《《函數(shù)的平均變化率》PPT課件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《函數(shù)的平均變化率》PPT課件（25頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、函數(shù)的平均變化率,教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力目標(biāo)： （1）通過生活實(shí)例使學(xué)生理解函數(shù)增量、函數(shù)的平均變化率的概念；（2）掌握求簡(jiǎn)單函數(shù)平均變化率的方法，會(huì)求函數(shù)的平均變化率；（3）理解函數(shù)的平均變化率的含義，引出函數(shù)的瞬時(shí)變化率概念，簡(jiǎn)單應(yīng)用,為下一節(jié)導(dǎo)數(shù)概念的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。,過程與方法目標(biāo)： （1）使學(xué)生在研究過程中熟悉數(shù)學(xué)研究的途徑：背景數(shù)學(xué)表示應(yīng)用，（2）培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考，解決問題的能力和在生活中建立數(shù)學(xué)模型 ，用數(shù)學(xué)理論解釋生活問題、應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。,情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo) （1）使學(xué)生通過學(xué)習(xí)，了解簡(jiǎn)單的情景蘊(yùn)涵建立模型解決問題的一般思想方法， （2）鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)探究、不懼困難，勇于挑戰(zhàn)自
2、我的思想品質(zhì)。并養(yǎng)成學(xué)生探究總結(jié)型的學(xué)習(xí)習(xí)慣。,教學(xué)重點(diǎn)： 函數(shù)自變量的增量、函數(shù)值的增量的理解函數(shù)平均變化率和瞬時(shí)變化率的理解和簡(jiǎn)單應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn)： 函數(shù)平均變化率轉(zhuǎn)化為瞬時(shí)變化率的理解。,微積分主要與四類問題的處理相關(guān):,一、已知物體運(yùn)動(dòng)的路程作為時(shí)間的函數(shù),求物體在任意時(shí)刻的速度與加速度等; 二、求曲線的切線; 三、求已知函數(shù)的最大值與最小值; 四、求長(zhǎng)度、面積、體積和重心等。 導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一它是研究函數(shù)增減、變化快慢、最大（?。┲档葐栴}最一般、最有效的工具。,例子 :,假設(shè)下圖是一座山的剖面示意圖，并在上面建立平面直角坐標(biāo)系。A是出發(fā)點(diǎn)，H是山頂。爬山路線用函數(shù)y=f
3、(x)表示。,H,自變量x表示某旅游者的水平位置，函數(shù)值y=f(x)表示此時(shí)旅游者所在的高度。想想看，如何用數(shù)量表示此旅游者登山路線的平緩及陡峭程度呢？,某旅游者從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，假設(shè)這段山路是平直的。設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x0，y0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x1，y1)，自變量x的改變量為x1x0，記作x，函數(shù)值的改變量為y1y0，記作y，即x=x1x0，y=y1y0，,假設(shè)向量 對(duì)x軸的傾斜角為，直線AB的斜率為k，容易看出,于是此人從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B的位移可以用向量 來表示，,,,,顯然，“線段”所在直線的斜率的絕對(duì)值越大，山坡越陡。這就是說，豎直位移與水平位移之比 的絕對(duì)值越大，山坡越陡
4、；反之，山坡越平緩。,現(xiàn)在擺在我們面前的問題是：山路是彎曲的，怎樣用數(shù)量刻畫彎曲山路的陡峭程度呢？,一個(gè)很自然的想法是將彎曲的山路分成許多小段，每一小段的山坡可視為平直的。例如，山坡DE可近似的看作線段DE，再用對(duì)平直山坡AB分析的方法，得到此段山路的陡峭程度可以用比值近似地刻畫。,,注意各小段的 是不盡相同的。但不管是哪一小段山坡，高度的平均變化都可以用起點(diǎn)、終點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差與橫坐標(biāo)之差的比值 來度量。由此我們引出函數(shù)平均變化率的概念。,,平均變化率的概念：,一般地，已知函數(shù)y=f(x)，x0，x1是其定義域內(nèi)不同的兩點(diǎn)，記x=x1x0，y=y1y0=f(x1)f(x0)
5、=f(x0+x)f(x0).,,則當(dāng)x0時(shí)，商 稱作函數(shù)y=f(x)在區(qū)間x0，x0+x(或x0+x，x0)的平均變化率。,進(jìn)一步理解： 1.式子中x 、y的值可正、可負(fù)，但的x值不能為0， y 的值可以為0； 2.若函數(shù)f (x)為常函數(shù)時(shí)， y=0； 3. 變式:,例1求函數(shù)y=x2在區(qū)間x0，x0+x (或x0+x，x0)的平均變化率。,解：函數(shù)y=x2在區(qū)間x0，x0+x (或x0+x，x0)的平均變化率為,,由上式可以看出，當(dāng)x0取定值時(shí)，x取不同的值，函數(shù)的平均變化率不同，當(dāng)x取定值，x0取不同的值時(shí)，該函數(shù)的平均變化率也不一樣。 例如，x0取正值，并不斷增大時(shí)，該函數(shù)的平均變化
6、率也不斷地增大，曲線變得越來越陡峭。,例2求函數(shù) 在區(qū)間x0，x0+x (或x0+x，x0)的平均變化率(x00，且x0+x0).,,解：函數(shù) 的平均變化率為,,,例3已知函數(shù)f(x)=x2+x的圖象上的一點(diǎn)A(1, 2)及臨近一點(diǎn)B(1+x, 2+y), 則 ,,3x,達(dá)標(biāo)練習(xí),1.設(shè)函數(shù)y=f(x)，當(dāng)自變量x由x0改變到x0+x時(shí)，函數(shù)的改變量為（） Af(x0+x)B f(x0)+x Cf(x0 ) x Df(x0+x) f(x0),D,2. 一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方程為s=12t2，則在一段時(shí)間1，2內(nèi)的平均速度為（） A4 B8 C 6 D6,C,3. 將
7、半徑為R的球加熱，若球的半徑增加R，則球的表面積增加S等于（ ） A B C D,,,,,B,4. 在曲線y=x2+1的圖象上取一點(diǎn)(1, 2)及附近一點(diǎn)(1+x , 2+y)，則 為（） A B C D,,,,,,C,課堂小結(jié),1、平均變化率的概念：,一般地，已知函數(shù)y=f(x)，x0，x1是其定義域內(nèi)不同的兩點(diǎn)，記x=x1x0，y=y1y0=f(x1)f(x0)=f(x0+x)f(x0).,則當(dāng)x0時(shí)，商 稱作函數(shù)y=f(x)在區(qū)間x0，x0+x(或x0+x，x0)的平均變化率。,2.式子中x 、y的值可正、可負(fù)，但的x值不能為0， y 的值可以為0； 3.若函數(shù)f (x)為常函數(shù)時(shí)， y=0； 4. 變式:,課后作業(yè),課本P77 練習(xí)A 2,3,
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