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1、1,3.1.1 函數(shù)的平均變化率,平陰一中 數(shù)學(xué)組 于嘉曦,選修1-1 第三章 導(dǎo)數(shù),2,如何用數(shù)學(xué)知識來反映山勢的平緩與陡峭程度？,引入:觀察以下兩張圖片,3,1.理解函數(shù)平均變化率的概念； （重點） 2.理解函數(shù)平均變化率的幾何意義； （難點） 3.會求函數(shù)在某點處附近的平均變化率.(重點）,4,如圖，是一座山的剖面示意圖:A是登山者的出發(fā)點,H是山頂,登山路線用y=f(x)表示 , 問題：當(dāng)自變量x表示登山者的水平位置，函數(shù)值y表示登山者所在高度時，如何用數(shù)量表示山路的平緩及陡峭程度呢？,探究點: 函數(shù)平均變化率,5,選取AB段平直山路放大研究:,自變量的改變量,函數(shù)值的改變量,直線
2、AB的斜率:,,,H,6,如何用數(shù)量刻畫CD段彎曲山路的陡峭程度呢？,于是此段山路的陡峭程度可用直線CD1的斜率近似表示:,H,A,B,C,D,F,Xk,Xk+1,X0,X1,X2,y,O,,,,,,,,,,,x,,,,D1,將彎曲山路CD分成許多小段，每一小段視為“平直”.,例如山路CD的一小段，近似看成直線段CD1.,化曲為直 分割細(xì)化,7,注意：,8,令,函數(shù)平均變化率的定義,叫做函數(shù),9,函數(shù)平均變化率的幾何意義,觀察函數(shù)f(x)的圖象，可知函數(shù)平均變化率,恰好表示曲線f(x)的過點 A、B的割線的斜率.,,,,,,,,,O,A,B,x,y,Y=f(x),x0,X0+x,f(x0),f
3、(X0+x),x,,,10,例1,解:,分析:當(dāng) 取定值, 取不同數(shù)值時, 該函數(shù)的平均變化率也不一樣.,11,【變式練習(xí)】,解:,,,12,例2,解:,13,圖1,圖2,,,,1.甲乙二人跑步路程與時間的關(guān)系以及百米賽跑路程和時間的關(guān)系分別如圖（1）（2）所示， （1）甲乙二人哪一個跑得快？ （2）甲乙二人百米賽跑，快到終點時，誰跑得比較快？,乙,乙,14,2、已知函數(shù)f(x)=-x2+x的圖象上的一點A(-1,-2)及 鄰近一點B(-1+x,-2+y),則y/x=( ) A. 3 B. 3x-(x)2 C. 3-(x)2 D.3-x,D,15,解:,16,回顧本節(jié)課你有什么收獲？,1.函數(shù)平均變化率的定義,2.函數(shù)平均變化率的幾何意義,表示曲線f(x) 的割線AB的斜率.,3.數(shù)形結(jié)合思想,函數(shù)平均變化率,曲線陡峭程度,數(shù),形,,17,但凡人能想象到的事物，必定有人能將它實現(xiàn)。 凡爾納,
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