高中數(shù)學(xué) 第二章 空間向量與立體幾何 2 空間向量的運算(一)課件 北師大版選修2-1

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1、第二章空間向量與立體幾何,2空間向量的運算(一),1.掌握空間向量的加減運算及其運算律，能借助圖形理解空間向量及其運算的意義. 2.掌握空間向量數(shù)乘運算的定義和運算律，了解共線向量定理. 3.利用向量知識解決立體幾何中一些簡單的問題.,,學(xué)習(xí)目標,知識梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點突破,當(dāng)堂檢測 自查自糾,,欄目索引,知識梳理 自主學(xué)習(xí),知識點一空間向量的加法,,答案,知識點二空間向量的減法 a與b的差定義為 ，記作 ，其中b是b的相反向量. 知識點三空間向量加減法的運算律 (1)結(jié)合律：(ab)c . (

2、2)交換律：ab .,ab,ba,a(b),ab,a(bc),,答案,知識點四數(shù)乘的定義 空間向量a與實數(shù)的乘積是一個 ，記作 . (1)|a| . (2)當(dāng) 時，a與a方向相同；當(dāng) 時，a與a方向相反；當(dāng) 時，a0. (3)交換律：a . (4)分配律：(ab) . ()a . (5)結(jié)合律：()a . 知識點五定理 空間兩個向量a與b(b0)共線的充要條件是存在實數(shù)，使得 .,ab,向量,a,|||a|,0,<0,0,a(R),ab,aa(R，R),(a)(R，R),,答案,返回,思考(1)實數(shù)和空間向量a的乘積a的意

3、義是什么？ 答案0時，a和a方向相同； <0時，a和a方向相反； 0時，a0；a的長度是a的長度的||倍. (2)實數(shù)與空間向量可以相加、相減嗎？ 答案不能.因為向量既有大小又有方向.,題型探究 重點突破,題型一空間向量的加減運算,,解析答案,A. B. C. D.,反思與感悟,,反思與感悟,答案A,,運用法則進行向量的線性運算時要注意關(guān)鍵的要素： (1)向量加法的三角形法則：“首尾相接，指向終點”；(2)向量減法的三角形法則：“起點重合，指向被減向量”；(3)平行四邊形法則：“起點重合”；(4)多邊形法則：“首尾相接，指向終點”.,反思

4、與感悟,,解析答案,,,解析答案,題型二空間向量的數(shù)乘運算,解P是C1D1的中點，,,解析答案,解N是BC的中點，,解M是AA1的中點，,反思與感悟,反思與感悟,,用已知向量表示未知向量，一定要結(jié)合圖形進行求解.如果要表示的向量與已知向量起點相同，一般用加法，否則用減法，如果此向量與一個易求的向量共線，則用數(shù)乘.,,解析答案,,解析答案,解M是CD的中點，,,解析答案,解CQQA41，,,解析答案,題型三向量共線問題,反思與感悟,,解析答案,解方法一M，N分別是AC，BF的中點，且四邊形ABCD和ABEF都是平行四邊形，,反思與感悟,,反思與感悟,方法二M，N分別是AC，BF的中點，且四邊形A

5、BCD和ABEF都是平行四邊形，,,判定向量共線就是充分利用已知條件找到實數(shù)，使ab成立，或充分利用空間向量的運算法則，結(jié)合具體圖形通過化簡，計算得出ab，從而得到ab.,反思與感悟,,解析答案,返回,A、B、D三點共線.,,當(dāng)堂檢測,1,2,3,4,5,解析答案,1.設(shè)a，b是兩個不共線的向量，，R，若ab0，則() A.ab0 B.0 C.0，b0 D.0，a0 解析a，b是兩個不共線的向量， a0，b0，只有B正確.,B,1,2,3,4,5,,解析答案,A.點P在線段AB上 B.點P在線段AB的延長線上 C.點P在線段BA的延長線上 D.點P不一定在直線AB上 解析0