初二數(shù)學等腰三角教案

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1、12.3.1等腰三角形教案 【教學目標】 1.知識與能力 理解并掌握等腰三角形的定義，探索等腰三角形的性質(zhì)和判定方法；能夠用等腰三角形的知識解決相應(yīng)的數(shù)學問題． 　　2.過程與方法 在探索等腰三角形的性質(zhì)和判定的過程中體會知識間的關(guān)系，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系．培養(yǎng)學生添加輔助線解決問題的能力。 3.情感、態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)學生分析解決問題的能力，使學生養(yǎng)成良好的學習習慣． 【教學重點】 理解并掌握等腰三角形的定義，探索等腰三角形的性質(zhì)和判定方法；能夠用等腰三角形的知識解決相應(yīng)的數(shù)學問題． 【教學難點】 等腰三角形性質(zhì)和判定的探索和應(yīng)用． 【教學方法】 創(chuàng)設(shè)情境－

2、主體探究－合作交流－應(yīng)用提高． 【教學工具】 長方形的紙片、剪刀 【教學過程】 一、 創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容 活動1 如圖（1），把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的△ABC有什么特征？你能畫出具有這種特征的三角形嗎？ 圖（1） 學生活動設(shè)計： 學生動手操作，從剪出的圖形觀察△ABC的特點，可以發(fā)現(xiàn)AB=AC． 教師活動設(shè)計： 讓學生總結(jié)出等腰三角形的概念：有兩邊相等的三角形叫作等腰三角形，相等的兩邊叫作腰，另一邊叫作底邊，兩腰的夾角叫作頂角，底邊和腰的夾角叫作底角．如圖（2）： 圖（2） △ABC中，若

3、AB=AC，則△ABC是等腰三角形，AB、AC是腰、BC是底邊、∠A是頂角，∠B和∠C是底角． 二、自主探究、合作交流，探究等腰三角形的性質(zhì) 活動2 把活動1中剪出的△ABC沿折痕AD對折，找出其中重合的線段，填入下表： 重合的線段 重合的角 從上表中你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形具有什么性質(zhì)嗎？ 學生活動設(shè)計： 學生經(jīng)過觀察，獨立完成上表，然后小組討論交流，從表中總結(jié)等腰三角形的性質(zhì)． 教師活動設(shè)計： 引導學生歸納： 性質(zhì)1 等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）； 性質(zhì)2 等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合． 性質(zhì)3 等腰

4、三角形是軸對稱圖形，對稱軸為頂角角平分線（或底邊上的高，或底邊上的中線）所在直線。 活動3 你能用所學知識驗證上述性質(zhì)嗎？ 問題：如圖（3），已知△ABC中，AB=AC。 （1） 求證：∠B=∠C； （2） AD平分∠A，AD⊥BC． 圖（3） 學生活動設(shè)計： 學生在獨立思考的基礎(chǔ)上進行討論，尋找解決問題的辦法，若證∠B=∠C，根據(jù)全等三角形的知識可以知道，只需要證明這兩個角所在的三角形全等即可， 于是可以作輔助線構(gòu)造兩個三角形,做BC邊上的中線AD,證明△ABD和△ACD全等即可，根據(jù)條件利用“邊邊邊”可以證明． 教師活動設(shè)計： 讓學生充分討論，根據(jù)所學的數(shù)學

5、知識利用邏輯推理的方式進行證明，證明過程中注意學生表述的準確性和嚴謹性 〔解答〕在△ABD和△ACD中 所以△ABD≌△ACD（SSS），所以∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC＝90°． 添加輔助線的方法多樣，讓學生在去討論交流。也為下邊的講解做鋪墊。 鞏固練習：第51頁練習． 活動4 如圖（4），位于海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險船只的報警，當時測得∠A＝∠B．如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發(fā)，能不能大約同時趕到出事地點（不考慮風浪因素）？ 學生活動設(shè)計： 學生首先獨立思考，然后可以分組討論，觀察問題中的條件，發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)是在條件∠A＝∠

6、B下，線段AO和BO是否相等，證明兩條線段相等，可以考慮這兩條線段所在的三角形全等，而圖中沒有別的三角形，因此需要構(gòu)造全等的三角形． 圖（4） 學生活動設(shè)計： 教師啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)問題本質(zhì)，讓學生探索“AO=BO”成立的原因，引導學生構(gòu)造全等三角形：過O作OC⊥AB于點C，利用AAS可以證明△OAC和△OBC全等，進而得到AO=BO． 最后歸納出等腰三角形的判定方法． 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”） 〔解答〕過點O作OC⊥AB于點C，由∠A＝∠B、∠ACO=∠BCO、OC=OC易證△AOC≌△BOC，進而得到AO=BO． 三、應(yīng)

7、用提高、拓展創(chuàng)新 問題1 如圖（5），在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各個內(nèi)角的度數(shù)． 圖（5） 學生活動設(shè)計： 學生小組合作、分組討論，交流． 教師活動設(shè)計： 引導學生分析圖形中的關(guān)于角的數(shù)量關(guān)系（三角形的內(nèi)角、外角、等腰三角形的底角）． 發(fā)現(xiàn)： （1）∠ABC=∠ACB＝∠CDB＝∠A＋∠ABD； （2）∠A＝∠ABD； （3）∠A＋2∠C＝180°． 若設(shè)∠A＝x，則有x＋4x＝180°，得到x＝36°，進一步得到兩個底角的度數(shù)． 問題2 如圖（6），∠CAE是△ABC的一個外角，∠1＝∠2，AD//BC，求證

8、：AB=AC． 圖（6） 師生活動設(shè)計： 學生自主探索，必要時教師進行引導，利用等腰三角形的判定方法來證明，只要推出∠B=∠C即可，由AD//BC和AD平分∠EAC容易得到． 問題3 如圖（7），在△ABC中，過C作∠BAC的平分線AD的垂線，垂足為D，DE∥AB交AC于E． 求證：AE=CE． 圖（7） 師生活動設(shè)計： 通過分析、討論，讓學生進一步了解全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)．可以發(fā)現(xiàn)： 〔解答〕證明：延長CD交AB的延長線于P，如圖（7）． 在△ADP和△ADC中， ∴△ADP≌△ADC， ∴∠P=∠ACD． 又∵DE∥AP ∴∠4=∠P， ∴∠4=∠ACD． ∴DE=CE． 同理可證：AE=DE． ∴AE=CE． 四、歸納小結(jié) 小結(jié)：每個小組說說自己的收獲 1.等腰三角形的定義及相關(guān)概念。 2.等腰三角形的性質(zhì)和判定。 五、布置作業(yè) 作業(yè)：