（全國通用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 解析幾何 第2講 圓錐曲線課件 理

第2講圓錐曲線專題五解析幾何板塊三專題突破核心考點考情考向分析1.以選擇題、填空題形式考查圓錐曲線的方程、幾何性質(zhì)(特別是離心率).2.以解答題形式考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(弦長、中點等).熱點分類突破真題押題精練內(nèi)容索引熱點分類突破1.圓錐曲線的定義(1)橢圓：|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|).(2)雙曲線：|PF1|PF2|2a(2a0)的焦點F的直線l交拋物線于點A，B，交其準(zhǔn)線于點C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，則此拋物線方程為A.y29x B.y26xC.y23x D.y2 x解析解析如圖分別過點A，B作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點E，D，設(shè)準(zhǔn)線交x軸于點G.在RtACE中，因此拋物線方程為y23x，故選C.熱點二圓錐曲線的幾何性質(zhì)1.橢圓、雙曲線中a，b，c之間的關(guān)系解析答案解析解析設(shè)|F1B|k(k0)，依題意可得|AF1|3k，|AB|4k，|AF2|2a3k，|BF2|2ak.在ABF2中，由余弦定理可得|AB|2|AF2|2|BF2|22|AF2|BF2|cosAF2B，化簡可得(ak)(a3k)0，而ak0，故a3k0，a3k，|AF2|AF1|3k，|BF2|5k，|BF2|2|AF2|2|AB|2，AF1AF2，AF1F2是等腰直角三角形.解析答案(1)明確圓錐曲線中a，b，c，e各量之間的關(guān)系是求解問題的關(guān)鍵.(2)在求解有關(guān)離心率的問題時，一般并不是直接求出c和a的值，而是根據(jù)題目給出的橢圓或雙曲線的幾何特點，建立關(guān)于參數(shù)c，a，b的方程或不等式，通過解方程或不等式求得離心率的值或取值范圍.思維升華思維升華解析答案解析解析如圖，作PBx軸于點B.由題意可設(shè)|F1F2|PF2|2，則c1，由F1F2P120，故|AB|a11a2，解得a4，解析答案整理可得c49a2c212a3c4a40，即e49e212e40，分解因式得(e1)(e2)(e23e2)0.又雙曲線的離心率e1，c23ac2a20，判斷直線與圓錐曲線公共點的個數(shù)或求交點問題有兩種常用方法(1)代數(shù)法：聯(lián)立直線與圓錐曲線方程可得到一個關(guān)于x，y的方程組，消去y(或x)得一元二次方程，此方程根的個數(shù)即為交點個數(shù)，方程組的解即為交點坐標(biāo).(2)幾何法：畫出直線與圓錐曲線的圖象，根據(jù)圖象判斷公共點個數(shù).熱點三直線與圓錐曲線解解由題意可知，直線AB的方程為xc，解答即a24b2，解答解解設(shè)F1(c,0)，則直線AB的方程為yxc，得(a2b2)x22a2cxa2c2a2b20，4a4c24a2(a2b2)(c2b2)8a2b4.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，解決直線與圓錐曲線問題的通法是聯(lián)立方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)而不求思想，弦長公式等簡化計算；涉及中點弦問題時，也可用“點差法”求解.思維升華思維升華跟蹤演練跟蹤演練3如圖，過拋物線M：yx2上一點A(點A不與原點O重合)作拋物線M的切線AB交y軸于點B，點C是拋物線M上異于點A的點，設(shè)G為ABC的重心(三條中線的交點)，直線CG交y軸于點D.設(shè)點A(x0，)(x00).(1)求直線AB的方程；解答解解因為y2x，所以直線AB的斜率ky2x0.解答設(shè)C(x1，y1)，G(x2，y2)，因為G為ABC的重心，所以y13y2.真題押題精練真題體驗解析2答案1m3，解得m2.解析2答案圓的圓心為(2,0)，半徑為2，3.(2017全國改編)過拋物線C：y24x的焦點F，且斜率為 的直線交C于點M(M在x軸上方)，l為C的準(zhǔn)線，點N在l上且MNl，則M到直線NF的距離為_.解析答案解析解析拋物線y24x的焦點為F(1,0)，準(zhǔn)線方程為x1.MNF是邊長為4的等邊三角形.4.(2017山東)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線 (a0，b0)的右支與焦點為F的拋物線x22py(p0)交于A，B兩點，若|AF|BF|4|OF|，則該雙曲線的漸近線方程為_.解析答案解析解析設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，得a2y22pb2ya2b20，又|AF|BF|4|OF|，押題預(yù)測解析押題依據(jù)押題依據(jù)押題依據(jù)圓錐曲線的幾何性質(zhì)是圓錐曲線的靈魂，其中離心率、漸近線是高考命題的熱點.答案押題依據(jù)押題依據(jù)橢圓及其性質(zhì)是歷年高考的重點，直線與橢圓的位置關(guān)系中的弦長、中點等知識應(yīng)給予充分關(guān)注.解答押題依據(jù)解答(2)過橢圓C的左焦點F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，若AOB的面積為 ，求圓心在原點O且與直線l相切的圓的方程.解解由(1)知F1(1,0)，設(shè)直線l的方程為xty1，顯然0恒成立，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，化簡得18t4t2170，即(18t217)(t21)0，