空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀

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1、,,,,空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其 三視圖和直觀圖,,,,,三視圖和直觀圖,表面積和體積,空間幾何體,結(jié)構(gòu)特征,柱體的結(jié)構(gòu)特征,錐體的結(jié)構(gòu)特征,臺體的結(jié)構(gòu)特征,球體的結(jié)構(gòu)特征,三視圖(正視、俯視、側(cè)視圖),直觀圖,斜二測畫法,表面積(柱、錐、臺、球),體積(柱、錐、臺、球),憶 一 憶 知 識 要 點,1多面體的結(jié)構(gòu)特征,平行,平行,長度相等,全等,公共頂點,平行于棱錐底面,相似,2旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征,憶 一 憶 知 識 要 點,其一條直角邊所在直線,圓錐底面,平行于,在直線,一邊所,直徑,,主視圖,俯視圖,側(cè)視圖,,,,3空間幾何體的三視圖,憶 一 憶 知 識 要 點,憶 一 憶 知 識

2、要 點,空間幾何體的三視圖是用____________得到，這種投影下與投影面平行的平面圖形留下的影子與平面圖形的形狀和大小是______________的，三視圖包括_________、__________、_________,3空間幾何體的三視圖,正投影,完全相同,正視圖,側(cè)視圖,俯視圖,,,,,,,,,,長對正,高平齊,,主視圖,俯視圖,側(cè)視圖,(1)在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸，兩軸相交于點O，畫直觀圖時，把它們畫成對應的x軸、y軸，兩軸相交于點O，且使xOy_____________ (2)已知圖形中平行于x軸、y軸的線段，在直觀圖中分別平行于_____________

3、 (3)已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中長度保持不變，平行于y軸的線段，長度變?yōu)開__________ (4)在已知圖形中過O點作z軸垂直于xOy平面，在直觀圖中對應的z軸也垂直于xOy平面，已知圖形中平行于z軸的線段,在直觀圖中仍平行于 z軸且長度_______,憶 一 憶 知 識 要 點,4空間幾何體的直觀圖,畫空間幾何體的直觀圖常用_______畫法，基本步驟是：,斜二測,x軸、y軸,原來的一半,不變,D,5(2011浙江)若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是 (),A, B的正視圖不符合要求, C的俯視圖顯然不符合要求.,D,【例1】設有以下四個命題： 底面是

4、平行四邊形的四棱柱是平行六面體； 底面是矩形的平行六面體是長方體； 直四棱柱是直平行六面體； 棱臺的相對側(cè)棱延長后必交于一點 其中真命題的序號是________,空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征,命題符合平行六面體的定義，故命題正確,底面是矩形的平行六面體的側(cè)棱可能與底面不垂直,故命題錯誤,因為直四棱柱的底面不一定是平行四邊形，故命題錯誤,命題由棱臺的定義知是正確的,解決該類題目需準確理解幾何體的定義，要真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并且學會通過反例對概念進行辨析，即要說明一個命題是錯誤的，設法舉出一個反例即可,,對于,平行六面體的兩個相對側(cè)面也可能與底面垂直且互相平行,故假； 對于,兩截面的交線平行于側(cè)棱

5、,且垂直于底面,故真；,下面是關于四棱柱的四個命題： 若有兩個側(cè)面垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱; 若過兩個相對側(cè)棱的截面都垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱； 若四個側(cè)面兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱； 若四棱柱的四條對角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱 其中，真命題的編號是________(寫出所有真命題的編號),,下面是關于四棱柱的四個命題： 若四個側(cè)面兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱； 若四棱柱的四條對角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱 其中，真命題的編號是________(寫出所有真命題的編號),對于，作正四棱柱的兩個平行菱形截面，可得滿足條件的斜四棱柱(如圖(1))，故假；,對于，四

6、棱柱一個對角面的兩條對角線，恰為四棱柱的對角線，故對角面為矩形，于是側(cè)棱垂直于底面的一對角線，同樣側(cè)棱也垂直于底面的另一對角線，故側(cè)棱垂直于底面，故真(如圖(2)),幾何體的三視圖,【例2】(2012東莞模擬)已知三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，俯視圖是邊長為2的正三角形，則該三棱錐的側(cè)視圖可能為( ),根據(jù)幾何體的直觀圖，畫三視圖，要根據(jù)三視圖的畫法規(guī)則進行要嚴格按以下幾點執(zhí)行： 三視圖的安排位置正視圖、側(cè)視圖分別放在左、右兩邊，俯視圖放在正視圖的下邊注意實虛線的區(qū)別,B,C,由三視圖中的正、側(cè)視圖得到幾何體的直觀圖如圖所示，所以該幾何體的俯視圖為C.,空間幾何體的直觀圖,【例3】已知A

7、BC的直觀圖ABC 是邊長為 a 的正三角形, 求原ABC的面積,空間幾何體的直觀圖,【例3】已知ABC的直觀圖ABC 是邊長為 a 的正三角形, 求原ABC的面積,對于直觀圖，除了了解斜二測畫法的規(guī)則外，還要了解原圖形面積S與其直觀圖面積S之間的關系 ，能進行相關問題的計算,補償練習,,【1】已知正三角形ABC的邊長為a, 那么ABC的平面直觀圖的面積為( ),D,一個平面圖形的水平放置的斜二測直觀圖是一個等腰梯形,它的底角為45,兩腰和上底邊長均為1,則這個平面圖形的面積是______.,,,,,,,,,,A,B,C,D,,,,,幾何體的截面問題,【例4】棱長為2的正四面體的四個頂點

8、都在同一個球面上，若過該球球心的一個截面如圖所示，求圖中三角形(正四面體的截面)的面積,解決這類問題的關鍵是準確分析出組合體的結(jié)構(gòu)特征，發(fā)揮自己的空間想象能力，把立體圖和截面圖對照分析，有機結(jié)合，找出幾何體中的數(shù)量關系，為了增加圖形的直觀性，常常畫一個截面圓作為襯托,在棱長為6的正四面體內(nèi)有一個內(nèi)切球，(球與正四面體的四個面都相切)經(jīng)過四面體的一條棱及高作截面如圖求內(nèi)切球的半徑,A,【2】 求正四面體(棱長均為a)的內(nèi)切球和它的外接球的半徑r, R 及體積.,補償練習,,,,,,,,P,E,F,【3】 底面直徑與高都是1的圓錐的內(nèi)接正方體的棱長為_______.,補償練習,,三視圖識圖不準致誤

9、,一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則這個空間幾何體的表面積是_________.,這是一個由軸截面割開的半個圓柱與一個球的組合體，其表面積是圓柱的上、下兩個底面半圓，圓柱的側(cè)面積的一半、圓柱的軸截面和球的表面積之和，,故這個幾何體的表面積是,,08,1.本題考查的是三視圖和表面積計算問題 在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要從三個視圖綜合考慮，根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線為虛線在還原空間幾何體實際形狀時一般是以正視圖和俯視圖為主，結(jié)合側(cè)視圖進行綜合考慮 2解本題易出現(xiàn)的錯誤有： (1)還原空間幾何體形狀時出錯，不能判斷出俯視圖中的半圓所對應的

10、幾何體； (2)計算表面積時漏掉部分表面，如漏掉了半圓柱的截面矩形或是漏掉了上下兩個半圓等.,,三視圖識圖不準致誤,,08,1棱柱主要是理解、掌握基本概念和性質(zhì)，并能靈活應用 2正棱錐問題常歸結(jié)到它的高、側(cè)棱、斜高、底面正多邊形內(nèi)切圓半徑或外接圓半徑、底面邊長的一半構(gòu)成的直角三角形中解決 3圓柱、圓錐、圓臺、球應抓住它們是旋轉(zhuǎn)體這一特點，弄清旋轉(zhuǎn)軸、旋轉(zhuǎn)面、軸截面,方法與技巧,1臺體可以看成是由錐體截得的，但一定強調(diào)截面與底面平行 2掌握三視圖的概念及畫法: 在繪制三視圖時，若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線在三視圖中，分界線和可見輪廓線都用實線畫出，被擋住的輪廓線畫成虛

11、線并做到“正側(cè)一樣高、正俯一樣長、俯側(cè)一樣寬” 3掌握直觀圖的概念及斜二測畫法:在斜二測畫法中，要確定關鍵點及關鍵線段“平行于x軸的線段平行性不變，長度不變；平行于y軸的線段平行性不變，長度減半” 4能夠由空間幾何體的三視圖得到它的直觀圖;也能夠由空間幾何體的直觀圖得到它的三視圖, 提升空間想象能力,失誤與防范,作業(yè)布置,作業(yè)紙:,課時規(guī)范訓練:P.1-2,預祝各位同學， 2013年高考取得好成績!,步步高 課時規(guī)范訓練,一、選擇題,二、填空題,A組專項基礎訓練題組,,7. ,6. ,,三、解答題,9.已知圓錐的底面半徑為r , 高為h , 且正方體ABCDA1B1C1D1內(nèi)接于圓錐，求這

12、個正方體的棱長,解: 如圖所示,過內(nèi)接正方體的一組對棱作圓錐的軸截 面,設圓錐內(nèi)接正方體的棱長為x，,則在軸截面中，正方體的對角面A1ACC1的一組鄰邊的長分別為,一、選擇題,二、填空題,,B組專項能力提升題組,6. ,5. ,D,4如圖所示的幾何體的正視圖和側(cè)視圖可能正確的是 (),A,由于幾何體是規(guī)則的對稱幾何體，所以其正視圖和側(cè)視圖是相同的，故選A.,【10】根據(jù)以下三視圖想象物體原形，可得原幾何體的體積是_______.,,,,,,,三、解答題,,,,,,,,D,C,A,B,V,,,,,解: (1)如圖所示,,,,,,,,,,,,,,,,,,V,C,B,D,憶 一 憶 知 識 要

13、點,1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征,憶 一 憶 知 識 要 點,相似,平行且相等,全等,公共頂點,平行于底面,組合,截去或挖去,1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征,憶 一 憶 知 識 要 點,簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征,柱體,錐體,臺體,球,棱柱,圓柱,棱錐,圓錐,棱臺,圓臺,2.幾何體的分類,憶 一 憶 知 識 要 點,底面是平行四邊形的四棱柱叫做平行六面體；側(cè)棱與底面垂直的平行六面體叫做直平行六面體，底面是矩形的直平行六面體叫做長方體，棱長都相等的長方體叫做正方體，結(jié)合以上定義有如下關系：,憶 一 憶 知 識 要 點,3. 平行六面體,投影,視圖,投影線交于一點,投影線平行,直觀強、接近實物,不改變原物形狀,長對正

14、、高平齊、寬相等,4.投影的分類,憶 一 憶 知 識 要 點,5.機械制圖國家標準中規(guī)定的圖線(單位:mm),憶 一 憶 知 識 要 點,,,,,,,,正六棱錐的三視圖,憶 一 憶 知 識 要 點,,,,正五棱柱的三視圖,主,憶 一 憶 知 識 要 點,,,,,,,,,正三棱錐的三視圖,憶 一 憶 知 識 要 點,【例1】(2010濰坊模擬）如圖，已知正四棱臺ABCDA1B1C1D1的上底面邊長為1，下底面邊長為2，高為1，求線段B1C的長.,解:連接上底面對角線 B1D1的中點O1和下底面BD的中點O, 得棱臺的高OO1 ,過點B1作OO1的平行線交BD于點E,連接CE.,在BCE中，由BC

15、=2，,,側(cè)視圖,俯視圖,,,正視圖,,,,,【4】說出下面的三視圖表示的幾何體的結(jié)構(gòu)特征.,,側(cè)視圖,俯視圖,,,,,,,,,,,,,,正視圖,【5】說出下面的三視圖表示的幾何體的結(jié)構(gòu)特征.,,例2.常見的幾何體的三視圖,,,,,,,,,例2.常見的幾何體的三視圖,,例2.常見的幾何體的三視圖,,,例2.常見的幾何體的三視圖,,例2.常見的幾何體的三視圖,1. (2009福建)如下圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，且體積為0.5，則該幾何體的俯視圖可以是 (),C,C,,解：由棱長的兩端點和某一端點的射影點可構(gòu)成一個長方體.,,,,,C,A.模塊 B.模塊 C.模塊 D.模塊,,,,,,,A,【3】2008重慶,4.（2008廣東）將正三棱柱截去三個角(如圖1所示) ,A，B，C分別是GHI三邊的中點得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖（或稱左視圖）為( ),當三棱錐沒有截去三個角時的側(cè)視圖如圖(1)所示，由此可知截去三個角后的側(cè)視圖如圖(2)所示.,A,解題是一種實踐性技能,就象游泳、滑雪、彈鋼琴一樣，只能通過模仿和實踐來學到它！ 波利亞,