高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語 1_3 全稱量詞與存在量詞課件 北師大版選修2-1

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1、3全稱量詞與存在量詞,,學課前預習學案,考察下面幾個命題： (1)偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱； (2)正四棱柱都是平行六面體； (3)有大于等于3的實數(shù)； (4)有些向量的模為1； (5)指數(shù)函數(shù)中有單調(diào)遞增函數(shù) 其中哪些命題中含有“所有的”，“任意的”意思？哪些命題中含有“存在”，“至少有一個”的意思？你能用上這幾個短語中的某一個重新敘述原來的命題嗎？,提示(1)與(2)中有“所有的”，“任意的”意思，(3)(4)(5)中都有“存在一個”、“至少有一個的意思” (1)可以敘述為：所有偶函數(shù)的圖像都關(guān)于y軸對稱； (2)可以敘述為：所有的正四棱柱都是平行六面體； (3)可以敘述為：存在大于等于3

2、的實數(shù)； (4)可以敘述為：存在模為1的向量； (5)可以敘述為：至少有一個指數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù),1全稱量詞與全稱命題 像“所有” “每一個” “任何” “任意” “一切”都是在指定范圍內(nèi)，表示_____________的含義，這樣的詞叫作全稱量詞，通常用符號“____”表示含有____________的命題，叫作全稱命題,整體或全部,,全,稱量詞,強化拓展 (1)常用的全稱量詞： 一般地，日常生活和數(shù)學中所用的“一切的”，“所有的”，“每一個”，“任意的”，“凡”，“都”等詞可統(tǒng)稱為全稱量詞，表示指定范圍內(nèi)的所有個體 (2)全稱命題的格式： 一般地，設(shè)p(x)是某集合M的所有元素都具有的性

3、質(zhì)，那么全稱命題就是形如：“對M中的所有x，p(x)成立”的命題，可以用符號簡記為：xM，p(x),2存在量詞與特稱命題 我們將表示事物的_______________的含義的量詞叫作存在量詞通常用符號 “____”表示含有___________的命題，叫作特稱命題,個別或一部分,,存在量詞,強化拓展 (1)常用的存在量詞： 一般地，日常生活和數(shù)學中所用的“存在”，“有一個”，“有的”，“至少有一個”等詞統(tǒng)稱為存在量詞，記作x，y等，表示個體域里的個體 (2)特稱命題的格式： 一般地，設(shè)q(x)是某集合M的有些元素具有的性質(zhì)，那么特稱命題就是形如：“存在集合M中的元素x，q(x)成立”的命題用

4、符號簡記為：xM，q(x),3全稱命題與特稱命題的否定 (1)全稱命題p：xM，有p(x)成立；其否定命題為：_______________________ (2)特稱命題p：xM，使p(x)成立；其否定命題為： _______________________ ,xM，使p(x)不成立,xM，有p(x)不成立,強化拓展 (1)對全稱命題與特稱命題進行否定的方法 確定所給命題類型，分清是全稱命題還是特稱命題； 改變量詞：把全稱量詞換為恰當?shù)拇嬖诹吭~；把存在量詞換為恰當?shù)娜Q量詞； 否定性質(zhì)：原命題中的“是”“有”“存在”“成立”等更改為“不是”“沒有”“不存在”“不成立”等,(2)常見詞語的否定

5、：,解析：A是全稱命題，但是假命題，C、D是特稱命題，B是全稱命題，并且是真命題 答案：B,2命題“有的函數(shù)沒有解析式”的否定是() A有的函數(shù)有解析式 B任何函數(shù)都沒有解析式 C任何函數(shù)都有解析式 D多數(shù)函數(shù)有解析式 解析：原命題是特稱命題，它的否定應(yīng)是全稱命題 答案：C,3下列語句：有一個實數(shù)a不能取對數(shù)；所有不等式的解集A，都有AR；有的四邊形有外接圓；自然數(shù)的平方是正數(shù)其中全稱命題有________，特稱命題有__________(填序號) 解析：因為含有存在量詞，所以為特稱命題；因為“自然數(shù)的平方是正數(shù)”的實質(zhì)是“任意一個自然數(shù)的平方都是正數(shù)”含有全稱量詞，故均為全稱命題 答案：,4

6、指出下列命題中，哪些是全稱命題，哪些是特稱命題，并判斷真假： (1)當a1時，則對任意x，曲線yax與曲線ylogax有交點 (2)被5整除的整數(shù)的末位數(shù)字都是0. (3)有的四邊形沒有外接圓 解析：(1)、(2)是全稱命題，(3)是特稱命題，對(1)當a1時，yax與ylogax都是增函數(shù)且兩函數(shù)是互為反函數(shù)；圖像關(guān)于直線yx對稱故沒有交點所以(1)是假命題對于(2)末位數(shù)字是5的整數(shù)也能被5整除(2)是假命題對于(3)，只有對角互補的四邊形才有外接圓，(3)是真命題,,講課堂互動講義,(1)凸多邊形的外角和等于360； (2)有的向量方向不定； (3)對任意角，都有sin2cos21； (

7、4)矩形的對角線不相等； (5)若一個四邊形是菱形，則這個四邊形的對角線互相垂直,思路導引先確定命題中含有(或隱含)的量詞類型，再判斷命題類型,邊聽邊記,名師妙點個別語句中全稱量詞和存在量詞體現(xiàn)的不明顯，給判斷造成困難，從而容易出現(xiàn)錯誤因此我們要根據(jù)命題涉及的意義去判斷，區(qū)分是一般性結(jié)論，還是對特殊例子才成立的結(jié)論大家熟悉的判定定理多數(shù)是特稱命題，而性質(zhì)定理多數(shù)是全稱命題,1判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題 (1)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)； (2)負數(shù)的平方是正數(shù)； (3)有的實數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)； (4)有些三角形不是等腰三角形； (5)每個二次函數(shù)的圖像都與x軸相交,解析：(1)、(2)盡管

8、不含量詞，但其意義是指“所有的”，故(1)(2)為全稱命題(3)是特稱命題(4)是特稱命題(5)是全稱命題,名師妙點(1)要確定一個全稱命題是真命題，必須對所有元素驗證，即給出嚴格的證明；要確定一個全稱命題是假命題，只需舉出一個反例 (2)要確定一個特稱命題是真命題，只需找到一個滿足要求的特例；要確定一個特稱命題是假命題，需要嚴格證明對所有元素均不符合要求,2判斷下列命題的真假 (1)所有的素數(shù)都是奇數(shù)； (2)有一個實數(shù)，使x22x30； (3)有些整數(shù)只有兩個正因數(shù)； (4)所有奇數(shù)都能被3整除,解析：(1)2是素數(shù)，但不是奇數(shù)，所以，全稱命題“所有素數(shù)都是奇數(shù)”是假命題 (2)對于任意x

9、，x22x3(x1)222，因此，使x22x30的實數(shù)x不存在，所以特稱命題“有一個實數(shù)，使x22x30”是假命題,(3)由于存在整數(shù)3只有兩個正因數(shù)1和3，所以特稱命題“有些整數(shù)只有兩個正因數(shù)”是真命題 (4)由于存在奇數(shù)1不能被3整除，所以全稱命題“所有奇數(shù)都能被3整除”是假命題,名師妙點(1)特稱命題的否定是全稱命題，因此否定一個特稱命題時，要把存在量詞換成全稱量詞，再否定命題的結(jié)論即可；全稱命題的否定是特稱命題，因此否定一個全稱命題時，要把全稱量詞換成存在量詞，再否定命題的結(jié)論即可 (2)命題的否定與原命題的真假性相反，可以用這一特點進行全稱命題與特稱命題的真假判斷；也可以借助該結(jié)論檢

10、驗所寫命題的否定是否正確,3判斷下列命題的真假，寫出這些命題的否定并判斷真假 (1)三角形的內(nèi)角和為180； (2)每個二次函數(shù)的圖象都開口向下； (3)存在一個四邊形不是平行四邊形； (4)存在一個實數(shù)x0，使得3x0<0.,解析：(1)全稱命題，且為真命題否定：三角形的內(nèi)角和不全為180，即存在一個三角形，且它的內(nèi)角和不等于180.是假命題 (2)全稱命題，且為假命題否定：存在一個二次函數(shù)的圖象開口不向下是真命題 (3)特稱命題，且為真命題否定：所有四邊形都是平行四邊形是假命題 (4)特稱命題，且為假命題否定：對于所有實數(shù)x，都滿足3x0.是真命題,已知函數(shù)f(x)x22x5，x0,3，若mf(x)0有解，求實數(shù)m的取值范圍 【錯解】f(x)x22x5(x1)24，x0,3， 當x1時，f(x)min4； 當x3時，f(x)max8. 又mf(x)有解， mf(x)max. m8.,【錯因】上述解法中犯了這樣的錯誤：把特稱命題當成了全稱命題mf(x)有解是存在一實數(shù)x0，使mf(x0)0成立即mf(x)min即可 mf(x)恒成立是對任意實數(shù)x，恒有mf(x)0成立即mf(x)max. 【正解】f(x)x22x5(x1)24，x0,3， 當x1時，f(x)min4； 當x3時，f(x)max8. 又mf(x)有解，只需mf(x)min， 即m4.,