高中數(shù)學(xué) 情境互動課型 第二章 平面向量 2.4.1 平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義課件 新人教版必修4

2.4 平面向量的數(shù)量積 2.4.1 平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義,我們學(xué)過功的概念，即一個物體在力 的作用下產(chǎn)生 位移 ，,力 所做的功W應(yīng)當(dāng)怎樣計算？,W=| | |cos 其中是 與 的夾角.,功是一個標(biāo)量，是一個數(shù)量，它由力和位移兩個向量來確定.這給我們一種啟示，能否把“功”看成這兩個向量的一種運算的結(jié)果呢？,從力所做的功出發(fā)，我們引入向量“數(shù)量積”的概念.,兩個非零向量 和 ，作 ，,則 叫做向量 和 的夾角,注意:在兩向量的夾角定義中,兩向量必須是同起點的.,向量的夾角的概念,與 同向,O,A,B,與 垂直,特別地,1.了解平面向量數(shù)量積的物理背景，理解數(shù)量積的含義及其物理意義.(重點） 2. 掌握數(shù)量積的性質(zhì)和運算律，并能運用性質(zhì)和運算律進(jìn)行相關(guān)的判斷和運算.（重點、難點） 3.掌握兩個向量共線、垂直的幾何判斷，會證明兩向量垂直，以及能解決一些簡單問題.,注意：向量的數(shù)量積是一個數(shù)量.,已知兩個非零向量 與 ，我們把數(shù)量 叫做 與 的數(shù)量積（或內(nèi)積）. 記作 其中是 的夾角.,規(guī)定:零向量與任一向量的數(shù)量積為0.,1、數(shù)量積的定義,探究點1 數(shù)量積,思考1:向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，那么它什么時候為正，什么時候為負(fù)？,當(dāng) 時，它為負(fù)值,當(dāng) 時，它為0；,當(dāng) 時，它為正值；,提示:,向量的數(shù)量積與數(shù)乘向量的運算結(jié)果有何區(qū)別？ 提示：向量的數(shù)量積ab是一個實數(shù)；數(shù)乘向量a是一個向量,【即時訓(xùn)練】,B,B1,O,A,叫做向量 在 方向上（向量 在 方向上）的投影.,2、投影的概念,數(shù)量積 等于 的長度 與 在 的方向 上的投影 的乘積.,還有其他說法嗎？,向量 與 的數(shù)量積等于 的長度 與 在 的方向上的投影 的乘積.,3.數(shù)量積的幾何意義,提示:,投影是向量還是數(shù)量？ 提示：投影是數(shù)量而不是向量，它可正、可負(fù)、可為零,【即時訓(xùn)練】,思考2:由向量數(shù)量積的定義，你能否得到下面的結(jié)論？,提示:,探究點2 向量數(shù)量積的性質(zhì),提示:,提示:,向量數(shù)量積的性質(zhì),已知a，b的夾角為，|a|2，|b|3，分別在下列條件下求ab. (1)135； (2)ab； (3)ab.,【即時訓(xùn)練】,求,在ABC中，,【變式練習(xí)】,思考3:回顧實數(shù)運算中有關(guān)的運算律，你能推導(dǎo)向量數(shù)量積的下列運算律嗎？,探究點3 向量數(shù)量積的運算律,提示:,O,N,M,設(shè)向量 在 上的投影分別是OM，MN，ON,思考4:下列兩個運算律成立嗎？,提示:,向量數(shù)量積的運算律,若a，b，c是非零向量，且acbc，則ab一定成立嗎？ 提示：不一定由acbc可得c(a-b)0a-b0或c(a-b),【即時訓(xùn)練】,例2.我們知道，對任意a，bR，恒有(a+b)2= a2+2ab+b2,(a+b)(a-b)=a2-b2.對任意向量 是否也有下面類似的結(jié)論？,設(shè)向量a，b，c滿足abc0，(a-b)c，ab，若|a|1，則|a|2|b|2|c|2的值是_,解析：由abc0得c-a-b. 又(a-b)c0，(a-b)(-a-b)0，即a2b2. 則c2(ab)2a2b22aba2b22， |a|2|b|2|c|24.,4,【變式練習(xí)】,【變式練習(xí)】,【變式練習(xí)】,B,幾何意義,定義,夾角,性質(zhì),運算律,向量數(shù)量積,投影,一知半解的人，多不謙虛；見多識廣有本領(lǐng)的人，一定謙虛. 謝覺哉,