丹江口市22014-2015學年八年級下期末數(shù)學試卷含答案解析.doc

2014-2015學年湖北省十堰市丹江口市八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本題共10小題，每題3分，共30分下列各題都有代號為A、B、C、D的四個結論供選擇，其中只有一個結論是正確的，請把你認為正確的結論代號填入下面表格中）1在平行四邊形，矩形，圓，正方形，等邊三角形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的圖形有（）A 3個B 4個C 5個D 6個2若RtABC中，C=90°且c=13，a=12，則b=（）A 11B 8C 5D 33平行四邊形的一個內(nèi)角為40°，它的另一個內(nèi)角等于（）A 40°B 140°C 40°或140°D 50°4菱形的兩條對角線長分別為18與24，則此菱形的周長為（）A 15B 30C 60D 1205小華所在的九年級一班共有50名學生，一次體檢測量了全班學生的身高，由此求得該班學生的平均身高是1.65米，而小華的身高是1.66米，下列說法錯誤的是（）A 1.65米是該班學生身高的平均水平B 班上比小華高的學生人數(shù)不會超過25人C 這組身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定是1.65米D 這組身高數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定是1.65米6已知a、b、c是三角形的三邊長，如果滿足（a6）2+=0，則三角形的形狀是（）A 底與腰不相等的等腰三角形B 等邊三角形C 鈍角三角形D 直角三角形7已知在一次函數(shù)y=1.5x+3的圖象上，有三點（3，y1）、（1，y2）、（2，y3），則y1，y2，y3的大小關系為（）A y1y2y3B y1y3y2C y2y1y3D 無法確定8如圖，點O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的兩個頂點，以OA1對角線為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對角線OA2作正方形OA1A2B1，依此規(guī)律，則點A8的坐標是（）A （8，0）B （0，8）C （0，8）D （0，16）9如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，動點E從B點出發(fā)，沿BCDA運動至A點停止，設運動的路程為x，ABE的面積為y，則y與x的函數(shù)關系用圖象表示正確的是（）A B C D 10如圖，將邊長為12cm的正方形ABCD折疊，使得點A落在CD邊上的點E處，折痕為MN若CE的長為7cm，則MN的長為（）A 10B 13C 15D 無法求出二、填空題（本題共6小題，每小題3分，滿分18分）11已知點P（b，2）與點Q（3，2a）關于原點對稱，則a=，b=12甲、乙兩名學生在相同的條件下各射靶10次，命中的環(huán)數(shù)如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7經(jīng)過計算，兩人射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)均為7，S甲2=3，S乙2=，因為S甲2S乙2，的成績更穩(wěn)定，所以確定去參加比賽13矩形ABCD中，AC交BD于O點，已知AC=2AB，AOD=°14已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖，根據(jù)圖中信息請寫出不等式ax+b2的解集為15周末，小華騎自行車從家里出發(fā)到植物園游玩，從家出發(fā)0.5小時后，因自行車損壞修理了一段時間后，按原速前往植物園，小華離家1小時20分鐘后，爸爸開車沿相同路線前往植物園，如圖是他們離家的路程y（km）與小華離家時間x（h）的函數(shù)圖象已知爸爸開車的速度是小華騎車速度的3倍，若爸爸比小華早10分鐘到達植物園，則從小華家到植物園的路程是km16如圖，四邊形ABCD中，ADBC，ABC=90°，AB=BC=4，O為AC的中點，OEOD交AB于點E若AE=3，則OD的長為三、解答題（本大題共9小題，共72分）17如圖，已知，在平面直角坐標系中，A（3，4），B（0，2）（1）OAB繞O點旋轉(zhuǎn)180°得到OA1B1，請畫出OA1B1，并寫出A1，B1的坐標；（2）判斷以A，B，A1，B1為頂點的四邊形的形狀，并說明理由18某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實際上岸地點C偏離了欲到達點B，結果離欲到達點B 240米，已知他在水中游了510米，求該河的寬度（兩岸可近似看做平行）19某公司為了了解員工每人所創(chuàng)年利潤情況，公司從各部抽取部分員工對每年所創(chuàng)年利潤情況進行統(tǒng)計，并繪制如圖1，圖2統(tǒng)計圖（1）求抽取員工總人數(shù)，并將圖補充完整；（2）每人所創(chuàng)年利潤的眾數(shù)是，每人所創(chuàng)年利潤的中位數(shù)是，平均數(shù)是；（3）若每人創(chuàng)造年利潤10萬元及（含10萬元）以上為優(yōu)秀員工，在公司1200員工中有多少可以評為優(yōu)秀員工？20已知ABCD中，AE平分BAD，CF平分BCD，分別交CD、AB于E、F，求證：AE=CF21某商場欲購進果汁飲料和碳酸飲料共50箱，兩種飲料每箱的進價和售價如下表所示設購進果汁飲料x箱（x為正整數(shù)），且所購進的兩種飲料能全部賣出，獲得的總利潤為W元（注：總利潤=總售價總進價）（1）設商場購進碳酸飲料y箱，直接寫出y與x的函數(shù)關系式；（2）求總利潤w關于x的函數(shù)關系式；（3）如果購進兩種飲料的總費用不超過2100元，那么該商場如何進貨才能獲利最多？并求出最大利潤飲料果汁飲料碳酸飲料進價（元/箱）5136售價（元/箱）614322已知直線l為x+y=8，點P（x，y）在l上，且x0，y0，點A的坐標為（6，0）（1）設OPA的面積為S，求S與x的函數(shù)關系式，并直接寫出x的取值范圍；（2）當S=9時，求點P的坐標；（3）在直線l上有一點M，使OM+MA的和最小，求點M的坐標23將矩形ABCD折疊使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，（1）求證：四邊形AECF為菱形；（2）若AB=4，BC=8，求菱形的邊長；（3）在（2）的條件下折痕EF的長24如圖1，四邊形ABCD是正方形，點G是BC邊上任意一點，DEAG于點E，BFDE且交AG于點F（1）求證：AE=BF；（2）如圖2，連接DF、CE，探究線段DF與CE的關系并證明；（3）圖1中，若AB=4，BG=3，求EF長25如圖，直線y=x+1交y軸于A點，交x軸于C點，以A，O，C為頂點作矩形AOCB，將矩形AOCB繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到矩形DOFE，直線AC交直線DF于G點（1）求直線DF的解析式；（2）求證：OG平分CGD；（3）在第一象限內(nèi)，是否存在點H，使以G，O，H為頂點的三角形為等腰直角三角形？若存在請求出點H的坐標；若不存在，請什么理由2014-2015學年湖北省十堰市丹江口市八年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每題3分，共30分下列各題都有代號為A、B、C、D的四個結論供選擇，其中只有一個結論是正確的，請把你認為正確的結論代號填入下面表格中）1在平行四邊形，矩形，圓，正方形，等邊三角形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的圖形有（）A 3個B 4個C 5個D 6個考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解解答：解：既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的圖形為：矩形、圓，正方形，共3個故選：A點評：本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合2若RtABC中，C=90°且c=13，a=12，則b=（）A 11B 8C 5D 3考點：勾股定理分析：在直角三角形ABC中，利用勾股定理可得b=，代入數(shù)據(jù)可得出b的長度解答：解：三角形ABC是直角三角形，C=90°，AC=，即b=5，故選C點評：此題考查了勾股定理的知識，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握勾股定理在解直角三角形中的運用3平行四邊形的一個內(nèi)角為40°，它的另一個內(nèi)角等于（）A 40°B 140°C 40°或140°D 50°考點：平行四邊形的性質(zhì)分析：利用平行四邊形的鄰角互補進而得出答案解答：解：平行四邊形的一個內(nèi)角為40°，它的另一個內(nèi)角為：140°故選：B點評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，正確利用平行四邊形內(nèi)角之間的關系是解題關鍵4菱形的兩條對角線長分別為18與24，則此菱形的周長為（）A 15B 30C 60D 120考點：菱形的性質(zhì)分析：根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，可知AO和BO的長，再根據(jù)勾股定理即可求得AB的值，由菱形的四條邊相等，繼而求出菱形的周長解答：解：AC=18，BD=24，菱形對角線互相垂直平分，AO=9，BO=12cm，AB=15，菱形的周長=4×15=60故選C點評：本題考查的是菱形的性質(zhì)，考查了菱形各邊長相等的性質(zhì)及勾股定理在直角三角形中的運用，根據(jù)勾股定理求AB的值是解題的關鍵5小華所在的九年級一班共有50名學生，一次體檢測量了全班學生的身高，由此求得該班學生的平均身高是1.65米，而小華的身高是1.66米，下列說法錯誤的是（）A 1.65米是該班學生身高的平均水平B 班上比小華高的學生人數(shù)不會超過25人C 這組身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定是1.65米D 這組身高數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定是1.65米考點：算術平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)分析：根據(jù)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，中位數(shù)代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點”，不易受極端值影響，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息，對每一項進行分析即可解答：解：A、1.65米是該班學生身高的平均水平，故A正確；B、因為小華的身高是1.66米，不是中位數(shù)，不能判斷班上比小華高的學生人數(shù)不會超過25人，故B錯誤；C、這組身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定是1.65米，故C正確；D、這組身高數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定是1.65米，故D正確故選：B點評：此題考查了算術平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，解答此題不是直接求平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，而是利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念進行綜合分析，平均數(shù)受極值的影響較大，而中位數(shù)不易受極端值影響6已知a、b、c是三角形的三邊長，如果滿足（a6）2+=0，則三角形的形狀是（）A 底與腰不相等的等腰三角形B 等邊三角形C 鈍角三角形D 直角三角形考點：勾股定理的逆定理；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負數(shù)的性質(zhì)：算術平方根分析：首先根據(jù)絕對值，平方數(shù)與算術平方根的非負性，求出a，b，c的值，在根據(jù)勾股定理的逆定理判斷其形狀是直角三角形解答：解：（a6）20，0，|c10|0，又（ab）2+=0，a6=0，b8=0，c10=0，解得：a=6，b=8，c=10，62+82=36+64=100=102，是直角三角形故選D點評：本題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)與勾股定理的逆定理，此類題目在考試中經(jīng)常出現(xiàn)，是考試的重點7已知在一次函數(shù)y=1.5x+3的圖象上，有三點（3，y1）、（1，y2）、（2，y3），則y1，y2，y3的大小關系為（）A y1y2y3B y1y3y2C y2y1y3D 無法確定考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征分析：分別把各點代入一次函數(shù)y=1.5x+3，求出y1，y2，y3的值，再比較出其大小即可解答：解：點（3，y1）、（1，y2）、（2，y3）在一次函數(shù)y=1.5x+3的圖象上，y1=1.5×（3）+3=7.5；y2=1.5×（1）+3=1.5；y3=1.5×2+3=0，7.51.50，y1y2y3故選A點評：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵8如圖，點O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的兩個頂點，以OA1對角線為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對角線OA2作正方形OA1A2B1，依此規(guī)律，則點A8的坐標是（）A （8，0）B （0，8）C （0，8）D （0，16）考點：規(guī)律型：點的坐標分析：根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化，都順時針旋轉(zhuǎn)45°，邊長都乘以，所以可求出從A到A3的后變化的坐標，再求出A1、A2、A3、A4、A5，得出A8即可解答：解：根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化，都順時針旋轉(zhuǎn)45°，邊長都乘以，從A到A3經(jīng)過了3次變化，45°×3=135°，1×（）3=2點A3所在的正方形的邊長為2，點A3位置在第四象限點A3的坐標是（2，2）；可得出：A1點坐標為（1，1），A2點坐標為（0，2），A3點坐標為（2，2），A4點坐標為（0，4），A5點坐標為（4，4），A6（8，0），A7（8，8），A8（0，16），故選：D點評：本題主要考查正方形的性質(zhì)和坐標與圖形的性質(zhì)的知識點，解答本題的關鍵是由點坐標的規(guī)律發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過8次作圖后，點的坐標符號與第一次坐標符號相同，每次正方形的邊長變?yōu)樵瓉淼谋?，此題難度較大9如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，動點E從B點出發(fā)，沿BCDA運動至A點停止，設運動的路程為x，ABE的面積為y，則y與x的函數(shù)關系用圖象表示正確的是（）A B C D 考點：動點問題的函數(shù)圖象分析：當點E在BC上運動時，三角形的面積不斷增大，當點E在DC上運動時，三角形的面積不變，當點E在AD上運動時三角形的面積不等減小，然后計算出三角形的最大面積即可得出答案解答：解：當點E在BC上運動時，三角形的面積不斷增大，最大面積=6；當點E在DC上運動時，三角形的面積為定值6當點E在AD上運動時三角形的面不斷減小，當點E與點A重合時，面積為0故選：B點評：本題主要考查的是動點問題的函數(shù)圖象，分別得出點E在BC、CD、DA上運動時的圖象是解題的關鍵10如圖，將邊長為12cm的正方形ABCD折疊，使得點A落在CD邊上的點E處，折痕為MN若CE的長為7cm，則MN的長為（）A 10B 13C 15D 無法求出考點：翻折變換（折疊問題）分析：根據(jù)圖形折疊前后圖形不發(fā)生大小變化可得出DAE=DAE，再證明NFMADE，然后利用勾股定理的知識求出MN的長解答：解：作NFAD，垂足為F，連接AE，NE，將正方形紙片ABCD折疊，使得點A落在邊CD上的E點，折痕為MN，D=AHM=90°，DAE=DAEAHMADEAMN=AED在RtNFM和RtADE中，NFMADE（AAS），F(xiàn)M=DE=CDCE=5cm，又在RtMNF中，F(xiàn)N=AB=12cm，根據(jù)勾股定理得：MN=13故選B點評：此題主要考查了圖形的翻折變換，根據(jù)圖形折疊前后圖形不發(fā)生大小變化得出三角形的全等是解決問題的關鍵，難度一般二、填空題（本題共6小題，每小題3分，滿分18分）11已知點P（b，2）與點Q（3，2a）關于原點對稱，則a=1，b=3考點：關于原點對稱的點的坐標分析：根據(jù)兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關于原點O的對稱點是P（x，y），進而得出即可解答：解：點P（b，2）與點Q（3，2a）關于原點對稱，b=3，2=2a，b=3，a=1故答案為：1，3點評：此題主要考查了關于原點對稱點的性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)是解題關鍵12甲、乙兩名學生在相同的條件下各射靶10次，命中的環(huán)數(shù)如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7經(jīng)過計算，兩人射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)均為7，S甲2=3，S乙2=1.2，因為S甲2S乙2，乙的成績更穩(wěn)定，所以確定乙去參加比賽考點：方差分析：首先根據(jù)方差的計算公式，求出S乙2的值是多少，然后比較出S甲2，S乙2的大小關系，判斷出誰的成績更穩(wěn)定，即可確定誰去參加比賽，據(jù)此解答即可解答：解：（9+5+7+8+7+6+8+6+7+7）÷10=70÷10=7S乙2=（97）2+（57）2+（77）2+（87）2+（77）2+（67）2+（87）2+（67）2+（77）2+（77）2=4+4+0+1+0+1+1+1+0+0=12=1.21.23，S甲2S乙2，乙的成績更穩(wěn)定，所以確定乙去參加比賽故答案為：1.2、乙、乙點評：此題主要考查了方差的含義和性質(zhì)的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好13矩形ABCD中，AC交BD于O點，已知AC=2AB，AOD=120°考點：矩形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形分析：先由矩形的性質(zhì)得出OA=OB，再證明AOB是等邊三角形，得出AOB=60°，由鄰補角關系即可求出結果解答：解：如圖所示：四邊形ABCD是矩形，OA=AC，OB=BD，AC=BD，OA=OB，AC=2AB，OA=OB=AB，即AOB是等邊三角形，AOB=60°，AOD=180°60°=120°；故答案為：120°點評：本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關鍵14已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖，根據(jù)圖中信息請寫出不等式ax+b2的解集為x0考點：一次函數(shù)與一元一次不等式專題：數(shù)形結合分析：觀察函數(shù)圖形得到當x0時，一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值不小于2，即ax+b2解答：解：根據(jù)題意得當x0時，ax+b2，即不等式ax+b2的解集為x0故答案為x0點評：本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合15周末，小華騎自行車從家里出發(fā)到植物園游玩，從家出發(fā)0.5小時后，因自行車損壞修理了一段時間后，按原速前往植物園，小華離家1小時20分鐘后，爸爸開車沿相同路線前往植物園，如圖是他們離家的路程y（km）與小華離家時間x（h）的函數(shù)圖象已知爸爸開車的速度是小華騎車速度的3倍，若爸爸比小華早10分鐘到達植物園，則從小華家到植物園的路程是30km考點：一次函數(shù)的應用分析：設從爸爸追上小華的地點到植物園的路程為n（km），根據(jù)爸爸比小華早到10分鐘列出有關n的方程，求得n值即可解答：解：如圖，小明騎車速度：10÷0.5=20km/h，爸爸駕車速度：20×3=60km/h，設直線BC解析式為y=20x+b1，把點B（1，10）代入得b1=10y=20x10 設直線DE解析式為y=60x+b2，把點D（，0）代入得b2=80y=60x80解得交點F（1.75，25）設從爸爸追上小華的地點到乙植物園路程為n（km），由題意得=n=5從家到乙地的路程為5+25=30（km）故答案為：30點評：本題考查了一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是根據(jù)實際問題并結合函數(shù)的圖象得到進一步解題的有關信息，并從實際問題中整理出一次函數(shù)模型16如圖，四邊形ABCD中，ADBC，ABC=90°，AB=BC=4，O為AC的中點，OEOD交AB于點E若AE=3，則OD的長為考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形分析：求出DAOEBO，推出OD=OE，AD=BE，求出AD=BE=1，由勾股定理得出DE2=DO2+OE2=AD2+AE2，求出即可解答：解：如圖，連接DE，ABC=90°，O為AC的中點，CAB=ACB=45°，ABO=45°，AO=BO=CO，AOB=90°，OEOD，DOE=AOB=90°，DOA=BOE=90°AOE，ADBC，DAB=180°ABC=90°，DAO=90°45°=45°，DAO=OBE，在DAO和EBO中，DAOEBO（ASA），OD=OE，AD=BE，AB=4，AE=3，AD=BE=43=1，在RtDAE和RtDOE中，由勾股定理得：DE2=DO2+OE2=AD2+AE2，2DO2=12+32=10DO=，故答案為：點評：本題考查了等腰直角三角形性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定的應用，解此題的關鍵是求出OD=OE，AD=BE，題目比較好，難度適中三、解答題（本大題共9小題，共72分）17如圖，已知，在平面直角坐標系中，A（3，4），B（0，2）（1）OAB繞O點旋轉(zhuǎn)180°得到OA1B1，請畫出OA1B1，并寫出A1，B1的坐標；（2）判斷以A，B，A1，B1為頂點的四邊形的形狀，并說明理由考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；平行四邊形的判定專題：幾何變換分析：（1）由于OAB繞O點旋轉(zhuǎn)180°得到OA1B1，利用關于原點中心對稱的點的坐標特征得到A1，B1的坐標，然后描點，再連結OB1、OA1和A1B1即可；（2）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)得OA=OA1，OB=OB1，則利用對角線互相平分得四邊形為平行四邊形可判斷四邊形ABA1B1為平行四邊形解答：解：（1）如圖，A1（3，4），B1（0，2）；（2）以A，B，A1，B1為頂點的四邊形為平行四邊形，理由如下：OAB繞O點旋轉(zhuǎn)180°得到OA1B1，點A與點A1關于原點對稱，點B與點B1關于原點對稱，OA=OA1，OB=OB1，四邊形ABA1B1為平行四邊形點評：本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形也考查了平行四邊形的判定18某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實際上岸地點C偏離了欲到達點B，結果離欲到達點B 240米，已知他在水中游了510米，求該河的寬度（兩岸可近似看做平行）考點：勾股定理的應用分析：根據(jù)題意得出ABC=90°，由勾股定理求出AB即可解答：解：根據(jù)題意得：ABC=90°，則AB=450（米），即該河的寬度為450米點評：本題考查了勾股定理的運用；熟練掌握勾股定理，并能進行推理計算是解決問題的關鍵19某公司為了了解員工每人所創(chuàng)年利潤情況，公司從各部抽取部分員工對每年所創(chuàng)年利潤情況進行統(tǒng)計，并繪制如圖1，圖2統(tǒng)計圖（1）求抽取員工總人數(shù)，并將圖補充完整；（2）每人所創(chuàng)年利潤的眾數(shù)是8萬元，每人所創(chuàng)年利潤的中位數(shù)是8萬元，平均數(shù)是8.12萬元；（3）若每人創(chuàng)造年利潤10萬元及（含10萬元）以上為優(yōu)秀員工，在公司1200員工中有多少可以評為優(yōu)秀員工？考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；加權平均數(shù)；中位數(shù)分析：（1）根據(jù)扇形中各部分所占的百分比的和是1，即可求得3萬元的員工所占的百分比，然后根據(jù)百分比的意義求得直方圖中缺少部分的人數(shù)；（2）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義求解；（3）利用總數(shù)1200乘以對應的比例即可求解解答：解：（1）3萬元的員工的百分比為：136%20%12%24%=8%，抽取員工總數(shù)為：4÷8%=50（人）5萬元的員工人數(shù)為：50×24%=12（人）8萬元的員工人數(shù)為：50×36%=18（人）（2）每人所創(chuàng)年利潤的眾數(shù)是 8萬元，每人所創(chuàng)年利潤的中位數(shù)是8萬元，平均數(shù)是：（3×4+5×12+8×18+10×10+15×6）=8.12萬元故答案為：8萬元，8萬元，8.12萬元（3）1200×=384（人）答：在公司1200員工中有384人可以評為優(yōu)秀員工點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小20已知ABCD中，AE平分BAD，CF平分BCD，分別交CD、AB于E、F，求證：AE=CF考點：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)專題：證明題分析：利用平行四邊形的性質(zhì)得出DAE=BCF，AD=BC，D=B，進而結合平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定方法得出答案解答：證明：ABCD，AD=BC，D=B，DAB=DCB，又 AE平分BAD，CF平分BCD，DAE=BCF，在DAE和BCF中，DAEBCF（ASA），AE=CF點評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定等知識，得出DAE=BCF是解題關鍵21某商場欲購進果汁飲料和碳酸飲料共50箱，兩種飲料每箱的進價和售價如下表所示設購進果汁飲料x箱（x為正整數(shù)），且所購進的兩種飲料能全部賣出，獲得的總利潤為W元（注：總利潤=總售價總進價）（1）設商場購進碳酸飲料y箱，直接寫出y與x的函數(shù)關系式；（2）求總利潤w關于x的函數(shù)關系式；（3）如果購進兩種飲料的總費用不超過2100元，那么該商場如何進貨才能獲利最多？并求出最大利潤飲料果汁飲料碳酸飲料進價（元/箱）5136售價（元/箱）6143考點：一次函數(shù)的應用分析：（1）根據(jù)購進果汁飲料和碳酸飲料共50箱即可求解；（2）根據(jù)總利潤=每個的利潤×數(shù)量就可以表示出w與x之間的關系式；（3）由題意得55x+36（50x）2100，解得x的值，然后可求y值，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可以求出進貨方案及最大利潤解答：解：（1）y與x的函數(shù)關系式為：y=50x；（2）總利潤w關于x的函數(shù)關系式為：w=（6151）x+（4336）（50x）=3x+350；（3）由題意，得51x+36（50x）2100，解得x20，y=3x+350，y隨x的增大而增大，當x=20時，y最大值=3×20+350=410元，此時購進B品牌的飲料5020=30箱，該商場購進A、B兩種品牌的飲料分別為20箱、30箱時，能獲得最大利潤410元點評：本題考查了一次函數(shù)的實際運用，由銷售問題的數(shù)量關系求出函數(shù)的解析式，列一元一次不等式解實際問題的運用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關鍵22已知直線l為x+y=8，點P（x，y）在l上，且x0，y0，點A的坐標為（6，0）（1）設OPA的面積為S，求S與x的函數(shù)關系式，并直接寫出x的取值范圍；（2）當S=9時，求點P的坐標；（3）在直線l上有一點M，使OM+MA的和最小，求點M的坐標考點：軸對稱-最短路線問題；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征分析：（1）根據(jù)三角形的面積公式即可直接求解；（2）把S=9代入，解方程即可求解；（3）點O關于l的對稱點B，AB與直線x+y=8的交點就是所求解答：解：（1）如圖所示：點P（x，y）在直線x+y=8上，y=8x，點A的坐標為（6，0），S=3（8x）=243x，（0x8）；（2）當243x=9時，x=5，即P的坐標為（5，3）（3）點O關于l的對稱點B的坐標為（8，8），設直線AB的解析式為y=kx+b，由8k+b=8，6k+b=0，解得k=4，b=24，故直線AB的解析式為y=4x24，由y=4x24，x+y=8解得，x=6.4，y=1.6，點M的坐標為（6.4，1.6）點評：本題考查了軸對稱最短路線問題，要靈活運用對稱性解決此類問題23將矩形ABCD折疊使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，（1）求證：四邊形AECF為菱形；（2）若AB=4，BC=8，求菱形的邊長；（3）在（2）的條件下折痕EF的長考點：菱形的判定與性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）專題：證明題分析：（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)得OA=OC，EFAC，EA=EC，再利用ADAC得到FAC=ECA，則可根據(jù)“ASA”判斷AOFCOE，得到OF=OE，加上OA=OC，ACEF，于是可根據(jù)菱形的判定方法得到四邊形AECF為菱形；（2）設菱形的邊長為x，則BE=BCCE=8x，AE=x，在RtABE中根據(jù)勾股定理得（8x）2+42=x2，然后解方程即可得到菱形的邊長；（3）先在RtABC中，利用勾股定理計算出AC=4，則OA=AC=2，然后在RtAOE中，利用勾股定理計算出OE=，所以EF=2OE=2解答：（1）證明：矩形ABCD折疊使A，C重合，折痕為EF，OA=OC，EFAC，EA=EC，ADAC，F(xiàn)AC=ECA，在AOF和COE中，AOFCOE，OF=OE，OA=OC，ACEF，四邊形AECF為菱形；（2）解：設菱形的邊長為x，則BE=BCCE=8x，AE=x，在RtABE中，BE2+AB2=AE2，（8x）2+42=x2，解得x=5，即菱形的邊長為5；（3）解：在RtABC中，AC=4，OA=AC=2，在RtAOE中，OE=，EF=2OE=2點評：本題考查了菱形的判定與性質(zhì)：菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先它是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是“有一組鄰邊相等”，因而就增加了一些特殊的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法也考查了折疊的性質(zhì)24如圖1，四邊形ABCD是正方形，點G是BC邊上任意一點，DEAG于點E，BFDE且交AG于點F（1）求證：AE=BF；（2）如圖2，連接DF、CE，探究線段DF與CE的關系并證明；（3）圖1中，若AB=4，BG=3，求EF長考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)分析：（1）根據(jù)垂直的定義和平行線的性質(zhì)求出AED=BFA=90°，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AD，BAD=ADC=90°，再利用同角的余角相等求出BAF=ADE，然后利用“角角邊”證明AFB和DEA全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AE=BF；（2）根據(jù)同角的余角相等求出FAD=EDC，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AF=DE，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD=CD，然后利用“邊角邊”證明FAD和EDC全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得DF=CE，全等三角形對應角相等可得ADF=DCE，再求出DCF+CDF=90°，然后根據(jù)垂直的定義證明即可；（3）先利用勾股定理，求出AG的長，再根據(jù)ABG面積的兩種算法，求出BF的長度，根據(jù)勾股定理求出AF的長度，由AE=BF，EF=AFAE，即可解答解答：解：（1）DEAG于點E，BFDE且交AG于點F，BFAG于點F，AED=BFA=90°，四邊形ABCD是正方形，AB=AD且BAD=ADC=90°，BAF+EAD=90°，EAD+ADE=90°，BAF=ADE，在AFB和DEA中，AFBDEA（AAS），BF=AE；（2）DF=CE且DFCE理由如下：FAD+ADE=90°，EDC+ADE=ADC=90°，F(xiàn)AD=EDC，AFBDEA，AF=DE，又四邊形ABCD是正方形，AD=CD，在FAD和EDC中，F(xiàn)ADEDC（SAS），DF=CE且ADF=DCE，ADF+CDF=ADC=90°，DCF+CDF=90°，DFCE；（3）AB=4，BG=3，ABG=90°，AG=，BFA=90°，ABBG=AGBF即，BF=，在RtAFB中，AF=，AE=BF，EF=AFAE=AFBF=點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積，熟記性質(zhì)并確定出三角形全等的條件是解題的關鍵25如圖，直線y=x+1交y軸于A點，交x軸于C點，以A，O，C為頂點作矩形AOCB，將矩形AOCB繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到矩形DOFE，直線AC交直線DF于G點（1）求直線DF的解析式；（2）求證：OG平分CGD；（3）在第一象限內(nèi)，是否存在點H，使以G，O，H為頂點的三角形為等腰直角三角形？若存在請求出點H的坐標；若不存在，請什么理由考點：一次函數(shù)綜合題分析：（1）首先根據(jù)直線y=x+1交y軸于A點，交x軸于C點，可得A點的坐標是（0，1），C點的坐標是（2，0）；然后根據(jù)將矩形AOCB繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到矩形DOFE，可得F點的坐標是（0，2），D點的坐標是（1，0）；最后應用待定系數(shù)法，求出直線DF的解析式即可（2）首先作OMDF，交DF于點M，作ONCG，交CG于點N，再判斷出OM=ON；然后根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出RtOMGRtONG，即可判斷出MGO=NGO，所以OG平分CGD，據(jù)此解答即可（3）存在點H，使以G，O，H為頂點的三角形為等腰直角三角形根據(jù)題意，分三種情況：當OGH=90°時；當GOH=90°時；當GHO=90°時；然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，分類討論，求出所有滿足題意的點H的坐標是多少即可解答：解：（1）直線y=x+1交y軸于A點，交x軸于C點，A點的坐標是（0，1），C點的坐標是（2，0），將矩形AOCB繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到矩形DOFE，F(xiàn)點的坐標是（0，2），D點的坐標是（1，0），設直線DF的解析式是y=kx+2，k+2=0，解得k=2，直線DF的解析式是：y=2x+2（2）如圖1，作OMDF，交DF于點M，作ONCG，交CG于點N，在RtOAC和RtODF中，（HL）RtOACRtODF，又OMDF，ONCG，OM=ON，在RtOMG和RtONG中，（HL）RtOMGRtONG，MGO=NGO，OG平分CGD（3）存在點H，使以G，O，H為頂點的三角形為等腰直角三角形聯(lián)立解得點G的坐標是（，），OG=，OG所在的直線的斜率是：，如圖2，當OGH=90°時，設點H的坐標是（a，b），則解得點H的坐標是（0.8，1.6）如圖3，當GOH=90°時，設點H的坐標是（c，d），則解得點H的坐標是（1.2，0.4）如圖4，當GHO=90°時，設點H的坐標是（e，f），則解得點H的坐標是（0.4，0.8）綜上，可得存在點H，使以G，O，H為頂點的三角形為等腰直角三角形，點H的坐標是（0.8，1.6）、（1.2，0.4）或（0.4，0.8）點評：（1）此題主要考查了一次函數(shù)綜合題，考查了分析推理能力，考查了分類討論思想的應用，考查了數(shù)形結合思想的應用，考查了從已知函數(shù)圖象中獲取信息，并能利用獲取的信息解答相應的問題的能力（2）此題還考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：等腰直角三角形是一種特殊的三角形，具有所有三角形的性質(zhì)，還具備等腰三角形和直角三角形的所有性質(zhì)即：兩個銳角都是45°，斜邊上中線、角平分線、斜邊上的高，三線合一，等腰直角三角形斜邊上的高為外接圓的半徑R，而高又為內(nèi)切圓的直徑（3）此題還考查了待定系數(shù)法求直線解析式，以及全等三角形的判定和性質(zhì)的應用，要熟練掌握第28頁（共28頁）