《橢圓的幾何性質》.ppt

上傳人:w****2 文檔編號:15849647 上傳時間:2020-09-09 格式:PPT 頁數(shù):11 大?。?70.56KB
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1、橢圓的簡單幾何性質(1),二、橢圓 簡單的幾何性質,-axa, -byb 知 橢圓落在x=a,y= b組成的矩形中,,,,,1、范圍:,橢圓的對稱性,,,,,2、對稱性:,,,,,從圖形上看,橢圓關于x軸、y軸、原點對稱。 從方程上看: (1)把x換成-x方程不變,圖象關于y軸對稱; (2)把y換成-y方程不變,圖象關于x軸對稱; (3)把x換成-x,同時把y換成-y方程不變,圖象關于原點成中心對稱。,3、橢圓的頂點,*頂點:橢圓與它的對稱軸的四個交點,叫做橢圓的頂點。 *長軸、短軸:線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。 a、b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。,

2、4、橢圓的離心率e(刻畫橢圓扁平程度的量),離心率:橢圓的焦距與長軸長的比:,叫做橢圓的離心率。,1離心率的取值范圍:,2離心率對橢圓形狀的影響:,0

3、,同前,(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a),(0 , c)、(0, -c),同前,同前,同前,例1:,例1求橢圓 的長軸長、短軸長、離心率和頂點,并畫出它的草圖。 解:將所給的方程化為標準方程得: 橢圓的焦點在x軸上,并且a=5, b=4 ,c==3 橢圓的長軸長2a=10,短軸長2b=8 離心率e==因為焦點在x軸上,所以橢圓的四個頂點的坐標是(-5,0)、(5,0)、(0,-4)、(0,4),例2 分別求適合下列條件的橢圓的標準方程,(1)經(jīng)過點P(-3,0),Q(0,-2); (2)長軸長為8,離心率為 解:(1)因為點P,Q在坐標軸上,并且P,Q分別是橢圓的長軸和短軸

4、的一個端點,所以a=3 ,b=2 由于長軸在x軸上,故橢圓的焦點在x軸上,所以所求的橢圓標準方程為 因為2a=18,e==所以 a=9,c=3 于是 而橢圓的焦點可能在x軸上,也可能在y軸上. 所以所求的橢圓方程為 或,,,,,,,例3、已知一個橢圓形的油桶蓋,其長軸的兩端到同一個焦點的距離分別為40cm和10cm(如圖2-7)。求橢圓的標準方程和兩個焦點的坐標。,解:由已知得 | |=| O|+|O |=a+c | |=|O |+|O |=a-c 于是有 解得 a=25,c=15 因此 故橢圓的標準方程為 焦點坐標為.,,,,,,,,,,,總結提煉 1.知識總結:本節(jié)課我們討論了橢圓的四個簡單性質,掌握這些性質是解決有關問題的基礎。 2.數(shù)學思想:本節(jié)主要用到數(shù)形結合、猜想、類比的思想方法,平時學習中注意運用。 五.課后作業(yè) 課本33頁1、2,

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