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2015年高三數(shù)學(xué)名校試題分類匯編(1月 第二期)K單元 概率(含解析)

  • 資源ID:155783100       資源大?。?span id="uhu3n7l" class="font-tahoma">1.09MB        全文頁數(shù):25頁
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2015年高三數(shù)學(xué)名校試題分類匯編(1月 第二期)K單元 概率(含解析)

K單元 概率 目錄K單元 概率1K1隨事件的概率1K2古典概型1K3幾何概型8K4 互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率14K5 相互對(duì)立事件同時(shí)發(fā)生的概率14K6離散型隨機(jī)變量及其分布列14K7條件概率與事件的獨(dú)立性21K8離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征與正態(tài)分布21K9 單元綜合24 K1隨事件的概率K2古典概型【數(shù)學(xué)(理)卷·2015屆四川省成都市高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測(cè)(201412)word版】16(本小題滿分12分)口袋中裝有除顏色,編號(hào)不同外,其余完全相同的2個(gè)紅球,4個(gè)黑球現(xiàn)從中同時(shí)取出3個(gè)球()求恰有一個(gè)黑球的概率;()記取出紅球的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望【知識(shí)點(diǎn)】古典概型,分布列 K2 K6【答案】【解析】() ()的分布列為: 的數(shù)學(xué)期望()記“恰有一個(gè)黑球”為事件A,則 4分()的可能取值為,則 2分 2分 2分 的分布列為 的數(shù)學(xué)期望2分【思路點(diǎn)撥】)的可能取值為,再分別求出,即可.【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)(文)卷·2015屆河北省唐山一中等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考(201501)】18(本小題滿分12分)隨機(jī)抽取某中學(xué)高三年級(jí)甲乙兩班各10名同學(xué),測(cè)量出他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖,其中甲班有一個(gè)數(shù)據(jù)被污損()若已知甲班同學(xué)身高平均數(shù)為170cm,求污損處的數(shù)據(jù);()現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),求身高176cm的同學(xué)被抽中的概率【知識(shí)點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率;莖葉圖I2 K2【答案】【解析】()9;() 解析:(1) 2分4分 解得=179 所以污損處是9.6分(2)設(shè)“身高為176 cm的同學(xué)被抽中”的事件為A,從乙班10名同學(xué)中抽取兩名身高不低于173 cm的同學(xué)有:181,173,181,176,181,178,181,179,179,173,179,176,179,178,178,173,178,176,176,173共10個(gè)基本事件,8分而事件A含有4個(gè)基本事件,10分P(A)12分【思路點(diǎn)撥】()設(shè)污損處的數(shù)據(jù)為a,根據(jù)甲班同學(xué)身高平均數(shù)為170cm,求污損處的數(shù)據(jù);()設(shè)“身高為176 cm的同學(xué)被抽中”的事件為A,列舉出從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)的基本事件個(gè)數(shù),及事件A包含的基本事件個(gè)數(shù),進(jìn)而可得身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)(文)卷·2015屆河北省唐山一中等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考(201501)】18(本小題滿分12分)隨機(jī)抽取某中學(xué)高三年級(jí)甲乙兩班各10名同學(xué),測(cè)量出他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖,其中甲班有一個(gè)數(shù)據(jù)被污損()若已知甲班同學(xué)身高平均數(shù)為170cm,求污損處的數(shù)據(jù);()現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),求身高176cm的同學(xué)被抽中的概率【知識(shí)點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率;莖葉圖I2 K2【答案】【解析】()9;() 解析:(1) 2分4分 解得=179 所以污損處是9.6分(2)設(shè)“身高為176 cm的同學(xué)被抽中”的事件為A,從乙班10名同學(xué)中抽取兩名身高不低于173 cm的同學(xué)有:181,173,181,176,181,178,181,179,179,173,179,176,179,178,178,173,178,176,176,173共10個(gè)基本事件,8分而事件A含有4個(gè)基本事件,10分P(A)12分【思路點(diǎn)撥】()設(shè)污損處的數(shù)據(jù)為a,根據(jù)甲班同學(xué)身高平均數(shù)為170cm,求污損處的數(shù)據(jù);()設(shè)“身高為176 cm的同學(xué)被抽中”的事件為A,列舉出從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)的基本事件個(gè)數(shù),及事件A包含的基本事件個(gè)數(shù),進(jìn)而可得身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2015屆浙江省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三上學(xué)期第二次適應(yīng)性測(cè)試(201501)word版】12已知是直角三角形的概率是?!局R(shí)點(diǎn)】向量的坐標(biāo)運(yùn)算 古典概型 F2 K2【答案】【解析】解析:因?yàn)?,又因?yàn)椋?,在中,若為直角三角形可得,滿足條件的有3個(gè),所以所求概率為.故答案為.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)求得k的集合為共有7個(gè)元素,根據(jù)直角三角形可得求得滿足條件的k有3個(gè),即可得所求概率.【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2015屆河南省安陽一中等天一大聯(lián)考高三階段測(cè)試(三)(201412)word版】(19)(本小題滿分12分)已知國(guó)家某5A級(jí)大型景區(qū)對(duì)每日游客數(shù)量擁擠等級(jí)規(guī)定如下表:該景區(qū)對(duì)3月份的游客量作出如圖的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):(1)某人3月份連續(xù)2天到該景區(qū)游玩,求這2天他遇到的游客擁擠等級(jí)均為良的概率;(2)從該景區(qū)3月份游客人數(shù)低于10 000人的天數(shù)中隨機(jī)選取3天,記這3天游客擁擠等級(jí)為優(yōu)的天數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望【知識(shí)點(diǎn)】古典概型;離散型隨機(jī)變量分布列;數(shù)學(xué)期望. K2 K6 K8【答案】【解析】(1);(2),. 解析:(1)記“這兩天他遇到的游客擁擠等級(jí)為良”為事件A ,此人3月份連續(xù)2天到景區(qū)游玩的所有結(jié)果共有30種,其中這兩天他遇到的游客擁擠等級(jí)均為良的結(jié)果有4種,所以. (2)由題意知的可能取值為0,1,2,3,因?yàn)樵摼皡^(qū)3月份游客人數(shù)低于10000人的天數(shù)為16,其中游客擁擠等級(jí)為優(yōu)的天數(shù)為5,所以,所以的分布列為:故. 【思路點(diǎn)撥】(1)此人3月份連續(xù)2天到景區(qū)游玩的所有結(jié)果共有30種,其中這兩天他遇到的游客擁擠等級(jí)均為良的結(jié)果有4種,所以所求概率為;(2)由題意得的可能取值為0,1,2,3,因?yàn)樵摼皡^(qū)3月份游客人數(shù)低于10000人的天數(shù)為16,其中游客擁擠等級(jí)為優(yōu)的天數(shù)為5,根據(jù)組合數(shù)公式求得取每個(gè)值的概率,從而寫出的分布列,進(jìn)一步求得的期望. 【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷·2015屆重慶市巴蜀中學(xué)高三上學(xué)期第一次模擬考試(201501)】18為豐富課余生活,某班開展了一次有獎(jiǎng)知識(shí)競(jìng)賽,在競(jìng)賽后把成績(jī)(滿分為100分,分?jǐn)?shù)均為整數(shù))進(jìn)行統(tǒng)計(jì),制成如右圖的頻率分布表:()求的值;()若得分在之間的有機(jī)會(huì)得一等獎(jiǎng),已知其中男女比例為23,如果一等獎(jiǎng)只有兩名,寫出所有可能的結(jié)果,并求獲得一等獎(jiǎng)的全部為女生的概率.【知識(shí)點(diǎn)】頻率分布表;古典概型及其概率計(jì)算公式I2 K2【答案】【解析】()0.1;() 解析:()()記男生為,女生為,所有情況如下: 一共10種情況。P(全是女生)=【思路點(diǎn)撥】()根據(jù)樣本容量、頻率和頻數(shù)之間的關(guān)系頻率=,知二求一得到要求的結(jié)果()本題是一個(gè)古典概型,把得分在90,100之間的五名學(xué)生分別計(jì)為“男甲,男乙,女甲,女乙,女丙”,則事件一等獎(jiǎng)只有兩名包含的所有事件可以列舉出共10個(gè)事件,滿足條件的事件列舉出共3個(gè)基本事件,得到結(jié)果【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷·2015屆重慶一中高三12月月考(201412)word版】17(13分)某中學(xué)共有學(xué)生2000人,各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表: 一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)女生373xy男生377370z已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名,抽到高二年級(jí)女生的概率是0.19(1)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生,問應(yīng)在高三年級(jí)抽取多少名?(2)已知y245,z245,求高三年級(jí)中女生比男生多的概率【知識(shí)點(diǎn)】抽樣方法 概率I1 K2【答案】【解析】(1)12 (2) 解析:(1) 應(yīng)在高三年級(jí)抽取的人數(shù)為:;(2) 的可能性是若女生比男生多,則yz,符合條件的有所求的概率為:.【思路點(diǎn)撥】本題主要考察概率的運(yùn)算以及列舉法的應(yīng)用,列舉法一般用在情況較少可列舉的題中,用列舉法較簡(jiǎn)單明了.【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷·2015屆四川省石室中學(xué)高三一診模擬(201412)word版】16某種零件質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為1,2,3,4,5五個(gè)等級(jí)?,F(xiàn)從一批該零件中隨機(jī)抽取20個(gè),對(duì)其等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得到頻率分布表如下:等級(jí)12345頻率0.05m0.150.35n(I)在抽取的20個(gè)零件中,等級(jí)為5的恰好有2個(gè),求m,n;(II)在(I)的條件下,從等級(jí)為3和5的所有零件中,任意抽取2個(gè),求抽取的2個(gè)零件等級(jí)恰好相同的概率?!局R(shí)點(diǎn)】概率 頻率分布表I2 K2【答案】【解析】(1)n=0.1,m=0.35;(2)0.4 解析:(1)由頻率分布表得 005 + m + 015 + 035 + n = 1,即 m + n = 045 ,由抽取的20個(gè)零件中,等級(jí)為5的恰有2個(gè),得所以m = 04501 = 035(2)由(1)得,等級(jí)為3的零件有3個(gè),記作x1、x2、x3,等級(jí)為5的零件有2個(gè),記作y1、y2,從x1、x2、x3、y1、y2中任意抽取2個(gè)零件,所有可能的結(jié)果為:(x1,x2),(x1,x3),(x1,y1),(x1,y2),(x2,x3),(x2,y1),(x2,y2),(x3,y1),(x3,y2),(y1,y2)共計(jì)10種.記事件A為“從零件x1,x2,x3,y1,y2中任取2件,其等級(jí)相等”,則A包含的基本事件為(x1,x2),(x1,x3),(x2,x3),(y1,y2)共4個(gè),故所求概率為.【思路點(diǎn)撥】可結(jié)合頻率分布表的性質(zhì)求m,n,利用列舉法計(jì)算所求事件的概率.K3幾何概型【數(shù)學(xué)理卷·2015屆湖南省衡陽市八中高三上學(xué)期第六次月考(201501)】12.記集合和集合表示的平面區(qū)域分別為,若在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn),則點(diǎn)落在區(qū)域的概率為 .【知識(shí)點(diǎn)】幾何概型K3【答案】【解析】為圓心在原點(diǎn),半徑為4的圓面是一個(gè)直角邊為4的等腰三角形,頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)若在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn),則由幾何概型可知點(diǎn)M落在區(qū)域的概率為.【思路點(diǎn)撥】為圓心在原點(diǎn),半徑為4的圓面是一個(gè)直角邊為4的等腰三角形,求出面積,再求概率?!緮?shù)學(xué)理卷·2015屆湖南省衡陽市八中高三上學(xué)期第六次月考(201501)】12.記集合和集合表示的平面區(qū)域分別為,若在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn),則點(diǎn)落在區(qū)域的概率為 .【知識(shí)點(diǎn)】幾何概型K3【答案】【解析】為圓心在原點(diǎn),半徑為4的圓面是一個(gè)直角邊為4的等腰三角形,頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)若在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn),則由幾何概型可知點(diǎn)M落在區(qū)域的概率為.【思路點(diǎn)撥】為圓心在原點(diǎn),半徑為4的圓面是一個(gè)直角邊為4的等腰三角形,求出面積,再求概率?!緮?shù)學(xué)文卷·2015屆湖南省衡陽市八中高三上學(xué)期第六次月考(201501)】14隨機(jī)向邊長(zhǎng)為5,5,6的三角形中投一點(diǎn)P,則點(diǎn)P到三個(gè)頂點(diǎn)的距離都不小于1的概率是_。【知識(shí)點(diǎn)】幾何概型K3【答案】【解析】本題符合幾何概型,由題意作圖如下,則點(diǎn)P應(yīng)落在黑色陰影部分,S=×6×=12,三個(gè)小扇形可合并成一個(gè)半圓,故其面積S=,故點(diǎn)P到三個(gè)頂點(diǎn)的距離都不小于1的概率P=【思路點(diǎn)撥】本題符合幾何概型,由題意作圖,求面積比即可【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)(理)卷·2015屆河北省唐山一中等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考(201501)】10在區(qū)間和上分別取一個(gè)數(shù),記為, 則方程表示焦點(diǎn)在軸上且離心率小于的橢圓的概率為 ( )A B C D 【知識(shí)點(diǎn)】幾何概型;橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)H5 K3【答案】【解析】B 解析:表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于,它對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示:則方程表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于的橢圓的概率為,故選B【思路點(diǎn)撥】表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于的橢圓時(shí),(a,b)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平面圖形的面積大小和區(qū)間1,5和2,4分別各取一個(gè)數(shù)(a,b)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平面圖形的面積大小,并將他們一齊代入幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)(文)卷·2015屆河北省唐山一中等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考(201501)】16已知,動(dòng)點(diǎn)滿足且,則點(diǎn)到點(diǎn)的距離大于的概率為 【知識(shí)點(diǎn)】幾何概型K3【答案】【解析】 解析:,P(a,b),且,且,且,作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖:點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離大于,|CP|,則對(duì)應(yīng)的部分為陰影部分,由解得,即E,|OE|=,正方形OEFG的面積為,則陰影部分的面積為,根據(jù)幾何概型的概率公式可知所求的概率為,故選:A【思路點(diǎn)撥】根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)公式將不等式進(jìn)行化簡(jiǎn),作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)(文)卷·2015屆河北省唐山一中等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考(201501)】16已知,動(dòng)點(diǎn)滿足且,則點(diǎn)到點(diǎn)的距離大于的概率為 【知識(shí)點(diǎn)】幾何概型K3【答案】【解析】 解析:,P(a,b),且,且,且,作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖:點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離大于,|CP|,則對(duì)應(yīng)的部分為陰影部分,由解得,即E,|OE|=,正方形OEFG的面積為,則陰影部分的面積為,根據(jù)幾何概型的概率公式可知所求的概率為,故選:A【思路點(diǎn)撥】根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)公式將不等式進(jìn)行化簡(jiǎn),作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷·2015屆重慶市巴蜀中學(xué)高三上學(xué)期第一次模擬考試(201501)】12公共汽車在8:00到8:20內(nèi)隨機(jī)地到達(dá)某站,某人8:15到達(dá)該站,則他能等到公共汽車的概率為_ 【知識(shí)點(diǎn)】幾何概型K3【答案】【解析】 解析:公共汽車在8:00到8:20內(nèi)隨機(jī)地到達(dá)某站,故所有基本事件對(duì)應(yīng)的時(shí)間總長(zhǎng)度L=20,某人8:15到達(dá)該站,記“他能等到公共汽車”為事件A則LA=5,故,故選C。【思路點(diǎn)撥】由已知中公共汽車在8:00到8:20內(nèi)隨機(jī)地到達(dá)某站,某人8:15到達(dá)該站,我們可以分別求出所有基本事件對(duì)應(yīng)的時(shí)間總長(zhǎng)度和事件“他能等到公共汽車”對(duì)應(yīng)的時(shí)間總長(zhǎng)度,代入幾何概型公式可得答案【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷·2015屆重慶一中高三12月月考(201412)word版】11.設(shè),則的概率是_ 【知識(shí)點(diǎn)】幾何概型K3【答案】【解析】 解析:所以的概率為,故答案為.【思路點(diǎn)撥】先確定概率模型,再利用相應(yīng)公式求概率即可.K4 互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率K5 相互對(duì)立事件同時(shí)發(fā)生的概率K6離散型隨機(jī)變量及其分布列【數(shù)學(xué)(理)卷·2015屆四川省成都市高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測(cè)(201412)word版】16(本小題滿分12分)口袋中裝有除顏色,編號(hào)不同外,其余完全相同的2個(gè)紅球,4個(gè)黑球現(xiàn)從中同時(shí)取出3個(gè)球()求恰有一個(gè)黑球的概率;()記取出紅球的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望【知識(shí)點(diǎn)】古典概型,分布列 K2 K6【答案】【解析】() ()的分布列為: 的數(shù)學(xué)期望()記“恰有一個(gè)黑球”為事件A,則 4分()的可能取值為,則 2分 2分 2分 的分布列為 的數(shù)學(xué)期望2分【思路點(diǎn)撥】)的可能取值為,再分別求出,即可.【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)(理)卷·2015屆河北省唐山一中等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考(201501)】18市一中隨機(jī)抽取部分高一學(xué)生調(diào)查其上學(xué)路上所需時(shí)間(單位:分鐘),并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖),其中上學(xué)路上所需時(shí)間的范圍是,樣本數(shù)據(jù)分組為,()求直方圖中的值;()如果上學(xué)路上所需時(shí)間不少于小時(shí)的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿,若招生名,請(qǐng)估計(jì)新生中有多少名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿;()從學(xué)校的高一學(xué)生中任選名學(xué)生,這名學(xué)生中上學(xué)路上所需時(shí)間少于分鐘的人數(shù)記為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望(以直方圖中的頻率作為概率)【知識(shí)點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列;離散型隨機(jī)變量的期望與方差.K6 K8【答案】【解析】();()有名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿;()。 解析:()由直方圖可得:所以 3分 ()新生上學(xué)所需時(shí)間不少于小時(shí)的頻率為:, 因?yàn)椋?200名新生中有名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿 6分 ()的可能取值為 由直方圖可知,每位學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間少于分鐘的概率為,, , 10分 所以的分布列為:01234(或)所以的數(shù)學(xué)期望為 12分 【思路點(diǎn)撥】()由題意,可由直方圖中各個(gè)小矩形的面積和為1求出x值;()再求出小矩形的面積即上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)組人數(shù)在樣本中的頻率,再乘以樣本容量即可得到此組的人數(shù)即可;()求出隨機(jī)變量X可取得值,利用古典概型概率公式求出隨機(jī)變量取各值時(shí)的概率,列出分布列,利用隨機(jī)變量的期望公式求出期望【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2015屆河南省安陽一中等天一大聯(lián)考高三階段測(cè)試(三)(201412)word版】(19)(本小題滿分12分)已知國(guó)家某5A級(jí)大型景區(qū)對(duì)每日游客數(shù)量擁擠等級(jí)規(guī)定如下表:該景區(qū)對(duì)3月份的游客量作出如圖的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):(1)某人3月份連續(xù)2天到該景區(qū)游玩,求這2天他遇到的游客擁擠等級(jí)均為良的概率;(2)從該景區(qū)3月份游客人數(shù)低于10 000人的天數(shù)中隨機(jī)選取3天,記這3天游客擁擠等級(jí)為優(yōu)的天數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望【知識(shí)點(diǎn)】古典概型;離散型隨機(jī)變量分布列;數(shù)學(xué)期望. K2 K6 K8【答案】【解析】(1);(2),. 解析:(1)記“這兩天他遇到的游客擁擠等級(jí)為良”為事件A ,此人3月份連續(xù)2天到景區(qū)游玩的所有結(jié)果共有30種,其中這兩天他遇到的游客擁擠等級(jí)均為良的結(jié)果有4種,所以. (2)由題意知的可能取值為0,1,2,3,因?yàn)樵摼皡^(qū)3月份游客人數(shù)低于10000人的天數(shù)為16,其中游客擁擠等級(jí)為優(yōu)的天數(shù)為5,所以,所以的分布列為:故. 【思路點(diǎn)撥】(1)此人3月份連續(xù)2天到景區(qū)游玩的所有結(jié)果共有30種,其中這兩天他遇到的游客擁擠等級(jí)均為良的結(jié)果有4種,所以所求概率為;(2)由題意得的可能取值為0,1,2,3,因?yàn)樵摼皡^(qū)3月份游客人數(shù)低于10000人的天數(shù)為16,其中游客擁擠等級(jí)為優(yōu)的天數(shù)為5,根據(jù)組合數(shù)公式求得取每個(gè)值的概率,從而寫出的分布列,進(jìn)一步求得的期望. 【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2015屆四川省石室中學(xué)高三一診模擬(201412)word版】17為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量,已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件,采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取出14件和5件,測(cè)量產(chǎn)品中的微量元素的含量(單位:毫克)。下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測(cè)量數(shù)據(jù):編號(hào)12345x169178166175180y7580777081(I)當(dāng)產(chǎn)品中微量元素滿足時(shí),該產(chǎn)品為優(yōu)等品。用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量;(II)從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取2件,求抽取2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其均值(即數(shù)學(xué)期望)?!局R(shí)點(diǎn)】抽樣方法 離散隨機(jī)變量的分布列與期望I1 K6【答案】【解析】(I)14; (II) 解析:(I)因?yàn)橐覐S生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為,樣品中優(yōu)等品的頻率為 ,乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為;(II)由題意知,的分布列為012其均值為.【思路點(diǎn)撥】在求離散隨機(jī)變量的期望時(shí),一般先確定隨機(jī)變量的所有取值,再求各個(gè)取值的概率,得分布列,用公式求期望即可.【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2015屆四川省石室中學(xué)高三一診模擬(201412)word版】17為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量,已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件,采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取出14件和5件,測(cè)量產(chǎn)品中的微量元素的含量(單位:毫克)。下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測(cè)量數(shù)據(jù):編號(hào)12345x169178166175180y7580777081(I)當(dāng)產(chǎn)品中微量元素滿足時(shí),該產(chǎn)品為優(yōu)等品。用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量;(II)從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取2件,求抽取2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其均值(即數(shù)學(xué)期望)?!局R(shí)點(diǎn)】抽樣方法 離散隨機(jī)變量的分布列與期望I1 K6【答案】【解析】(I)14; (II) 解析:(I)因?yàn)橐覐S生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為,樣品中優(yōu)等品的頻率為 ,乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為;(II)由題意知,的分布列為012其均值為.【思路點(diǎn)撥】在求離散隨機(jī)變量的期望時(shí),一般先確定隨機(jī)變量的所有取值,再求各個(gè)取值的概率,得分布列,用公式求期望即可.【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2015屆四川省石室中學(xué)高三一診模擬(201412)word版】17為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量,已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件,采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取出14件和5件,測(cè)量產(chǎn)品中的微量元素的含量(單位:毫克)。下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測(cè)量數(shù)據(jù):編號(hào)12345x169178166175180y7580777081(I)當(dāng)產(chǎn)品中微量元素滿足時(shí),該產(chǎn)品為優(yōu)等品。用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量;(II)從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取2件,求抽取2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其均值(即數(shù)學(xué)期望)。【知識(shí)點(diǎn)】抽樣方法 離散隨機(jī)變量的分布列與期望I1 K6【答案】【解析】(I)14; (II) 解析:(I)因?yàn)橐覐S生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為,樣品中優(yōu)等品的頻率為 ,乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為;(II)由題意知,的分布列為012其均值為.【思路點(diǎn)撥】在求離散隨機(jī)變量的期望時(shí),一般先確定隨機(jī)變量的所有取值,再求各個(gè)取值的概率,得分布列,用公式求期望即可.K7條件概率與事件的獨(dú)立性K8離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征與正態(tài)分布【數(shù)學(xué)理卷·2015屆湖南省衡陽市八中高三上學(xué)期第六次月考(201501)】5. 設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則實(shí)數(shù)等于( ) A B C5 D3【知識(shí)點(diǎn)】正態(tài)分布K8【答案】A【解析】由正態(tài)曲線的對(duì)稱性知, .【思路點(diǎn)撥】由正態(tài)曲線的對(duì)稱性求出?!緮?shù)學(xué)理卷·2015屆湖南省衡陽市八中高三上學(xué)期第六次月考(201501)】5. 設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則實(shí)數(shù)等于( ) A B C5 D3【知識(shí)點(diǎn)】正態(tài)分布K8【答案】A【解析】由正態(tài)曲線的對(duì)稱性知, .【思路點(diǎn)撥】由正態(tài)曲線的對(duì)稱性求出。【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)(理)卷·2015屆河北省唐山一中等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考(201501)】18市一中隨機(jī)抽取部分高一學(xué)生調(diào)查其上學(xué)路上所需時(shí)間(單位:分鐘),并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖),其中上學(xué)路上所需時(shí)間的范圍是,樣本數(shù)據(jù)分組為,()求直方圖中的值;()如果上學(xué)路上所需時(shí)間不少于小時(shí)的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿,若招生名,請(qǐng)估計(jì)新生中有多少名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿;()從學(xué)校的高一學(xué)生中任選名學(xué)生,這名學(xué)生中上學(xué)路上所需時(shí)間少于分鐘的人數(shù)記為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望(以直方圖中的頻率作為概率)【知識(shí)點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列;離散型隨機(jī)變量的期望與方差.K6 K8【答案】【解析】();()有名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿;()。 解析:()由直方圖可得:所以 3分 ()新生上學(xué)所需時(shí)間不少于小時(shí)的頻率為:, 因?yàn)?,所?200名新生中有名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿 6分 ()的可能取值為 由直方圖可知,每位學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間少于分鐘的概率為,, , 10分 所以的分布列為:01234(或)所以的數(shù)學(xué)期望為 12分 【思路點(diǎn)撥】()由題意,可由直方圖中各個(gè)小矩形的面積和為1求出x值;()再求出小矩形的面積即上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)組人數(shù)在樣本中的頻率,再乘以樣本容量即可得到此組的人數(shù)即可;()求出隨機(jī)變量X可取得值,利用古典概型概率公式求出隨機(jī)變量取各值時(shí)的概率,列出分布列,利用隨機(jī)變量的期望公式求出期望【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2015屆河南省安陽一中等天一大聯(lián)考高三階段測(cè)試(三)(201412)word版】(19)(本小題滿分12分)已知國(guó)家某5A級(jí)大型景區(qū)對(duì)每日游客數(shù)量擁擠等級(jí)規(guī)定如下表:該景區(qū)對(duì)3月份的游客量作出如圖的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):(1)某人3月份連續(xù)2天到該景區(qū)游玩,求這2天他遇到的游客擁擠等級(jí)均為良的概率;(2)從該景區(qū)3月份游客人數(shù)低于10 000人的天數(shù)中隨機(jī)選取3天,記這3天游客擁擠等級(jí)為優(yōu)的天數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望【知識(shí)點(diǎn)】古典概型;離散型隨機(jī)變量分布列;數(shù)學(xué)期望. K2 K6 K8【答案】【解析】(1);(2),. 解析:(1)記“這兩天他遇到的游客擁擠等級(jí)為良”為事件A ,此人3月份連續(xù)2天到景區(qū)游玩的所有結(jié)果共有30種,其中這兩天他遇到的游客擁擠等級(jí)均為良的結(jié)果有4種,所以. (2)由題意知的可能取值為0,1,2,3,因?yàn)樵摼皡^(qū)3月份游客人數(shù)低于10000人的天數(shù)為16,其中游客擁擠等級(jí)為優(yōu)的天數(shù)為5,所以,所以的分布列為:故. 【思路點(diǎn)撥】(1)此人3月份連續(xù)2天到景區(qū)游玩的所有結(jié)果共有30種,其中這兩天他遇到的游客擁擠等級(jí)均為良的結(jié)果有4種,所以所求概率為;(2)由題意得的可能取值為0,1,2,3,因?yàn)樵摼皡^(qū)3月份游客人數(shù)低于10000人的天數(shù)為16,其中游客擁擠等級(jí)為優(yōu)的天數(shù)為5,根據(jù)組合數(shù)公式求得取每個(gè)值的概率,從而寫出的分布列,進(jìn)一步求得的期望. K9 單元綜合

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