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1、滾動測試十二
時間:120分鐘 滿分150分
一、選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,共60分)
1.設(shè)集合,,下列結(jié)論正確的是( )
A. B. C. D.
2. 已知,命題“若,則”的否命題是( )
A.若 B.若
C.若 D.若
3. 設(shè)為兩個不同的平面,直線,則“”是“”成立的( )
A.充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
4. 若,則下列結(jié)論正確的是( )
A. B.
2、C. D.
5. 若函數(shù)的圖象在處的切線與圓相離,則與
圓的位置關(guān)系是( )
A.在圓外 B.在圓內(nèi) C.在圓上 D.不能確定
6. 給出性質(zhì):①最小正周期為;②圖象關(guān)于直線對稱,則下列四個函數(shù)中,
同時具有性質(zhì)①②的是 ( )
A. B.
C. D.
7.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù),當時,
,則 ( )
A. B. C. D.
8.某幾何體的三視圖如右圖所示,則它的體積是( )
A.
3、 B. C. D.
9. 橢圓的離心率為,則過點(1,)且被圓截
得的最長弦所在的直線的方程是( )
A. B. C. D.
10. 函數(shù)的大致圖象是( )
11. 已知是函數(shù)的一個零點,若,則( )
A. B.
C. D.
12.把正奇數(shù)數(shù)列()的各項從小到大依次排成如圖所示的三角形數(shù)表:
設(shè)表示該表中第行的第個數(shù),則表中奇數(shù)對應(yīng)于( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
4、二、填空題:(本大題共4個小題,每小題4分,共16分.)
13. 已知向量______.
14. 已知 .
15. 圓心在軸上,且與直線切于點的圓的方程為___ ___.
16. 若數(shù)列滿足(,為常數(shù)),則稱數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”.已知正項數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”,且,則的最大值是______.
三、解答題:本大題共6小題,共74分.
17.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)(),直線,是圖象的任意兩條對稱軸,且的最小值為.
(1)求的表達式;
(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位后,再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍,縱坐標不變,得到函數(shù)的
5、圖象.若關(guān)于的方程,在區(qū)間上有且只有一個實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍.
18. (本小題滿分12分)
已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù),且,.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前項和.
19. (本小題滿分12分)
如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2,D為CC1中點。
(Ⅰ)求證:AB1⊥面A1BD;
(Ⅱ)求二面角A-A1D-B的余弦值;
20.(本題滿分12分)
如圖,在半徑為30cm的半圓形(O為圓心)鋁皮上截取一塊矩形材料ABCD,其中點A、B在直徑上,點C、D在圓周上.若將所截得的矩形鋁皮ABCD卷成一個以AD
6、為母線的圓柱形罐子的側(cè)面(不計剪裁和拼接損耗),設(shè),當多大時,才能使做出的圓柱形形罐子體積最大?并求最大體積.
21.(本小題滿分12分)
已知橢圓的離心率為,且曲線過點.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)已知直線與橢圓C交于不同的兩點A,B,且線段AB的中點不在圓內(nèi),求的取值范圍.
22.(本小題滿分14分)
已知二次函數(shù),其導函數(shù)的
圖象如圖,.
(Ⅰ)求函數(shù)在處的切線斜率;
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)若函數(shù)的圖象總在函數(shù)圖象的上方,求的取值范圍.
參考
7、答案
一、選擇題:CBACB BDACD DB
二、填空題:13. 14. 15. 16.100
三、17.解:(1)
,………………3分
由題意知,最小正周期,,所以,
∴. ………………6分
(2)將的圖象向右平移個單位后,得到的圖象,再將所得圖象所有點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,得到的圖象.
所以………9分,令∵,∴……10分
,在區(qū)間上有且只有一個實數(shù)解,即函數(shù)與在區(qū)間上有且只有一個交點,--------------11分
由正弦函數(shù)的圖像可知或, ∴或. …12分
18.解:(Ⅰ)設(shè)的公比為
8、,則,
由已知有,…………………2分
可解得 (已舍去),.………4分
∴ .……6分
(Ⅱ)∵ ,………8分
∴ ,即.……………………10分
∴.12分
19. (Ⅰ)證明:取中點,連結(jié).為正三角形,.
在正三棱柱中,平面平面,平面.
取中點,以為原點,,,的方向為軸的正方向建立空間直角坐標系,則,,,,
x
z
A
B
C
D
O
F
y
,,.
,,
,.平面.
(Ⅱ)設(shè)平面的法向量為.
,.
,,
令得為平面的一個法向量.
由(Ⅰ)知平面,
為平面的法向量.,.
二面角的余弦值為.
20.解: 設(shè)圓柱底面半徑為
9、,高為,體積為.
由,得,
所以,其中.…………6分由,得,-------------8分
所以當時,的最大值為.----------------11分
21. 解:(Ⅰ),,∴ ①
曲線過,則 ②
由①②解得 ………4分則橢圓方程為. …………………5分
(Ⅱ)聯(lián)立方程,消去整理得:.
則. …………………………8分
解得. ③ ………………………………9分
,
即的中點為
又∵的中點不在內(nèi),∴.
解得或. ④ 由③④得或. ………12分
22. 解析:(Ⅰ)由已知,,其圖象為直線,且過、
10、兩點,
∴,∴,即.
∴……2分∴
∴∴,所以函數(shù)在處的切線斜率為0……4
(Ⅱ) …………5分
令,得,
1
+
0
-
0
+
↗
↘
↗
∴的單調(diào)遞增區(qū)間為和, 的單調(diào)遞減區(qū)間為……7分
要使函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),則,解得.…9分
(Ⅲ)由題意,在上恒成立,
得當時恒成立.
設(shè),則 …………11分
,令得,,
當時,,單調(diào)遞減;當時,,函數(shù)單調(diào)遞增.所以在上的最大值為、中的最大值. ……12分
而;,
顯然,故在上的最大值為,故.
∴的取值范圍為. …………14分
7