上海海事大學 高等數(shù)學 下 2012(b)

-裝 訂 線-上 海 海 事 大 學 試 卷2011 2012 學年第二學期期末考試 高等數(shù)學B（二）（B卷）（本次考試不得使用計算器）班級 學號 姓名 總分 題 目一二三12345678910得 分閱卷人一、單項選擇題（在每個小題四個備選答案中選出一個正確答案，填在題末的括號中）(本大題分4小題, 每小題4分, 共16分)1、設(shè)，則（ ） (A) ; (B) ; (C) 0 ; (D) 1.2、曲線在對應(yīng)于點處的切線方程是（ ）(A) ; (B) ;(C) ; (D)3、函數(shù)z=x3-y3+3x2+3y2-9x的極值點有（ ）（A）（1，0）和（1，2）; （B）（1，0）和（1，4）;（C）（1，0）和（-3，2）; （D）（-3，0）和（-3，2）4、設(shè)級數(shù) （1） 與級數(shù) （2） 則（ ）（A）級數(shù)（1）（2）都收斂；（B）級數(shù)（1）（2）都發(fā)散；（C）級數(shù)（1）發(fā)散，級數(shù)（2）收斂；（D）級數(shù)（1）收斂，級數(shù)（2）發(fā)散。二、填空題（將正確答案填在橫線上）(本大題分4小題, 每小題4分, 共16分)1、設(shè)，則= 2、交換下列積分次序+= 3、微分方程初值問題的特解 4、平行于軸，且過點及的平面方程是 三、 計算題（必須有解題過程）（本大題分10小題，共 68分）1、(本小題7分)設(shè)具有二階連續(xù)偏導，求2、 (本小題6分)已知求：.3、(本小題8分)4、(本小題8分)試求曲面x2+y2=12z與所圍立體的體積.5、(本小題5分)利用比較判別法判別級數(shù) 的斂散性.6、(本小題5分)判別級數(shù)的斂散性, 若收斂是條件收斂還是絕對收斂？7、(本小題8分)將展開為x的冪級數(shù)。8、(本小題8分)求微分方程的通解.9、(本小題7分)求拋物線與直線之間的最短距離.10、(本小題6分)設(shè)函數(shù)是二階連續(xù)可微的偶函數(shù)過原點，且滿足方程，求函數(shù).-裝 訂 線-上 海 海 事 大 學 試 卷2011 2012 學年第二學期期末考試解答 高等數(shù)學B（二）（B卷）（本次考試不得使用計算器）班級 學號 姓名 總分 題 目一二三12345678910得 分閱卷人一、單項選擇題（在每個小題四個備選答案中選出一個正確答案，填在題末的括號中）(本大題分4小題, 每小題4分, 共16分)1、 A 2、B 3、C 4、D. 二、填空題（將正確答案填在橫線上）(本大題分4小題, 每小題4分, 共16分)1、2、 3、4、 三、 計算題（必須有解題過程）（本大題分10小題，共 68分）1、(本小題7分)設(shè)具有二階連續(xù)偏導，求解： 3分 7分2、(本小題6分)已知求：.解： 2分 4分 6分3、(本小題8分)解：I= 5分 8分4、(本小題8分)試求曲面x2+y2=12z與所圍立體的體積.解： 3分 8分5、(本小題5分)利用比較判別法判別級數(shù) 的斂散性解： 5分6、(本小題5分)判別級數(shù)的斂散性, 若收斂是條件收斂還是絕對收斂？解：,， 3分又因為發(fā)散，所以原級數(shù)條件收斂。5分 7、(本小題8分)將展開為x的冪級數(shù)。解：， 1分， 3分 5分所以= 8分8、(本小題8分)求微分方程的通解.解：令，得 2分， 5分通解為： 8分9、(本小題7分)求拋物線與直線之間的最短距離.解：設(shè)（x，y）為拋物線上任意一點，則點到直線的距離為，3分且滿足，令 5分 ，解得唯一駐點，所以為所求最短距離。 8分10、(本小題6分)設(shè)函數(shù)是二階連續(xù)可微的偶函數(shù)過原點，且滿足方程，求函數(shù).解：原方程關(guān)于求導得 2分由于是偶函數(shù)，有，且方程的通解為 4分代入條件及是偶函數(shù)，得故所求函數(shù)為 。6分