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1、第 12 講 反比例函數(shù)及其應用 第2課時 反比例函數(shù)的應用,第三章函數(shù),1. 確定交點坐標 方法1：已知一個交點的坐標為(a，b)，則根據(jù)中心對稱性，可得另一個交點坐標為(a，b)； 方法2：聯(lián)立兩個函數(shù)解析式，利用方程思想求解 2. 確定函數(shù)解析式 利用待定系數(shù)法，先確定交點坐標，再分別代入兩個函數(shù)解析式中求解 3. 在同一坐標系中判斷函數(shù)圖象 充分利用函數(shù)圖象與各字母系數(shù)的關系，可采用假設法，分k0和k0兩種情況討論，看哪個選項符合要求 4. 比較函數(shù)值的大小 主要通過觀察圖象，圖象在上方的值大，圖象在下方的值小結合交 點坐標，確定出解集的范圍,反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合,反比例函數(shù)的
2、實際應用,1根據(jù)題意找出自變量和函數(shù)之間的乘積關系； 2設出函數(shù)解析式； 3依題意求解函數(shù)解析式； 4根據(jù)反比例函數(shù)的性質解決相關問題,1. (2019西藏)已知點A是直線 y2x 與雙曲線 (m為常數(shù))一支 的交點，過點A作x軸的垂線，垂足為B，且OB2，則m的值為( ) A7B8 C8 D7 2. 已知甲、乙兩地相距20千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行 駛時間t(單位：小時)關于行駛速度v(單位：千米/小時)的函數(shù)關系式 是__________,D,1.(2019綏化)一次函數(shù)y1x6與反比例函數(shù) (x0)的圖象如 圖所示，當y1y2時，自變量x的
3、取值范圍是__________.,2x4,反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合,2.(2019大慶)如圖，反比例函數(shù) 和一次函數(shù)ykx1的圖象相交 于A(m，2m)，B兩點 (1)求一次函數(shù)的表達式； (2)求出點B的坐標，并根據(jù)圖象直接寫出滿足不等式 的x的取值范圍,反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合,解：(1)A(m，2m)在反比例函數(shù)圖象上， .m1.A(1，2) 又A(1，2)在一次函數(shù)ykx1的圖象上， 2k1，即k3. 一次函數(shù)的表達式為：y3x1；,2.(2019大慶)如圖，反比例函數(shù) 和一次函數(shù)ykx1的圖象相交 于A(m，2m)，B兩點 (1)求一次函數(shù)的表達式；
4、(2)求出點B的坐標，并根據(jù)圖象直接寫出滿足不等式 的x的取值范圍,反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合,(2)由 解得 或 由圖象知，滿足不等式 的x的取值范圍為 或x1.,3.(2019溫州)驗光師測得一組關于近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(米) 的對應數(shù)據(jù)如下表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可得y關于x的函數(shù)表達式為( ) A. B C D,A,反比例函數(shù)的實際應用,4.(2019杭州)方方駕駛小汽車勻速地從A地行駛到B地，行駛里程為480千米， 設小汽車的行駛時間為t(單位：小時)，行駛速度為v(單位：千米/小時)， 且全程速度限定為不超過120千米/小時 (1)求
5、v關于t的函數(shù)表達式； (2)方方上午8點駕駛小汽車從A地出發(fā) 方方需在當天12點48分至14點(含12點48分和14點)間到達B地，求小 汽車行駛速度v的范圍 方方能否在當天11點30分前到達B地？說明理由,反比例函數(shù)的實際應用,解：(1)根據(jù)題意，得vt480，所以 4800，當v120時，t4. v關于t的函數(shù)表達式為： (t4)；,(2)根據(jù)題意得4.8t6. 4800， 80v100； 方方不能在11點30分前到達B地理由： 若方方要在11點30分前到達B地，則t3.5， v 120.方方不能在11點30分前到達B地,4.(2019杭州)方方
6、駕駛小汽車勻速地從A地行駛到B地，行駛里程為480千米， 設小汽車的行駛時間為t(單位：小時)，行駛速度為v(單位：千米/小時)， 且全程速度限定為不超過120千米/小時 (1)求v關于t的函數(shù)表達式； (2)方方上午8點駕駛小汽車從A地出發(fā) 方方需在當天12點48分至14點(含12點48分和14點)間到達B地，求小 汽車行駛速度v的范圍 方方能否在當天11點30分前到達B地？說明理由,【例題】如圖，直線yx4的圖象與雙曲線 (k為常數(shù)且k0)的圖象交于A(1，a)，B兩點，與x軸交于點C. (1)求雙曲線的解析式及點B的坐標 【點撥】把A點坐標依次代入直線的解析式和雙曲線的解析式
7、，求得a的值和k的值，再將直線解析式和雙曲線解析式聯(lián)立方程組求交點坐標,解：(1)把A(1，a)代入yx4，得a3.A(1，3) 把A(1，3)代入 ，解得k3. 雙曲線的解析式為 聯(lián)立兩個函數(shù)解析式得 解得 點B的坐標為(3，1),,(2)點P是x軸上一點，且使PAPB的值最小，求點P的坐標 【點撥】作點A關于x軸的對稱點D，連接BD，與x軸的交點即為所求點P.,解：作點A關于x軸的對稱點D，連接BD，與x軸的交點即為點P. D(1，3) 設直線BD的解析式為ymxn. 把B(3，1)，D(1，3)代入解析式， 得 解得 直線BD的解析式為y2x5. 當y
8、0時， . 點P的坐標為,(3)求(2)中APB的面積 【點撥】SAPBSAPCSBPC. (4)動點M在x軸的負半軸上運動，當MAMB最大時，求點M的坐標 【點撥】在ABM中，由三角形三邊關系可得，MAMBAB， MAMBAB時最大，此時點M位于點C處,解：當yx40時，x4.C(4，0),解：當點M與直線AB與x軸的交點C重合時，MAMB最大 M(4，0),一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題的解題思路：,求反比例函數(shù)解析式，再求一次函數(shù)解析式； 聯(lián)立方程組求交點坐標； 將交點坐標代入解析式求待定系數(shù)的值； 判斷兩個函數(shù)值之間的大小時，自變量的取值范圍直接看圖得出； 求不規(guī)則
9、三角形(此處的不規(guī)則指三角形三邊均不與坐標軸平行或重 合)的面積采用分割法(通常是選取與坐標軸的交點分割成兩個同底 三角形)或幾個規(guī)則圖形加減求和的方法,1. (2019瀘州)如圖，一次函數(shù)y1axb和反比例函數(shù) 的圖象相交于A，B兩點，則使y1y2成立的x取 值范圍是( ) A2x0或0 x4 Bx2或0 x4 Cx2或x4 D2x0或x4 2. (2019黃石)如圖，在平面直角坐標系中，點B在第一象限，BAx軸于點A，反比例函數(shù) (x0)的圖象與線段AB相交于 點C，且C是線段AB的中點，點C關于直線yx的對稱 點C的坐標為(1，n)(n1)，若OAB的面積為3，則k
10、 的值為( ) A. B1 C2 D3,B,D,3. (2019江西)已知正比例函數(shù)y1的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象相交于點 A(2，4)，下列說法正確的是( ) A反比例函數(shù)y2的解析式是 B兩個函數(shù)圖象的另一交點坐標為(2，4) C當x2或0 x2時，y1y2 D正比例函數(shù)y1與反比例函數(shù)y2都隨x的增大而增大 4. (2019玉林)如圖，一次函數(shù)y1(k5)xb的圖象在 第一象限與反比例函數(shù) 的圖象相交于A，B兩點， 當y1y2時，x的取值范圍是1x4，則k________. 5. (2019黃岡)如圖，一直線經(jīng)過原點O，且與反比例 函數(shù) (k0)
11、相交于點A，點B，過點A作ACy軸， 垂足為C，連接BC.若ABC面積為8，則k________.,C,4,8,6. (2019內江)如圖，一次函數(shù)ymxn(m0)的圖象與反比例函數(shù) (k0)的圖象交于第二、四象限內的點A(a，4)和點B(8，b)過點A作x軸 的垂線，垂足為點C，AOC的面積為4. (1)分別求出a和b的值； (2)結合圖象直接寫出 的解集； (3)在x軸上取點P，使PAPB取得最大值時， 求出點P的坐標,解(1)點A(a，4)，AC4. SAOC4，即 OCAC4，OC2. 點A(a，4)在第二象限， a2，A(2，4) 將A(2，4)代入 ，得k8， 反比例函數(shù)的關系式為： 把B(8，b)代入，得b1，B(8，1)， 因此a2，b1； (2)由圖象可以看出 的解集為： 2x0或x8；,(3)如圖，作點B關于x軸的對稱點B，直線AB與x軸交于P， 此時PAPB最大 B(8，1) B(8，1) 設直線AP的關系式為ykxb， 將A(2，4)，B(8，1)代入， 得 解得 直線AP的關系式為 當y0時，即 .解得 ,
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