2019高中數學 專題強化訓練2 隨機變量及其分布 新人教A版選修2-3

æ1   ö1設隨機變量   N(2,2)，則 Dç    ÷(   )2Dç    ÷2D(  )  ×2  .4專題強化訓練(二) 隨機變量及其分布(建議用時：45 分鐘)基礎達標練一、選擇題è2 ø1A1B2C.D4C N(2,2)，D( )2.æ1 ö111è2 ø2282正態(tài)分布密度函數為   ， (x)18x2e   ，x(，)，則總體的平均數和標準差分別是()A0 和 8B0 和 4C0 和 2D0 和 2C由條件可知  0， 2.3設一隨機試驗的結果只有 A 和 A ，且 P(A)m，令隨機變量則  的方差 D( )等于()，【導學號：95032216】AmCm(m1)D隨機變量  的分布列為：B2m(1m)Dm(1m)01P1mmE( )0×(1m)1×mm.D( )(0m)2×(1m)(1m)2×mm(1m)4周老師上數學課時，給班里同學出了兩道選擇題，她預估做對第一道題的概率為0.80，做對兩道題的概率為 0.60，則預估做對第二道題的概率是()A0.80C0.60B0.75D0.48B設“做對第一道題”為事件 A，“做對第二道題”為事件 B，則 P(AB)P(A)·P(B)0.80·P(B)0.60，故 P(B)0.75，故選 B.5同時拋擲兩枚均勻的硬幣 10 次，設兩枚硬幣同時出現反面的次數為  ，則 D( )18                                 B. 15A.15()4C.52                                 D5111         æ1öA  兩枚硬幣同時出現反面的概率為 ×    ，故   Bç10， ÷，1     æ  1ö15因此 D(  )10×  ×ç1 ÷.P(X6)P(X4)P(X6)44  43 .224è4ø4è4ø8二、填空題6袋中有 4 只紅球 3 只黑球，從袋中任取 4 只球，取到 1 只紅球得 1 分，取到 1 只黑球得 3 分，設得分為隨機變量 X，則 P(X6)_.【導學號：95032217】13C4C3C11335C7357甲、乙、丙三人到三個景點旅游，每人只去一個景點，設事件 A 為“三個人去的景點不相同”，B 為“甲獨自去一個景點”，則概率 P(A|B)等于_123由題意可知，n(B)C12212，n(AB)A36.nA    12 28設隨機變量 XB(2，p)，隨機變量 YB(3，p)，若 P(X1)  ，則 P(Y1)_.則 P(  0)   3  ；nAB61所以 P(B|A) .59【導學號：95032218】1951因為 XB(2，p)，所以 P(X1)1P(X0)1C02(1p)2         279，解得 p3.193又 YB(3，p)，所以 P(Y1)1P(Y0)1C0(1p)327.三、解答題9編號為 1,2,3 的三位學生隨意入座編號為 1,2,3 的三個座位，每位學生坐一個座位，設與座位編號相同的學生的人數是  ，求 E( )和 D( )解 的所有可能取值為 0,1,3， 0 表示三位同學全坐錯了，有 2 種情況，即編號為 1,2,3 的座位上分別坐了編號為 2,3,1 或 3,1,2 的學生，21A33 1 表示三位同學只有 1 位同學坐對了，2則 P(  1)   33  ；則 P(  3)   3  .C11A32 3 表示三位學生全坐對了，即對號入座，11A36所以， 的分布列為013P131216E(  )0×  1×  3×  1；1D(  )  ×(01)2  ×(11)2  ×(31)21.所以  P(A)  ，P(AB)     ，所以  P(B|A)    .31132611132610一個口袋內裝有 2 個白球和 2 個黑球，那么(1)先摸出 1 個白球不放回，再摸出 1 個白球的概率是多少？(2)先摸出 1 個白球后放回，再摸出 1 個白球的概率是多少？【導學號：95032219】解(1)設“先摸出 1 個白球不放回”為事件 A，“再摸出 1 個白球”為事件 B，則“先后兩次摸出白球”為事件 AB，“先摸一球不放回，再摸一球”共有 4×3 種結果112×116124×361321所以先摸出 1 個白球不放回，再摸出 1 個白球的概率為 .(2)設“先摸出 1 個白球后放回”為事件 A1，“再摸出 1 個白球”為事件 B1，“兩次都12×21  摸出白球”為事件 A1B1，P(A1)2，P(A1B1)4×44，1所以 P(B1|A1)PA1B1    .PA14 11  2221所以先摸出 1 個白球后放回，再摸出 1 個白球的概率為 .能力提升練一、選擇題1若隨機變量  服從正態(tài)分布 N(0,1)，已知 P( <1.96)0.025，則 P(| |<1.96)()3A0.025C0.950B0.050D0.975它向右移動的概率為 ，向左移動的概率為 ，則 3 秒后，這只螞蟻在 x1 處的概率為(   )C由隨機變量 服從正態(tài)分布 N(0,1)，得 P( <1.96)1P( 1.96)，所以P(| |<1.96)  P(  1.96< <1.96)  1  2P(   1.96)  1  2P( <  1.96)  1 2×0.0250.950.2一只螞蟻位于數軸 x0 處，這只螞蟻每隔一秒鐘向左或向右移動一個單位長度，設2133【導學號：95032220】9994AC15B2D在 x1 處的概率為 C23×ç ÷  ×ç ÷    .2A由題意知，3 秒內螞蟻向左移動一個單位長度，向右移動兩個單位長度，所以螞蟻21æ2öæ1ö4è3øè3ø9二、填空題3在一次數學考試中，第 14 題和第 15 題為選做題規(guī)定每位考生必須且只需在其中1選做一題設 4 名考生選做這兩題的可能性均為 .其中甲、乙 2 名學生選做同一道題的概率是_12設事件 A 表示“甲選做第 14 題”，事件 B 表示“乙選做第 14 題”，則甲、乙 211   æ  1öæ  1ö1所以 P(AB A  B )P(A)P(B)P( A )P( B )  ×  ç1 ÷ç1 ÷  .名學生選做同一道題的事件為“AB AB ”，且事件 A、B 相互獨立22 è2øè2ø24某人參加駕照考試，共考 6 個科目，假設他通過各科考試的事件是相互獨立的，并且概率都是 p.若此人未能通過的科目數  的均值是 2，則 p_.【導學號：95032221】23因為通過各科考試的概率為 p，所以不能通過考試的概率為 1p，易知  B(6,1p)，所以 E(  )6(1p)2，解得 p  .23三、解答題5在甲、乙等 6 個單位參加的一次“唱讀講傳”演出活動中，每個單位的節(jié)目集中安排在一起，若采用抽簽的方式隨機確定各單位的演出順序(序號為 1,2，6)，求：4均為偶數”，由等可能性事件的概率計算公式得 P(A)1P( A )1321    .P(  0)2  ，P(  1)2，P(  2)   2  ，P(  3)   2，P(  4)C63C6C6C62.(1)甲、乙兩單位的演出序號至少有一個為奇數的概率；(2)甲、乙兩單位之間的演出單位個數  的分布列與均值解只考慮甲、乙兩單位的相對位置，故可用組合計算基本事件數(1)設 A 表示“甲、乙的演出序號至少有一個為奇數”，則 A 表示“甲、乙的演出序號C214C655(2) 的所有可能取值為 0,1,2,3,4，且514431221551511C615從而知  的分布列為01234P1341515215115141214所以 E( )0×31×152×53×154×153.5