（全國通用）高考數學二輪復習 板塊三 專題突破核心考點 專題二 數列 第2講 數列的求和問題課件

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1、第2講數列的求和問題專題二數列板塊三專題突破核心考點考情考向分析高考對數列求和的考查主要以解答題的形式出現，通過分組轉化、錯位相減、裂項相消等方法求一般數列的和，體現了轉化與化歸的思想.熱點分類突破真題押題精練內容索引熱點分類突破有些數列，既不是等差數列，也不是等比數列，若將數列通項拆開或變形，可轉化為幾個等差、等比數列或常見的數列，即先分別求和，然后再合并.熱點一分組轉化法求和解答例例1(2018西南名校聯盟月考)在各項均為正數的等比數列an中，a1a34，a3是a22與a4的等差中項，若an1 (nN*).(1)求數列bn的通項公式；2nb解解設等比數列an的公比為q，且q0，由an0，a

2、1a34，得a22，又a3是a22與a4的等差中項，故2a3a22a4，22q222q2，q2或q0(舍).ana2qn22n1，an12n ，bnn(nN*).2nb解答在處理一般數列求和時，一定要注意使用轉化思想.把一般的數列求和轉化為等差數列或等比數列進行求和，在求和時要分清楚哪些項構成等差數列，哪些項構成等比數列，清晰正確地求解.在利用分組求和法求和時，由于數列的各項是正負交替的，所以一般需要對項數n進行討論，最后再驗證是否可以合并為一個公式.思維升華思維升華解答跟蹤演練跟蹤演練1(2018焦作模擬)已知an為等差數列，且a23，an前4項的和為16，數列bn滿足b14，b488，且數

3、列bnan為等比數列(nN*).(1)求數列an和bnan的通項公式；解解設an的公差為d，因為a23，an前4項的和為16，解得a11，d2，所以an1(n1)22n1(nN*).設bnan的公比為q，則b4a4(b1a1)q3，所以bnan(41)3n13n(nN*).解答(2)求數列bn的前n項和Sn.解解由(1)得bn3n2n1，所以Sn(332333n)(1352n1)熱點二錯位相減法求和錯位相減法是在推導等比數列的前n項和公式時所用的方法，這種方法主要用于求數列anbn的前n項和，其中an，bn分別是等差數列和等比數列.解答例例2(2018百校聯盟聯考)已知數列an滿足a1a3，a

4、n1 ，設bn2nan(nN*).(1)求數列bn的通項公式；所以bnb13(n1)3n1(nN*).所以數列bn是公差為3的等差數列，又a1a3，(2)求數列an的前n項和Sn.解答(1)錯位相減法適用于求數列anbn的前n項和，其中an為等差數列，bn為等比數列.(2)所謂“錯位”，就是要找“同類項”相減.要注意的是相減后得到部分求等比數列的和，此時一定要查清其項數.(3)為保證結果正確，可對得到的和取n1,2進行驗證.思維升華思維升華跟蹤演練跟蹤演練2(2018濱海新區(qū)七所重點學校聯考)已知數列an的前n項和是Sn，且Sn an1(nN*).數列bn是公差d不等于0的等差數列，且滿足：b

5、1 a1，b2，b5，b14成等比數列.(1)求數列an，bn的通項公式；解答b11，d22d0，因為d0，解得d2，bn2n1(nN*).(2)設cnanbn，求數列cn的前n項和Tn.解答裂項相消法是指把數列和式中的各項分別裂開后，某些項可以相互抵消從而求和的方法，主要適用于 或 (其中an為等差數列)等形式的數列求和.熱點三裂項相消法求和解答例例3(2018天津市十二校模擬)已知數列an的前n項和Sn滿足：Sna(Snan1)(nN*)(a為常數，a0，a1).(1)求an的通項公式；解解Sna(Snan1)，n1時，a1a.n2時，Sn1a(Sn1an11)，SnSn1ana(SnSn

6、1)aanaan1，數列an是以a為首項，a為公比的等比數列，anan(nN*).解答(2)設bnanSn，若數列bn為等比數列，求a的值；解解由bnanSn得，b12a，b22a2a，b32a3a2a.數列bn為等比數列，解答(1)裂項相消法的基本思想就是把通項an分拆成anbnkbn(k1，kN*)的形式，從而在求和時達到某些項相消的目的，在解題時要善于根據這個基本思想變換數列an的通項公式，使之符合裂項相消的條件.(2)常用的裂項公式思維升華思維升華解答跟蹤演練跟蹤演練3(2018華大新高考聯盟質檢)已知數列an為遞增數列，a11，其前n項和為Sn，且滿足2Sna 2Sn11(n2，nN

7、*).(1)求數列an的通項公式；又數列an為遞增數列，a11，anan10，anan12(n3)，a2a12，符合anan12，an是以1為首項，以2為公差的等差數列，an1(n1)22n1(nN*).解答又nN*，n的最小值為10.真題押題精練真題體驗答案解析解析解析 設等差數列an的公差為d，2.(2017天津)已知an為等差數列，前n項和為Sn(nN*)，bn是首項為2的等比數列，且公比大于0，b2b312，b3a42a1，S1111b4.(1)求an和bn的通項公式；解答解解設等差數列an的公差為d，等比數列bn的公比為q.由已知b2b312，得b1(qq2)12，而b12，所以q2

8、q60.又因為q0，解得q2，所以bn2n.由b3a42a1，可得3da18，由S1111b4，可得a15d16，聯立，解得a11，d3，由此可得an3n2(nN*).所以數列an的通項公式為an3n2(nN*)，數列bn的通項公式為bn2n(nN*).(2)求數列a2nb2n1的前n項和(nN*).解答解解設數列a2nb2n1的前n項和為Tn，由a2n6n2，b2n124n1，得a2nb2n1(3n1)4n，故Tn24542843(3n1)4n，4Tn242543844(3n4)4n(3n1)4n1，得3Tn2434234334n(3n1)4n1押題預測答案解析押題依據押題依據押題依據數列的通項以及求和是高考重點考查的內容，也是考試大綱中明確提出的知識點，年年在考，年年有變，變的是試題的外殼，即在題設的條件上有變革，有創(chuàng)新，但在變中有不變性，即解答問題的常用方法有規(guī)律可循.1押題依據押題依據錯位相減法求和是高考的重點和熱點，本題先利用an，Sn的關系求an，也是高考出題的常見形式.解答押題依據解解當n1時，a1S11，當n2時，anSnSn12n1(nN*)，又a11滿足an2n1，an2n1(nN*).且bn0，2bn1bn，解答(2)設cnanbn，求數列cn的前n項和Tn.