中考數(shù)學試題分類匯編 知識點11 一元一次不等式(組)的應用

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1、知識點?11?一元一次不等式（組）的應用 1.?（2018?四川內(nèi)江，21，10） 某商場計劃購進?A、B?兩種型號的手機，已知每部?A?型號手機的進價比每部?B 型號手機的進價多?500?元，每部?A?型號手機的售價是?2500?元，每部?B?型號手機的售價是?2100?元． （1）若商場用?50000?元共購進?A?型號手機?10?部，B?型號手機?20?部，求?A、B?兩種型號的手機每部進價各是 多少元？ （2）為了滿足市場需求，商場決定用不超過?7．5?萬元采購?A、B?兩種型號的手機共?40?部，且?A?型號手機的 數(shù)量不少于?B?

2、型號手機數(shù)量的?2?倍． ①該商場有哪幾種進貨方式？ ②該商場選擇哪種進貨方式，獲得的利潤最大？ （ 【思路分析】（1）先找到題中的等量關(guān)系：50000?元共購進?A?型號手機?10?部，B?型號手機?20?部，以及?A、B?兩種 型號的手機的進價關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列方程即可；?2）①由已知提供的信息：用不超過7．5?萬元采購?A、B?兩種型 號的手機共?40?部；且?A?型號手機的數(shù)量不少于?B?型號手機數(shù)量的?2?倍，可以列出兩個不等式，解這個不等式組 （解為正整數(shù)）就可以確定進貨方式．②設(shè)總利潤為?W，A?種型號的手機?m

3、?部，由利潤等于售價減去進價再乘以 部數(shù)，就可以得到一個關(guān)于?W?和?m?的一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可以得出怎樣進貨利潤最大． 【解題過程】解：（1）設(shè)?B?種型號的手機每部進價為?x?元，則?A?種型號的手機每部進價為（x＋500）元，根據(jù) 題意可得?10(x＋500)＋20?x＝50000，解得：x＝1500，x＋500＝2000． 答：A?種型號的手機每部進價為?2000?元，B?種型號的手機每部進價為?1500?元． （2）①設(shè)商場購進?A?種型號的手機?m?部，B?種型號的手機為（40－m）部，由題意得： ，解得≤m≤30，

4、∵m?為整數(shù)，∴m＝27，28，29，30，所以共有四種進貨方案， 分別是：A?種?27?部，B?種?13?部；A?種?28?部，B?種?12?部；A?種?29?部，B?種?11?部；A?種?30?部，B?種?10?部． ②設(shè)獲得的利潤為?W，則?W＝（2500－2000）m＋（2100－1500）（40－m）＝－100m＋24000，∵－100＜0，∴W 隨?m?的增大而減小，所以當?m＝27?時，W?最大，即選擇購進?A?種?27?部，B?種?13?部獲得的利潤最大． 【知識點】一元一次方程；一元一次不等式組；一次函數(shù)的性質(zhì)； 1.?（2018

5、?四川綿陽，21，11?分） 有大小兩種貨車，3?輛大貨車與?4?輛小貨車一次可以運貨?18?噸，2?輛大貨車 與?6?輛小貨車一次可以運貨?17?噸. （1）請問?1?輛大貨車和?1?輛小貨車一次可以分別運貨多少噸： （2）目前有?33?噸貨物需要運輸，貨運公司擬安排大小貨車共?10?輛，全部貨物一次運完.其中每輛大貨車一次運 貨花費?130?元，每輛小貨車一次運貨花費?100?元，請問貨物公司應如何安排車輛最節(jié)省費用？ 【思路分析】（1）設(shè)?1?輛大貨車與?1?輛小貨車一次分別可以運?x?噸、y?噸．根據(jù)條件建立方程組求出其解即可； （2）首

6、先設(shè)貨物公司安排大貨車?m?輛，則小貨車需要安排(10-m)輛，根據(jù)（1）的結(jié)論可得出不等式?4m+1.5(10-m) ≥33，進而得出所有的情況，然后計算出每種情況的花費，進而得出答案. 【解題過程】解：（1）設(shè)?1?輛大貨車一次可以運貨?x?噸，1?輛小貨車一次可以運貨?y?噸.根據(jù)題意可得： ， 解得：. 答：1?輛大貨車一次可以運貨?4?噸，1?輛小貨車一次可以運貨?1.5?噸. （2）設(shè)貨物公司安排大貨車?m?輛，則小貨車需要安排(10-m)輛，根據(jù)題意可得 4m+1.5(10-m)≥33， 解得?m≥7.2

7、. ∵m?為正整數(shù)， ∴m?可以取?8，9，10， 當?m=8?時，該貨物公司需花費?130×8+2×100=1240?元； 當?m=9?時，該貨物公司需花費?130×9+100=1270?元； 當?m=10?時，該貨物公司需花費?130×10=1300?元. 答：當該貨物公司安排大貨車?8?輛，小貨車?2?輛時花費最少. 【知識點】二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用 2.?（2018?四川內(nèi)江，21，10） 某商場計劃購進?A、B?兩種型號的手機，已知每部?A?型號手機的進價比每部?B

8、 型號手機的進價多?500?元，每部?A?型號手機的售價是?2500?元，每部?B?型號手機的售價是?2100?元． （1）若商場用?50000?元共購進?A?型號手機?10?部，B?型號手機?20?部，求?A、B?兩種型號的手機每部進價各是 多少元？ （2）為了滿足市場需求，商場決定用不超過?7．5?萬元采購?A、B?兩種型號的手機共?40?部，且?A?型號手機的 數(shù)量不少于?B?型號手機數(shù)量的?2?倍． ①該商場有哪幾種進貨方式？ ②該商場選擇哪種進貨方式，獲得的利潤最大？ （ 【思路分析】（1）先找

9、到題中的等量關(guān)系：50000?元共購進?A?型號手機?10?部，B?型號手機?20?部，以及?A、B?兩種 型號的手機的進價關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列方程即可；?2）①由已知提供的信息：用不超過7．5?萬元采購?A、B?兩種型 號的手機共?40?部；且?A?型號手機的數(shù)量不少于?B?型號手機數(shù)量的?2?倍，可以列出兩個不等式，解這個不等式組 （解為正整數(shù)）就可以確定進貨方式．②設(shè)總利潤為?W，A?種型號的手機?m?部，由利潤等于售價減去進價再乘以 部數(shù)，就可以得到一個關(guān)于?W?和?m?的一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可以得出怎樣進貨利潤最大． 【解題過程】解：（1）設(shè)?B

10、?種型號的手機每部進價為?x?元，則?A?種型號的手機每部進價為（x＋500）元，根據(jù) 題意可得?10(x＋500)＋20?x＝50000，解得：x＝1500，x＋500＝2000． 答：A?種型號的手機每部進價為?2000?元，B?種型號的手機每部進價為?1500?元． （2）①設(shè)商場購進?A?種型號的手機?m?部，B?種型號的手機為（40－m）部，由題意得： ，解得≤m≤30，∵m?為整數(shù)，∴m＝27，28，29，30，所以共有四種進貨方案， 分別是：A?種?27?部，B?種?13?部；A?種?28?部，B?種?12?部；A?種?29?部，

11、B?種?11?部；A?種?30?部，B?種?10?部． ②設(shè)獲得的利潤為?W，則?W＝（2500－2000）m＋（2100－1500）（40－m）＝－100m＋24000，∵－100＜0，∴W 隨?m?的增大而減小，所以當?m＝27?時，W?最大，即選擇購進?A?種?27?部，B?種?13?部獲得的利潤最大． 【知識點】一元一次方程；一元一次不等式組；一次函數(shù)的性質(zhì)； 9 3.?（2018?甘肅白銀，21，8?分） 《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學專著，在數(shù)學上其獨到的成就。不僅最早提到 了分數(shù)問題，也首先記錄了“盈不足”等問題。如有一

12、道闡述“盈不足”的問題，原文如下：今有共買雞，人出 九，盈十一；人出六，不足十六。問人數(shù)、雞價各幾何？譯文為：現(xiàn)有若干人合伙買雞，如果每人出?文錢，就 會多?11?文錢；如果每人出?6?文錢，又會缺?16?文錢。問買雞的人數(shù)、雞的價格各是多少？請解答上述問題。 “ 【思路分析】這是一道列方程解應用題，找出相等關(guān)系是關(guān)鍵。題中“每人出?9?文錢，就會多?11?文錢”是一個 相等關(guān)系，?每人出?6?文錢，又會缺?16?文錢”又是一個相等關(guān)系。因此設(shè)出未知數(shù)將這兩個相等關(guān)系用含未知數(shù) 的等式表示出來就是方程組了。 【解題過程】解：設(shè)買雞的人有?x?個，雞

13、的價格為?y?文錢，根據(jù)題意，得：，解得： 答：買雞的人有?9?個，雞的價格為?70?文錢。 【知識點】列方程解應用題，找相等關(guān)系，解方程組或解方程。 4.?（2018?江蘇連云港，第?24?題，10?分）某村在推進美麗鄉(xiāng)村活動中，決定建設(shè)幸福廣場，計劃鋪設(shè)相同大小 規(guī)格的紅色和藍色地磚經(jīng)過調(diào)查，獲取信息如下 如果購買紅色地磚?4?000?塊，藍色地磚?6?000?塊，需付款?86?000?元；如果購買紅色地磚?10?000?塊，藍色地磚?3 500?塊，需付

14、款?99?000?元. (1)紅色地磚與藍色地磚的單價各多少元? (2)經(jīng)過測算，需要購置地磚?12?000?塊，其中藍色地磚的數(shù)量不少于紅色地磚的一半，并且不超過?6?000?塊，如 何購買付款最少?請說明理由. 【思路分析】(1)根據(jù)購買紅色地磚?4?000?塊的價格+購買紅色地磚?6?000?塊的價格=86?000，購買紅色地磚?10?000 塊的價格+購買紅色地磚?3?500?塊的價格=99?000，列二元一次方程組，解答即可. (2)根據(jù)藍色地磚的數(shù)量不少于紅色地磚的一半，并且不超過?6?000，得出購買藍色地磚的數(shù)量范圍，再分情況

15、 討論即可. 【解題過程】(1)設(shè)紅色地磚每塊?a?元，藍色地磚每塊?b?元由題意得 解得： 答:紅色地磚每塊?8?元，藍色地磚每塊?10?元.---------------------------------5?分 (2)設(shè)購置藍色地磚?x?塊，則購置紅色地磚(12000－x)塊，所需的總費用為?y?元. 由題意知?x≥(12000－x)，得?x≥4000，又?x≤6000 所以藍磚塊數(shù)?x?的取值范圍?4000≤x≤6000 當?4000≤x<5000?時，y=10x+8×0.8(12000－x)，即?y=76800+

16、3.6x. 所以?x=4000?時，y?有最小值?91200 當?5000≤x≤6000?時，y=0.9×10x+8×0.8(12000－x)=2.6x+76800. 所以?x=5000?時，y?有最小值?89800. ∵89800＜91200， 所以購買藍色地磚?5000?塊，紅色地磚?7000?塊，費用最少， 最少費用為?89800?元.----------------------------------------------------10?分 【知識點】二元一次方程組；一元一次不等式組

17、 5.?（2018?山東聊城，21，8?分）建設(shè)中的大外環(huán)路是我市的一項重點民生工程.某工程公司承建的一段路基工程 的施工土方量為?120?萬方，原計劃由公司的甲、乙兩個工程隊從公路的兩端同時相向施工?150?天完成.由于特殊 情況需要，公司抽調(diào)甲隊外援施工，由乙隊先單獨施工?40?天后甲隊返回，兩隊又共同施工了?110?天，這時甲乙 兩隊共完成土方量?103.2?萬立方. （1）問甲、乙兩隊原計劃平均每天的施工土方量分別為多少萬立方？ （2）在抽調(diào)甲隊外援施工的情況下，完了保證?150?天完成任務(wù)，公司為乙隊新購進了一批機械來提高效率，那 么乙隊平

18、均每天的施工土方量至少要比原來提高多少萬立方才能保證按時完成任務(wù)？ 【思路分析】（1）設(shè)甲、乙兩隊原計劃平均每天的施工土方量分別為?x?萬立方，y?萬立方，由題意列方程組，解 方程組可以得到答案； （2）設(shè)乙隊平均每天的施工土方量至少要比原來提高m?萬立方才能保證按時完成任務(wù)，由題意列不等式150m≥ 120-103.2，解不等式可以得到答案. 【解題過程】（1）設(shè)甲、乙兩隊原計劃平均每天的施工土方量分別為?x?萬立方，y?萬立方，由題意得 ， 解得. 答：甲、乙兩隊原計劃平均每天的施工土方量分別為?0.42?萬立方，0.

19、38?萬立方. （1）設(shè)乙隊平均每天的施工土方量至少要比原來提高?m?萬立方才能保證按時完成任務(wù)，由題意得 150m≥120-103.2， 解得?m≥0.112. 答：乙隊平均每天的施工土方量至少要比原來提高?0.112?萬立方才能保證按時完成任務(wù). 【知識點】二元一次方程組的實際應用、一元一次不等式的實際應用 6.（2018?山東省濟寧市，19，7）（7?分）“綠水青山就是金山銀山”，為保護生態(tài)環(huán)境，A，B?兩村準備各自清理 所屬區(qū)域養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱，每村參加清理人數(shù)及總開支如下表：

20、 村莊 A B 清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)/人 15 10 清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)/人 9 16 總支出/元 57000 68000 （1）若兩村清理同類漁具的人均支出費用一樣，求清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱的人均支出費用各是多少元； （2）在人均支出費用不變的情況下，為節(jié)約開支，兩村準備抽調(diào)40?人共同清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱，要使總支 出不超過?102000?元，且清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)，則有哪幾種分配清理人員方案？ 【思路分析】問題（1）中隱含著兩個相

21、等關(guān)系式：村莊?A?清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱的費用+捕魚網(wǎng)箱的費用=57000?元、村 莊?B?清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱的費用+捕魚網(wǎng)箱的費用=68000?元，則可分別以清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱、捕魚網(wǎng)箱的人均支出費用為未 知數(shù)，建立方程組解決問題；問題（2）中隱含著兩個不等關(guān)系式：清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱的費用+捕魚網(wǎng)箱的費用≤102000、 清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)＜清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)，不妨以清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)為未知數(shù)，從而建立關(guān)于以清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù) 為未知數(shù)的不等式組解決問題. 【解題過程】（1）設(shè)清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱的人均支出費用為?x?元，清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱、捕魚網(wǎng)箱的人均支出費用為y?元，根 據(jù)題意，列方程組，得：

22、 ，解得， 答：清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱的人均支出費用為?2000?元，清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱、捕魚網(wǎng)箱的人均支出費用為?3000?元； （2）設(shè)清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)為?m，則清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)為(40-m)，根據(jù)題意，得： ，解得?18≤m＜20， ∵?m?是整數(shù)，∴?m=18?或?19， ∴?當?m=18?時，40-m=22，即清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)為?18，清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)為?22； 當?m=19?時，40-m=21，即清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)為?19，則清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)為?21. 因此，有?2?種分配清理人員方案，分別為清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)為?18，清理捕

23、魚網(wǎng)箱人數(shù)為?22?或清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱 人數(shù)為?19，則清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)為?21. 【知識點】二元一次方程組的應用 一元一次不等式組的應用 1.?（2018?湖南郴州，20，8）郴州市正在創(chuàng)建“全國文明城市”，某校舉辦“創(chuàng)文知識”搶答賽，欲購買?A、B 兩種獎品以獎勵搶答者.如果購買?A?種?20?件，B?種?15?件，共需?380?元；如果購買?A?種?15?件，B?種?10?件，共需 280?元. （1）A、B?兩種獎品每件各是多少元？ （2）現(xiàn)要購買?A、B?兩種獎品共?100?件，總費用不超過?900?元，那么?A?種獎品最多購買多少件？ 【

24、思路分析】（1）設(shè)?A、B?兩種獎品每件各是、元，根據(jù)“如果購買?A?種?20?件，B?種?15?件，共需?380?元；如果 購買?A?種?15?件，B?種?10?件，共需?280?元”?列出方程組，解出方程組即可； （2）設(shè)?A?種獎品最多購買件，根據(jù)“總費用不超過?900?元”可列出不等式，解出不等式即可. 【解析】（1）設(shè)?A、B?兩種獎品每件各是、元，依題意，得： ，解得：. 答：A、B?兩種獎品每件各是?16、4?元. （2）設(shè)?A?種獎品最多購買件，B?種獎品購買件，依題意，得： ，解得：. 答：A?種獎品最多購買?41?件. 【知

25、識點】二元一次方程組的實際應用，一元一次不等式的應用 2.?（2018?湖南郴州，20，8）郴州市正在創(chuàng)建“全國文明城市”，某校舉辦“創(chuàng)文知識”搶答賽，欲購買?A、B 兩種獎品以獎勵搶答者.如果購買?A?種?20?件，B?種?15?件，共需?380?元；如果購買?A?種?15?件，B?種?10?件，共需 280?元. （1）A、B?兩種獎品每件各是多少元？ （2）現(xiàn)要購買?A、B?兩種獎品共?100?件，總費用不超過?900?元，那么?A?種獎品最多購買多少件？ 【思路分析】（1）設(shè)?A、B?兩種獎品每件各是、元，根據(jù)“如果購買?A?種?20

26、?件，B?種?15?件，共需?380?元；如果 購買?A?種?15?件，B?種?10?件，共需?280?元”?列出方程組，解出方程組即可； （2）設(shè)?A?種獎品最多購買件，根據(jù)“總費用不超過?900?元”可列出不等式，解出不等式即可. 【解析】（1）設(shè)?A、B?兩種獎品每件各是、元，依題意，得： ，解得：. 答：A、B?兩種獎品每件各是?16、4?元. （2）設(shè)?A?種獎品最多購買件，B?種獎品購買件，依題意，得： ，解得：. 答：A?種獎品最多購買?41?件. 【知識點】二元一次方程組的實際應用，一元一次不等式的應用

27、 3.?（2018?湖南省湘潭市，23，8?分）?湘潭市繼?2017?年成功創(chuàng)建全國文明城市之后，又準備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市， 某小區(qū)積極響應，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買?2?個溫馨提示牌和?3?個垃圾箱 共需?550?元，且垃圾箱的單價是溫馨提示牌單價的?3?倍. （1）求溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是多少元？ （2）該小區(qū)至少需要安放?48?個垃圾箱，如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100?個，且費用不超過?10000?元，請你 列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？ 【思路分析】（1）設(shè)溫馨提

28、示牌的單價為?x?元，則垃圾箱的單價為?3x?元，根據(jù)?2?個溫馨提示牌+3?個垃圾箱=550 元列出方程求解；（2）設(shè)購買溫馨提示牌為?m?個，則購買垃圾箱為(100-m)個，根據(jù)總費用不超過?10000?元列出 不等式求解. （ 【解析】解：?1）設(shè)溫馨提示牌的單價為?x?元，則垃圾箱的單價為?3x?元，列方程得：2x+3×3x=550，解得?x=50, 所以溫馨提示牌的單價為?50?元，垃圾箱的單價為?150?元； （2）設(shè)購買溫馨提示牌為?m?個，則購買垃圾箱為(100-m)個，列不等式得：50m+150(100-m)≤10000，解得?m≥

29、 50，又∵100-m≥48，∴m≤52，∵m?的值整數(shù)，∴m?的取值為?50,51,52， 當?m=50?時，100-m=50，即購買?50?個和溫馨提示牌和?50?個垃圾桶，其費用為：50×50+50×150=10000?元； 當?m=51?時，100-m=49，即購買?51?個和溫馨提示牌和?49?個垃圾桶，其費用為：51×50+49×150=9900?元； 當?m=52?時，100-m=48，即購買?52?個和溫馨提示牌和?48?個垃圾桶，其費用為：52×50+48×150=9800?元， 所以最小費用為?9800?元. 【知識點】列一元一次方程解決實際問題；列一元一次不等式解決實際問題