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1、數(shù)學(xué),整式及其運算,第一章數(shù)與式,1單項式：由 或 相乘組成的代數(shù)式叫做單項式，所有字母指數(shù)的和叫做 ，數(shù)字因數(shù)叫做 單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式 2多項式：由幾個 組成的代數(shù)式叫做多項式，多項式里次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個 ，其中不含字母的項叫做 3整式： 統(tǒng)稱為整式 4同類項：多項式中所含____相同并且 也相同的項，叫做同類項,數(shù)與字母,字母與字母,單項式的次數(shù),單項式的系數(shù),單項式相加,多項式的次數(shù),常數(shù)項,單項式和多項式,字母,相同字母的指數(shù),5冪的運算法則(m
2、，n都是整數(shù)，a0，b0),amn,amn,anbn,amn,6整式乘法,mamb,mambnanb,7乘法公式 (1)平方差公式： ； (2)完全平方公式： ,(ab)(ab)a2b2,(ab)2a22abb2,8整式除法,1法則公式的逆向運用 法則公式既可正向運用，也可逆向運用當(dāng)直接計算有較大困難時，考慮逆向運用，可起到化難為易的功效 2整式運算中的整體思想 在進行整式運算或求代數(shù)式值時，若將注意力和著眼點放在問題的整體結(jié)構(gòu)上，把一些緊密聯(lián)系的代數(shù)式作為一個整體來處理借助“整體思想”，可以拓寬解題思路，收到事半功倍之效整體思想最典型的是應(yīng)用于乘法公
3、式中，公式中的字母a和b不僅可以表示單項式，也可以表示多項式，如(x2yz)(x2yz)x(2yz)x(2yz)x2(2yz)2x24y24yzz2.,1(2015廈門)已知一個單項式的系數(shù)是2，次數(shù)是3，則這個單項式可以是( ) A2xy2 B3x2 C2xy3 D2x3 2(2015黔南州)下列運算正確的是( ) Aaa5a5 Ba7a5a3 C(2a)36a3 D10ab3(5ab)2b2,D,D,C,B,5(2015日照)觀察下列各式及其展開式： (ab)2a22abb2 (ab)3a33a2b3ab2b3 (ab)4a44a3b6a2b24ab3b4 (ab)5a55a4b10a3
4、b210a2b35ab4b5 請你猜想(ab)10的展開式第三項的系數(shù)是( ) A36 B45 C55 D66,B,點拔：(ab)2a22abb2； (ab)3a33a2b3ab2b3； (ab)4a44a3b6a2b24ab3b4； (ab)5a55a4b10a3b210a2b35ab4b5； (ab)6a66a5b15a4b220a3b315a2b46ab5b6； (ab)7a77a6b21a5b235a4b335a3b421a2b57ab6b7； 第8個式子系數(shù)分別為：1，8，28，56，70，56，28，8，1； 第9個式子系數(shù)分別為：1，9，36，84，126，126，84，36，9
5、，1； 第10個式子系數(shù)分別為：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1， 則(ab)10的展開式第三項的系數(shù)為45.故選B,【例1】(1)(2015連云港)下列運算正確的是( ) A2a3b5ab B5a2a3a Ca2a3a6 D(ab)2a2b2 (2)(2015北海)下列運算正確的是( ) A3a4b12a B(ab3)2ab6 C(5a2ab)(4a22ab)a23ab Dx12x6x2 (3)計算：3(2xyy)2xy 【點評】整式的加減，實質(zhì)上就是合并同類項，有括號的，先去括號，只要算式中沒有同類項，就是最后的結(jié)果,B,C,4xy3
6、y,C,D,解析：原式x21215x14x10,3,解析：4xayx2yb3x2y，可知4xay，x2yb，3x2y是同類項，則a2，b1，所以ab3,【點評】(1)判斷同類項時，看字母和相應(yīng)字母的指數(shù)，與系數(shù)無關(guān)，也與字母的相關(guān)位置無關(guān)，兩個只含數(shù)字的單項式也是同類項；(2)只有同類項才可以合并,A,D,B,A,【點評】(1)冪的運算法則是進行整式乘除法的基礎(chǔ)，要熟練掌握，解題時要明確運算的類型，正確運用法則； (2)在運算的過程中，一定要注意指數(shù)、系數(shù)和符號的處理,D,B,【點評】注意多項式乘多項式的運算中要做到不重不漏，應(yīng)用乘法公式進行簡便計算，另外去括號時，要注意符號的變化，最后把所得
7、式子化簡，即合并同類項，再代值計算,解：2a23a60，即2a23a6， 原式6a23a4a212a23a1617,【例5】(1)(2015遵義)下列運算正確的是( ) A4aa3 B2(2ab)4ab C(ab)2a2b2 D(a2)(a2)a24 (2)(2015邵陽)已知ab3，ab2，則a2b2的值為( ) A3 B4 C5 D6 【點評】(1)在利用完全平方公式求值時，通常用到以下幾種變形： a2b2(ab)22ab； a2b2(ab)22ab； (ab)2(ab)24ab； (ab)2(ab)24ab. 注意公式的變式及整體代入的思想 (2)算式中的局部直接使用乘法公式、簡化運算，
8、任何時候都要遵循先化簡，再求值的原則,D,C,3,試題計算x3x5；x4x4；(am1)2；(2a2b)2；(mn)6(nm)3. 錯解x3x5x35x15；x4x42x4；(am1)2a2m1；(2a2b)222a4b2；(mn)6(nm)3(mn)63(mn)3. 剖析冪的四種運算(同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪相除)是學(xué)習(xí)整式乘除的基礎(chǔ)，對冪運算的性質(zhì)理解不深刻，記憶不牢固，往往會出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤針對具體問題要分清問題所對應(yīng)的基本形式，以便合理運用法則，對符號的處理，應(yīng)特別引起重視 正解x3x5x35x8；x4x4x44x8；(am1)2a(m1)2a2m2；(2a2b)2(2)2a4b24a4b2；(mn)6(nm)3(nm)6(nm)3(nm)3,
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