高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 3_3 二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題 第3課時(shí) 線性規(guī)劃的應(yīng)用課件 新人教A版必修5

第三章,不等式,3.3二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題,第3課時(shí)線性規(guī)劃的應(yīng)用,課前自主學(xué)習(xí),某加工廠用某原料由甲車間加工A產(chǎn)品，由乙車間加工B產(chǎn)品，甲車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)10小時(shí)可生產(chǎn)出7kgA產(chǎn)品，每千克A產(chǎn)品獲利40元，乙車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)6h，可生產(chǎn)出4kgB產(chǎn)品，每千克B產(chǎn)品獲利50元甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙兩車間耗費(fèi)工時(shí)總和不得超過(guò)480h，你能為甲、乙兩車間制定一個(gè)生產(chǎn)計(jì)劃，使每天的獲利達(dá)到最大嗎？,1用圖解法求最優(yōu)解的步驟 (1)畫在直角坐標(biāo)平面上畫出可行域和直線axby0(目標(biāo)函數(shù)為zaxby)； (2)移平行移動(dòng)直線_，確定使zaxby取得最大值或最小值的點(diǎn)； (3)求求出使z取得最大值或最小值的點(diǎn)的坐標(biāo)(解方程組)及z的最大值或最小值； (4)答給出結(jié)論,axby0,斜率,距離,距離,3已知A(1,2)，B(3,1)，C(2,3)，可行域?yàn)锳BC及內(nèi)部區(qū)域,(1)若目標(biāo)函數(shù)zxy，則當(dāng)直線l：xyz經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)點(diǎn)_時(shí)，直線l在y軸上的截距最大，z取最_值，當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)點(diǎn)_時(shí)，直線l在y軸上的截距最小，z取最_值，z的取值范圍是_ (2)若目標(biāo)函數(shù)為z2xy，則當(dāng)直線m：2xyz經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)_時(shí)，m在y軸上的截距最大，z取最_值 當(dāng)直線m經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)_時(shí)，m在y軸上的截距最小，z取最_值 z的取值范圍是_,C,大,A,小,3,5,A,小,B,大,0,5,4線性規(guī)劃在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用 (1)給定一定數(shù)量的人力、物力資源，問(wèn)怎樣運(yùn)用這些資源能使完成的任務(wù)最多，得到的效益最大； (2)給定一項(xiàng)任務(wù)，問(wèn)怎樣統(tǒng)籌安排，使完成這項(xiàng)任務(wù)耗費(fèi)的人力、物力資源最少此類問(wèn)題常見(jiàn)的有：物資調(diào)運(yùn)；產(chǎn)品安排問(wèn)題；用料問(wèn)題,216 000,其可行域?yàn)樗倪呅蜲MNC及其內(nèi)部區(qū)域中的整點(diǎn)，其中點(diǎn)O(0,0)，M(0,200)，N(60,100)，C(90,0)，當(dāng)直線z2 100 x900y經(jīng)過(guò)點(diǎn)N(60,100)時(shí)，z取得最大值，zmax210060900100216 000，即生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為216 000元,100,200,70,分析根據(jù)題意可設(shè)出該公司在甲、乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間，依據(jù)做廣告總時(shí)間不超過(guò)300min，廣告費(fèi)不超過(guò)9萬(wàn)元及時(shí)間為非負(fù)數(shù)，列出不等式組，畫出可行域，依據(jù)甲、乙電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告給公司帶來(lái)的收益，得到目標(biāo)函數(shù)則可利用線性規(guī)劃知識(shí)求解,課堂典例講練,命題方向1收益最大問(wèn)題(利潤(rùn)、收入、產(chǎn)量等),解析依題意可列表如下： 設(shè)計(jì)劃生產(chǎn)甲種產(chǎn)品用x工時(shí)，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品用y工時(shí)，則獲得利潤(rùn)總額為t30 x40y.,規(guī)律總結(jié)解答線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟： (1)審題仔細(xì)閱讀，準(zhǔn)確理解題意，明確有哪些限制條件，起關(guān)鍵作用的變量有哪些由于線性規(guī)劃應(yīng)用題中的量較多，為了理順題目中量與量之間的關(guān)系，有時(shí)可借助表格來(lái)處理 (2)轉(zhuǎn)化設(shè)出未知量，由條件列出約束條件確立目標(biāo)函數(shù)，從而將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題 (3)作圖作出可行域，求出可行域邊界點(diǎn)的坐標(biāo),(4)求解利用圖形法求出最優(yōu)解和最值 (5)作答就應(yīng)用題提出的問(wèn)題作出回答 幾個(gè)注意點(diǎn)：(1)列不等式組時(shí)，要特別注意表達(dá)不等關(guān)系的詞語(yǔ)(如不超過(guò)，不大于，最少等)；(2)平移直線時(shí)，特別注意斜率大小與直線的傾斜程度，準(zhǔn)確找出最優(yōu)解對(duì)應(yīng)直線的位置；(3)將求解得到數(shù)學(xué)結(jié)論轉(zhuǎn)化為實(shí)際問(wèn)題的結(jié)論,命題方向2耗費(fèi)資源(人力、物力、資金等)最少問(wèn)題,解析設(shè)倉(cāng)庫(kù)A運(yùn)給甲、乙商店的貨物分別為xt、yt. 則倉(cāng)庫(kù)A運(yùn)給丙商店的貨物為(12xy)t. 倉(cāng)庫(kù)B運(yùn)給甲、乙、丙商店的貨物分別為(7x)t，(8y)t，5(12xy)t， 總運(yùn)費(fèi)為z8x6y9(12xy)3(7x)4(8y)5(xy7)x2y126，,作出可行域，如圖所示 作直線l：x2y0，把直線l平行移動(dòng)， 當(dāng)直線過(guò)A(0,8)時(shí)，zx2y126取得最小值， zmin028126110， 即x0，y8時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少 即倉(cāng)庫(kù)A運(yùn)給甲、乙、丙商店的貨物分別為0t、8t、4t，倉(cāng)庫(kù)B運(yùn)給甲、乙、丙商店的貨物分別為7t、0t、1t，此時(shí)可使得從兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)運(yùn)貨物到三個(gè)商店的總運(yùn)費(fèi)最少,規(guī)律總結(jié)求最優(yōu)解時(shí)，常常要考慮直線的位置，精確作圖又比較麻煩，這時(shí)可通過(guò)比較直線的斜率來(lái)判斷其位置,2 300,命題方向3整數(shù)最優(yōu)解不是邊界點(diǎn)的問(wèn)題,規(guī)律總結(jié)整數(shù)最優(yōu)解不是邊界點(diǎn)時(shí)，要取可行域內(nèi)距離最優(yōu)解最近的點(diǎn)檢驗(yàn)找出整數(shù)最優(yōu)解，或者利用格點(diǎn)法(即過(guò)x軸與y軸上的整點(diǎn)作與坐標(biāo)軸平行的直線，從網(wǎng)格交點(diǎn)中找位于可行域內(nèi)使z取最值的點(diǎn)),B,錯(cuò)解作出可行域如圖，,辨析因?yàn)闆](méi)有弄清目標(biāo)函數(shù)z2xy的幾何意義，由z2xy得y2xz，當(dāng)z取最大值時(shí)，z應(yīng)取最小值，故當(dāng)直線y2xz在y軸上截距最大時(shí)，符合題意，另外畫圖不夠準(zhǔn)確致錯(cuò),正解作出可行域如圖，作直線l：y2x，平移直線l，當(dāng)經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，z取最小值，z取最大值，,警示線性規(guī)劃的求解是在圖上進(jìn)行的，因此做圖是否準(zhǔn)確直接影響到結(jié)論的正誤；要注意目標(biāo)函數(shù)最值的幾何意義；要注意線性目標(biāo)函數(shù)直線與圍成可行域的直線的位置關(guān)系,B,現(xiàn)有A種原料200噸，B種原料360噸，C種原料300噸，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)甲乙兩種肥料已知生產(chǎn)1車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為2萬(wàn)元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為3萬(wàn)元分別用x，y表示計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù) (1)用x，y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域； (2)問(wèn)分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤(rùn)？并求出此最大利潤(rùn),