高中數(shù)學 情境互動課型 第二章 基本初等函數(shù)（I）2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運算 第1課時 根式課件 新人教版必修1

第二章 基本初等函數(shù)（） 2.1 指數(shù)函數(shù) 2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運算 第1課時 根式,銀杏,是全球最古老的樹種.在200多萬年前,第四紀冰川出現(xiàn),大部分地區(qū)的銀杏毀于一旦,殘留的遺體成為了印在石頭里的植物化石.在這場大災(zāi)難中,只有中國保存了一部分活的銀杏樹,綿延至今,成了研究古代銀杏的活教材.所以,人們把它稱為“世界第一活化石”.,【引例】,同學們能認出圖片中的葉子和果實是什么樹的嗎？,你知道考古學家是根據(jù)什么推斷出銀杏于200多萬年前就存在的嗎?,樹干化石,樹葉化石,當生物死亡后,它機體內(nèi)原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減,大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半,這個時間稱為“半衰期”.根據(jù)此規(guī)律,人們獲得了生物體內(nèi)碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的關(guān)系,這個關(guān)系式應(yīng)該怎樣表示呢?,我們可以先來考慮這樣的問題:,(1)當生物死亡了5 730, 5 7302, 5 7303,年后,它體內(nèi)碳14的含量P分別為原來的多少?,科學家的秘密工具-半衰期,(2)由以上的實例來推斷關(guān)系式是,考古學家根據(jù)上式可以知道, 生物死亡t年后,體內(nèi)碳14的含量P的值.,這里的冪指數(shù)已經(jīng)不是正整數(shù)，而是分數(shù)，這些分數(shù)指數(shù)冪應(yīng)該如何計算呢？這就是我們下面要研究的指數(shù)與指數(shù)冪的運算，為此先學習根式相關(guān)的知識。,1.掌握n次根式及根式的概念；（重點） 2.正確運用根式的運算性質(zhì)進行根式運算.(難點）,探究點1 由初中所學知識及示例完成下面填空,類似地，(2)4=16，則2叫做16的 ； 25=32，則2叫做32的 .,4次方根,5次方根,示例： (2)2，則稱為的； 23=8，則稱為8的；,平方根,立方根,xn =a，其中n1，且nN,一般地，如果xna，那么x叫做a的 ， 其中n1，且nN.,n次方根,2,(1) 32的五次方根等于_. (2)81的四次方根等于_. (3)0的七次方根等于_.,3,0,歸納總結(jié)：,n次方根的概念,【即時訓(xùn)練】,1.正數(shù)的奇次方根是一個正數(shù)；負數(shù)的奇次方根 是一個負數(shù)；0的奇次方根是0. 2.正數(shù)的偶次方根有兩個，且互為相反數(shù)；負數(shù) 沒有偶次方根；0的偶次方根是0.,【提升總結(jié)】方根的性質(zhì),0的任何次方根都是0，記作 =0.,當n為奇數(shù)時，,當n為偶數(shù)時，,3.方根的表示方法：,探究點2 在方根的表示中，你知道式子 叫什么嗎？,式子 叫做根式，這里n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù).,根指數(shù),被開方數(shù),根式,結(jié)論：,探究點3 你能根據(jù)方根的意義確定下面式子的值嗎？,結(jié)論:an開奇次方根,則有,結(jié)論:an開偶次方根,則有,2.求下列各式的值,當n為任意正整數(shù)時，( )n=a.,當n為奇數(shù)時， =a； 當n為偶數(shù)時， =|a|= .,歸納總結(jié):,根式的運算性質(zhì),例 求下列各式的值: （1） ； （2） ； （3） ； （4）,解：（1） （2） （3） （4）,注意符號,根式化簡或求值的注意點： 解決根式的化簡或求值問題,首先要分清根式為奇次根式還是偶次根式,然后運用根式的性質(zhì)進行化簡或求值.,【提升總結(jié)】,C,【變式練習】,A,C,2,4.求下列各式的值,；,；,.,【解題關(guān)鍵】：確定被開方數(shù)的正負,5.若6<a<7,則 6計算,1,【解析】原式=,注意符號,7.求 的值.,【解析】要使原式有意義，須使,所以a=-1,原式=,根式,n次方根,根式的定義,根式的性質(zhì),看似平坦的成功之路往往是由無數(shù)失敗的石頭加上努力的柏油鋪成的。,