2019高中數(shù)學(xué) 專(zhuān)題強(qiáng)化訓(xùn)練2 隨機(jī)變量及其分布 新人教A版選修2-3

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1、 ?1???? 1．設(shè)隨機(jī)變量?ξ??～N(2,2)，則?D???ξ??÷＝(??? ) 2 ∴D???ξ??÷＝ 2D(ξ??)＝??×2＝??.]4 專(zhuān)題強(qiáng)化訓(xùn)練(二)?隨機(jī)變量及其分布 (建議用時(shí)：45?分鐘) [基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練] 一、選擇題 è2?? 1 A．1 B．2 C. D．4 C [∵ξ?～N(2,2)，∴D(ξ?)＝2. ?1?? 1 1 1 è2?? 2 2 8 2．正態(tài)分布密度函數(shù)為?φ?μ?，σ?(x)＝  1 8π x2 － e???，x∈(－∞，＋∞)，則總體的平均數(shù)

2、和 標(biāo)準(zhǔn)差分別是( ) A．0?和?8 B．0?和?4 C．0?和?2 D．0?和?2 C [由條件可知?μ?＝0，σ?＝2.] 3．設(shè)一隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果只有?A?和?A?，且?P(A)＝m，令隨機(jī)變量 則?ξ?的方差?D(ξ?)等于( )  ， 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032216】 A．m C．m(m－1) D [隨機(jī)變量?ξ?的分布列為： B．2m(1－m) D．m(1－m) ξ 0 1 P 1－m m ∴E(ξ?

3、)＝0×(1－m)＋1×m＝m. ∴D(ξ?)＝(0－m)2×(1－m)＋(1－m)2×m＝m(1－m)．] 4．周老師上數(shù)學(xué)課時(shí)，給班里同學(xué)出了兩道選擇題，她預(yù)估做對(duì)第一道題的概率為 0.80，做對(duì)兩道題的概率為?0.60，則預(yù)估做對(duì)第二道題的概率是( ) A．0.80 C．0.60 B．0.75 D．0.48 B [設(shè)“做對(duì)第一道題”為事件?A，“做對(duì)第二道題”為事件?B，則?P(AB)＝P(A)·P(B) ＝0.80·P(B)＝0.60，故?P(B)＝0.75，故選?B.] 5．同時(shí)拋擲兩枚均勻的硬幣?10?次，設(shè)

4、兩枚硬幣同時(shí)出現(xiàn)反面的次數(shù)為?ξ?，則?D(ξ?) 1 8????????????????????????????????? B.?15 A.15 ＝( ) 4 C. 5 2?????????????????????????????????D．5 1 1 1????????? ? 1? A?? [兩枚硬幣同時(shí)出現(xiàn)反面的概率為?×??＝??，故?ξ??～B?10，?÷， 1???????? 1? 15 因此?D(ξ??)＝10×??×?1－?÷＝ .] [P(X≤6)＝P(X＝4)＋P(X＝6

5、)＝ 4 4??4 3＝? .] 2 2 4 è 4? 4 è 4? 8 二、填空題 6．袋中有?4?只紅球?3?只黑球，從袋中任取?4?只球，取到?1?只紅球得?1?分，取到?1?只黑 球得?3?分，設(shè)得分為隨機(jī)變量?X，則?P(X≤6)＝________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032217】 13 C4＋C3C1 13 35 C7 35 7．甲、乙、丙三人到三個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件?A?為“三個(gè)人去的景 點(diǎn)不相同”，B?為“甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則概率?P(A|B)等于________． 1 2  3 [

6、由題意可知，n(B)＝C122＝12，n(AB)＝A3＝6. n A???? 12? 2 8．設(shè)隨機(jī)變量?X～B(2，p)，隨機(jī)變量?Y～B(3，p)，若?P(X≥1)＝??，則?P(Y≥1)＝________. 則?P(ξ??＝0)＝???3＝??； n AB 6 1 所以?P(B|A)＝ ＝ ＝?.] 5 9 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032218】 19 5 1 [因?yàn)?X～B(2，p)，所以?P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－C02(1－p)2＝????????? 27 9，解得?p＝3. 19 3 又?Y～B(3，p)，所以?P(Y≥

7、1)＝1－P(Y＝0)＝1－C0(1－p)3＝27.] 三、解答題 9．編號(hào)為?1,2,3?的三位學(xué)生隨意入座編號(hào)為?1,2,3?的三個(gè)座位，每位學(xué)生坐一個(gè)座位， 設(shè)與座位編號(hào)相同的學(xué)生的人數(shù)是?ξ?，求?E(ξ?)和?D(ξ?)． [解] ξ?的所有可能取值為?0,1,3，ξ?＝0?表示三位同學(xué)全坐錯(cuò)了，有?2?種情況，即編 號(hào)為?1,2,3?的座位上分別坐了編號(hào)為?2,3,1?或?3,1,2?的學(xué)生， 2 1 A3 3 ξ?＝1?表示三位同學(xué)只有?1?位同學(xué)坐對(duì)了， 2 則?P(ξ??＝1)＝???

8、33＝??； 則?P(ξ??＝3)＝???3＝??. C1 1 A3 2 ξ?＝3?表示三位學(xué)生全坐對(duì)了，即對(duì)號(hào)入座， 1 1 A3 6 所以，ξ?的分布列為 ξ 0 1 3 P 1 3 1 2 1 6 E(ξ??)＝0×??＋1×??＋3×??＝1；1 D(ξ??)＝??×(0－1)2＋??×(1－1)2＋??×(3－1)2＝1. 所以??P(A)＝??，P(AB)＝??? ＝??，所以??P(B|A)＝??＝??. 3 1 1 3 2 6 1 1 1 3 2 6 10．

9、一個(gè)口袋內(nèi)裝有?2?個(gè)白球和?2?個(gè)黑球，那么 (1)先摸出?1?個(gè)白球不放回，再摸出?1?個(gè)白球的概率是多少？ (2)先摸出?1?個(gè)白球后放回，再摸出?1?個(gè)白球的概率是多少？ 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032219】 [解] (1)設(shè)“先摸出?1?個(gè)白球不放回”為事件?A，“再摸出?1?個(gè)白球”為事件?B，則“先 后兩次摸出白球”為事件?AB，“先摸一球不放回，再摸一球”共有?4×3?種結(jié)果． 1 1 2×1 1 6 1 2 4×3 6 1 3 2 1 所以先摸出?1?個(gè)白球不放回，再摸出?1?個(gè)白球的概率為?. (2)設(shè)“先摸出?1?個(gè)白球后放

10、回”為事件?A1，“再摸出?1?個(gè)白球”為事件?B1，“兩次都 1 2×2 1 ?? 摸出白球”為事件?A1B1，P(A1)＝2，P(A1B1)＝4×4＝4， 1 所以?P(B1|A1)＝P A1B1 ＝??＝??. P A1 4?1 1??2 2 2 1 所以先摸出?1?個(gè)白球后放回，再摸出?1?個(gè)白球的概率為?. [能力提升練] 一、選擇題 1．若隨機(jī)變量?ξ?服從正態(tài)分布?N(0,1)，已知?P(ξ?<－1.96)＝0.025，則?P(|ξ?|<1.96) ＝( ) 3

11、 A．0.025 C．0.950 B．0.050 D．0.975 它向右移動(dòng)的概率為?，向左移動(dòng)的概率為?，則?3?秒后，這只螞蟻在?x＝1?處的概率為(??? ) C [由隨機(jī)變量?ξ 服從正態(tài)分布?N(0,1)，得?P(ξ?<1.96)＝1－P(ξ?≤－1.96)，所以 P(|ξ?|<1.96)?＝?P(?－?1.96<ξ?<1.96)?＝?1?－?2P(ξ?≤?－?1.96)?＝?1?－?2P(ξ?

12、長(zhǎng)度，設(shè) 2 1 3 3 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032220】 9 9 9 4 A． C．1 5 B． 2 D． 在?x＝1?處的概率為?C23×??÷??×??÷??＝??.] 2 A [由題意知，3?秒內(nèi)螞蟻向左移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，向右移動(dòng)兩個(gè)單位長(zhǎng)度，所以螞蟻 2 1 ?2? ?1? 4 è3? è3? 9 二、填空題 3．在一次數(shù)學(xué)考試中，第?14?題和第?15?題為選做題．規(guī)定每位考生必須且只需在其中 1 選做一題．設(shè)?4?名考生選做這兩題的可能性均為?.其中甲、乙?2?名學(xué)

13、生選做同一道題的概率 是________． 1 2  [設(shè)事件?A?表示“甲選做第?14?題”，事件?B?表示“乙選做第?14?題”，則甲、乙?2 1 1?????? 1???? 1? 1 所以?P(AB＋?A??B?)＝P(A)P(B)＋P(?A?)P(?B?)＝??×??＋?1－?÷?1－?÷＝??.] 名學(xué)生選做同一道題的事件為“AB＋?A B?”，且事件?A、B?相互獨(dú)立． 2 2?è 2?è 2? 2 4．某人參加駕照考試，共考?6?個(gè)科目，假設(shè)他通過(guò)各科考試的事件是相互獨(dú)立的，并 且概率都是?p.若此人未能

14、通過(guò)的科目數(shù)?ξ?的均值是?2，則?p＝________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032221】 2 3  [因?yàn)橥ㄟ^(guò)各科考試的概率為?p，所以不能通過(guò)考試的概率為?1－p，易知?ξ?～B(6,1 －p)，所以?E(ξ??)＝6(1－p)＝2，解得?p＝??.] 2 3 三、解答題 5．在甲、乙等?6?個(gè)單位參加的一次“唱讀講傳”演出活動(dòng)中，每個(gè)單位的節(jié)目集中安 排在一起，若采用抽簽的方式隨機(jī)確定各單位的演出順序(序號(hào)為?1,2，…，6)，求： 4 均為偶數(shù)”，由等可能性事件的概率計(jì)算公式得?P(A)＝1－P(

15、?A?)＝1－ 32＝1－??＝??. P(ξ??＝0)＝ 2＝??，P(ξ??＝1)＝ 2＝ ，P(ξ??＝2)＝???2＝??，P(ξ??＝3)＝???2＝ ，P(ξ??＝4) C6 3 C6 C6 C6 ＝ 2＝ . (1)甲、乙兩單位的演出序號(hào)至少有一個(gè)為奇數(shù)的概率； (2)甲、乙兩單位之間的演出單位個(gè)數(shù)?ξ?的分布列與均值． [解] 只考慮甲、乙兩單位的相對(duì)位置，故可用組合計(jì)算基本事件數(shù)． (1)設(shè)?A?表示“甲、乙的演出序號(hào)至少有一個(gè)為奇數(shù)”，則?A?表示“甲、乙的演出序號(hào) C2 1 4 C6 5 5 (2)ξ?的所有可能取值為?0,1,

16、2,3,4，且 5 1 4 4 3 1 2 2 15 5 15 1 1 C6 15 從而知?ξ?的分布列為 ξ 0 1 2 3 4 P 1 3 4 15 1 5 2 15 1 15 1 4 1 2 1 4 所以?E(ξ?)＝0×3＋1×15＋2×5＋3×15＋4×15＝3. 5