2017-2018學(xué)年福州市晉安區(qū)八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷(含答案解析).doc

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2017-2018學(xué)年福建省福州市晉安區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．（4分）下列各式中，表示y是x的正比例函數(shù)的是（　?。? A．y=2x B．y=2x﹣1 C．y2=2x D．y=2x2 2．（4分）下列計(jì)算正確的是（　?。? A． B． C． D． 3．（4分）已知一組數(shù)據(jù)：12，5，9，5，14，下列說(shuō)法不正確的是（　?。? A．極差是5 B．中位數(shù)是9 C．眾數(shù)是5 D．平均數(shù)是9 4．（4分）已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6和8，則菱形的面積是（　?。? A．48 B．30 C．24 D．20 5．（4分）函數(shù)y=2x﹣1的圖象不經(jīng)過(guò)（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（4分）以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是（　?。? A．，， B．，， C．32，42，52 D．1，2，3 7．（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論中不正確的是（　?。? A．OA=OC，OB=OD B．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形 C．當(dāng)AC=BD時(shí)，它是矩形 D．當(dāng)AC垂直平分BD時(shí)，它是正方形 8．（4分）如圖，直線l1：y=ax+b與直線l2：y=mx+n相交于點(diǎn)P（l，2），則關(guān)于x的不等ax+b＞mx+n的解集為（　　） A．x＜1 B．x＞2 C．x＞1 D．x＜2 9．（4分）如圖正方形ABCD中以CD為邊向外作等邊三角形CDE，連接AE、AC，則∠CAE度數(shù)為（　?。? A．15° B．30° C．45° D．20° 10．（4分）我國(guó)古代用勾、股和弦分別表示直角三角形的兩條直角邊和斜邊，如圖由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形，數(shù)學(xué)家鄒元治利用該圖證明了勾股定理，現(xiàn)已知大正方形面積為9，小正方形面積為5，則每個(gè)直角三角形中勾和股的差值為（　?。? A．4 B．1 C．2 D．以上都不對(duì) 　 二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分） 11．（4分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是　 ?。? 12．（4分）設(shè)甲組數(shù)：1，1，2，5的方差為S甲2，乙組數(shù)是：6，6，6，6的方差為S乙2，則S甲2與S乙2的大小關(guān)系是S甲2　 　S乙2（選擇“＞”、“＜”或“=”填空）． 13．（4分）將直線y=2x向下平移5個(gè)單位后，得到的直線解析式為　 ?。? 14．（4分）若點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x1+1，y2）都在一次函數(shù)y=2017x﹣2018的圖象上，則y1　 　y2（選擇“＞”、“＜”或“=”填空）． 15．（4分）如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，則線段DE的長(zhǎng)為　 ?。? 16．（4分）如圖，把一塊三角板放在直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)，其中30°角的頂點(diǎn)A落在y軸上，直角頂點(diǎn)C落在x軸的（，0）處，∠ACO=60°，點(diǎn)D為AB邊上中點(diǎn)，將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)A落在直線y=x﹣3上時(shí)，線段CD掃過(guò)的面積為　 ?。? 　 三、解答題（本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 17．（8分）計(jì)算： （1） （2） 18．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，P1、P2是對(duì)角線BD的三等分點(diǎn)．求證：四邊形AP1CP2是平行四邊形． 19．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB經(jīng)過(guò)（1，1）、（﹣3，5）兩點(diǎn)． （1）求直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式； （2）若點(diǎn)P（a，﹣2）在直線AB上，求a的值． 20．（8分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，在AD上截取AE=AB，連接BE、EO，并求∠BEO的度數(shù)．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法） 21．（8分）為推動(dòng)陽(yáng)光體育活動(dòng)的廣泛開(kāi)展，引導(dǎo)學(xué)生積極參加體育鍛煉，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一批運(yùn)動(dòng)鞋供學(xué)生借用．現(xiàn)從各年級(jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的鞋號(hào)，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題： （1）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為　 　人，圖①中的m的值為　 　，圖①中“38號(hào)”所在的扇形的圓心角度數(shù)為　 ??； （2）本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是　 　，中位數(shù)是　 ??； （3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)200雙運(yùn)動(dòng)鞋，建議購(gòu)買(mǎi)36號(hào)運(yùn)動(dòng)鞋多少雙？ 22．（10分）某水果生產(chǎn)基地，某天安排30名工人采摘枇杷或草莓（每名工人只能做其中一項(xiàng)工作），并且每人每天摘0.4噸枇杷或0.3噸草莓，當(dāng)天的枇杷售價(jià)每噸2000元，草莓售價(jià)每噸3000元，設(shè)安排其中x名工人采摘枇杷，兩種水果當(dāng)天全部售出，銷售總額達(dá)y元． （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）若要求當(dāng)天采摘枇杷的數(shù)量不少于草莓的數(shù)量，求銷售總額的最大值． 23．（10分）某校數(shù)學(xué)興趣小組根據(jù)學(xué)小函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下： （1）自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對(duì)應(yīng)值如下表： x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … y … 3 2.5 m 1.5 1 1.5 2 2.5 3 … 其中m=　 ?。? （2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà) 出該函數(shù)的圖象： （3）根據(jù)畫(huà)出的函數(shù)圖象特征，仿照示例，完成下列表格中的函數(shù)變化規(guī)律： 序號(hào) 函數(shù)圖象特征 函數(shù)變化規(guī)律 示例1 在y軸左側(cè)，函數(shù)圖象呈下降狀態(tài) 當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小 ① 在y軸右側(cè)，函數(shù)圖象呈上升狀態(tài) 　 　 示例2 函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣4，3） 當(dāng)x=﹣4時(shí)，y=3 ② 函數(shù)圖象的最低點(diǎn)是（0，1） 　 　 （4）當(dāng)2＜y≤3時(shí)，x的取值范圍為　 ?。? 24．（12分）直線EF分別平行四邊形ABCD邊AB、CD于直E、F，將圖形沿直線EF對(duì)折，點(diǎn)A、D分別落在點(diǎn)A′、D′處． （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)A′與點(diǎn)C重合時(shí)，連接AF．求證：四邊形AECF是菱形； （2）若∠A=60°，AD=4，AB=8， ①如圖2，當(dāng)點(diǎn)A′與BC邊的中點(diǎn)G重合時(shí)，求AE的長(zhǎng)； ②如圖3，當(dāng)點(diǎn)A′落在BC邊上任意點(diǎn)時(shí)，設(shè)點(diǎn)P為直線EF上的動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出PC+PA′的最小值　 ?。? 25．（14分）如圖1，直線y=﹣2x+3與x軸交于點(diǎn)A，與直線y=x交于點(diǎn)B． （1）點(diǎn)A坐標(biāo)為　 　，∠AOB=　 ??； （2）求S△OAB的值； （3）動(dòng)點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O→A的路線向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸交直線y=x于點(diǎn)F，再以EF為邊向右作正方形EFGH．設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，正方形EFGH與△OAB重疊部分的面積為S．求：S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出t的取值范圍． 　  2017-2018學(xué)年福建省福州市晉安區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的定義條件：k為常數(shù)且k≠0，自變量次數(shù)為1，判斷各選項(xiàng)，即可得出答案． 【解答】解：A、該函數(shù)表示y是x的正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)正確； B、該函數(shù)表示y是x的一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、該函數(shù)表示y2是x的正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、該函數(shù)表示y是x的二次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正比例函數(shù)的定義．解題關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù)y=kx的定義條件是：k為常數(shù)且k≠0，自變量次數(shù)為1． 2．【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子可以計(jì)算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題． 【解答】解：∵，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤、選項(xiàng)B正確、選項(xiàng)D錯(cuò)誤， ∵，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運(yùn)算的計(jì)算方法． 3．【分析】分別計(jì)算該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及極差后即可得到正確的答案． 【解答】解：極差為：14﹣5=9，故A錯(cuò)誤； 中位數(shù)為9，故B正確； 5出現(xiàn)了2次，最多，眾數(shù)是5，故C正確； 平均數(shù)為（12+5+9+5+14）÷5=9，故D正確． 由于題干選擇的是不正確的， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及極差，屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單． 4．【分析】根據(jù)菱形的面積等于兩條對(duì)角線積的一半計(jì)算即可． 【解答】解：∵菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6和8， ∴這個(gè)菱形的面積為×6×8=24， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的面積的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)．易錯(cuò)易混點(diǎn)：學(xué)生在求菱形面積時(shí)，易把對(duì)角線乘積當(dāng)成菱形的面積，或是錯(cuò)誤判斷對(duì)角線的長(zhǎng)而誤選 5．【分析】由于k=2，函數(shù)y=2x﹣1的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限；b=﹣1，圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，即圖象經(jīng)過(guò)第四象限，即可判斷圖象不經(jīng)過(guò)第二象限． 【解答】解：∵k=2＞0， ∴函數(shù)y=2x﹣1的圖象經(jīng)過(guò)第一，三象限； 又∵b=﹣1＜0， ∴圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，即圖象經(jīng)過(guò)第四象限； 所以函數(shù)y=﹣x﹣1的圖象經(jīng)過(guò)第一，三，四象限，即它不經(jīng)過(guò)第二象限． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k，b為常數(shù)）的性質(zhì)．它的圖象為一條直線，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過(guò)第一，三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過(guò)第二，四象限，y隨x的增大而減小；當(dāng)b＞0，圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方；當(dāng)b=0，圖象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)；當(dāng)b＜0，圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方． 6．【分析】用勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷，看較短兩邊的平方和是否等于長(zhǎng)邊的平方即可． 【解答】解：∵，而其它都不符合勾股定理． ∴A中邊長(zhǎng)能組成直角三角形． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可． 7．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定即可解決問(wèn)題； 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴OA=OC，OB=OD，故A正確， 當(dāng)AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD是菱形，故B正確， 當(dāng)AC=BD時(shí)，四邊形ABCD是矩形，故C正確， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型． 8．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象交點(diǎn)右側(cè)直線y=ax+b圖象在直線：y=mx+n圖象的上面，即可得出不等式ax+b＞mx+n的解集． 【解答】解：∵直線l1：y=ax+b，與直線l2：y=mx+a交于點(diǎn)P（1，2）， ∴不等式ax+b＞mx+n為：x＞1． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)與不等式，利用數(shù)形結(jié)合得出不等式的解集是考試重點(diǎn)． 9．【分析】先利用正方形的性質(zhì)得到DA=DC，∠CAD=45°，∠ADC=90°，利用等邊三角形的性質(zhì)得到DE=DC，∠CDE=60°，則DA=DE，∠ADE=150°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠DAE=15°，然后計(jì)算∠CAD與∠DAE的差即可． 【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形， ∴DA=DC，∠CAD=45°，∠ADC=90°， ∵△CDE為等邊三角形， ∴DE=DC，∠CDE=60°， ∴DA=DE，∠ADE=90°+60°=150°， ∴∠DAE=∠DEA， ∴∠DAE=（180°﹣150°）=15°， ∴∠CAE=45°﹣15°=30°． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；正方形的兩條對(duì)角線相等，互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．兩條對(duì)角線將正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形．也考查了等邊三角形的性質(zhì)． 10．【分析】設(shè)勾為x，股為y，根據(jù)面積求出xy=2，根據(jù)勾股定理求出x2+y2=5，根據(jù)完全平方公式求出x﹣y即可． 【解答】解：設(shè)勾為x，股為y（x＜y）， ∵大正方形面積為9，小正方形面積為5， ∴4×+5=9， ∴xy=2， ∵x2+y2=5， ∴y﹣x====1， y﹣x=﹣1， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理和完全平方公式，能根據(jù)已知和勾股定理得出算式xy=2和x2+y2=5是解此題的關(guān)鍵． 　 二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分） 11．【分析】根據(jù)二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得出x的取值范圍． 【解答】解：∵二次根式有意義， ∴2x﹣1≥0， 解得：x≥． 故答案為：x≥． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件，解答本題的關(guān)鍵是掌握：二次根式有意義，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)． 12．【分析】根據(jù)方差的意義進(jìn)行判斷． 【解答】解：因?yàn)榧捉M數(shù)有波動(dòng)，而乙組的數(shù)據(jù)都相等，沒(méi)有波動(dòng)， 所以s甲2＞s乙2． 故答案為：＞． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好． 13．【分析】根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可． 【解答】解：由“上加下減”的原則可知，將直線y=2x向下平移5個(gè)單位后，得到的直線解析式為：y=2x﹣5． 故答案為y=2x﹣5． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵． 14．【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=2017x﹣2018的圖象的增減性，可得． 【解答】解：∵一次函數(shù)y=2017x﹣2018 ∴y隨x的增大而增大． ∵x1＜x1+1 ∴y1＜y2． 故答案為y1＜y2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是靈活運(yùn)用函數(shù)的圖象的增減性解決問(wèn)題． 15．【分析】首先依據(jù)勾股定理求得BC的長(zhǎng)，然后再依據(jù)三角形的中位線定理求解即可． 【解答】解：由勾股定理可知：BC==． ∵點(diǎn)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)， ∴DE=BC=． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是勾股定理、三角形的中位線定理，求得BC的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵． 16．【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以求得點(diǎn)D平移的距離和CD的長(zhǎng)度，然后根據(jù)矩形的面積計(jì)算公式即可解答本題． 【解答】解：∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，0），∠ACO=60°， ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3）， 當(dāng)y=3時(shí)，3=x﹣3，得x=6， 即當(dāng)點(diǎn)A落在直線y=x﹣3上時(shí)，點(diǎn)A平移的距離為6，此時(shí)點(diǎn)D平移的距離也是6， ∵∠ACO=60°，點(diǎn)D為AB邊上中點(diǎn)，∠ACB=90°，∠CAD=30°， ∴DA=DC，∠CAO=30°， ∴∠DCA=∠DAC=30°， ∴∠DCO=90°， ∵點(diǎn)C落在x軸的（，0）處，∠CAO=30°， ∴AC=， ∵∠ACB=90°，∠CAB=30°， ∴AB=4， ∴CD=2， ∴線段CD掃過(guò)的面積為：2×6=12， 故答案為：12． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答． 　 三、解答題（本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 17．【分析】（1）先利用二次根式的乘法法則運(yùn)算，然后把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后合并即可； （2）根據(jù)完全平方公式和二次根式的除法法則運(yùn)算． 【解答】解：（1）原式=3﹣﹣3 =3﹣2﹣3 =﹣3； （2）原式=5﹣2+1+ =6﹣2+2 =6． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍． 18．【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合條件可證得△ABP1≌△CDP2，則可求得AP1=CP2，同理可證得CP1=AP2，則可證得結(jié)論． 【解答】證明：∵P1、P2是對(duì)角線BD的三等分點(diǎn)， 又∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴BP1=DP2且AB=CD，AB∥CD， ∴∠ABP1=∠CDP2， 在△ABP1和△CDP2 ∴△ABP1≌△CDP2， ∴AP1=CP2， 同理可證：CP1=AP2， ∴四邊形APlCP2是平行四邊形． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵． 19．【分析】（1）設(shè)直線AB解析式為y=kx+b，把A與B坐標(biāo)代入求出k與b的值，即可確定出直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式； （2）把點(diǎn)P（a，﹣2）代入（1）求得的解析式即可求得a的值． 【解答】解：（1）設(shè)直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b． ∵直線AB經(jīng)過(guò)A（1，1）、B（﹣3，5）兩點(diǎn)， ∴解得 ∴直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x+2． （2）∵點(diǎn)P（a，﹣2）在直線AB上， ∴﹣2=﹣a+2． ∴a=4． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵． 20．【分析】在AD上截取AE=AB，連接BE、EO，畫(huà)出圖形即可；根據(jù)矩形得出∠BAE=90°，進(jìn)而得出∠AEB=45°，由矩形的性質(zhì)和∠AOB=60°得出△AOB是等邊三角形，即可得出∠OAB=∠ABO=60°，繼而得出∠AEO=75°，最后由兩個(gè)角的差得出∠BOE=30°． 【解答】解：如圖所示： ∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠BAE=90°，OA=OB， ∵∠AOB=60°， ∴△AOB是等邊三角形， ∴OA=OE，∠OAB=∠ABO=60°， ∴∠OAE=90°﹣60°=30°， ∴∠AEO=∠AOE=（180°﹣30°）=75°， ∵AE=AB， ∴∠ABE=∠AEB=45°， ∴∠BOE=∠AEO﹣∠AEB=75°﹣45°=30°． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、作圖﹣基本作圖、等腰三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)；熟練矩形和等腰三角形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 21．【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖求出總?cè)藬?shù)即可；由扇形統(tǒng)計(jì)圖以及單位1，求出m的值即可；用“38號(hào)”的百分比乘以360°，即可得圓心角的度數(shù)； （2）找出出現(xiàn)次數(shù)最多的即為眾數(shù)，將數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列，求出中位數(shù)即可； （3）根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】解：（Ⅰ）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為6+12+10+8+4=40，圖①中m的值為100﹣30﹣25﹣20﹣10=15； 360°×10%=36°； 故答案為：40，15，36°． （2）∵在這組樣本數(shù)據(jù)中，35出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)次數(shù)最多， ∴這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為35； ∵將這組樣本數(shù)據(jù)從小到大得順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都為36， ∴中位數(shù)為（36+36）÷2=36； 故答案為：35，36． （3）∵在40名學(xué)生中，鞋號(hào)為36的學(xué)生人數(shù)比例為25%， ∴由樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)學(xué)校各年級(jí)中學(xué)生鞋號(hào)為36的人數(shù)比例約為25%， 則計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)200雙運(yùn)動(dòng)鞋，36號(hào)的雙數(shù)為：200×25%=50（雙）． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵． 22．【分析】（1）x名工人采摘枇杷，那么30名工人中剩下的人采摘草莓，根據(jù)每人采摘枇杷和草莓的數(shù)量及其枇杷和草莓分別的售價(jià)即可列出銷售總額y與x的函數(shù)關(guān)系， （2）根據(jù)當(dāng)天采摘枇杷的數(shù)量不少于草莓的數(shù)量列出關(guān)于x的一元一次不等式，解出x的最小值代入y與x之間的函數(shù)關(guān)系式即可． 【解答】解：（1）x名工人采摘枇杷，那么（30﹣x）名工人采摘草莓， 采摘的枇杷的數(shù)量為0.4x噸，采摘的草莓的數(shù)量為0.3（30﹣x）噸， 根據(jù)題意，得：y=2000×0.4x+3000×0.3（30﹣x）， 整理后，得：y=27000﹣100x， y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=27000﹣100x， （2）根據(jù)題意得：0.4x≥0.3（30﹣x）， 解得：x≥， ∵x為正整數(shù)， ∴x的最小值為13， ∵x越小，y越大， ∴把x=13代入y=27000﹣100x， 解得：y=25700， 即：銷售綜合的最大值為25700元， 答：若要求當(dāng)天采摘枇杷的數(shù)量不少于草莓的數(shù)量，銷售綜合的最大值為25700元． 【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考察了一次函數(shù)、一元一次不等式組的相關(guān)知識(shí) 23．【分析】（1）依據(jù)在中，令x=﹣2，則y=2，可得m的值； （2）依據(jù)表格中各對(duì)對(duì)應(yīng)值，即可畫(huà)出該函數(shù)的圖象； （3）依據(jù)（2）中的函數(shù)圖象，即可得到函數(shù)變化規(guī)律； （4）依據(jù)函數(shù)圖象，即可得到當(dāng)2＜y≤3時(shí)，x的取值范圍． 【解答】解：（1）在中，令x=﹣2，則y=2， ∴m=2， 故答案為：2； （2）如圖所示： （3）①在y軸右側(cè)，函數(shù)圖象呈上升狀態(tài)，即當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大； ②函數(shù)圖象的最低點(diǎn)是（0，1），即當(dāng)x=0時(shí)，y=1； 故答案為：當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x=0時(shí)，y=1； （4）由圖可得，當(dāng)2＜y≤3時(shí)，x的取值范圍為﹣4≤x＜﹣2，2＜x≤4． 故答案為：﹣4≤x＜﹣2，2＜x≤4． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵． 24．【分析】（1）先證明四邊形AECF是平行四邊形，再由翻折得AF=CF，則四邊形AFCE是菱形． （2）①如圖2中，作A′H⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于H．首先求出GH、BH，設(shè)AE=EG=x，在Rt△EGH中，根據(jù)EG2=EH2+GH2，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題； ②如圖3中，連接AC交EF于P′，連接P′A′，作CH⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于H．因?yàn)锳、A′關(guān)于直線EF對(duì)稱，推出P′A′=P′A，推出P′A′+P′C=P′A+P′C=AC，推出當(dāng)點(diǎn)P與P′重合時(shí)，PA′+PC的值最小，最小值=AC的長(zhǎng)； 【解答】（1）證明：如圖1，連接AC，AC交EF于點(diǎn)O， ∵四邊形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠OAE=∠OCF， 在△OAE和△OCF中， ， ∴△OBF≌△ODE， ∴AE=CF， ∵AE∥CF ∴四邊形AFCE是平行四邊形， 由翻折得，AF=CF， ∴四邊形AFCE是菱形． （2）解：①如圖2中，作A′H⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于H． 在Rt△GBH中，GB=2，∠GBH=60°， ∴BH=BG=1，GH==， 設(shè)AE=EG=x， 在Rt△EGH中，∵EG2=EH2+GH2， ∴x2=（9﹣x）2+（）2， ∴x=， ∴AE=． ②如圖3中，連接AC交EF于P′，連接P′A′，作CH⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于H． ∵A、A′關(guān)于直線EF對(duì)稱， ∴P′A′=P′A， ∴P′A′+P′C=P′A+P′C=AC， ∴當(dāng)點(diǎn)P與P′重合時(shí)，PA′+PC的值最小，最小值=AC的長(zhǎng)． 在Rt△BCH中，∵BC=4，∠CBH=60°， ∴BH=2，CH=2， ∴AH=10， 在Rt△ACH中，AC===4． ∴PC+PA′的最小值為4， 故答案為4． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查四邊形綜合題、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定、解直角三角形、軸對(duì)稱最短問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決最短問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題． 25．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出點(diǎn)A坐標(biāo)，利用方程組求出點(diǎn)B坐標(biāo)即可解決問(wèn)題； （2）利用三角形的面積公式計(jì)算即可； （3）分四種情形：①如圖1中，當(dāng)0＜t≤時(shí)，重疊部分是正方形EFGH．②如圖2中，當(dāng)＜t≤時(shí)，重疊部分是五邊形EFPRH．③如圖3中，當(dāng)＜t≤1時(shí)，重疊部分是四邊形EFPA．④如圖4中，當(dāng)1＜t≤時(shí)，重疊部分是△PAE．分別求解即可解決問(wèn)題； 【解答】解：（1）對(duì)于直線y=﹣2x+3，令y=0，得到x=， ∴A（，0）， 由，解得， ∴B（1，1）， ∴∠AOB=45°， 故答案為（，0），45°； （2）S△AOB=×OA×yB=××1=． （3）當(dāng)點(diǎn)G在直線AB上時(shí)，t+t+t=，解得t=， 當(dāng)點(diǎn)H與A重合時(shí)，2t=，解得t=， 當(dāng)點(diǎn)F與B重合時(shí)，t=1， ①如圖1中，當(dāng)0＜t≤時(shí)，重疊部分是正方形EFGH，S=t2． ②如圖2中，當(dāng)＜t≤時(shí)，重疊部分是五邊形EFPRH，S=t2﹣?（﹣t）（3﹣3t）=﹣t2+t﹣． ③如圖3中，當(dāng)＜t≤1時(shí)，重疊部分是四邊形EFPA，S=?[（1﹣t）+﹣t]?t=﹣t2+t． ④如圖4中，當(dāng)1＜t≤時(shí)，重疊部分是△PAE，S=?（﹣t）（3﹣2t）=t2﹣3t+． 綜上所述，S=． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)綜合題、正方形的性質(zhì)、多邊形的面積、待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．