B第2題圖3（2013年北京順義區(qū)一模）如圖， AB為半圓的直徑， 點P為AB上一動點，動點P從點A出發(fā)，沿AB勻速運動到點B，運動時間為，分別以AP和PB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積S與時間t之間的函數(shù)圖象大致為A B C D答案：D4、(2013年安徽省模擬六)如圖所示，矩形ABCD的長、寬分別為8cm和4cm，點E、F分別在AB、BC上，且均從點B開始，以1cm/s的速度向BAD和BCD的方向運動，到達(dá)D點停止.則線段EF的長ycm關(guān)于時間ts函數(shù)的大致圖象是【 】第1題圖答案：A5、(2013年湖北荊州模擬6)如圖，已知A、B是反比例函數(shù)（k>0，x>0）圖象上的兩點，BCx軸，交y軸于點C動點P從坐標(biāo)原點O出發(fā)，沿OABC勻速運動，終點為C過點P作PMx軸，PNy軸，垂足分別為M、N設(shè)四邊形OMPN的面積為S，點P運動的時間為t，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（）第2題圖A B C D答案：A6、(2013年廣東省佛山市模擬)如圖所示，半徑為1的圓和邊長為3的正方形在同一水平線上，圓沿該水平線從左向右勻速穿過正方形，設(shè)穿過時間為t，正方形除去圓部分的面積為S（陰影部分），則S與t的大致圖象為（ ）圖4圖7stOAstOBstOCstOD答案：A7、（2013浙江臺州二模）9如圖，已知RtABC的直角邊AC=24，斜邊AB=25，一個以點P為圓心、半徑為1的圓在ABC內(nèi)部沿順時針方向滾動，且運動過程中P一直保持與ABC的邊相切，當(dāng)點P第一次回到（第1題）它的初始位置時所經(jīng)過路徑的長度是（ ）A. B. 25 C. D. 56【答案】C8、（2013年杭州拱墅區(qū)一模）如圖，在ABC中，已知C=90°，ACBC4，D是AB的中點，點E、F分別在AC、BC邊上運動（點E不與點A、C重合），且保持AECF，連接DE、DF、EF在此運動變化的過程中，有下列結(jié)論：四邊形CEDF有可能成為正方形；DFE是等腰直角三角形；四邊形CEDF的面積是定值；點C到線段EF的最大距離為其中正確的結(jié)論是（ ）A B C D答案：D 二、填空題第1題圖1、(2013年湖北荊州模擬6)如圖，在等腰梯形ABCD中，ABCD，BC=4，AD=，B=45°，直角三角板含45°角的頂點E在邊BC上移動，一直角邊始終經(jīng)過點A，斜邊與CD交于點F，若ABE為等腰三角形，則CF= . 答案： 2.5或3或點出發(fā)，以1cm/s的速度沿著ABCD的方向不停移動，直到點P到達(dá)點D后才停止已知PAD的面積S（單位：cm2）與點P移動的時間（單位：s）的函數(shù)如圖所示，則點P從開始移動到停止移動一共用了 秒（結(jié)果保留根號） 第15題圖【答案】（4+2）2、(2013年廣東省佛山市模擬)如圖ABC中，ACB90°，BC6 cm，AC8cm，動點P從A出發(fā)，以2 cm / s的速度沿AB移動到B，則點P出發(fā) s時，BCP為等腰三角形（原創(chuàng)） PCBA答案： 2，25，14ACFDEB3（2013鄭州外國語預(yù)測卷）如圖在平行四邊形ABCD中，點E在CD邊上運動（不與C、D兩點重合），連接AE并延長與BC的延長線交于點F。連接BE、DF，若BCE的面積是8，則DEF的面積為 .答案：84（2013寧波五校聯(lián)考一模）如圖，已知ABC90°，ABr，BC，半徑為r的O從點A出發(fā)，沿ABC方向滾動到點C時停止，則圓心O運動的路程是 答案：2r5. （2013寧波五校聯(lián)考二模）已知：定點A（3，2），動點M在函數(shù)的圖象上運動，動點N在軸上運動，則的周長的最小值為 答案： 6. （2013上海黃浦二摸）如圖，圓心O恰好為正方形ABCD的中心，已知，O的直徑為1.現(xiàn)將O沿某一方向平移，當(dāng)它與正方形ABCD的某條邊相切時停止平移，記此時平移的距離為，則的取值范圍是 .ABCDO答案： 三、解答題AEDBC1、（2013年安徽鳳陽模擬題三）如圖，在中，若動點從點出發(fā)，沿線段運動到點為止，運動速度為每秒2個單位長度過點作交于點，設(shè)動點運動的時間為秒，的長為(1)求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；(2)當(dāng)為何值時，的面積有最大值，最大值為多少？解：（1），（2分）又，（5分）自變量的取值范圍為（5分）（2）S（8分）當(dāng)時，有最大值，且最大值為（10分）（或用頂點公式求最大值）2. （2013年安徽鳳陽模擬題三） 兩個全等的直角三角形ABC和DEF重疊在一起，其中A=60°，AC=1. 固定ABC不動，將DEF進(jìn)行如下操作： (1) 如圖DEF沿線段AB向右平移(即D點在線段AB內(nèi)移動)，連結(jié)DC、CF、FB，四邊形CDBF的形狀在不斷的變化，但它的面積不變化，請求出其面積.ABEFCD溫馨提示：由平移性質(zhì)可得CFAD，CF=AD (2)如圖，當(dāng)D點移到AB的中點時，請你猜想四邊形CDBF的形狀，并說明理由.ABEFCD (3)如圖，DEF的D點固定在AB的中點，然后繞D點按順時針方向旋轉(zhuǎn)DEF，使DF落在AB邊上，此時F點恰好與B點重合，連結(jié)AE，請你求出sin的值.AB(E)(F)CDE(F)解：(1)過C點作CGAB于G，ABEFCDG在RtAGC中，sin60°=，1分AB=2，S梯形CDBF=SABC=3分(2)菱形5分 CDBF， FCBD，四邊形CDBF是平行四邊形6分 DFAC，ACD=90°，CBDF7分 四邊形CDBF是菱形8分(判斷四邊形CDBF是平行四邊形，并證明正確，記2分)(3)解法一：過D點作DHAE于H，則SADE=8分 又SADE=，10分 在RtDHE中，sin=12分 解法二：ADHABE8分 即：10分 sin=12分AB(E)(F)CDE(F)H3（2013年北京順義區(qū)一模）如圖1，將三角板放在正方形上，使三角板的直角頂點與正方形的頂點重合三角板的一邊交于點，另一邊交的延長線于點（1）求證：；（2）如圖2，移動三角板，使頂點始終在正方形的對角線上，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由； （3）如圖3，將（2）中的“正方形”改為“矩形”，且使三角板的一邊經(jīng)過點，其他條件不變，若，求的值答案：（1）證明：又 2分（2）成立.證明：如圖，過點分別作的垂線，垂足分別為則 4分（3）解：如圖，過點分別作的垂線，垂足分別為，則 5分 7分圖14（2013年北京平谷區(qū)一模）如圖1，在直角坐標(biāo)系中，已知直線與y軸交于點A，與x軸交于點B，以線段BC為邊向上作正方形ABCD. （1）點C的坐標(biāo)為（ ），點D的坐標(biāo)為（ ）；（2）若拋物線經(jīng)過C、D兩點，求該拋物線的解析式；（3）若正方形以每秒個單位長度的速度沿射線BA向上平移，直至正方形的頂點C落在軸上時，正方形停止運動. 在運動過程中，設(shè)正方形落在y軸右側(cè)部分的面積為，求關(guān)于平移時間（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量的取值范圍.答案：解：（1）C（3，2），D（1，3）2分（2）拋物線經(jīng)過（1，3）、（3，2），則 解得 .3分（3）當(dāng)點D運動到y(tǒng)軸上時，t=. .4分圖1當(dāng)0t時，如圖1設(shè)DA交y軸于點E.tanBAO=2,又BAO=EAAtanEAA=2, 即=2AA=, EA=.SEAA=AA·EA=t×t=5 t25分當(dāng)點B運動到點A時，t=1.6分圖2當(dāng)t1時，如圖2設(shè)DC交y軸于點G，過G作GHAB于H.在RtAOB中，AB= GH=,AH=GH= AA=t,HA=t,GD=t . S梯形AADG=(t+t) =5t7分當(dāng)點C運動到y(tǒng)軸上時，t=. 當(dāng)1t時，如右圖所示設(shè)CD、CB分別交y軸于點M、NAA=t，AB=,AB=t,BN=2AB=tBC=,CN=BCBN=t=CN=(t)=(t)·(t)=5t215t+ S五邊形BADMN=S正方形BADCSMNC=(5t215t+)=5t2+15t綜上所述，S與x的函數(shù)關(guān)系式為：當(dāng)0t時, S=5當(dāng)t1時，S=5t當(dāng)1t時，S=5t2+15t.8分 5、(2013年安徽省模擬六)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（10，0），以O(shè)A為直徑在第一象限內(nèi)作半圓C，點B是該半圓周上的一動點，連結(jié)OB、AB，并延長AB至點D，使DBAB，過點D作x軸垂線，分別交x軸、直線OB于點E、F，點E為垂足，連結(jié)CF.（1）當(dāng)AOB30°時，求弧AB的長；（2）當(dāng)DE8時，求線段EF的長；第1題圖（3）在點B運動過程中，是否存在以點E、C、F為頂點的三角形與AOB相似，若存在，請求出此時點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.答案：（1）連結(jié)BC,A（10，0）, OA=10 ,CA=5, AOB=30°, ACB=2AOB=60°,弧AB的長=; （4分）（2）連結(jié)OD, OA是C直徑, OBA=90°, 又AB=BD, OB是AD的垂直平分線,OD=OA=10, 在RtODE中， OE=,AE=AOOE=106=4,由 AOB=ADE=90°OAB，OEF=DEA，得OEFDEA,即，EF=3； （8分）（3）設(shè)OE=x，當(dāng)交點E在O，C之間時，由以點E、C、F為頂點的三角形與AOB相似，有ECF=BOA或ECF=OAB，當(dāng)ECF=BOA時，此時OCF為等腰三角形，點E為OC中點，即OE=，E1（，0）；當(dāng)ECF=OAB時，有CE=5x, AE=10x，CFAB,有CF=,ECFEAD,即,解得：, E2（，0）;當(dāng)交點E在點C的右側(cè)時，ECFBOA，要使ECF與BAO相似，只能使ECF=BAO，連結(jié)BE，BE為RtADE斜邊上的中線，BE=AB=BD,BEA=BAO,BEA=ECF,CFBE, ,ECF=BAO, FEC=DEA=Rt， CEFAED, ,而AD=2BE, ,即, 解得, 0（舍去），E3（，0）;當(dāng)交點E在點O的左側(cè)時，BOA=EOFECF .要使ECF與BAO相似，只能使ECF=BAO 連結(jié)BE，得BE=AB，BEA=BAO ECF=BEA, CFBE, 又ECF=BAO, FEC=DEA=Rt， CEFAED, ，而AD=2BE, , , 解得, 0（舍去）,點E在x軸負(fù)半軸上, E4（，0）,綜上所述：存在以點E、C、F為頂點的三角形與AOB相似,此時點E坐標(biāo)為：（，0）、（，0）、（，0）、（，0）（14分）6、(2013年安徽省模擬八)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點C的坐標(biāo)為（0，4），動點A以每秒1個單位長的速度，從點O出發(fā)沿軸的正方向運動，M是線段AC的中點將線段AM以點A為中心，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到線段AB過點B作軸的垂線，垂足為E，過點C作軸的垂線，交直線BE于點D，運動時間為秒（1）當(dāng)點B與點D重合時，求的值；（2）設(shè)BCD的面積為S，當(dāng)為何值時，?（3）連接MB，當(dāng)MBOA時，如果拋物線的頂點在ABM內(nèi)部（不包括邊），求a的取值范圍 yxOC備用圖yxOABCMD第2題E答案：（1），RtCAORtABE，（2）由RtCAORtABE可知：，yxOCx5ABD第2題解答圖E當(dāng)08時，當(dāng)8時，（為負(fù)數(shù)，舍去）當(dāng)或時，（3）如圖，過M作MN軸于N，則當(dāng)MBOA時，拋物線的頂點坐標(biāo)為（5，）它的頂點在直線上移動直線交MB于點（5，2），交AB于點（5，1）127、(2013年湖北荊州模擬5)（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點為（，）的拋物線交軸于點，交軸于，兩點（點在點的左側(cè)）. 已知點坐標(biāo)為（，）.（1）求此拋物線的解析式；（2）過點B作線段AB的垂線交拋物線于點D， 如果以點C為圓心的圓與直線BD相切，請判斷拋物線的對稱軸與C有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；（3）已知點P是拋物線上的一個動點，且位于A，C兩點之間，問：當(dāng)點P運動到什么位置時，PAC的面積最大？并求出此時P點的坐標(biāo)和PAC的最大面積.第3題圖答案：（1）解：設(shè)拋物線為.拋物線經(jīng)過點（0，3），.拋物線為. (2)與相交. 證明：當(dāng)時，. 為（2，0），為（6，0）.設(shè)與相切于點，連接，則.，.又，.拋物線的對稱軸為，點到的距離為2.拋物線的對稱軸與相交. (3) 解：如圖，過點作平行于軸的直線交于點.可求出的解析式為.設(shè)點的坐標(biāo)為（，），則點的坐標(biāo)為（，）. . , 當(dāng)時，的面積最大為. 此時，點的坐標(biāo)為（3，）.8.(2013年湖北荊州模擬6)（本題滿分12分）在梯形ABCD中，ADBC，BAAC，B = 450，AD = 2，BC = 6，以BC所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點A在y軸上.（3） 求過A、D、C三點的拋物線的解析式；（4） 求ADC的外接圓的圓心M的坐標(biāo)，并求M的半徑；（5） E為拋物線對稱軸上一點，F(xiàn)為y軸上一點，求當(dāng)EDECFDFC最小時，EF的長；（6） 設(shè)Q為射線CB上任意一點，點P為對稱軸左側(cè)拋物線上任意一點，問是否存在這樣的點P、Q，使得以P、Q、C為頂點的三角形與ADC相似？若存在，直接寫出點P、Q的坐標(biāo)，若不存在，則說明理由.第4題圖答案：解：（1）由題意知C（3, 0）、A（0, 3）。過D作x軸垂線，由矩形性質(zhì)得D（2, 3）。由拋物線的對稱性可知拋物線與x軸另一交點為（1，0）.設(shè)拋物線的解析式為y=a（x1）（x3）.將（0， 3）代入得a = 1，所以y=x22x3.（2）由外接圓知識知M為對稱軸與AC中垂線的交點.由等腰直角三角形性質(zhì)得OM平分AOC,即yOM = x， M（1,1）.連MC得MC = ，即半徑為。（3）由對稱性可知：當(dāng)EDECFDFC最小時，E為對稱軸與AC交點，F(xiàn)為BD與y軸交點，易求F（0,）、E（1,2） EF = .（4）可得ADC中，AD = 2，AC = ，DC = .假設(shè)存在，顯然QCP<900，QCP = 450或QCP = ACD .當(dāng)QCP = 450時，這時直線CP的解析式為y = x3 或y = x3.當(dāng)直線CP的解析式為y = x3時，可求得P（2，5）,這時PC = 5.設(shè)CQ = x，則， x = 或x = 15.Q （,0）或（12,0）.當(dāng)y = x3即P與A重合時，可求得CQ = 2或9， Q （1,0）或（6,0）.當(dāng)QCP = ACD時，設(shè)CP交y軸于H，連ED知EDAC， DE = ，EC = 2，易證：CDECHQ，所以HQ/ = 3/ 2， HQ = 3/2 .可求 HC的解析式為y = 1/2 x3/2.聯(lián)解，得P（3/2，9/4），PC = 。設(shè)CQ = x，知， x = 15/4或x = 27/4 ， Q（3/4,0）或（15/4,0）.同理當(dāng)H在y軸正半軸上時，HC的解析式為y = -1/2 x+3/2. P（1/2,7/4），PC = 。 ， CQ = 35/12或21/4， 所以Q（1/12,0）或（9/4,0）.綜上所述，P1（2，5）、Q1（1/3,0）或（12,0）； P2（0,3）、 Q2（1，0） 或（6,0）； P3（3/2，9/4）、Q3（3/4，0）或（15/4,0）； P4（1/2,7/4）、Q4（1/12,0）或（9/4,0）.9、(2013年江蘇南京一模)（10分）如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點P在對角線BD上運動（B、D兩點除外），線段PA繞點P順時針旋轉(zhuǎn)m°(，得線段PQ.（1）若點Q與點D重合，請在圖中用尺規(guī)作出點P所處的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若點Q落在邊CD上，且ADB=n°.探究m與n之間的數(shù)量關(guān)系；DBAOC第27題備用圖DBAOC第27題圖DBAOC第27題備用圖若點P在線段OB上運動，PQ=QD，求n的取值范圍.（在備用圖中探究）答案：（1）作AD的垂直平分線，交BC于點P。（3分）（2）如圖，連接PC. 由PC=PQ，得3=4。由菱形ABCD，得3=PAD。所以得4=PAD，（4分）而4+PQD=180°.所以PAD+PQD=180°.所以m+2n=180. （6分）解法一：PQ=QD，PAD=PCQ=PQC=2CDB=2n°. （7分）而點P在線段BO上運動， BCD3ACD， 180-2n2n90-n， （9分） 30n45 (10分)解法二：由PQ=QD，可得QPD=1，又1=2，QPD=2，（7分）點P在線段OB上運動，ABCAPQ且APQ90°+2（或ABCAPQ90°+2）即 （或2n180-2n90+n）（9分）30n45（10分10、(2013年惠州市惠城區(qū)模擬)如圖，在中，已知，且，將與重合在一起，不動，運動，并且滿足：點在邊上沿到的方向運動（點與、不重合），且始終經(jīng)過點，與交于點（1）求證：；（2）探究：在運動過程中，重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形？若能，求出的長；若不能，請說明理由；（3）當(dāng)線段最短時，求重疊部分的面積解: （1）AB=AC B=CDEF=BDEF+CEM=B+BAE CEM=BAE（3分） （2）在運動過程中，重疊部分能構(gòu)成等腰三角形. （6分）(3)（9分）11、（2013年廣東省珠海市一模）如圖，拋物線y=（x+1）2+k與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，3）（1）求拋物線的對稱軸及k的值；（2）拋物線的對稱軸上存在一點P，使得PA+PC的值最小，求此時點P的坐標(biāo)；（3）點M是拋物線上的一動點，且在第三象限當(dāng)M點運動到何處時，AMB的面積最大？求出AMB的最大面積及此時點M的坐標(biāo)；當(dāng)M點運動到何處時，四邊形AMCB的面積最大？求出四邊形AMCB的最大面積及此時點的坐標(biāo)題25圖解：（1）拋物線y=（x+1）2+k與y軸交于點C（0，3），3=1+k，k=4，拋物線的解析式為：y=（x+1）24，拋物線的對稱軸為：直線x=1；（2）存在連接AC交拋物線的對稱軸于點P，則PA+PC的值最小，當(dāng)y=0時，（x+1）24=0，解得：x=3或x=1，A在B的左側(cè)，A（3，0），B（1，0），設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b，解得：，直線AC的解析式為：y=x3，當(dāng)x=1時，y=（1）3=2，點P的坐標(biāo)為：（1，2）；（3）點M是拋物線上的一動點，且在第三象限，3x0；設(shè)點M的坐標(biāo)為：（x，（x+1）24），AB=4，SAMB=×4×|（x+1）24|=2|（x+1）24|，點M在第三象限，SAMB=82（x+1）2，當(dāng)x=1時，即點M的坐標(biāo)為（1，4）時，AMB的面 積最大，最大值為8；設(shè)點M的坐標(biāo)為：（x，（x+1）24），過點M作MDAB于D，S四邊形ABCM=SOBC+SADM+S梯形OCMD=×3×1+×（3+x）×4（x+1）2+× （x）×3+4（x+1）2=（x2+3x4）=（x+）2+，當(dāng)x=時，y=（+1）24=，即當(dāng)點M的坐標(biāo)為（，）時，四邊形AMCB的面積最大，最大值為12、(2013北侖區(qū)一模)26. (本題14分)如圖，RtABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點，A、B兩點的坐標(biāo)分別為(3，0)、(0，4)，拋物線yx2bxc經(jīng)過點B，且頂點在直線x上(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)若把ABO沿x軸向右平移得到DCE，點A、B、O的對應(yīng)點分別是D、C、E，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由；(3)在(2)的條件下，連接BD，已知對稱軸上存在一點P使得PBD 的周長最小，求出P點的坐標(biāo)；(4)在(2)、(3)的條件下，若點M是線段OB上的一個動點(點M與 點O、B不重合)，過點M作BD交x軸于點N，連接PM、PN，設(shè)OM的長為t，PMN的面積為S，求S和t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此時M點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由【答案】解：（1）拋物線yx2bxc經(jīng)過點B(0，4)，c4。-1分頂點在直線x上，解得。-2分所求函數(shù)關(guān)系式為。-3分（2）在RtABO中，OA3，OB4，。四邊形ABCD是菱形，BCCDDAAB5。-5分C、D兩點的坐標(biāo)分別是(5，4)、(2，0)，當(dāng)x5時，；當(dāng)x2時，。點C和點D都在所求拋物線上。-7分（3）設(shè)CD與對稱軸交于點P，則P為所求的點，設(shè)直線CD對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為ykxb，則，解得，。直線CD對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為。-9分當(dāng)x時，。P()。-10分（4）MNBD，OMNOBD。，即，得。設(shè)對稱軸交x于點F，則， ， (0t4)。-12分，04，當(dāng)時，S取最大值是。-13分此時，點M的坐標(biāo)為(0，)。-14分13、（2013浙江臺州二模）24如圖，已知拋物線y=x22x1的頂點為P，A為拋物線與y軸的交點，過A與y軸垂直的直線與拋物線的另一交點為B，與拋物線對稱軸交于點O，過點B和P的直線l交y軸于點C，連結(jié)OC，將ACO沿OC翻折后，點A落在點D的位置(1) 求直線l的函數(shù)解析式；(2)求點D的坐標(biāo)；(3)拋物線上是否存在點Q，使得SDQC= SDPB ? 若存在，求出所有符合條件的點Q的坐標(biāo)；若不存在請說明理由【答案】(1) 配方,得y=(x2)2 1，拋物線的對稱軸為直線x=2，頂點為P(2，1) 取x=0代入y=x2 2x1，得y=1，點A的坐標(biāo)是(0，1)由拋物線的對稱性知，點A(0，1)與點B關(guān)于直線x=2對稱，點B的坐標(biāo)是(4，1)設(shè)直線l的解析式為y=kxb(k0)，將B、P的坐標(biāo)代入，有解得直線l的解析式為y=x3 4分(2) 連結(jié)AD交OC于點E， 點D由點A沿OC翻折后得到， OC垂直平分AD由(1)知，點C的坐標(biāo)為(0，3)， 在RtAOC中，OA=2，AC=4， OC=2據(jù)面積關(guān)系，有 ×OC×AE=×OA×CA， AE=，AD=2AE=作DFAB于F，易證RtADFRtCOA， AF=·AC=，DF=·OA=，又 OA=1，點D的縱坐標(biāo)為1= ， 點D的坐標(biāo)為(，) 4分(3) 顯然，OPAC，且O為AB的中點， 點P是線段BC的中點， SDPC= SDPB 故要使SDQC= SDPB，只需SDQC=SDPC 過P作直線m與CD平行，則直線m上的任意一點與CD構(gòu)成的三角形的面積都等于SDPC ，故m與拋物線的交點即符合條件的Q點容易求得過點C(0，3)、D(，)的直線的解析式為y=x3，據(jù)直線m的作法，可以求得直線m的解析式為y=x令x22x1=x，解得 x1=2，x2=，代入y=x，得y1= 1，y2=，所以拋物線上存在兩點Q1(2，1)(即點P)和Q2(，)，使得SDQC= SDPB6分(僅求出一個符合條件的點Q的坐標(biāo)，扣2分)14、（2013溫州模擬）24（本題14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，點C的坐標(biāo)為(0，-3)，B是射線CO上的一個動點，經(jīng)過B點的直線交x軸于點A(直線AB總有經(jīng)過第二、四象限)，且OA=2OB，動點P在直線AB上，設(shè)點P的縱坐標(biāo)為m，線段CB的長度為t.（1）當(dāng)t=7，且點P在第一象限時，連接PC交x軸于點D.直接寫出直線AB的解析式；當(dāng)CD=PD時，求m的值；求ACP的面積S.(用含m的代數(shù)式表示)（2）是否同時存在m、t，使得由A、C、O、P為頂點組成的四邊形是等腰梯形？若存在，請求出所有滿足要求的m、t的值；若不存在，請說明理由.【答案】解：（1）2分 過P作PHOA交OA于H 當(dāng)CD=PD時，CODPHD1分 PH=OC，即m=31分 由PHOB，得APHABO ，即 AH=2m，即OH=8-2m SBCP=×7×(8-2m)=28-7m 2分 S=SABC-SBCP=28-(28-7m)=7m 2分 （2）當(dāng)B運動在y軸的正半軸上時. .當(dāng)點P在第一象限時，如圖1，若四邊形OCAP是等腰梯形， 則 AP=OC=3，由APHABO，得 ，即 1分 由BCA=BAC，得 BA=BC=t 在RtAOB中，AB=OB，即t=(t-3) 1分 (注：t的值沒有化簡的不扣分) .當(dāng)點P在第二象限時，如圖2，四邊形AOPC為凹四邊形(或說明兩組對邊都相交)，不可能為等腰梯形； .當(dāng)點P在第四象限時，如圖3，四邊形OAPC中有一個角為直角，不可能為等腰梯形.(圖3)(圖2)(圖1)當(dāng)B運動在OC之間時. .當(dāng)點P在第二象限時，如圖4，四邊形OACP為凹四邊形(或說明兩組對邊都相交)，不可能為等腰梯形； .當(dāng)點P在第三象限時，如圖5，四邊形OACP為凹四邊形(或說明兩組對邊都相交)，不可能為等腰梯形； .當(dāng)點P在第四象限時，如圖6，若四邊形OACP是等腰梯形， 則 AP=OC=3，由APHABO，得 ，即 1分 由BCA=BAC，得 BA=BC=t （備用圖）15、(2013浙江永嘉一模)24（本題14分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4動點P從點A出發(fā)沿AC向終點C運動，同時動點Q從點B出發(fā)沿BA向點A運動，到達(dá)A點后立刻以原來的速度沿AB返回點P，Q運動速度均為每秒1個單位長度，當(dāng)點P到達(dá)點C時停止運動，點Q也同時停止連結(jié)PQ，設(shè)運動時間為t（t >0）秒（1）求線段AC的長度；（2）當(dāng)點Q從B點向A點運動時（未到達(dá)A點），求APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；（3）伴隨著P，Q兩點的運動，線段PQ的垂直平分線為l： 當(dāng)l經(jīng)過點A時，射線QP交AD于點E，求AE的長；當(dāng)l經(jīng)過點B時，求t的值【答案】解：（1）在矩形ABCD中，2分（2）如圖，過點P作PHAB于點H，AP=t，AQ =3t，由AHPABC，得，PH=，2分，2分.1分圖(3) 如圖，線段PQ的垂直平分線為l經(jīng)過點A，則AP=AQ，即3t=t，t=1.5，AP=AQ=1.5，1分延長QP交AD于點E，過點Q作QOAD交AC于點O，則，PO=AOAP=1 由APEOPQ，得2分（）如圖，當(dāng)點Q從B向A運動時l經(jīng)過點B，BQCPAPt，QBPQAP QBPPBC90°，QAPPCB90°PBCPCB CPBPAPt CPAPAC×52.5t2.5 2分（）如圖，當(dāng)點Q從A向B運動時l經(jīng)過點B，BPBQ3（t3）6t，APt，PC5t，過點P作PGCB于點G由PGCABC，得,BG4=由勾股定理得，即 ，解得2分16、（2013山東德州特長展示）（本小題滿分12分）已知：如圖，在RtABC中，ACB=90°，BC=3 ，tanBAC=，將ABC對折，使點C的對應(yīng)點H恰好落在直線AB上，折痕交AC于點O，以點O為坐標(biāo)原點，AC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系（1）求過A、B、O三點的拋物線解析式；（2）若在線段AB上有一動點P，過P點作x軸的垂線，交拋物線于M，設(shè)PM的長度等于d，試探究d有無最大值，如果有，請求出最大值，如果沒有，請說明理由（3）若在拋物線上有一點E，在對稱軸上有一點F，且以O(shè)、A、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形，試求出點E的坐標(biāo)BACOHxy解：（1）在RtABC 中，BC=3 ，tanBAC=，AC=4AB=設(shè)OC=m，連接OH，如圖，由對稱性知，OH=OC=m，BH=BC=3，BHO=BCO=90°，AH=ABBH=2，OA=4m在RtAOH 中， OH2+AH2=OA2，即m2+22=(4m)2，得 m=OC=，OA=ACOC=，O（0，0） A（，0），B（，3）2分設(shè)過A、B、O三點的拋物線的解析式為：y=ax（x）把x=，y=3代入解析式，得a=y=x（x）= 即過A、B、O三點的拋物線的解析式為y=4分（2）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意得： 解之得 k= ，b=直線AB的解析式為y=6分設(shè)動點P（t，），則M（t，）7分d=（）（）= 當(dāng)t=時，d有最大值，最大值為28分yBACOHxE2E1E3D(3)設(shè)拋物線y=的頂點為Dy=，拋物線的對稱軸x=，頂點D（，）根據(jù)拋物線的對稱性，A、O兩點關(guān)于對稱軸對稱 當(dāng)AO為平行四邊形的對角線時，拋物線的頂點D以及點D關(guān)于x軸對稱的點F與A、O四點為頂點的四邊形一定是平行四邊形這時點D即為點E，所以E點坐標(biāo)為（）10分 當(dāng)AO為平行四邊形的邊時，由OA=，知拋物線存在點E的橫坐標(biāo)為或，即或，分別把x=和x=代入二次函數(shù)解析式y(tǒng)=中，得點E（，）或E（，）所以在拋物線上存在三個點：E1（，），E2（，），E3（，），使以O(shè)、A、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形12分17、(2013年福州市初中畢業(yè)班質(zhì)量檢查) (12分)如圖，RtABC中，C90°，ACBC8，DE2，線段DE在AC邊上運動(端點D從點A開始)，速度為每秒1個單位，當(dāng)端點E到達(dá)點C時運動停止F為DE中點，MFDE交AB于點M，MNAC交BC于點N，連接DM、ME、EN設(shè)運動時間為t秒 (1) 求證：四邊形MFCN是矩形； (2) 設(shè)四邊形DENM的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式；當(dāng)S取最大值時，求t的值； (3) 在運動過程中，若以E、M、N為頂點的三角形與DEM相似，求t的值A(chǔ)BCDEMFN備用圖(1) 證明：MFAC，MFC90° 1分MNAC，MFCFMN180°FMN90° 2分C90°，四邊形MFCN是矩形 3分(若先證明四邊形MFCN是平行四邊形，得2分，再證明它是矩形，得3分)(2) 解：當(dāng)運動時間為t秒時，ADt，F(xiàn)為DE的中點，DE2，DFEFDE1AFt1，F(xiàn)C8(t1)7tABCDEMFN四邊形MFCN是矩形，MNFC7t 4分又ACBC，C90°，A45°在RtAMF中，MFAFt1， 5分SSMDE SMNE DE·MFMN·MF×2(t1) (7t)(t1)t24t 6分St24t(t4)2當(dāng)t4時，S有最大值 7分(若面積S用梯形面積公式求不扣分)(3) 解：MNAC，NMEDEM 8分 當(dāng)NMEDEM時， 9分1，解得：t5 10分 當(dāng)EMNDEM時， 11分EM2NM·DE在RtMEF中，ME2EF2MF21(t1)2，1(t1)22(7t)解得：t12，t26(不合題意，舍去)綜上所述，當(dāng)t為2秒或5秒時，以E、M、N為頂點的三角形與DEM相似 12分18、（2013河南沁陽市九年級第一次質(zhì)量檢測）（11分）以原點為圓心,為半徑的圓分別交、軸的正半軸于A、B兩點,點P的坐標(biāo)為.(1)如圖一，動點Q從點B處出發(fā)，沿圓周按順時針方向勻速運動一周,設(shè)經(jīng)過的時間為t秒，當(dāng)時，直線PQ恰好與O第一次相切，連接OQ.求此時點Q的運動速度（結(jié)果保留）；(2)若點Q按照中的方向和速度繼續(xù)運動，為何值時，以O(shè)、P、Q為頂點的三角形是直角三角形；在的條件下，如果直線PQ與O相交，請求出直線PQ被O所截的弦長.（補充說明：直角三角形中，如果一條直角邊長等于斜邊長的一半，那么這條直角邊所對的角等于30°.）解：（1）連接OQ，則OQPQOQ=1，OP=2，所以，可得 所以點Q的運動速度為/秒. 3分(2)由（1）可知，當(dāng)t=1時， OPQ為直角三角形所以，當(dāng)Q與Q關(guān)于x軸對稱時，OPQ為直角三角形此時， 當(dāng)Q(0，-1)或Q(0，1)時， 此時或即當(dāng)，或時，OPQ是直角三角形. 7分當(dāng)或時，直線PQ與O相交.作OMPQ，根據(jù)等面積法可知：PQ×OM=OQ×OPPQ= QM 弦長. 11分19、（2013年湖北省武漢市中考全真模擬）(本題滿分10分) 如圖，在RtABC中，C=90°，AC=3，BC=4，P為邊AC上一個點（可以包括點C但不包括點A），以P為圓心PA為半徑作P交AB于點D，過點D作P的切線交邊BC于點E.（1）求證：BE=DE；（2）若PA=1，求BE的長；（3）在P點的運動過程中，請直接寫出線段BE長度的取值范圍為 .、 證：連接PD.DE切O于D.PDDE.BDE+PDA=90°.C=90°. B+A=90°.PD=PA. PDA=A.B=BDE.BE=DE 連PE,設(shè)DE=BE=X,則EC=4-X.PA=PD=1,AC=3.PC=2.PDE=C=90° ED+PD=EC+CP=PE.x+1=(4-x) +2.解得x=.BE= BC<20、（2013年湖北省武漢市中考全真模擬）（本題滿分12分）如圖1，拋物線：與直線AB：交于x軸上的一點A，和另一點B(3，n)(1)求拋物線的解析式；(2)點P是拋物線上的一個動點（點P在A，B兩點之間，但不包括A，B兩點），PMAB于點M，PNy軸交AB于點N，在點P的運動過程中，存在某一位置，使得PMN的周長最大，求此時P點的坐標(biāo)，并求PMN周長的最大值；(3)如圖2，將拋物線繞頂點旋轉(zhuǎn)180°后，再作適當(dāng)平移得到拋物線，已知拋物線的頂點E在第四象限的拋物線上，且拋物線與拋物線交于點D，過D點作軸的平行線交拋物線于點F，過E點作軸的平行線交拋物線于點G，是否存在這樣的拋物線，使得四邊形DFEG為菱形？若存在，請求E點的橫坐標(biāo)；若不存在請說明理由 、解：由題意得：A(-1,0)、B(3,2) 解得:拋物線的解析式為y=-x+x+2 設(shè)AB交y軸于D，則D（0，），OA=1，OD=，AD=，=， PNy軸, PNM=CDN=ADO, RtADORtPNM.=×PN=PN. 當(dāng)PN取最大值時, 取最大值. 設(shè)P(m, -m+m+2) N(m, m+).則PN=-m+m+2-(m+)=-m+m+. -1m3. 當(dāng)m=1時,PN取最大值. PNM周長的最大值為×2=.此時P(1,3). 設(shè)E(n,t),由題意得:拋物線為：y=-(x-)+,為：y=(x-n) +t. E在拋物線上，t=-(n-)+.四邊形DFEG為菱形. DF=FE=EG=DG連ED,由拋物線的對稱性可知,ED=EF.DEG與DEF均為正三角形.D為拋物線的頂點.D(,).DFx軸,且D、F關(guān)于直線x=n對稱.DF=2（n-）.DEF為正三角形.-=×2(n-).解得：n=.t=-.存在點E，坐標(biāo)為E(,-).21（2013鄭州外國語預(yù)測卷）某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次活動，過程如下：如圖1，等腰直角ABC中，AB=AC，BAC=90°，小敏將一塊三角板中含45°角的頂點放在A上，從AB邊開始繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一個角，其中三角板斜邊所在的直線交直線BC于點D，直角邊所在的直線交直線BC于點E（1）小敏在線段BC上取一點M，連接AM，旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)：若AD平分BAM，則AE也平分MAC請你證明小敏