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1、第八章 典型相關(guān)分析,主講人:楊隨根 課時安排:4+2 開課學(xué)院:理學(xué)院,楊隨根,天津商業(yè)大學(xué) 理學(xué)院,主要內(nèi)容,典型相關(guān)分析的基本思想 典型相關(guān)分析的數(shù)學(xué)表示 典型相關(guān)的求解 典型相關(guān)的性質(zhì) 案例分析,楊隨根,天津商業(yè)大學(xué) 理學(xué)院,一、典型相關(guān)分析的基本思想,例: 家庭特征與家庭消費之間的關(guān)系,為了了解家庭的特征與其消費模式之間的關(guān)系。調(diào)查了70個家庭的下面兩組變量:,分析兩組變量之間的關(guān)系。,楊隨根,天津商業(yè)大學(xué) 理學(xué)院,變量間的相關(guān)系數(shù)矩陣,返回,楊隨根,天津商業(yè)大學(xué) 理學(xué)院,問題描述及總結(jié),主要問題是:如何確定一組變量和另外一組變量的關(guān)系? 解決方法:需要降維,即在每一組中分別找到一個
2、具有代表性的變量。 如果一個變量不具有代表性,可以再取其它變量。,楊隨根,天津商業(yè)大學(xué) 理學(xué)院,數(shù)據(jù)表示,例題,楊隨根,天津商業(yè)大學(xué) 理學(xué)院,二、典型相關(guān)分析的數(shù)學(xué)表示,考慮兩組變量的向量,其協(xié)方差陣為,楊隨根,天津商業(yè)大學(xué) 理學(xué)院,所求問題的數(shù)學(xué)模型,在約束條件:,下,求a1和b1,使uv達到最大。令,楊隨根,天津商業(yè)大學(xué) 理學(xué)院,根據(jù)數(shù)學(xué)分析中條件極值的求法,引入Lagrange乘數(shù),求極值問題,則可以轉(zhuǎn)化為求,的極大值,其中和是 Lagrange乘數(shù)。,三、典型相關(guān)的求解,楊隨根,天津商業(yè)大學(xué) 理學(xué)院,將上面的3式分別左乘 和,楊隨根,天津商業(yè)大學(xué) 理學(xué)院,將 左乘(3)的第二式,得,并
3、將第一式代入,得,的特征根是 ,相應(yīng)的特征向量為,楊隨根,天津商業(yè)大學(xué) 理學(xué)院,將 左乘(3)的第一式, 并將第二式代入,得,的特征根是 ,相應(yīng)的特征向量為,楊隨根,天津商業(yè)大學(xué) 理學(xué)院,結(jié)論: 既是M1又是M2的特征根, 和 是相應(yīng)于M1和M2的特征向量。,至此,典型相關(guān)分析轉(zhuǎn)化為求M1和M2特征根和特征向量的問題。,第一對典型變量提取了原始變量X與Y之間相關(guān)的主要部分,如果這部分還不能足以解釋原始變量,可以在剩余的相關(guān)中再求出第二對典型變量和他們的典型相關(guān)系數(shù)。,楊隨根,天津商業(yè)大學(xué) 理學(xué)院,楊隨根,天津商業(yè)大學(xué) 理學(xué)院,楊隨根,天津商業(yè)大學(xué) 理學(xué)院,四、典型相關(guān)的性質(zhì),1、同一組的典型變
4、量之間互不相關(guān),X組的典型變量之間是相互獨立的:,Y組的典型變量之間是相互獨立的:,因為特征向量之間是正交的。故,楊隨根,天津商業(yè)大學(xué) 理學(xué)院,2、不同組的典型變量之間相關(guān)性,楊隨根,天津商業(yè)大學(xué) 理學(xué)院,3、原始變量與典型變量之間的相關(guān)系數(shù),楊隨根,天津商業(yè)大學(xué) 理學(xué)院,4、冗余度分析,楊隨根,天津商業(yè)大學(xué) 理學(xué)院,5、典型相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗,楊隨根,天津商業(yè)大學(xué) 理學(xué)院,五、案例分析,例題:康復(fù)俱樂部對名中年人測量了三個生理指標:weight,waist,pulse,以及三個訓(xùn)練指標chins(單杠),situps(仰臥起坐)和jumps(跳高)。試分析生理指標和訓(xùn)練指標的相關(guān)性。 數(shù)據(jù)文件見ex8.1.sav,楊隨根,天津商業(yè)大學(xué) 理學(xué)院,Spss命令,INCLUDE C:Program FilesSPSSCanonical correlation.sps. CANCORR SET1=v2 v3 v4 v5/ SET2=v6 v7 v8 v9/.,