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熱學(xué)第二章 習(xí)題答案.doc

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熱學(xué)第二章 習(xí)題答案.doc

第二章 氣體分子運(yùn)動(dòng)論的基本概念 2-1 目前可獲得的極限真空度為10-13mmHg的數(shù)量級(jí),問(wèn)在此真空度下每立方厘米內(nèi)有多少空氣分子,設(shè)空氣的溫度為27。解: 由P=n K T可知n =P/KT= =3.21×109(m 3)注:1mmHg=1.33×102N/m22-2 鈉黃光的波長(zhǎng)為5893埃,即5.893×10-7m,設(shè)想一立方體長(zhǎng)5.893×10-7m, 試問(wèn)在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下,其中有多少個(gè)空氣分子。解:P=nKT PV=NKT其中T=273K P=1.013×105N/m2N=個(gè)2-3 一容積為11.2L的真空系統(tǒng)已被抽到1.0×10-5mmHg的真空。為了提高其真空度,將它放在300的烘箱內(nèi)烘烤,使器壁釋放出吸附的氣體。若烘烤后壓強(qiáng)增為1.0×10-2mmHg,問(wèn)器壁原來(lái)吸附了多少個(gè)氣體分子。解:設(shè)烘烤前容器內(nèi)分子數(shù)為N。,烘烤后的分子數(shù)為N。根據(jù)上題導(dǎo)出的公式PV = NKT則有: 因?yàn)镻0與P1相比差103數(shù)量,而烘烤前后溫度差與壓強(qiáng)差相比可以忽略,因此 與 相比可以忽略個(gè)2-4 容積為2500cm3的燒瓶?jī)?nèi)有1.0×1015個(gè)氧分子,有4.0×1015個(gè)氮分子和3.3×10-7g的氬氣。設(shè)混合氣體的溫度為150,求混合氣體的壓強(qiáng)。解:根據(jù)混合氣體的壓強(qiáng)公式有 PV=(N氧+N氮+N氬)KT其中的氬的分子個(gè)數(shù): N氬=(個(gè)) P=(1.0+4.0+4.97)1015Pa mmHg2-5 一容器內(nèi)有氧氣,其壓強(qiáng)P=1.0atm,溫度為t=27,求(1) 單位體積內(nèi)的分子數(shù):(2) 氧氣的密度;(3) 氧分子的質(zhì)量;(4) 分子間的平均距離;(5) 分子的平均平動(dòng)能。解:(1) P=nKT n=m-3(2) (3)m氧=g(4) 設(shè)分子間的平均距離為d,并將分子看成是半徑為d/2的球,每個(gè)分子的體積為v0。V0=cm(5)分子的平均平動(dòng)能為:(爾格)2-6 在常溫下(例如27),氣體分子的平均平動(dòng)能等于多少ev?在多高的溫度下,氣體分子的平均平動(dòng)能等于1000ev?解:(1)(J)leV=1.6×10-19J(ev)(2)T=2-7 一摩爾氦氣,其分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能的總和為3.75×103J,求氦氣的溫度。:解: 2-8 質(zhì)量為10Kg的氮?dú)?,?dāng)壓強(qiáng)為1.0atm,體積為7700cm3 時(shí),其分子的平均平動(dòng)能是多少?解: 而 J2-9 質(zhì)量為50.0g,溫度為18.0的氦氣裝在容積為10.0L的封閉容器內(nèi),容器以v=200m/s的速率作勻速直線運(yùn)動(dòng)。若容器突然靜止,定向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能,則平衡后氦氣的溫度和壓強(qiáng)將各增大多少? 解:由于容器以速率v作定向運(yùn)動(dòng)時(shí),每一個(gè)分子都具有定向運(yùn)動(dòng),其動(dòng)能等于,當(dāng)容器停止運(yùn)動(dòng)時(shí),分子定向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能將轉(zhuǎn)化為分子熱運(yùn)動(dòng)的能量,每個(gè)分子的平均熱運(yùn)動(dòng)能量則為 T= 因?yàn)槿萜鲀?nèi)氦氣的體積一定,所以故P=,又由得:P=(atm )2-10 有六個(gè)微粒,試就下列幾種情況計(jì)算它們的方均根速率:(1) 六個(gè)的速率均為10m/s;(2) 三個(gè)的速率為5m/s,另三個(gè)的為10m/s;(3) 三個(gè)靜止,另三個(gè)的速率為10m/s。解:(1) (2) (3)2-11 試計(jì)算氫氣、氧氣和汞蒸氣分子的方均根速率,設(shè)氣體的溫度為300K,已知?dú)錃?、氧氣和汞蒸氣的分子量分別為2.02、32.0和201。解: m/s2-12 氣體的溫度為T = 273K,壓強(qiáng)為 P=1.00×10-2atm,密度為=1.29×10-5g(1) 求氣體分子的方均根速率。(2) 求氣體的分子量,并確定它是什么氣體。解:(1) (2)m=28.9該氣體為空氣2-13 若使氫分子和氧分子的方均根速率等于它們?cè)谠虑虮砻嫔系奶右菟俾剩餍瓒喔叩臏囟??解:在地球表面的逃逸速率?V地逸=在月球表面的逃逸速率為V月逸=又根據(jù) 當(dāng)時(shí),則其溫度為TH2=TO2=當(dāng)時(shí)TH2=TO2=2-14 一立方容器,每邊長(zhǎng)1.0m,其中貯有標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的氧氣,試計(jì)算容器一壁每秒受到的氧分子碰撞的次數(shù)。設(shè)分子的平均速率和方均根速率的差別可以忽略。 解:按題設(shè)米/秒設(shè)標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下單位容器內(nèi)的分子數(shù)為n,將容器內(nèi)的分子按速度分組,考慮速度為vi的第i組。說(shuō)單位體積內(nèi)具有速度vi的分子數(shù)為ni,在時(shí)間內(nèi)與dA器壁相碰的分子數(shù)為ni·vixdt·dA,其中vix為速度vi在X方向上的分量,則第i組分子每秒與單位面積器壁碰撞次數(shù)為ni·vix,所有分子每秒與單位面積器壁碰撞次數(shù)為:即在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下n=2.69×1025m-32-15 估算空氣分子每秒與1.0cm2墻壁相碰的次數(shù),已知空氣的溫度為300K,壓強(qiáng)為1.0atm,平均分子量為29。設(shè)分子的平均速率和方均根速率的差別可以忽略。解:與前題類似,所以每秒與1cm2的墻壁相碰次數(shù)為:2-16 一密閉容器中貯有水及飽和蒸汽,水的溫度為100,壓強(qiáng)為1.0atm,已知在這種狀態(tài)下每克水汽所占的體積為1670cm3,水的汽化熱為2250J/g(1) 每立方厘米水汽中含有多少個(gè)分子?(2) 每秒有多少個(gè)水汽分子碰到水面上?(3) 設(shè)所有碰到水面上的水汽分子都凝結(jié)為水,則每秒有多少分子從水中逸出?(4) 試將水汽分子的平均動(dòng)能與每個(gè)水分子逸出所需能量相比較。 解:(1)每個(gè)水汽分子的質(zhì)量為:每cm3水汽的質(zhì)量則每cm3水汽所含的分子數(shù)(2)可看作求每秒與1cm2水面相碰的分子數(shù)D,這與每秒與1cm2器壁相碰的分子數(shù)方法相同。在飽和狀態(tài)n不變。(3)當(dāng)蒸汽達(dá)飽和時(shí),每秒從水面逸出的分子數(shù)與返回水面的分子數(shù)相等。(4)分子的平均動(dòng)能每個(gè)分子逸出所需的能量顯而易見(jiàn)E,即分子逸出所需能量要大于分子平均平動(dòng)能。2-17 當(dāng)液體與其飽和蒸氣共存時(shí),氣化率和凝結(jié)率相等,設(shè)所有碰到液面上的蒸氣分子都能凝結(jié)為液體,并假定當(dāng)把液面上的蒸氣分子迅速抽去時(shí)液體的氣化率與存在飽和蒸氣時(shí)的氣化率相同。已知水銀在0時(shí)的飽和蒸氣壓為1.85×10-6mmHg,汽化熱為80.5cal/g,問(wèn)每秒通過(guò)每平方厘米液面有多少克水銀向真空中氣化。解:根據(jù)題意,氣化率和凝結(jié)率相等P=1.85×10-6mmHg =2.47×10-4Nm-2氣化的分子數(shù)=液化的分子數(shù)=碰到液面的分子數(shù)N,由第14題結(jié)果可知:則每秒通過(guò)1cm2液面向真空氣化的水銀質(zhì)量2-18 已知對(duì)氧氣,范德瓦耳斯方程中的常數(shù)b=0.031831mol-1,設(shè)b等于一摩爾氧氣分子體積總和的四倍,試計(jì)算氧分子的直徑。解:2-19 把標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下224升的氮?dú)獠粩鄩嚎s,它的體積將趨于多少升?設(shè)此時(shí)的氮分子是一個(gè)挨著一個(gè)緊密排列的,試計(jì)算氮分子的直徑。此時(shí)由分子間引力所產(chǎn)生的內(nèi)壓強(qiáng)約為多大?已知對(duì)于氮?dú)?,范德瓦耳斯方程中的常?shù)a=1.390atml2mol-2,b=0.039131mol-1。解:在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)西224l的氮?dú)馐?0mol的氣體,所以不斷壓縮氣體時(shí),則其體積將趨于10b,即0.39131,分子直徑為:內(nèi)壓強(qiáng)P內(nèi)=atm注:一摩爾實(shí)際氣體當(dāng)不斷壓縮時(shí)(即壓強(qiáng)趨于無(wú)限大)時(shí),氣體分子不可能一個(gè)挨一個(gè)的緊密排列,因而氣體體積不能趨于分子本身所有體積之和而只能趨于b。2-20 一立方容器的容積為V,其中貯有一摩爾氣體。設(shè)把分子看作直徑為d的剛體,并設(shè)想分子是一個(gè)一個(gè)地放入容器的,問(wèn):(1) 第一個(gè)分子放入容器后,其中心能夠自由活動(dòng)的空間體積是多大?(2) 第二個(gè)分子放入容器后,其中心能夠自由活動(dòng)的空間體積是多大?(3) 第NA個(gè)分子放入容器后,其中心能夠自由活動(dòng)的空間體積是多大?(4) 平均地講,每個(gè)分子的中心能夠自由活動(dòng)的空間體積是多大?由此證明,范德瓦耳斯方程中的改正量b約等于一摩爾氣體所有分子體積總和的四倍。解:假定兩分子相碰中心距為d,每一分子視直徑為d的小球,忽略器壁對(duì)分子的作用。(1) 設(shè)容器四邊長(zhǎng)為L(zhǎng),則V=L3,第一個(gè)分子放入容器后,其分子中心與器壁的距離應(yīng),所以它的中心自由活動(dòng)空間的體積V1=(L-d)3。(2) 第二個(gè)分子放入后,它的中心自由活動(dòng)空間應(yīng)是V1減去第一個(gè)分子的排斥球體積,即:(3)第NA個(gè)分子放入后, 其中心能夠自由活動(dòng)的空間體積:(4) 平均地講,每個(gè)分子的中心能夠自由活動(dòng)的空間為: 因?yàn)?,所以容積為V的容器內(nèi)有NA個(gè)分子,即容器內(nèi)有一摩爾氣體,按修正量b的定義,每個(gè)分子自由活動(dòng)空間,與上面結(jié)果比較,易見(jiàn):即修正量b是一摩爾氣體所有分子體積總和的四倍。

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