《典型相關(guān)分析》PPT課件.ppt

第八章 典型相關(guān)分析,主講人：楊隨根 課時(shí)安排：4+2 開課學(xué)院：理學(xué)院,楊隨根,天津商業(yè)大學(xué) 理學(xué)院,主要內(nèi)容,典型相關(guān)分析的基本思想 典型相關(guān)分析的數(shù)學(xué)表示 典型相關(guān)的求解 典型相關(guān)的性質(zhì) 案例分析,楊隨根,天津商業(yè)大學(xué) 理學(xué)院,一、典型相關(guān)分析的基本思想,例： 家庭特征與家庭消費(fèi)之間的關(guān)系,為了了解家庭的特征與其消費(fèi)模式之間的關(guān)系。調(diào)查了70個(gè)家庭的下面兩組變量：,分析兩組變量之間的關(guān)系。,楊隨根,天津商業(yè)大學(xué) 理學(xué)院,變量間的相關(guān)系數(shù)矩陣,返回,楊隨根,天津商業(yè)大學(xué) 理學(xué)院,問題描述及總結(jié),主要問題是：如何確定一組變量和另外一組變量的關(guān)系？ 解決方法：需要降維，即在每一組中分別找到一個(gè)具有代表性的變量。 如果一個(gè)變量不具有代表性，可以再取其它變量。,楊隨根,天津商業(yè)大學(xué) 理學(xué)院,數(shù)據(jù)表示,例題,楊隨根,天津商業(yè)大學(xué) 理學(xué)院,二、典型相關(guān)分析的數(shù)學(xué)表示,考慮兩組變量的向量,其協(xié)方差陣為,楊隨根,天津商業(yè)大學(xué) 理學(xué)院,所求問題的數(shù)學(xué)模型,在約束條件:,下，求a1和b1，使uv達(dá)到最大。令,楊隨根,天津商業(yè)大學(xué) 理學(xué)院,根據(jù)數(shù)學(xué)分析中條件極值的求法，引入Lagrange乘數(shù)，求極值問題，則可以轉(zhuǎn)化為求,的極大值，其中和是 Lagrange乘數(shù)。,三、典型相關(guān)的求解,楊隨根,天津商業(yè)大學(xué) 理學(xué)院,將上面的3式分別左乘 和,楊隨根,天津商業(yè)大學(xué) 理學(xué)院,將 左乘（3）的第二式，得,并將第一式代入，得,的特征根是 ，相應(yīng)的特征向量為,楊隨根,天津商業(yè)大學(xué) 理學(xué)院,將 左乘（3）的第一式， 并將第二式代入，得,的特征根是 ，相應(yīng)的特征向量為,楊隨根,天津商業(yè)大學(xué) 理學(xué)院,結(jié)論： 既是M1又是M2的特征根， 和 是相應(yīng)于M1和M2的特征向量。,至此，典型相關(guān)分析轉(zhuǎn)化為求M1和M2特征根和特征向量的問題。,第一對(duì)典型變量提取了原始變量X與Y之間相關(guān)的主要部分，如果這部分還不能足以解釋原始變量，可以在剩余的相關(guān)中再求出第二對(duì)典型變量和他們的典型相關(guān)系數(shù)。,楊隨根,天津商業(yè)大學(xué) 理學(xué)院,楊隨根,天津商業(yè)大學(xué) 理學(xué)院,楊隨根,天津商業(yè)大學(xué) 理學(xué)院,四、典型相關(guān)的性質(zhì),1、同一組的典型變量之間互不相關(guān),X組的典型變量之間是相互獨(dú)立的：,Y組的典型變量之間是相互獨(dú)立的：,因?yàn)樘卣飨蛄恐g是正交的。故,楊隨根,天津商業(yè)大學(xué) 理學(xué)院,2、不同組的典型變量之間相關(guān)性,楊隨根,天津商業(yè)大學(xué) 理學(xué)院,3、原始變量與典型變量之間的相關(guān)系數(shù),楊隨根,天津商業(yè)大學(xué) 理學(xué)院,4、冗余度分析,楊隨根,天津商業(yè)大學(xué) 理學(xué)院,5、典型相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn),楊隨根,天津商業(yè)大學(xué) 理學(xué)院,五、案例分析,例題：康復(fù)俱樂部對(duì)名中年人測(cè)量了三個(gè)生理指標(biāo)：weight，waist，pulse，以及三個(gè)訓(xùn)練指標(biāo)chins（單杠），situps（仰臥起坐）和jumps（跳高）。試分析生理指標(biāo)和訓(xùn)練指標(biāo)的相關(guān)性。 數(shù)據(jù)文件見ex8.1.sav,楊隨根,天津商業(yè)大學(xué) 理學(xué)院,Spss命令,INCLUDE C:Program FilesSPSSCanonical correlation.sps. CANCORR SET1=v2 v3 v4 v5/ SET2=v6 v7 v8 v9/.,