【數(shù)學(xué)】2.1.1《曲線與方程》課件（新人教A版選修2-1）

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2.1.1《曲線與方程》,教學(xué)目標,理解并能運用曲線的方程、方程的曲線的概念，建立“數(shù)”與“形”的橋梁，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識． 教學(xué)重點：求曲線的方程 教學(xué)難點：掌握用直接法、代入法、交軌法等求曲線方程的方法,（1）、求第一、三象限里兩軸間夾角平分線的坐標滿足的關(guān)系,得出關(guān)系：,（2）以方程x-y=0的解為坐標的點都在 上,曲線,條件,方程,分析特例歸納定義,曲線和方程之間有什么對應(yīng)關(guān)系呢？,這條拋物線的方程是,滿足關(guān)系：,分析特例歸納定義,（3）、說明過A（2，0）平行于y軸的直線與方程︱x︱=2的關(guān)系,①、直線上的點的坐標都滿足方程︱x︱=2,②、滿足方程︱x︱=2的點不一定在直線上,結(jié)論：過A（2，0）平行于y軸的直線的方程不是︱x︱=2,分析特例歸納定義,給定曲線C與二元方程f（x，y）=0，若滿足 （1）曲線上的點坐標都是這個方程的解 （2）以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點 那么這個方程f（x，y）=0叫做這條曲線C的方程 這條曲線C叫做這個方程的曲線,定義,說明：1、曲線的方程——反映的是圖形所滿足的數(shù)量關(guān)系 方程的曲線——反映的是數(shù)量關(guān)系所表示的圖形,分析特例歸納定義,2、兩者間的關(guān)系：點在曲線上,點的坐標適合于此曲線的方程,通俗地說：無點不是解且無解不是點 或說點不 比解多且解也不比點多,即：曲線上所有點的集合與此曲線的方程的解集能夠一一對應(yīng),3、如果曲線C的方程是f(x，y）=0，那么點,在曲線C上的充要條件,是,集合的觀點,例1判斷下列結(jié)論的正誤并說明理由 （1）過點A（3，0）且垂直于x軸的直線為x=3 （2）到x軸距離為2的點的軌跡方程為y=2 （3）到兩坐標軸距離乘積等于1的點的軌跡方程為xy=1,對,錯,錯,,變式訓(xùn)練：寫出下列半圓的方程,學(xué)習(xí)例題鞏固定義,(1)舉出一個方程與曲線，使 它們之間的關(guān)系符合①而不符合②. (2)舉出一個方程與曲線，使 它們之間的關(guān)系符合② 而不符合① . (3) 舉出一個方程與曲線，使 它們之間的關(guān)系既符合①又符合②。,,變式思維訓(xùn)練，深化理解,,,例子：(2)畫出函數(shù) 的圖象C.,,(-1≤x≤2),(-1≤x≤2),符合條件①不符合條件②,符合條件②不符合條件 ①,,,例子：(2)畫出函數(shù) 的圖象C.,,(-1≤x≤2),,(-1≤x≤2),,,符合條件①、 ②,下列各題中，圖3表示的曲線方程是所列出的方程嗎？如果不是，不符合定義中的關(guān)系①還是關(guān)系②？,(1)曲線C為過點A(1，1)，B(-1，1)的折線，方程為(x-y)(x+y)=0;,(2)曲線C是頂點在原點的拋物線，方程為x+ =0;,(3)曲線C是Ⅰ, Ⅱ象限內(nèi)到X軸，Y軸的距離乘積為1的點集，方程為y= 。,圖3,例2 證明以坐標原點為圓心，半徑等于5的圓的方程是x2 +y2 = 25,并判斷點M1(3，-4)，M2(-3，2)是否在這個圓上.,,證明：(1)設(shè)M(x0,y0)是圓上任意一點.因為點M到坐標原點的距離等于5，所以 也就是xo2 +yo2 = 25. 即 (x0,y0) 是方程x2 +y2 = 25的解.,(2)設(shè) (x0,y0) 是方程x2 +y2 = 25的解，那么 x02 +y02 = 25 兩邊開方取算術(shù)根，得 即點M (x0,y0)到坐標原點的距離等于5，點M (x0,y0)是這個圓上的一點.,由1、2可知， x2 +y2 = 25,是以坐標原點為圓心，半徑等于5的圓的方程.,第一步，設(shè)M (x0,y0)是曲線C上任一點，證明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；,歸納: 證明已知曲線的方程的方法和步驟,第二步，設(shè)(x0,y0)是f(x,y)=0的解，證明點M (x0,y0)在曲線C上.,,小結(jié),在軌跡的基礎(chǔ)上將軌跡和條件化為曲線和方程，當(dāng)說某方程是曲線的方程或某曲線是方程的曲線時就意味著具備上述兩個條件，只有具備上述兩個方面的要求，才能將曲線的研究化為方程的研究,幾何問題化為代數(shù)問題，以數(shù)助形正是解析幾何的思想，本節(jié)課正是這一思想的基礎(chǔ)。,再見,