(遼寧地區(qū))2018年中考數(shù)學總復習 專題突破訓練 第17講 解直角三角形及其應用試題

第 17 講解直角三角形及其應用(時間 45 分鐘滿分 120 分)A 卷一、選擇題(每小題 3 分，共 21 分)1(2017·天津)cos 60°的值等于( D )D.A. 3B1C.2         12          2A.  B.  C.  D.3(2016·懷化)在 ABC 中，C90°，sin A  ，AC6 cm，則 BC 的長度為( C )2(2017·金華)在 ABC 中，C90°，AB5，BC3，則 tan A 的值是( A )3434435545A6 cm B7 cm C8 cm D9 cm4(2017·濱州)如圖，在ABC 中，ACBC，ABC30°，點 D 是 CB 延長線上的一點，且 BDBA，則 tanDAC 的值為( A )A2 3B2 3C3 3D3 3(導學號58824159)5(2017·綏化)某樓梯的側(cè)面如圖所示，已測得 BC 的長約為 3.5 米，BCA 約為 29°，則該樓梯的高度 AB 可表示為( A )A3.5sin 29° 米B3.5cos 29° 米C3.5tan 29°  米D.  3.5cos 29°米第 5 題圖第 6 題圖(2017·宜昌)ABC 在網(wǎng)格中的位置如圖所示(每個小正方形邊長為 1)，ADBC 于 D，下列選項中，錯誤的是( C )Asin cosBtanC2Csin cosDtan 1(導學號58824160)7(2017·重慶 B)如圖，已知點 C 與某建筑物底端 B 相距 306 米(點 C 與點 B 在同一水平面上)，某同學從點 C 出發(fā)，沿同一剖面的斜坡 CD 行走 195 米至坡頂 D 處，斜坡 CD 的坡度(或坡比)i12.4，在 D 處測得該建筑物頂端 A 的俯視角為 20°，則建筑物 AB 的高度約為(精確到 0.1 米，參考數(shù)據(jù)：sin 20°0.342，cos 20°0.940，tan 20°0.364)( A )8(2017·廣州)如圖，ABC 中，C90°，BC15，tan A，則 AB_17_.A29.1 米B31.9 米C45.9 米D95.9 米二、填空題(每小題 3 分，共 12 分)1589(2017·煙臺)在 ABC 中，C90°，AB2，BC   3，則 sin   _  _.A12210(2017·山西)如圖，創(chuàng)新小組要測量公園內(nèi)一棵樹的高度 AB，其中一名小組成員站在距離樹 10 米的點 E 處，測得樹頂 A 的仰角為 54°.已知測角儀的架高 CE1.5 米，則這棵樹的高度為_15.3_米(結(jié)果保留一位小數(shù)參考數(shù)據(jù)：sin54°0.8090，cos54°0.5878，tan54°1.3764)第 10 題圖v2第 11 題圖11(2017·蘇州)如圖，在一筆直的沿湖道路 l 上有 A、B 兩個游船碼頭，觀光島嶼 C在碼頭 A 北偏東 60°的方向，在碼頭 B 北偏西 45°的方向，AC4 km.游客小張準備從觀光島嶼 C 乘船沿 CA 回到碼頭 A 或沿 CB 回到碼頭 B，設開往碼頭 A、B 的游船速度分別為 v1、vv2，若回到 A、B 所用時間相等，則 1_ 2_(結(jié)果保留根號)三、解答題(本大題 4 小題，共 46 分)12(11 分)(2017·張家界)位于張家界核心景區(qū)的賀龍銅像，是我國近百年來最大的銅像銅像由像體 AD 和底座 CD 兩部分組成如圖，在 ABC 中，ABC70.5°，在 RtDBC 中，DBC45°，且 CD2.3 米，求像體 AD 的高度(最后結(jié)果精確到 0.1 米，參考數(shù)據(jù)：sin70.5°0.943，cos70.5°0.334，tan70.5°2.824)tan70.5°      2.824，解：在 DBC 中，DBC45°，且 CD2.3 m，BC2.3 m，在 ABC 中，ABC70.5°，ACAD2.3BC2.3解得：AD4.2.答：像體 AD 的高度約為 4.2 m.13(11 分)(2017·黃岡 )在黃岡長江大橋的東端一處空地上，有一塊矩形的標語牌ABCD(如圖所示)，已知標語牌的高 AB5 m，在地面的點 E 處，測得標語牌點 A 的仰角為 30°，在地面的點 F 處，測得標語牌點 A 的仰角為 75°，且點 E，F(xiàn)，B，C 在同一直線上，求點 E與點 F 之間的距離(計算結(jié)果精確到 0.1 m，參考數(shù)據(jù)： 21.41， 31.73)(導學號58824161)解：如解圖，作 FHAE 于 H.由題意可知HAFHFA45°，AHHF，設 AHHFx，則 EF2x，EH 3x，在 AEB 中，E30°，AB5 m，AE2AB10 m，x 3x10，x5 35，EF2x10 3107.3 m，答：點 E 與點 F 之間的距離為 7.3 m.14(12 分)(2017·陜西 )某市一湖的湖心島有一顆百年古樹，當?shù)厝朔Q它為“鄉(xiāng)思柳”，不乘船不易到達，每年初春時節(jié)，人們喜歡在“聚賢亭”觀湖賞柳小紅和小軍很想知道“聚賢亭”與“鄉(xiāng)思柳”之間的大致距離，于是，有一天，他們倆帶著側(cè)傾器和皮尺來測量這段距離測量方法如下：如圖，首先，小軍站在“聚賢亭”的 A 處，用側(cè)傾器測得“鄉(xiāng)思柳”頂端 M 點的仰角為 23°，此時測得小軍的眼睛距地面的高度 AB 為 1.7 米，然后，小軍在 A 處蹲下，用側(cè)傾器測得“鄉(xiāng)思柳”頂端 M 點的仰角為 24°，這時測得小軍的眼睛距地面的高度 AC 為 1 米請你利用以上測得的數(shù)據(jù)，計算“聚賢亭”與“鄉(xiāng)思柳”之間的距離 AN 的長(結(jié)果精確到 1 米)(參考數(shù)據(jù)：sin23°0.3907，cos23°0.9205，tan23°0.4245，sin24°0.4067，cos24°0.9135，tan24°0.4452)x      0.7，解得 x34(米)解：如解圖，作 BDMN，CEMN，垂足分別為點 D、E，設 ANx 米，則 BDCEx 米，在 MBD 中，MDx·tan23°，在 MCE 中，MEx·tan24°，MEMDDEBC，x·tan24°x·tan23°1.71，tan24°tan23°答：“聚賢亭”與“鄉(xiāng)思柳”之間的距離 AN 的長約為 34 米15(12 分)(2017·天津)如圖，一艘海輪位于燈塔 P 的北偏東 64°方向，距離燈塔 120海里的 A 處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔 P 的南偏東 45°方向上的 B 處，求 BP 和 BA 的長(結(jié)果取整數(shù))(參考數(shù)據(jù)：sin64°0.90，cos64°0.44，tan64°2.05， 2取 1.414)(導學號58824162)解：如解圖，作 PCAB 于點 C.在 APC 中，sinA，cosA，由題意得A64°，B45°，PA120，PCACPAPAPCPA·sinA120·sin64°，ACPA·cosA120·cos64°.sin45°      2在 PCB 中，B45°，PCBC，PC120×0.90PB153，2ABACBC120·cos64°120·sin64°120×0.90120×0.44161.答：BP 的長約為 153 海里，BA 的長約為 161 海里B 卷1(3 分)(2015·牡丹江在ABC 中，AB12 2，AC13，cosB22，則 BC 邊長為( D )A7B8C8 或 17D7 或 172(3 分)(2017·龍東地區(qū))ABC 中，AB12，AC 39，B30°，則ABC 的面積是_21 3或 15 3_.3(3 分)(2017·無錫)在如圖的正方形方格紙中，每個小的四邊形都是相同的正方形，A，B，C，D 都在格點處，AB 與 CD 相交于 O，則 tanBOD 的值等于_3_.4(10 分)(2017·黔東南州)如圖，某校教學樓 AB 后方有一斜坡，已知斜坡 CD 的長為12 米，坡角  為 60°，根據(jù)有關部門的規(guī)定， 39°時，才能避免滑坡危險，學校為了消除安全隱患，決定對斜坡 CD 進行改造，在保持坡腳 C 不動的情況下，學校至少要把坡頂D 向后水平移動多少米才能保證教學樓的安全？(結(jié)果取整數(shù))(參考數(shù)據(jù)：sin39°0.63，cos39°0.78，tan39°0.81， 21.41， 31.73， 52.24)解：假設點 D 移到 D的位置時，恰好  39°，過點 D 作 DEAC 于點 E，作 DEAC于點 E，CD12 米，DCE60°，DECD·sin60°12×    326 3 米，CECD·cos60°12×  6 米DCE39°，CE  DEtan39°0.8112DEAC，DEAC，DDDE，四邊形 DEED是矩形，DEDE6 3米6 312.8，EECECE12.866.87 米答：學校至少要把坡頂 D 向后水平移動 7 米才能保證教學樓的安全5(11 分)(2017·烏魯木齊)一艘漁船位于港口 A 的北偏東 60°方向，距離港口 20 海里 B 處，它沿北偏西 37°方向航行至 C 處突然出現(xiàn)故障，在 C 處等待救援，B，C 之間的距離為 10 海里，救援船從港口 A 出發(fā) 20 分鐘到達 C 處，求救援艇的航行速度(sin37°0.6，cos37°0.8， 31.732，結(jié)果取整數(shù))(導學號58824163)解：作輔助線如解圖所示，在 BCE 中，sin37°，cos37°，BDAD，BECE，CFAF，由題意知，F(xiàn)AB60°，CBE37°，BAD30°，AB20 海里，BD10 海里在 ABD 中，AD AB2BD210 317.32 海里，CEBCCEBC·sin37°0.6×106 海里，EBBCEBBC·cos37°0.8×108 海里，EFAD17.32 海里FCEFCE11.32 海里，AFEDEBBD18 海里，在 AFC 中，AC AF2FC2 18211.32221.26 海里，2126×364 海里/小時答：救援的艇的航行速度大約是 64 海里/小時6(11 分)(2017·遵義)烏江快鐵大橋是快鐵渝黔線的一項重要工程，由主橋 AB 和引橋 BC 兩部分組成(如圖所示)，建造前工程師用以下方式做了測量：無人機在A 處正上方 97m 處的 P 點，測得 B 處的俯角為 30°(當時 C 處被小山體阻擋無法觀測)，無人機飛行到 B處正上方的 D 處時能看到 C 處，此時測得 C 處俯角為 80°36.(1)求主橋 AB 的長度；(2)若兩觀察點 P、D 的連線與水平方向的夾角為 30°，求引橋 BC 的長(長度均精確到 1 m，參考數(shù)據(jù)： 31.73，sin80°360.987，cos80°360.163，tan80°366.06)tanABP   tan30°   3BC BDtanC   tan80°36解：(1)由題意知ABP30°，AP97，AP9797AB97 3168 m.3答：主橋 AB 的長度約為 168 m；(2)ABP30°，AP97，PB2PA194，又DBCDBA90°，PBA30°，DBPDPB60°，PBD 是等邊三角形，DBPB194，在 BCD 中，C80°36，19432.答：引橋 BC 的長約為 32 m.