必修二第四章 圓的方程 4.1圓的方程專題訓(xùn)練

3、) ( x +2) 2 +( y -3) 2 2 +( y +3) 2 2 +( y -3) 2 =4 =9 =9 4.在平面直角坐標(biāo)系中, A, B 分別是 x 軸和 y 軸上的動點(diǎn),若以 AB 為直徑的圓 C 與直線 2 x +y -4 =0 相切,則圓 C 面積的最小值為( ) A. 4 5  p B. C. 3 p 4 (6-25 )p D.  5 4  p 5.圓 2 x 2 +2 y 2 -4 ax +12 ay +16 a 2 =0 (a<0)的周長等于( ) A. 2 2

4、 πa B. -2 2 π a C. 2p a 2 D. - 2 πa 6.若 P (2,-1)為圓(x-1)2+y2=25 的弦 AB 的中點(diǎn),則直線 AB 的方程是( ) A. B. C. D. x -y -3 =0 2 x +y -3 =0 x +y -1 =0 2 x -y -5 =0 ? 2t 1 -t 7.點(diǎn) P , 1 +t 2 1 +t  2 2  ? ÷ ?  與圓  x  2  +y  2  =1  的位置關(guān)系是( ) A.在圓內(nèi) B

5、.在圓外 C.在圓上 D.與 t 有關(guān) 8.已知方程 x 2 +y 2 -2 x +2 k +3 =0 表示圓,則 k 的取值范圍是( ) 2 2 A. B. C.  ( -￥,-1) (3, +￥) ( -￥,-1)è(3, +￥) D. ? ? è 3 - , +￥ 2 ? ÷ ? 9.若圓  x  2  +y  2  -2 x -4 y =0  的圓心到直線 x -y +a =0  的距離為 2 2  ,則 a 的值為( ) A.

6、 -2 或 2 B. 1 3 或 2 2 C. 2 或 0 D. -2或 0 2 10.圓 (x-1)2+(y-1)2=1 A. 1 +2 2 B.  上的點(diǎn)到直線 x -y =2  的距離的最大值是( ) C.  2 + 2 2 D. 1 +2 2 二、填空題 11.若 x 2 +y 2 +Dx +Ey +F >0 ,則點(diǎn) 0 0 0 0  P (x, y 0 0  )  在圓  x  2 +y 2  +Dx +Ey +F =0  的__

7、________. 12.圓 ( x +a )+(y+b) =m 2 (m10 ) 的圓心是__________,半徑是__________. ì 3 ü 13.若 a ?í-2,0,1, y ? 4 t  ,則方程  x  2  +y  2  +ax +2 ay +2 a  2  +a -1 =0  表示的圓的個數(shù)為__________. 14.當(dāng)動點(diǎn) P 在圓 x 2 +y 2 =2 上運(yùn)動時,它與定點(diǎn) A (3,1) 連線中點(diǎn) Q 的軌跡方程為_______

8、___. 15.已知兩圓 C : (x-5)2+(y-3)2=9 1 __________. 和 C : (x-2)2+(y+1)2=5 2  ,則兩圓圓心間的距離為 三、解答題 16.已知 Rt △  ABC  的斜邊為 AB  ,且  A (-1,0)?,B(3,0)?,求: 1.直角頂點(diǎn) C 的軌跡方程; 2.直角邊 BC 的中點(diǎn) M 的軌跡方程, 17.已知圓 C 的圓心坐標(biāo)為 C (x, x ),且過定點(diǎn) P (4,2). 0 0 1.求圓 C 的方程(用含 x 的方程表示); 0 2.當(dāng) x 為何值時,圓 C 的面

9、積最小?并求出此時圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程. 0 min ( ) ? ÷ 1 +t 2 1 +t 2 參考答案 1.答案：C 解析：由對數(shù)和指數(shù)的性質(zhì)可知， ∵ a =log 0.3 <0 2  ， b =2  0.1 >2  0 =1 ， c =0.21.3 <0.20 =1 ， ∴ a

10、 解析：原點(diǎn)  O  到直線 2 x +y -4 =0  的距離  d = 4 5  , 點(diǎn) C 到直線 2 x +y -4 =0 的距離是圓的半徑 r , 由題意知 C 是 AB  的中點(diǎn),則在 中, 圓 C 過原點(diǎn) O , 故 | OC |=r , d 2 所以 r = = , 2 5 所以 S =πr min 故選 A. 5.答案：B  2 4 π min = . 5 解析：原方程配方得 (x-a)2+(y+3a)2=2a  2 . ∵ 

11、a <0 , ∴半徑 r =- 2 a . ∴圓的周長為 2 π ′ - 2a =-2 2 πa . 6.答案：A 解析：圓 (x-1)2+y  2 =25 的圓心為 Q (1,0) , 根據(jù)圓的幾何性質(zhì)知: PQ ^ AB ; 直線 P、Q  的斜率為 -1-0 2 -1  =-1  , 所以直線 AB 斜率為1 , 則直線 AB 的方程是 y +1 =x -2 , 即 x -y -3 =0 , 故選 A 7.答案：C ? 2t 1 -t 2 ? 解析：因?yàn)辄c(diǎn)

12、 P , è ? 2 2 2 ? 2t ? ?1-t ? ? ÷ ? ÷ 1 +t 1 +t 2 2 2 2 ? ÷ ? ÷ ? ? ? ? ? 2 2 ÷ ? ÷ 2 2 所以 + = è ? è ? 所以點(diǎn) P 在圓上. 故選 C. 8.答案：A 解析：  1 +2t 2 +t 4 (1+t2)2  =1 方程可化為: (x-1)2+y  2 =-2k -2, 只有 -2k -2 >0 ,即 k <-1 時才能表示圓. 9

13、.答案：C 解析：配方得  ( x -1)2 +( y -2) 2 =5  ,圓心為  (1,2)  ,圓心到直線的距離  d = 1 -2 +a 2  = 2 2  ,所以 a =2 或 0 ,故選 C. 10.答案：B 解析： 圓 (x-1)2+(y-1)2=1  的圓心為 (1,1),  圓心到直線 x -y =2  的距離為 | 1 -1 -2 | 1 +1  = 2  ,圓心到直 線的距離加上半徑就是圓上的點(diǎn)到直線的最大距離,即最大距離為 11.答案：外部 解析：

14、 1 + 2. 12.答案： (-a,-b ) | m | 解析： 13.答案：1 個 解析：要使方程 x 2 +y 2 +ax +2 ay +2 a 2 +a -1 =0 表示圓,則應(yīng)有 a  2 +(2a)2-4(2a  2 +a -1)>0,解得-2

15、 ì a +3 x = ? 2 由中點(diǎn)坐標(biāo)公式 í b +1 y = ?? 2  ìa =2 x -3 ,得 í , b =2 y -1 點(diǎn) P (2x-3,2 y -1)滿足圓 x  2 +y  2 =2 的方程, 所以 (2x-3)2+(2y-1)2=2  , 3 ? ? 1 ? 1 , 化簡得 x - + y - = 2 ? è 2 ? 2 è 此即為點(diǎn) Q 的軌跡方程. 15.答案：5 解析： C (5,3),C(2,-1),根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式得 1 2 AC ^BC 16.答案