2020中考數(shù)學(xué)全國(guó)通用版一輪考點(diǎn)復(fù)習(xí)第三章函數(shù)之《 二次函數(shù)第2課時(shí)》

第 13 講 二次函數(shù) 第2課時(shí) 二次函數(shù)綜合題,第三章函數(shù),1. (2017百色)經(jīng)過A(4，0)，B(2，0)，C(0，3)三點(diǎn)的拋物線解析式是 _. 2. 已知拋物線在x軸上截得的線段長(zhǎng)為6，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，3)，求拋物線解析式,待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，3)，設(shè)拋物線解析式為ya(x2)23. 拋物線的對(duì)稱軸為x2. 又拋物線在x軸上截得的線段長(zhǎng)為6， 拋物線與x軸的交點(diǎn)為(1，0)，(5，0) 將(1，0)代入ya(x2)23.得0a(12)23，解得 ， 拋物線的解析式為,3. 一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，0)，且過y軸上一點(diǎn)(0，1)，它與二次函 數(shù)的圖象相交于A(1，m)，B(n，4)兩點(diǎn)二次函數(shù)的對(duì)稱軸是x2， 求這兩個(gè)函數(shù)的解析式,解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為ykxb. 一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，0)，(0，1)， 解得 一次函數(shù)的解析式為yx1. 又一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A(1，m)，B(n，4)， 解得 A(1，0)，B(5，4) 設(shè)二次函數(shù)的解析式為ya(x2)2c. 二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A(1，0)，B(5，4)， 解得 二次函數(shù)的解析式為,4. (2019永州)如圖，已知拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)A(3，0)， B(0，3)，且其對(duì)稱軸為直線x1. (1)求此拋物線的解析式； (2)若點(diǎn)P是拋物線上點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的動(dòng)點(diǎn)(不包括點(diǎn)A， 點(diǎn)B)，求PAB的面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo),解：(1)拋物線對(duì)稱軸是直線x1且經(jīng)過點(diǎn)A(3，0)， 由拋物線的對(duì)稱性可知：拋物線還經(jīng)過點(diǎn)(1，0)， 設(shè)拋物線的解析式為ya(xx1)(xx2)(a0)， 即：ya(x1)(x3)，把B(0，3)代入得：33a， a1. 拋物線的解析式為：yx22x3；,(2)設(shè)直線AB的解析式為ykxb， A(3，0)，B(0，3)， 直線AB為yx3. 作PQx軸于Q，交直線AB于M.設(shè)P(x，x22x3)， 則M(x，x3)，PMx22x3(x3)x23x. 當(dāng) 時(shí)， , PAB的面積的最大值為 ，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為,4. (2019永州)如圖，已知拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)A(3，0)， B(0，3)，且其對(duì)稱軸為直線x1. (1)求此拋物線的解析式； (2)若點(diǎn)P是拋物線上點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的動(dòng)點(diǎn)(不包括點(diǎn)A， 點(diǎn)B)，求PAB的面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo),待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式：,1. 二次函數(shù)的解析式有三種常見形式： (1)一般式：yax2bxc(a，b，c是常數(shù)，a0)； (2)頂點(diǎn)式：ya(xh)2k(a，h，k是常數(shù)，a0)，其中(h，k) 為頂點(diǎn)坐標(biāo)； (3)交點(diǎn)式：ya(xx1)(xx2)(a，b，c是常數(shù)，a0)； 2. 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件， 選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解一般地，當(dāng)已 知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方 程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為 頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解 析式為交點(diǎn)式來求解,5. (2019濟(jì)寧)將拋物線yx26x5向上平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線解析式是( ) Ay(x4)26 By(x1)23 Cy(x2)22 Dy(x4)22 6. (2019河南)已知拋物線yx2bx4經(jīng)過(2，n)和(4，n)兩點(diǎn)，則n的值為( ) A2 B4 C2 D4 7. (2019陜西)在同一平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線yx2(2m1)x2m4與yx2(3mn)xn關(guān)于y軸對(duì)稱，則符合條件的m、n的值為( ) A Bm5，n6 Cm1，n6 Dm1，n2,D,B,D,拋物線與幾何變換,8. (2018玉林)如圖，一段拋物線yx24(2x2)為C1，與x軸交于A0，A1兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D1；將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180得到C2，頂點(diǎn)為D2；C1與C2組成一個(gè)新的圖象，垂直于y軸的直線l與新圖象交于點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，與線段D1D2交于點(diǎn)P3(x3，y3)，設(shè)x1，x2，x3均為正數(shù),tx1x2x3，則t的取值范圍是( ) A60)個(gè)單位，平移后的拋物線與x軸交于C，D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè))，若B，C是線段AD的三等分點(diǎn)，則m的值為_.,D,2或8,【解析】分為兩種情況： 如圖，當(dāng)C在B的左側(cè)時(shí)， B，C是線段AD的三等分點(diǎn)，ACBCBD. 由題意得：ACBDm， 當(dāng)y0時(shí)，x22x30. (x1)(x3)0. x11，x23. A(3，0)，B(1，0) AB314. ACBC2.m2. 同理，當(dāng)C在B的右側(cè)時(shí)，ABBCCD4， mABBC448.,10.(2019梧州)已知m0，關(guān)于x的一元二次方程(x1)(x2)m0的解為x1，x2(x1<x2)，則下列結(jié)論正確的是( ) Ax1<1<2<x2 B1<x1<2<x2 C1<x1<x2<2 Dx1<1<x2<2 11.(2019濰坊)拋物線yx2bx3的對(duì)稱軸為直線x1.若關(guān)于x的一元二次方程x2bx3t0(t為實(shí)數(shù))在1<x<4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍是( ) A2t<11 Bt2 C6<t<11 D2t<6 12.(2019武漢)拋物線yax2bxc經(jīng)過點(diǎn)A(3，0)、B(4，0)兩點(diǎn)，則關(guān)于x的一元二次方程a(x1)2cbbx的解是 .,x12，x25,A,A,二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系,13.(2019濟(jì)寧)如圖，拋物線yax2c與直線 ymxn交于A(1，p)，B(3，q)兩點(diǎn)，則 不等式ax2mxcn的解集是_. 14.(2017咸寧)如圖，直線ymxn與拋物線 yax2bxc交于A(1，p)，B(4，q)兩點(diǎn)， 則關(guān)于x的不等式mxnax2bxc的解集 是_.,x1,x4,1.(2019荊門)拋物線yx24x4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為( ) A0 B1 C2 D3 2.(2019瀘州)已知二次函數(shù)y(xa1)(xa1)3a7(其中x是自變量)的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)，且當(dāng)x1 C10； abc<0；x(axb)ab； a<1.其中正確的有( ) A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè),C,D,A,4.(2019宜賓)將拋物線y2x2的圖象，向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式為_. 5.(2019徐州)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(2，2)，頂點(diǎn)為O(0，0)，將該圖象向右平移，當(dāng)它再次經(jīng)過點(diǎn)P時(shí)，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 y_. 6.(2019泰安)若二次函數(shù)yx2bx5的對(duì)稱軸為直線x2，則關(guān)于x的方程x2bx52x13的解為_. 7.(2016淄博)如圖，拋物線yax22ax1與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)A，經(jīng)過點(diǎn)A的直線交該拋物線于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，且點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn) (1)求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式； (2)求直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式,x12，x24,y2(x1)22,解：(1)拋物線yax22ax1與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)A， 4a24a0.解得a10(舍去)，a21. 拋物線解析式為yx22x1； (2)yx22x1(x1)2，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0) 點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)， 點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于C點(diǎn)對(duì)稱 B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1. 當(dāng)x1時(shí)，yx22x11214，則B(1，4) 設(shè)直線AB的解析式為ykxb，把A(1，0)，B(1，4)代入， 得 解得 直線AB的解析式為y2x2.,8.(2019云南)已知k是常數(shù)，拋物線yx2(k2k6)x3k的對(duì)稱軸是y軸，并且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) (1)求k的值； (2)若點(diǎn)P在拋物線yx2(k2k6)x3k上，且P到y(tǒng)軸的距離是2， 求點(diǎn)P的坐標(biāo) 解：(1)拋物線yx2(k2k6)x3k的對(duì)稱軸是y軸， ，即k2k60.解得k13，k22. 又拋物線yx2(k2k6)x3k與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) 3k<0.k3； (2)P到y(tǒng)軸的距離是2，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2或2. 當(dāng)x2時(shí)，y5；當(dāng)x2時(shí)，y5. P(2，5)或P(2，5),