人教版小學(xué)六年級數(shù)學(xué)下冊 綜合與實踐 自行車?yán)锏臄?shù)學(xué) 名師教學(xué)教案

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1、 綜合與實踐 自行車?yán)锏臄?shù)學(xué) 努力??！加油??！ 教學(xué)筆記 教學(xué)內(nèi)容 教科書 P67。 教學(xué)目標(biāo) 1.理解并掌握自行車“蹬一圈走多遠”的計算方法，探索變速自 行車的速度與其內(nèi)在結(jié)構(gòu)的關(guān)系。 2.經(jīng)歷 “ 提出問題 —— 分析問題 —— 建立數(shù)學(xué)模型 —— 實際應(yīng) 用”的解決問題的基本過程，獲得解決問題的思考方法，進一步學(xué) 習(xí)建模思想。 3.通過解決問題感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)的意 識。 教學(xué)重點 研究普通自行車的速度與其內(nèi)在結(jié)構(gòu)的關(guān)系以及變速自行車 能變化出多少種速度。 教學(xué)難點 研究普通自行車的前、后齒輪的

2、齒數(shù)與它們的轉(zhuǎn)數(shù)的關(guān)系。 教學(xué)準(zhǔn)備 課件，指定部分學(xué)生課前測量結(jié)果。 教學(xué)過程 一、出示自行車圖片，揭示課題 課件出示圖片。 師：我們國家是一個自行車大國，每天馬路上來往的自行車熙 熙攘攘。其實自行車?yán)锇S多的數(shù)學(xué)知識。 好好學(xué)習(xí) 天天向上  【教學(xué)提示】 雖 然 在 生 活 中 學(xué) 生 都 見 過 自 行 車，但從數(shù)學(xué) 的 角 度 來 研 究 自 行 車 里 的問題，學(xué)生 是第一次，應(yīng) 鼓 勵 學(xué) 生 大 膽提出問題， 帶 著 問 題 進 入學(xué)習(xí)。 師：你想了解自

3、行車?yán)锏哪男?shù)學(xué)知識？ 【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè) 1：我想知道自行車蹬一圈能走多遠？ 預(yù)設(shè) 2：自行車是后輪帶動前輪，還是前輪帶動后輪？ 預(yù)設(shè) 3：為什么前后兩個齒輪有大有小？ 預(yù)設(shè) 4：變速自行車是怎么變速的呢？ …… 師：今天我們就一起研究自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)。 ( 板書課題：自行 車?yán)锏臄?shù)學(xué)) 努力??！加油?。? 教學(xué)筆記 【教學(xué)提示】 “前齒輪轉(zhuǎn) 一圈時，后齒輪 轉(zhuǎn)幾圈”是解決 問題的關(guān)鍵，也 是 本 節(jié) 課 的 難 點。教學(xué)中分兩 【設(shè)計意圖】開門見山，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察自行車， 鼓勵學(xué)生提出想探究的問題，激

4、發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 二、研究普通自行車的速度與內(nèi)在結(jié)構(gòu)的關(guān)系 1.提出問題。 師：知道一輛自行車蹬一圈能走多遠嗎？怎樣解決這個問題 呢？ 【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會說：通過直接測量來解決問題，或者 觀察蹬一圈時車輪轉(zhuǎn)幾圈，再用車輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)乘車輪周長就可以 了。第一種方法學(xué)生容易想到，第二種方法，學(xué)生可能會想到是蹬 踏板一圈，車輪轉(zhuǎn)幾圈，而不易想到前齒輪轉(zhuǎn)一圈，后齒輪轉(zhuǎn)幾圈 的問題。 2.分析問題，探索方法。 (1)交流比較，優(yōu)化方法。 師：課前，我請幾位同學(xué)對一輛自行車蹬一圈所行路程進行了 獨立測量，請他們來匯報一下測量結(jié)果。 【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生的匯報

5、可能結(jié)果各不相同。此時，教師要引 導(dǎo)學(xué)生反思原因——測量不太準(zhǔn)確導(dǎo)致誤差很大，進而引導(dǎo)學(xué)生關(guān) 注第二種方法。這時需要知道：蹬一圈時車輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)和車輪的直 徑或半徑。 (2)觀察發(fā)現(xiàn)問題關(guān)鍵。 師：要想知道自行車蹬一圈能走多遠，我們還得了解自行車的 好好學(xué)習(xí) 天天向上  個層次進行，第 一個層次逐步引 導(dǎo)學(xué)生從自行車 的 內(nèi) 部 結(jié) 構(gòu) 出 發(fā)，去思考探究 “蹬一圈，車輪 轉(zhuǎn)動的圈數(shù)”這 個未知條件；第 二個層次通過生 動的動態(tài)演示， 將研究“蹬一圈， 車 輪 轉(zhuǎn) 動 的 圈 數(shù)”轉(zhuǎn)化為研究 “

6、前齒輪轉(zhuǎn)一圈 時，后齒輪轉(zhuǎn)動 的圈數(shù)”。注意讓 學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知 識的形成過程， 充分體驗、領(lǐng)悟、 探究，逐步完善 建模的過程。 結(jié)構(gòu)和行進原理。 努力?。〖佑停?！ 教學(xué)筆記 (課件播放自行車行進的動畫，請學(xué)生仔細觀察并討論。) 【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生能觀察到踏板蹬一圈，只是前齒輪轉(zhuǎn)一圈， 車輪轉(zhuǎn)動的圈數(shù)實際就是后齒輪轉(zhuǎn)動的圈數(shù)。個別學(xué)生說出來后， 教師應(yīng)強化。咱們再看一次課件展示，看是不是這樣。 師：照這樣分析，解決問題的關(guān)鍵是：蹬踏板一圈即前齒輪轉(zhuǎn) 一圈，而此時后齒輪轉(zhuǎn)幾圈呢？怎樣才能知道呢？ (3)觀察

7、研究，建立數(shù)學(xué)模型。 師：前、后兩個齒輪通過鏈條連接在一起。前齒輪轉(zhuǎn)動一個齒， 鏈條怎么動？后齒輪怎么動？ (課件出示自行車踏板慢慢轉(zhuǎn)動一圈，學(xué)生觀察前、后齒輪之 間的傳動關(guān)系。) 【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生能觀察到鏈條間的孔與前、后兩個齒輪的每 一個齒一一對應(yīng)，前齒輪轉(zhuǎn)動一個齒，后齒輪也一定轉(zhuǎn)動一個齒。 師：前、后齒輪的齒數(shù)與它們的轉(zhuǎn)數(shù)有什么關(guān)系？ 【學(xué)情預(yù)設(shè)】思維水平較高的學(xué)生會先說出，前齒輪轉(zhuǎn)動一圈 的長度就是鏈條走過的長度，后齒輪也要轉(zhuǎn)動同樣的長度，所以前 齒輪的齒數(shù)×前齒輪的轉(zhuǎn)數(shù)=后齒輪的齒數(shù)×后齒輪的轉(zhuǎn)數(shù)。此時， 教師不要急于表態(tài)，讓學(xué)生多說一說。 （根據(jù)

8、學(xué)生的回答板書：前齒輪的齒數(shù)×前齒輪的轉(zhuǎn)數(shù) =后齒 輪的齒數(shù)×后齒輪的轉(zhuǎn)數(shù)） 師：大家已經(jīng)知道，自行車蹬一圈，也就是前齒輪轉(zhuǎn)一圈，那 么后齒輪的轉(zhuǎn)數(shù)怎么表示？ 小組討論后交流總結(jié)。 【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生根據(jù)比例的基本性質(zhì)，推理說明：前齒輪轉(zhuǎn) 動一圈時，后齒輪轉(zhuǎn)數(shù)=  前齒輪齒數(shù) 后齒輪齒數(shù)  。 教師根據(jù)學(xué)生回答板書。 師：那么自行車蹬一圈走的距離怎么計算？ 好好學(xué)習(xí) 天天向上 48 4 努力?。〖佑停?！ 【學(xué)情預(yù)設(shè)】自行車蹬一圈的距離=  前齒輪齒數(shù) 后齒輪齒數(shù)  ×車輪周長  教學(xué)筆記

9、教師根據(jù)學(xué)生的回答板書。 【設(shè)計意圖】教學(xué)時，密切聯(lián)系學(xué)生的生活實際，從學(xué)生的生 活經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、操作、推理等活動， 獲得基本的數(shù)學(xué)知識和技能。 3.運用模型，解決問題。 出示課件。 【學(xué)情預(yù)設(shè)】根據(jù)自行車蹬一圈的距離 =  前齒輪齒數(shù) 后齒輪齒數(shù)  × 車輪周 長，第(1)題是 0.8π× =10.048(m)，第(2)題是 0.8π× =7.536(m)。 12 16 【設(shè)計意圖】這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生經(jīng)歷了“提出問題——思考方 案——觀察分析——找到解決問題關(guān)鍵——進一步觀察研究—— 建立數(shù)學(xué)模型——利用模型解決問題

10、”的過程，在問題導(dǎo)向下引導(dǎo) 學(xué)生學(xué)會思考的方法，積累良好的思考經(jīng)驗和解決問題的經(jīng)驗。 三、研究變速自行車能變化出多少種速度 1.問題導(dǎo)入。 師：我們解決了 A、B 兩輛自行車蹬一圈行多少米的問題。如 果是你，愿意騎哪輛自行車？為什么？ 【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會說出選擇 A 車，因為同樣蹬一圈，A 車 行的距離長。教師追問：仔細觀察，為什么同樣蹬一圈，A 車行的 距離長呢？引導(dǎo)學(xué)生觀察到兩輛自行車的車輪直徑相同，車輪的周 長相等，前齒輪的齒數(shù)也相同，區(qū)別在于后齒輪的齒數(shù)不同。 師：其實這也是變速自行車能變速的原因，下面我們就來研究 變速自行車的速度的變化吧！ 2.小組研究

11、，探究規(guī)律。 師：這輛變速自行車，有 2 個前齒輪和 6 個后齒輪，它能變化 出多少種速度呢？（出示課件） 好好學(xué)習(xí) 天天向上 努力??！加油??！ 教學(xué)筆記 【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會說 6×2=12(種)。教師此時不作評價。 學(xué)生以小組為單位討論交流，完成教科書 P67 的表格。 師：觀察前、后齒輪齒數(shù)的比值，你認為這輛變速自行車能變 化出 12 種速度嗎？ 【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè) 1：有 2 種組合的比值是一樣的。 預(yù)設(shè) 2：應(yīng)該是 12 種組合，11 種速度。 師：再想一想，蹬同樣的圈數(shù)，哪種組合使自行車走得最遠？ 【學(xué)情預(yù)設(shè)】指導(dǎo)學(xué)生說出：

12、蹬同樣的圈數(shù)，前、后齒輪的齒 數(shù)的比值越大，自行車走得越遠。 (板書：蹬同樣的圈數(shù)，變速自 行車前、后齒輪的齒數(shù)的比值越大，走得越遠。) 【設(shè)計意圖】再次經(jīng)歷“分析問題——建立數(shù)學(xué)模型——求解” 的過程，培養(yǎng)學(xué)生綜合運用所學(xué)知識，積累活動經(jīng)驗，提高應(yīng)用意 識的能力。 四、拓展延伸，實際應(yīng)用 師：自行車?yán)锾N含著豐富的數(shù)學(xué)問題，變速自行車的發(fā)明大大 解決了我們面對不同路況的需要。你覺得在上坡時怎樣搭配前、后 好好學(xué)習(xí) 天天向上  【教學(xué)提示】 學(xué) 生 在 小 組 內(nèi) 交 流 時，教師要及 時巡視指導(dǎo)， 提 醒 學(xué) 生 將 前

13、輪 齒 數(shù) 與 后 輪 齒 數(shù) 的 比 化 簡 為 最 簡比，再通過 比 較 比 值 的 大 小 得 出 結(jié) 論。 齒輪更合理？請同學(xué)們課后思考并解決此問題。 【設(shè)計意圖】使學(xué)生了解數(shù)學(xué)與生活的廣泛聯(lián)系，還可以培養(yǎng) 學(xué)生從不同的角度發(fā)現(xiàn)實際問題中所包含的數(shù)學(xué)信息的能力。從省 力的角度考慮，上坡的時候應(yīng)該前小輪，后大輪。 五、課堂小結(jié) 師：通過今天的學(xué)習(xí)活動，你們發(fā)現(xiàn)了自行車?yán)镞\用到以前學(xué) 過的哪些數(shù)學(xué)知識？ ( 圓的周長、排列組合、比例等 ) 你有哪些收 獲？ 板書設(shè)計 努力??！加油??！ 教學(xué)筆記 教學(xué)反思

14、 學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的主要障礙在于對自行車的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和驅(qū)動 原理缺乏了解，對所研究的問題本身存在認識上的誤區(qū)，無法從數(shù) 學(xué)的角度在“蹬一圈”和“走多遠”之間建立起聯(lián)系。在教學(xué)中，引導(dǎo) 學(xué)生分析問題，觀察得到 “蹬一圈就是前齒輪轉(zhuǎn)一圈 ”“車輪轉(zhuǎn)動的 圈數(shù)實際是后齒輪轉(zhuǎn)動的圈數(shù)”，從而找到解決問題的關(guān)鍵：“當(dāng)前 齒輪轉(zhuǎn)一圈時，后齒輪轉(zhuǎn)幾圈？ ”接下來引導(dǎo)學(xué)生重點研究這個問 題，數(shù)學(xué)模型伴隨著這個關(guān)鍵問題的解決而得到完善。但由于自行 車的行進是一個復(fù)雜的問題，存在觀察難、操作難等特點，所以建 議將綜合實踐活動(例如變速自行車的速度的變化)延伸到課外，課 堂上研究的結(jié)論還需要去體驗、驗證。讓學(xué)生親

15、身體會到：前、后 輪齒數(shù)的比值大的組合走得就遠，車速較快，但騎車人較費力；前、 后輪齒數(shù)的比值小的組合走得就近，車速較慢，但騎車人較省力。 作業(yè)設(shè)計 好好學(xué)習(xí) 天天向上 努力?。〖佑停?！ 見“狀元成才路”系列叢書《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)100 分》對應(yīng)課時作業(yè) 教學(xué)筆記 P39 第一、二題。 一、填一填。 1.一輛自行車的前齒輪有 40 個齒，后齒輪有 16 個齒，前齒輪 轉(zhuǎn) 2 圈，后齒輪轉(zhuǎn)( )圈。 2.一輛自行車的前后齒輪的齒數(shù)比是 5 ∶2，如果后齒輪轉(zhuǎn)了 220 圈，那么前齒輪應(yīng)轉(zhuǎn)( )圈。 3.自行車蹬一圈，自行車走的路程=車輪的周長×  ( (  ) ) 二、菲菲家有一輛自行車，前齒輪齒數(shù)是 32，后齒輪齒數(shù)是 18。當(dāng)前齒輪轉(zhuǎn)動 9 轉(zhuǎn)時，后齒輪轉(zhuǎn)動了多少轉(zhuǎn)？ 參考答案 一、1.5 2.88 3.前齒輪齒數(shù) 二、32×9÷18=16(轉(zhuǎn))  后齒輪齒數(shù) 好好學(xué)習(xí) 天天向上