高中數學 情境互動課型 第一章 三角函數 1.4.3 正切函數的性質與圖象課件 新人教版必修4

1.4.3 正切函數的性質與圖象,1.正、余弦函數的圖象是通過什么方法作出的？,2.正、余弦函數的基本性質包括哪些內容？這些性質是怎樣得到的？,然后再利用其周期性，把該段圖象向左、右進行擴展，即得到整個定義域內的圖象.,通過平移正弦線得到正弦函數在 的圖象,再通過誘導公式和平移正弦函數的圖象得到余弦函數的圖象.,定義域、值域、周期性、奇偶性、單調性.這些性質是通過研究其圖象得到的.,1.理解并掌握作正切函數圖象的方法； 2.掌握正切函數的性質及其應用；（重點） 3.能用正切函數的圖象解最簡三角不等式. （難點）,思考1：正切函數的定義域是什么？用區(qū)間如何表示？,思考2：根據相關誘導公式，你能判斷正切函數是周期函數嗎？其最小正周期為多少？,因為,所以y=tanx是周期函數, 最小正周期是.,探究點1 正切函數的性質,提示:,提示:,思考3：根據相關誘導公式，你能判斷正切函數具有奇偶性嗎？,由誘導公式 知,正切函數是奇函數，圖象關于原點對稱.,提示:,思考4：觀察圖中的正切線，當 角在 內增加時，正切 函數值發(fā)生什么變化？由此反 映出一個什么性質？,函數值先由-0再由0+；正切函數在 內是增函數.,提示:,思考5：結合正切函數的周期性，思考正切函數的單調性如何？,正切函數在開區(qū)間 內都是增函數,思考6：正切函數在整個定義域內是增函數嗎？正切函數會不會在某一區(qū)間內是減函數？,不是 不會,提示:,提示:,思考7：當x大于 且無限接近 時，正切值如何變化？ 當x小于 且無限接近 時, 正切值又如何變化？由此分 析，正切函數的值域是什么?,當 大于 且無限接近 時,正切 線AT向y軸的負方向無限延伸；,當 小于 且無限接近 時正切線 AT向y軸的正方向無限延伸.,在( ， )內可以取任意實數， 但沒有最大值、最小值.,正切函數的值域是R,提示:,正切函數的性質,1.定義域：,2.值域：,3.周期性：,正切函數是周期函數，周期為,5.單調性：,正切函數在開區(qū)間 內都是增函數.,4.奇偶性：,正切函數是奇函數，圖象關于原點對稱.,求函數 的定義域、值域，并指出它的單調性、奇偶性和周期性.,答案:,定義域：,值域：,單調性：,奇偶性：,非奇非偶函數.,周期性：,上是增函數.,【即時訓練】,探究點2 正切函數的圖象,類比正弦函數圖象的作法，可以利用正切線 作正切函數 的圖象，具體應 如何操作？,-1,1,x,y,作法:,(1) 等分,(2) 作正切線，平移,(3) 連線,作正切函數的圖象：正切曲線,O,正切曲線是由被互相平行的直線 所隔開的無窮多支曲線組成的.,【即時訓練】,例1.求函數 的定義域、周期和單調區(qū)間.,解：函數的自變量x應滿足,即,所以，函數的定義域是,由于,因此函數的周期為2.,由,解得,因此，函數的單調遞增區(qū)間是,掌握正切函數的性質是解決此類問題的關鍵,【變式練習】,例2.比較下列每組數的大小.,解:,與,與,(1) 因為,(2),因為,，,【變式練習】,解：方法一：利用正切線,例3.解不等式,y,x,T,A,O,由圖形可知： 原不等式的解集為,方法二：利用正切曲線,由圖形可知： 原不等式的解集為,O,y,x,記住正切函數在一個周期 內的圖象,答案:（1）,解不等式（1） （2）,（2）,【變式練習】,C,A,D,C,<,<,正切函數 圖像性質,1.定義域：,2.值域：,3.周期性：,正切函數是周期函數， 周期為,5.單調性：,正切函數在開區(qū)間 內都是增函數.,4.奇偶性：,正切函數是奇函數， 圖象關于原點對稱.,不患位之不尊，而患德之不崇；不恥祿之不伙，而恥智之不博. 張衡,