高中數(shù)學(xué) 情境互動(dòng)課型 第一章 三角函數(shù) 1.4.3 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象課件 新人教版必修4

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1、1.4.3 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象,1.正、余弦函數(shù)的圖象是通過什么方法作出的？,2.正、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)包括哪些內(nèi)容？這些性質(zhì)是怎樣得到的？,然后再利用其周期性，把該段圖象向左、右進(jìn)行擴(kuò)展，即得到整個(gè)定義域內(nèi)的圖象.,通過平移正弦線得到正弦函數(shù)在 的圖象,再通過誘導(dǎo)公式和平移正弦函數(shù)的圖象得到余弦函數(shù)的圖象.,定義域、值域、周期性、奇偶性、單調(diào)性.這些性質(zhì)是通過研究其圖象得到的.,1.理解并掌握作正切函數(shù)圖象的方法； 2.掌握正切函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用；（重點(diǎn)） 3.能用正切函數(shù)的圖象解最簡三角不等式. （難點(diǎn)）,思考1：正切函數(shù)的定義域是什么？用區(qū)間如何表示？,思考2：根據(jù)相關(guān)誘導(dǎo)公式，你能判

2、斷正切函數(shù)是周期函數(shù)嗎？其最小正周期為多少？,因?yàn)?所以y=tanx是周期函數(shù), 最小正周期是.,探究點(diǎn)1 正切函數(shù)的性質(zhì),提示:,提示:,思考3：根據(jù)相關(guān)誘導(dǎo)公式，你能判斷正切函數(shù)具有奇偶性嗎？,由誘導(dǎo)公式 知,正切函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.,提示:,思考4：觀察圖中的正切線，當(dāng) 角在 內(nèi)增加時(shí)，正切 函數(shù)值發(fā)生什么變化？由此反 映出一個(gè)什么性質(zhì)？,函數(shù)值先由-0再由0+；正切函數(shù)在 內(nèi)是增函數(shù).,提示:,思考5：結(jié)合正切函數(shù)的周期性，思考正切函數(shù)的單調(diào)性如何？,正切函數(shù)在開區(qū)間 內(nèi)都是增函數(shù),思考6：正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù)嗎？正切函數(shù)會不會在某一區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)？,不是 不會,

3、提示:,提示:,思考7：當(dāng)x大于 且無限接近 時(shí)，正切值如何變化？ 當(dāng)x小于 且無限接近 時(shí), 正切值又如何變化？由此分 析，正切函數(shù)的值域是什么?,當(dāng) 大于 且無限接近 時(shí),正切 線AT向y軸的負(fù)方向無限延伸；,當(dāng) 小于 且無限接近 時(shí)正切線 AT向y軸的正方向無限延伸.,在( ， )內(nèi)可以取任意實(shí)數(shù)， 但沒有最大值、最小值.,正切函數(shù)的值域是R,提示:,正切函數(shù)的性質(zhì),1.定義域：,2.值域：,3.周期性：,正切函數(shù)是周期函數(shù)，周期為,5.單調(diào)性：,正切函數(shù)在開區(qū)間 內(nèi)都是增函數(shù).,4.奇偶性：,正切函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.,求函數(shù) 的定義域、值域，并指出它的單調(diào)性、奇偶性和周期性

4、.,答案:,定義域：,值域：,單調(diào)性：,奇偶性：,非奇非偶函數(shù).,周期性：,上是增函數(shù).,【即時(shí)訓(xùn)練】,探究點(diǎn)2 正切函數(shù)的圖象,類比正弦函數(shù)圖象的作法，可以利用正切線 作正切函數(shù) 的圖象，具體應(yīng) 如何操作？,-1,1,x,y,作法:,(1) 等分,(2) 作正切線，平移,(3) 連線,作正切函數(shù)的圖象：正切曲線,O,正切曲線是由被互相平行的直線 所隔開的無窮多支曲線組成的.,【即時(shí)訓(xùn)練】,例1.求函數(shù) 的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間.,解：函數(shù)的自變量x應(yīng)滿足,即,所以，函數(shù)的定義域是,由于,因此函數(shù)的周期為2.,由,解得,因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,掌握正切函數(shù)的性質(zhì)是解決此類問題的關(guān)鍵,【變式

5、練習(xí)】,例2.比較下列每組數(shù)的大小.,解:,與,與,(1) 因?yàn)?(2),因?yàn)?，,【變式練習(xí)】,解：方法一：利用正切線,例3.解不等式,y,x,T,A,O,由圖形可知： 原不等式的解集為,方法二：利用正切曲線,由圖形可知： 原不等式的解集為,O,y,x,記住正切函數(shù)在一個(gè)周期 內(nèi)的圖象,答案:（1）,解不等式（1） （2）,（2）,【變式練習(xí)】,C,A,D,C,正切函數(shù) 圖像性質(zhì),1.定義域：,2.值域：,3.周期性：,正切函數(shù)是周期函數(shù)， 周期為,5.單調(diào)性：,正切函數(shù)在開區(qū)間 內(nèi)都是增函數(shù).,4.奇偶性：,正切函數(shù)是奇函數(shù)， 圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.,不患位之不尊，而患德之不崇；不恥祿之不伙，而恥智之不博. 張衡,