勻變速直線運動知識點.doc

專題二：直線運動考點例析直線運動是高中物理的重要章節(jié)，是整個物理學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容之一。本章涉及位移、速度、加速度等多個物理量，基本公式也較多，同時還有描述運動規(guī)律的s-t圖象、V-t圖象等知識。從歷年高考試題的發(fā)展趨勢看，本章內(nèi)容作為一個孤立的知識點單獨考查的命題并不多，更多的是體現(xiàn)在綜合問題中，甚至與力、電場中帶電粒子、磁場中的通電導(dǎo)體、電磁感應(yīng)現(xiàn)象等結(jié)合起來，作為綜合試題中的一個知識點加以體現(xiàn)。為適應(yīng)綜合考試的要求，提高綜合運用學(xué)科知識分析、解決問題的能力。同學(xué)們復(fù)習本章時要在扎實掌握學(xué)科知識的基礎(chǔ)上，注意與其他學(xué)科的滲透以及在實際生活、科技領(lǐng)域中的應(yīng)用，經(jīng)常用物理視角觀察自然、社會中的各類問題，善于應(yīng)用所學(xué)知識分析、解決問題，尤其是提高解決綜合問題的能力。本章多與公路、鐵路、航海、航空等交通方面知識或電磁學(xué)知識綜合。一、夯實基礎(chǔ)知識（一）、基本概念1.質(zhì)點用來代替物體的有質(zhì)量的點。（當物體的大小、形狀對所研究的問題的影響可以忽略時，物體可作為質(zhì)點。）2.速度描述運動快慢的物理量，是位移對時間的變化率。3.加速度描述速度變化快慢的物理量，是速度對時間的變化率。4.速率速度的大小，是標量。只有大小，沒有方向。5.注意勻加速直線運動、勻減速直線運動、勻變速直線運動的區(qū)別。（二）、勻變速直線運動公式1.常用公式有以下四個：, 以上四個公式中共有五個物理量：s、t、a、V0、Vt，這五個物理量中只有三個是獨立的，可以任意選定。只要其中三個物理量確定之后，另外兩個就唯一確定了。每個公式中只有其中的四個物理量，當已知某三個而要求另一個時，往往選定一個公式就可以了。如果兩個勻變速直線運動有三個物理量對應(yīng)相等，那么另外的兩個物理量也一定對應(yīng)相等。以上五個物理量中，除時間t外，s、V0、Vt、a均為矢量。一般以V0的方向為正方向，以t=0時刻的位移為零，這時s、Vt和a的正負就都有了確定的物理意義。2.勻變速直線運動中幾個常用的結(jié)論s=aT 2，即任意相鄰相等時間內(nèi)的位移之差相等?？梢酝茝V到sm-sn=(m-n)aT 2，某段時間的中間時刻的即時速度等于該段時間內(nèi)的平均速度。 ，某段位移的中間位置的即時速度公式（不等于該段位移內(nèi)的平均速度）?？梢宰C明，無論勻加速還是勻減速，都有。3.初速度為零（或末速度為零）的勻變速直線運動做勻變速直線運動的物體，如果初速度為零，或者末速度為零，那么公式都可簡化為： ， ， ， 以上各式都是單項式，因此可以方便地找到各物理量間的比例關(guān)系。4.初速為零的勻變速直線運動前1s、前2s、前3s內(nèi)的位移之比為149第1s、第2s、第3s內(nèi)的位移之比為135前1m、前2m、前3m所用的時間之比為1第1m、第2m、第3m所用的時間之比為1（）5、自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動，豎直上拋運動是勻減速直線運動，可分向上的勻減速運動和豎直向下勻加速直線運動。二、解析典型問題問題1：注意弄清位移和路程的區(qū)別和聯(lián)系。位移是表示質(zhì)點位置變化的物理量，它是由質(zhì)點運動的起始位置指向終止位置的矢量。位移可以用一根帶箭頭的線段表示，箭頭的指向代表位移的方向，線段的長短代表位移的大小。而路程是質(zhì)點運動路線的長度，是標量。只有做直線運動的質(zhì)點始終朝著一個方向運動時，位移的大小才與運動路程相等。例1、一個電子在勻強磁場中沿半徑為R的圓周運動。轉(zhuǎn)了3圈回到原位置，運動過程中位移大小的最大值和路程的最大值分別是：A2R，2R； B2R，6R； C2R，2R； D0，6R。分析與解：位移的最大值應(yīng)是2R，而路程的最大值應(yīng)是6R。即B選項正確。問題2.注意弄清瞬時速度和平均速度的區(qū)別和聯(lián)系。瞬時速度是運動物體在某一時刻或某一位置的速度，而平均速度是指運動物體在某一段時間或某段位移的平均速度，它們都是矢量。當時，平均速度的極限，就是該時刻的瞬時速度。例2、甲、乙兩輛汽車沿平直公路從某地同時駛向同一目標，甲車在前一半時間內(nèi)以速度V1做勻速直線運動，后一半時間內(nèi)以速度V2做勻速直線運動；乙車在前一半路程中以速度V1做勻速直線運動，后一半路程中以速度V2做勻速直線運動，則（ ）。A甲先到達；B.乙先到達； C.甲、乙同時到達； D.不能確定。分析與解：設(shè)甲、乙車從某地到目的地距離為S，則對甲車有;對于乙車有，所以，由數(shù)學(xué)知識知,故t甲<t乙，即正確答案為A。問題3.注意弄清速度、速度的變化和加速度的區(qū)別和聯(lián)系。加速度是描述速度變化的快慢和方向的物理量，是速度的變化和所用時間的比值，加速度a的定義式是矢量式。加速度的大小和方向與速度的大小和方向沒有必然的聯(lián)系。只要速度在變化，無論速度多小，都有加速度；只要速度不變化，無論速度多大，加速度總是零；只要速度變化快，無論速度是大、是小或是零，物體的加速度就大。加速度的與速度的變化V也無直接關(guān)系。物體有了加速度，經(jīng)過一段時間速度有一定的變化，因此速度的變化V是一個過程量，加速度大，速度的變化V不一定大；反過來，V大，加速度也不一定大。例3、一物體作勻變速直線運動,某時刻速度的大小為4m/s,1s后速度的大小變?yōu)?0m/s.在這1s內(nèi)該物體的( ).(A)位移的大小可能小于4m (B)位移的大小可能大于10m(C)加速度的大小可能小于4m/s2 (D)加速度的大小可能大于10m/s2.分析與解：本題的關(guān)鍵是位移、速度和加速度的矢量性。若規(guī)定初速度V0的方向為正方向，則仔細分析“1s后速度的大小變?yōu)?0m/s”這句話，可知1s后物體速度可能是10m/s，也可能是-10m/s,因而有：同向時，反向時，式中負號表示方向與規(guī)定正方向相反。因此正確答案為A、D。問題4.注意弄清勻變速直線運動中各個公式的區(qū)別和聯(lián)系。 加速度a不變的變速直線運動是勻變速直線運動，是中學(xué)階段主要研究的一種運動。但勻變速直線運動的公式較多，不少同學(xué)感覺到不易記住。其實只要弄清各個公式的區(qū)別和聯(lián)系，記憶是不困難的。加速度的定義式是“根”，只要記住“”，就記住了“Vt=V0+at”;基本公式是“本”，只要記住“Vt=V0+at”和“”，就記住了“”和；推論公式是“枝葉”，一個特征：，物理意義是做勻變速直線運動的物體在相鄰相等時間間隔內(nèi)位移差相等；二個中點公式：時間中點，位移中點；三個等時比例式：對于初速度為零的勻加速直線運動有，S1：S2：S3=1:4:9，S：S：S=1:3:5,V1:V2:V3=1:2:3；兩個等位移比例式：對于初速度為零的勻加速直線運動有，和例4、.一汽車在平直的公路上以做勻速直線運動，剎車后，汽車以大小為的加速度做勻減速直線運動，那么剎車后經(jīng)8s汽車通過的位移有多大？分析與解：首先必須弄清汽車剎車后究竟能運動多長時間。選V0的方向為正方向，則根據(jù)公式，可得這表明，汽車并非在8s內(nèi)都在運動，實際運動5s后即停止。所以，將5s代入位移公式，計算汽車在8s內(nèi)通過的位移。即不少學(xué)生盲目套用物理公式，“潛在假設(shè)”汽車在8s內(nèi)一直運動，根據(jù)勻減速直線運動的位移公式可得：這是常見的一種錯誤解法，同學(xué)們在運用物理公式時必須明確每一個公式中的各物理量的確切含義，深入分析物體的運動過程。例5、物體沿一直線運動，在t時間內(nèi)通過的路程為S，它在中間位置處的速度為V1，在中間時刻時的速度為V2，則V1和V2的關(guān)系為（ ）A當物體作勻加速直線運動時，V1V2; B.當物體作勻減速直線運動時，V1V2;C當物體作勻速直線運動時，V1=V2; D.當物體作勻減速直線運動時，V1V2。圖1分析與解：設(shè)物體運動的初速度為V0，未速度為Vt，由時間中點速度公式得；由位移中點速度公式得。用數(shù)學(xué)方法可證明，只要，必有V1>V2;當，物體做勻速直線運動，必有V1=V2。所以正確選項應(yīng)為A、B、C。例6、一個質(zhì)量為m的物塊由靜止開始沿斜面下滑，拍攝此下滑過程得到的同步閃光（即第一次閃光時物塊恰好開始下滑）照片如圖1所示已知閃光頻率為每秒10次，根據(jù)照片測得物塊相鄰兩位置之間的距離分別為AB2.40cm，BC7.30cm，CD12.20cm，DE17.10cm由此可知，物塊經(jīng)過D點時的速度大小為_m/s；滑塊運動的加速度為_（保留3位有效數(shù)字）分析與解：據(jù)題意每秒閃光10次，所以每兩次間的時間間隔T=0.1s,根據(jù)中間時刻的速度公式得.根據(jù)得,所以2.40m/s2.問題5.注意弄清位移圖象和速度圖象的區(qū)別和聯(lián)系。tVAOtSBO圖2運動圖象包括速度圖象和位移圖象，要能通過坐標軸及圖象的形狀識別各種圖象，知道它們分別代表何種運動，如圖2中的A、B分別為V-t圖象和s-t圖象。其中：是勻速直線運動，是初速度為零的勻加速直線運動，是初速不為零的勻加速直線運動，是勻減速直線運動。同學(xué)們要理解圖象所代表的物理意義，注意速度圖象和位移圖象斜率的物理意義不同，S-t圖象的斜率為速度，而V-t圖象的斜率為加速度。圖 3T1T2T3T4T5OSsS2S1tS3龜兔例7、龜兔賽跑的故事流傳至今，按照龜兔賽跑的故事情節(jié)，兔子和烏龜?shù)奈灰茍D象如圖3所示，下列關(guān)于兔子和烏龜?shù)倪\動正確的是A兔子和烏龜是同時從同一地點出發(fā)的 B烏龜一直做勻加速運動，兔子先加速后勻速再加速C驕傲的兔子在T4時刻發(fā)現(xiàn)落后奮力追趕，但由于速度比烏龜?shù)乃俣刃?，還是讓烏龜先到達預(yù)定位移S3D在0T5時間內(nèi)，烏龜?shù)钠骄俣缺韧米拥钠骄俣却?分析與解：從圖3中看出，0T1這段時間內(nèi)，兔子沒有運動，而烏龜在做勻速運動，所以A選項錯；烏龜一直做勻速運動，兔子先靜止后勻速再靜止，所以B選項錯；在T4時刻以后，兔子的速度比烏龜?shù)乃俣却螅訡選項錯；在0T5時間內(nèi)，烏龜位移比兔子的位移大，所以烏龜?shù)钠骄俣缺韧米拥钠骄俣却?，即D選項正確。tVV0OSSS圖4例8、兩輛完全相同的汽車,沿水平直路一前一后勻速行駛,速度均為V0,若前車突然以恒定的加速度剎車,在它剛停住時,后車以前車剎車時的加速度開始剎車.已知前車在剎車過程中所行的距離為s,若要保證兩輛車在上述情況中不相撞,則兩車在勻速行駛時保持的距離至少應(yīng)為:(A)s (B)2s (C)3s (D)4s p qABC圖5q分析與解:依題意可作出兩車的V-t圖如圖4所示，從圖中可以看出兩車在勻速行駛時保持的距離至少應(yīng)為2s,即B選項正確。例 9、一個固定在水平面上的光滑物塊，其左側(cè)面是斜面AB，右側(cè)面是曲面AC,如圖5所示。已知AB和AC的長度相同。兩個小球p、q同時從A點分別沿AB和AC由靜止開始下滑，比較它們到達水平面所用的時間： A.p小球先到 B.q小球先到 Vvto p qVvtq tp圖6C.兩小球同時到 D.無法確定分析與解：可以利用V-t圖象(這里的V是速率，曲線下的面積表示路程s)定性地進行比較。在同一個V-t圖象中做出p、q的速率圖線，如圖6所示。顯然開始時q的加速度較大，斜率較大；由于機械能守恒，末速率相同，即曲線末端在同一水平圖線上。為使路程相同（曲線和橫軸所圍的面積相同），顯然q用的時間較少。VvaaV1V2l1l1l2l2圖7例10、兩支完全相同的光滑直角彎管(如圖7所示)現(xiàn)有兩只相同小球a和a/ 同時從管口由靜止滑下，問誰先從下端的出口掉出？(假設(shè)通過拐角處時無機械能損失) Vvt1t2toVvmaa/圖8分析與解：首先由機械能守恒可以確定拐角處V1> V2，而兩小球到達出口時的速率V相等。又由題意可知兩球經(jīng)歷的總路程s相等。由牛頓第二定律，小球的加速度大小a=gsin，小球a第一階段的加速度跟小球a/第二階段的加速度大小相同（設(shè)為a1）；小球a第二階段的加速度跟小球a/第一階段的加速度大小相同（設(shè)為a2），根據(jù)圖中管的傾斜程度，顯然有a1> a2。根據(jù)這些物理量大小的分析，在同一個V-t圖象中兩球速度曲線下所圍的面積應(yīng)該相同，且末狀態(tài)速度大小也相同（縱坐標相同）。開始時a球曲線的斜率大。由于兩球兩階段加速度對應(yīng)相等，如果同時到達（經(jīng)歷時間為t1）則必然有s1>s2，顯然不合理。如圖8所示。因此有t1< t2，即a球先到。問題6.注意弄清自由落體運動的特點。自由落體運動是初速度為零、加速度為g的勻加速直線運動。ABCDL1L2L3圖9例11、 一個物體從塔頂上下落，在到達地面前最后1s內(nèi)通過的位移是整個位移的9/25，求塔高。（g取10m/s2）分析與解： 設(shè)物體下落總時間為t，塔高為h，則： , 由上述方程解得：t=5s,所以，例12、如圖9所示，懸掛的直桿AB長為L1，在其下L2處，有一長為L3的無底圓筒CD，若將懸線剪斷，則直桿穿過圓筒所用的時間為多少？分析與解：直桿穿過圓筒所用的時間是從桿B點落到筒C端開始，到桿的A端落到D端結(jié)束。設(shè)桿B落到C端所用的時間為t1,桿A端落到D端所用的時間為t2,由位移公式得：，所以，。問題7.注意弄清豎直上拋運動的特點。豎直上拋運動是勻變速直線運動，其上升階段為勻減速運動，下落階段為自由落體運動。它有如下特點：1.上升和下降（至落回原處）的兩個過程互為逆運動，具有對稱性。有下列結(jié)論：(1)速度對稱：上升和下降過程中質(zhì)點經(jīng)過同一位置的速度大小相等、方向相反。（2）時間對稱：上升和下降經(jīng)歷的時間相等。2.豎直上拋運動的特征量：（1）上升最大高度：Sm=.(2)上升最大高度和從最大高度點下落到拋出點兩過程所經(jīng)歷的時間：.例13、氣球以10m/s的速度勻速豎直上升，從氣球上掉下一個物體，經(jīng)17s到達地面。求物體剛脫離氣球時氣球的高度。（g=10m/s2）分析與解：可將物體的運動過程視為勻變速直線運動。規(guī)定向下方向為正，則物體的初速度為V0=10m/s,g=10m/s2 則據(jù)h=,則有：物體剛掉下時離地1275m。例14、一跳水運動員從離水面10 m高的平臺上向上躍起，舉雙臂直體離開臺面，此時其重心位于從手到腳全長的中心，躍起后重心升高045 m達到最高點，落水時身體豎直，手先入水（在此過程中運動員水平方向的運動忽略不計）。從離開跳臺到手觸水面，他可用于完成空中動作的時間是s。（計算時，可以把運動員看作全部質(zhì)量集中在重心的一個質(zhì)點。g取10 m /s2，結(jié)果保留二位數(shù)字）分析與解：設(shè)運動員躍起時的初速度為V0，且設(shè)向上為正，則由V20=2gh得： 由題意而知：運動員在全過程中可認為是做豎直上拋運動，且位移大小為10m，方向向下，故S=10m.由得：,解得t=1.7s.問題8.注意弄清追及和相遇問題的求解方法。1、追及和相遇問題的特點追及和相遇問題是一類常見的運動學(xué)問題，從時間和空間的角度來講，相遇是指同一時刻到達同一位置。可見，相遇的物體必然存在以下兩個關(guān)系：一是相遇位置與各物體的初始位置之間存在一定的位移關(guān)系。若同地出發(fā)，相遇時位移相等為空間條件。二是相遇物體的運動時間也存在一定的關(guān)系。若物體同時出發(fā)，運動時間相等；若甲比乙早出發(fā)t，則運動時間關(guān)系為t甲=t乙+t。要使物體相遇就必須同時滿足位移關(guān)系和運動時間關(guān)系。2、追及和相遇問題的求解方法首先分析各個物體的運動特點，形成清晰的運動圖景；再根據(jù)相遇位置建立物體間的位移關(guān)系方程；最后根據(jù)各物體的運動特點找出運動時間的關(guān)系。方法1：利用不等式求解。利用不等式求解，思路有二：其一是先求出在任意時刻t，兩物體間的距離y=f(t),若對任何t，均存在y=f(t)>0,則這兩個物體永遠不能相遇；若存在某個時刻t，使得y=f(t),則這兩個物體可能相遇。其二是設(shè)在t時刻兩物體相遇，然后根據(jù)幾何關(guān)系列出關(guān)于t的方程f(t)=0,若方程f(t)=0無正實數(shù)解，則說明這兩物體不可能相遇；若方程f(t)=0存在正實數(shù)解，則說明這兩個物體可能相遇。方法2：利用圖象法求解。利用圖象法求解，其思路是用位移圖象求解，分別作出兩個物體的位移圖象，如果兩個物體的位移圖象相交，則說明兩物體相遇。例15、火車以速率V1向前行駛，司機突然發(fā)現(xiàn)在前方同一軌道上距車為S處有另一輛火車，它正沿相同的方向以較小的速率V2作勻速運動，于是司機立即使車作勻減速運動，加速度大小為a,要使兩車不致相撞，求出a應(yīng)滿足關(guān)式。分析與解：設(shè)經(jīng)過t時刻兩車相遇，則有，整理得：要使兩車不致相撞，則上述方程無解，即解得。SOtAB2V0/g4V0/g6V0/gt圖10例16、在地面上以初速度2V0豎直上拋一物體A后，又以初速V0同地點豎直上拋另一物體B，若要使兩物體能在空中相遇，則兩物體拋出的時間間隔必須滿足什么條件？（不計空氣阻力）分析與解：如按通常情況，可依據(jù)題意用運動學(xué)知識列方程求解，這是比較麻煩的。如換換思路，依據(jù)s=V0t-gt2/2作s-t圖象，則可使解題過程大大簡化。如圖10所示，顯然，兩條圖線的相交點表示A、B相遇時刻，縱坐標對應(yīng)位移SA=SB。由圖10可直接看出t滿足關(guān)系式時， B可在空中相遇。問題9.注意弄清極值問題和臨界問題的求解方法。例17、如圖11所示，一平直的傳送帶以速度V=2m/s做勻速運動，傳送帶把A處的工件運送到B處，A、B相距L=10m。從A處把工件無初速地放到傳送帶上，經(jīng)過時間t=6s,能傳送到B處，欲用最短的時間把工件從A處傳送到B處，求傳送帶的運行速度至少多大？AB圖11分析與解：因,所以工件在6s內(nèi)先勻加速運動，后勻速運動，有t1+t2=t, S1+S2=L解上述四式得t1=2s,a=V/t1=1m/s2.若要工件最短時間傳送到B，工件加速度仍為a，設(shè)傳送帶速度為V，工件先加速后勻速，同上理有：又因為t1=V/a,t2=t-t1,所以，化簡得：,因為，所以當,即時，t有最小值，。表明工件一直加速到B所用時間最短。例18、摩托車在平直公路上從靜止開始起動，a1=1.6m/s2,稍后勻速運動，然后減速，a2=6.4m/s2,直到停止，共歷時130s，行程1600m.試求：（1）摩托車行駛的最大速度Vm.(2)若摩托車從靜止起動，a1、a2不變，直到停止，行程不變，所需最短時間為多少？130sV(m/s)OVma1a2t/s圖12分析與解：（1）整個運動過程分三個階段：勻加速運動；勻速運動；勻減速運動?？山柚鶹-t圖表示，如圖12所示。利用推論有：解得：Vm=12.8m/s.(另一根舍去)130sV(m/s)OVma1a2t/s圖13（2）首先要回答摩托車以什么樣的方式運動可使得時間最短。借助V-t圖象可以證明：當摩托車先以a1勻加速運動，當速度達到Vm/時，緊接著以a2勻減速運動直到停止時，行程不變，而時間最短，如圖13所示，設(shè)最短時間為tmin,則, 由上述二式解得：Vm/=64m/s,故tmin=5os,即最短時間為50s.問題10、注意弄清聯(lián)系實際問題的分析求解。012345P1P2n1n2AB圖14a圖14b例19、圖14（a）是在高速公路上用超聲波測速儀測量車速的示意圖，測速儀發(fā)出并接收超聲波脈沖信號，根據(jù)發(fā)出和接收到的時間差，測出汽車的速度。圖14（b）中是測速儀發(fā)出的超聲波信號，n1、n2分別是由汽車反射回來的信號。設(shè)測速儀勻速掃描，p1、p2之間的時間間隔t1.0s，超聲波在空氣中傳播的速度是V340m./s，若汽車是勻速行駛的，則根據(jù)圖14（b）可知，汽車在接收到p1、p2兩個信號之間的時間內(nèi)前進的距離是 m，汽車的速度是_m/s 分析與解：本題由閱讀圖14（b）后，無法讓人在大腦中直接形成測速儀發(fā)射和接受超聲波以及兩個超聲波在傳播過程中量值關(guān)系形象的物理圖象。只有仔細地分析圖14（b）各符號的要素，深刻地思考才會在大腦中形成測速儀在P1時刻發(fā)出的超聲波，經(jīng)汽車反射后經(jīng)過t1=0.4S接收到信號，在P2時刻發(fā)出的超聲波，經(jīng)汽車反射后經(jīng)過t2=0.3S接收到信號的形象的物理情景圖象。根據(jù)這些信息很容易給出如下解答：汽車在接收到p1、p2兩個信號之間的時間內(nèi)前進的距離是:S=V（t1-t2）/2=17m，汽車通過這一位移所用的時間t=t-（t1-t2）/2=0.95S.所以汽車的速度是.例20、調(diào)節(jié)水龍頭，讓水一滴滴流出，在下方放一盤子，調(diào)節(jié)盤子高度，使一滴水滴碰到盤子時，恰有另一滴水滴開始下落，而空中還有一滴正在下落中的水滴，測出水龍頭到盤子的距離為h，從第一滴開始下落時計時，到第n滴水滴落在盤子中，共用去時間t，則此時第（n+1）滴水滴與盤子的距離為多少？當?shù)氐闹亓铀俣葹槎嗌?？hh/4圖15分析與解：設(shè)兩個水滴間的時間為T，如圖15所示，根據(jù)自由落體運動規(guī)律可得：, 所以求得：此時第（n+1）滴水滴與盤子的距離為 ，當?shù)氐闹亓铀俣萭= .三、警示易錯試題典型錯誤之一：盲目地套用公式計算“汽車”剎車的位移。例21、飛機著陸做勻減速運動可獲得a=6m/s2的加速度，飛機著陸時的速度為V0=60m/s,求它著陸后t=12s內(nèi)滑行的距離。錯解：將t=12s代入位移公式得：288m.分析糾錯：解決本問題時應(yīng)先計算飛機能運動多長時間，才能判斷著陸后t=12s內(nèi)的運動情況。設(shè)飛機停止時所需時間為t0,由速度公式Vt=V0-at0得t0=10s.可見，飛機在t=12s內(nèi)的前10s內(nèi)做勻減速運動，后2s內(nèi)保持靜止。所以有： 典型錯誤之二：錯誤理解追碰問題的臨界條件。例22、 經(jīng)檢測汽車A的制動性能：以標準速度20m/s在平直公路上行使時，制動后40s停下來?，F(xiàn)A在平直公路上以20m/s的速度行使發(fā)現(xiàn)前方180m處有一貨車B以6m/s的速度同向勻速行使，司機立即制動，能否發(fā)生撞車事故？錯解： 設(shè)汽車A制動后40s的位移為s1，貨車B在這段時間內(nèi)的位移為S2。據(jù)有A車的加速度為：a=-0.5m/s2.據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律有： 而S2=V2t=6×40=240（m），兩車位移差為400-240=160（m），因為兩車剛開始相距180m160m，所以兩車不相撞。分析糾錯：這是典型的追擊問題。關(guān)鍵是要弄清不相撞的條件。汽車A與貨車B同速時，兩車位移差和初始時刻兩車距離關(guān)系是判斷兩車能否相撞的依據(jù)。當兩車同速時，兩車位移差大于初始時刻的距離時，兩車相撞；小于、等于時，則不相撞。而錯解中的判據(jù)條件錯誤導(dǎo)致錯解。本題也可以用不等式求解：設(shè)在t時刻兩物體相遇，則有：，即：。因為，所以兩車相撞。典型錯誤之三：參考系的選擇不明確。例23、航空母艦以一定的速度航行，以保證飛機能安全起飛，某航空母艦上的戰(zhàn)斗機起飛時的最大加速度是a=5.0m/s2,速度須達V=50m/s才能起飛，該航空母艦甲板長L=160m,為了使飛機能安全起飛，航空母艦應(yīng)以多大的速度V0向什么方向航行？錯解：據(jù)得。分析糾錯：上述錯解的原因是沒有明確指出參考系，速度、位移不是在同一參考系中得到的量。若以地面為參考系，則飛機的初速度為V0，末速度為V=50m/s，飛機的位移為S=L+V0t,則根據(jù)勻變速直線的規(guī)律可得：，V=V0+at。代入數(shù)據(jù)求得：V0=10m/s.即航空母艦應(yīng)與飛機起飛方向相同至少以10m/s的速度航行。若以航空母艦為參考系，則飛機的初速度為零，位移為L，設(shè)末速度為V1，則據(jù)勻變速直線的規(guī)律可得：。所以V0=V-V1=10m/s.即航空母艦應(yīng)與飛機起飛方向相同至少以10m/s的速度航行。典型錯誤之四：對由公式求得“結(jié)果”不能正確取舍。例24、汽車以20m/s的速度做勻速運動，某時刻關(guān)閉發(fā)動機而做勻減速運動，加速度大小為5m/s2，則它關(guān)閉發(fā)動機后通過t=37.5m所需的時間為（ ）A.3s; B.4s C.5s D.6s錯解：設(shè)汽車初速度的方向為正方向，即V0=20m/s,a=5m/s2,s=37.5m. 則由位移公式得：解得：t1=3s,t2=5s.即A、C二選項正確。分析糾錯：因為汽車經(jīng)過t0=已經(jīng)停止運動，4s后位移公式已不適用，故t2=5s應(yīng)舍去。即正確答案為A。典型錯誤之五：忽視位移、速度和加速度的矢量性。例25、豎直向上拋出一物體，已知其出手時的速度是5m/s,經(jīng)過3s，該物體落到拋出點下某處，速度為25m/s,已知該物體在運動過程中加速度不變，求該加速度的大小及方向。錯解：由題意知V0=5m/s,Vt=25m/s,所以加速度a=(Vt-V0)/t=6.67m/s2.分析糾錯：由于速度是矢量，處理同一直線上的矢量運算，必須先選定正方向，將矢量運算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算。取向上為正方向，由題意知：V0=5m/s,Vt=25m/s,所以加速度a=(Vt-V0)/t=10m/s2.t/sV/ms-101212345圖16加速度為負，表示加速度的方向與正方向相反，即a的方向豎直向下。典型錯誤之六：不能正確理解運動圖象。 例26、一質(zhì)點沿直線運動時的速度時間圖線如圖16所示，則以下說法中正確的是：A第1s末質(zhì)點的位移和速度都改變方向。B第2s末質(zhì)點的位移改變方向。C第4s末質(zhì)點的位移為零。D第3s末和第5s末質(zhì)點的位置相同。錯解：選B、C。分析糾錯：速度圖線中，速度可以直接從縱坐標軸上讀出，其正、負就表示速度方向，位移為速度圖線下的“面積”，在坐標軸下方的“面積”為負。由圖16中可直接看出，速度方向發(fā)生變化的時刻是第2s末、第4s末，而位移始終為正值，前2s內(nèi)位移逐漸增大，第3s、第4s內(nèi)又逐漸減小。第4s末位移為零，以后又如此變化。第3s末與第5s末的位移均為0.5m.故選項CD正確。所以正確答案是選項C、D。四、如臨高考測試1.甲、乙兩輛汽車沿平直公路從某地同時同向駛向同一目的地，甲車在前一半時間內(nèi)以速度V1做勻速運動，后一半時間內(nèi)以速度V2做勻速運動；乙車在前一半路程中以速度V1做勻速運動，在后一半路程中以速度V2做勻速運動，且V1V2 ，則：A甲先到達； B乙先到達； C甲、乙同時到達； D無法比較。圖172一球由空中自由下落，碰到桌面立刻反彈，則Vt圖象為圖17中的(取向上為正) 3甲、乙兩車以相同的速率V0在水平地面上相向做勻速直線運動，某時刻乙車先以大小為a的加速度做勻減速運動，當速率減小到0時，甲車也以大小為a的加速度做勻減速運動。為了避免碰車，在乙車開始做勻減速運動時，甲、乙兩車的距離至少應(yīng)為： A B C D 。 4作勻加速直線運動的物體，依次通過A、B、C三點，位移SAB=SBC ，已知物體在AB段的平均速度為3 m/s，在BC段的平均速度大小為6 m/s，那么物體在B點時的即時速度的大小為：A4 m/s B45 m/s C5 m/s D55 m/s。5物體以速度V勻速通過直線上的A、B兩點間，需時為t?，F(xiàn)在物體由A點靜止出發(fā)，勻加速(加速度為a1 )到某一最大速度Vm后立即作勻減速運動(加速度為a2)至B點停下，歷時仍為t，則物體的A Vm 只能為2V，無論a1 、a2為何值 B Vm 可為許多值，與a1 a2的大小有關(guān) C a1 、a2值必須是一定的D a1 、a2必須滿足。6作直線運動的物體，經(jīng)過A、B兩點的速度分別為VA和VB，經(jīng)過A和B的中點的速度為VC，且VC=(VA+VB)；在AC段為勻加速直線運動，加速度為a1 ，CB段為勻加速直線運動，加速度為a2 ，則： A a1=a2 Ba1a2 C a1a 2 D不能確定。圖187. 一物體在AB兩點的中點由靜止開始運動(設(shè)AB長度足夠長)，其加速度如圖18所示隨時間變化。設(shè)向A的加速度為正向，從t=0開始，則物體的運動情況 A.先向A后向B，再向A、向B、4s末靜止在原位置 B.先向A后向B，再向A、向B、4s末靜止在偏A側(cè)的某點 C.先向A后向B，再向A、向B、4s末靜止在偏B側(cè)的某點D.一直向A運動，4s末靜止在偏向A側(cè)的某點。8.從離地高處自由下落小球a，同時在它正下方H處以速度0豎直上拋另一小球b，不計空氣阻力，有：(1)若0，小球b在上升過程中與a球相遇 (2)若0,小球b在下落過程中肯定與a球相遇(3)若0=，小球b和a不會在空中相遇(4)若0=，兩球在空中相遇時b球速度為零。A.只有(2)是正確的 B.(1)(2)(3)是正確的C.(1)(3)(4)正確的 D. (2) (4)是正確的。9.在平直軌道上有兩輛長為L的汽車，中心相距為S。開始時，A車以初速度V0、加速度大小為2a正對B車做勻減速運動，而B車同時以加速度大小為a由靜止做勻加速直線運動，兩車運動方向相同。要使兩車不相撞，則V0應(yīng)滿足的關(guān)系式為 。10.一根細桿長3m，用短繩懸掛(繩長不計)，懸點下有一個2m高的窗門，門頂在懸點下8m處，今將繩剪斷，讓桿自由下落，則桿從門旁通過的時間是 s(g取10m/s2 )11.將一個粉筆頭輕放在2 m/s的恒定速度運動的水平傳送帶上后，傳送帶上留下一條長度為4m的劃線；若使該傳送帶改做勻減速運動（加速度的大小為15 m/s2），并且在傳送帶開始做勻減速運動的同時，將另一支粉筆頭放在傳送帶上，該粉筆頭在傳送帶上能留下一條多長的劃線?(g取10 m/s2)12.跳傘運動員做低空跳傘表演，當飛機離地面224m水平飛行時，運動員離開飛機在豎直方向作自由落體運動。運動一段時間后，立即打開降落傘，展傘后運動員以125 m /s2的加速度勻減速下降。為了運動員的安全，要求運動員落地速度最大不得超過5 m /s。g10 m /s2。求： （1）運動員展傘時，離地面的高度至少為多少？著地時相當于從多高處自由落下？（2）運動員在空中的最短時間為多少？13 、如圖所示，聲源S和觀察者A都沿x軸正方向運動，相對于地面的速率分別為Vs和VA空氣中聲音傳播的速率為Vp,設(shè)Vs<Vp,VA<Vp,空氣相對于地面沒有流動xAVAVSS圖19（1）若聲源相繼發(fā)出兩個聲信號時間間隔為t,請根據(jù)發(fā)出的這兩個聲信號從聲源傳播到觀察者的過程確定觀察者接收到這兩個聲信號的時間間隔t'（2）請利用(1)的結(jié)果，推導(dǎo)此情形下觀察者接收到的聲波頻率與聲源發(fā)出的聲波頻率間的關(guān)系式(參考答案見下期講座)。（專題一：如臨高考測試參考答案：1.A;2.D;3.A;4.B;5.A;6.A;7.C;8.C;9.B;10.A）16