（全國通用）高考數(shù)學大一輪復習 第十二章 推理與證明、算法、復數(shù) 第3節(jié) 數(shù)學歸納法及其應用課件 理 新人教B

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1、第第3節(jié)數(shù)學歸納法及其應用節(jié)數(shù)學歸納法及其應用最新考綱1.了解數(shù)學歸納法的原理；2.能用數(shù)學歸納法證明一些簡單的數(shù)學命題.1.數(shù)學歸納法證明一個與正整數(shù)n有關(guān)的命題，可按下列步驟進行：(1)(歸納奠基)證明當n取_時命題成立；(2)(歸納遞推)假設(shè)nk(kn0，kN+)時命題成立，證明當_時命題也成立.只要完成這兩個步驟，就可以斷定命題對從n0開始的所有正整數(shù)n都成立.知知 識識 梳梳 理理第一個值n0(n0N+)nk12.數(shù)學歸納法的框圖表示常用結(jié)論與微點提醒1.數(shù)學歸納法證題時初始值n0不一定是1.2.推證nk1時一定要用上nk時的假設(shè)，否則不是數(shù)學歸納法.3.解“歸納猜想證明”題的關(guān)鍵是

2、準確計算出前若干具體項，這是歸納、猜想的基礎(chǔ).1.思考辨析(在括號內(nèi)打“”或“”)(1)用數(shù)學歸納法證明問題時，第一步是驗證n1時結(jié)論成立.()(2)所有與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學命題都必須用數(shù)學歸納法證明.()(3)用數(shù)學歸納法證明問題時，歸納假設(shè)可以不用.()(4)不論是等式還是不等式，用數(shù)學歸納法證明時，由nk到nk1時，項數(shù)都增加了一項.()診診 斷斷 自自 測測解析對于(1)，有的證明問題第一步并不是驗證n1時結(jié)論成立，如證明凸n邊形的內(nèi)角和為(n2)180，第一步要驗證n3時結(jié)論成立，所以(1)不正確；對于(2)，有些命題也可以直接證明；對于(3)，數(shù)學歸納法必須用歸納假設(shè)；對于(4)，由

3、nk到nk1，有可能增加不止一項.答案(1)(2)(3)(4)解析三角形是邊數(shù)最少的凸多邊形，故第一步應檢驗n3.答案C3.用數(shù)學歸納法證明“12222n12n1(nN*)”的過程中，第二步假設(shè)nk時等式成立，則當nk1時，應得到()A.12222k22k12k11B.12222k2k12k12k1C.12222k12k12k11D.12222k12k2k11解析觀察可知等式的左邊共n項，故nk1時，應得到12222k12k2k11.答案D解析由nk到nk1時，左邊增加(k1)2k2.答案B5.用數(shù)學歸納法證明“當n為正奇數(shù)時，xnyn能被xy整除”，當?shù)诙郊僭O(shè)n2k1(kN+)命題為真時，

4、進而需證n_時，命題亦真.解析由于步長為2，所以2k1后一個奇數(shù)應為2k1.答案2k1規(guī)律方法用數(shù)學歸納法證明等式應注意的兩個問題(1)要弄清等式兩邊的構(gòu)成規(guī)律，等式兩邊各有多少項，以及初始值n0的值.(2)由nk到nk1時，除考慮等式兩邊變化的項外還要充分利用nk時的式子，即充分利用假設(shè)，正確寫出歸納證明的步驟，從而使問題得以證明.【遷移探究1】在例2中把題設(shè)條件中的“an0”改為“當n2時，an1”，其余條件不變，求證：當nN+時，an1an.規(guī)律方法應用數(shù)學歸納法證明不等式應注意的問題(1)當遇到與正整數(shù)n有關(guān)的不等式證明時，應用其他辦法不容易證，則可考慮應用數(shù)學歸納法.(2)用數(shù)學歸納

5、法證明不等式的關(guān)鍵是由nk成立，推證nk1時也成立，證明時用上歸納假設(shè)后，可采用分析法、綜合法、求差(求商)比較法、放縮法、構(gòu)造函數(shù)法等證明方法.規(guī)律方法(1)利用數(shù)學歸納法可以探索與正整數(shù)n有關(guān)的未知問題、存在性問題，其基本模式是“歸納猜想證明”，即先由合情推理發(fā)現(xiàn)結(jié)論，然后經(jīng)邏輯推理論證結(jié)論的正確性.(2)“歸納猜想證明”的基本步驟是“試驗歸納猜想證明”.高中階段與數(shù)列結(jié)合的問題是最常見的問題.【訓練3】設(shè)函數(shù)f(x)ln(1x)，g(x)xf(x)，x0，其中f(x)是f(x)的導函數(shù).(1)令g1(x)g(x)，gn1(x)g(gn(x)，nN+，求gn(x)的表達式；(2)若f(x)ag(x)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.