秦皇島市青龍縣2016-2017年八年級下期末數(shù)學試卷含答案解析.doc

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2016-2017學年河北省秦皇島市青龍縣八年級（下）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題共16個小題。每小題各2分，共32分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1．下列調(diào)查中，最適合采用普查方式的是（　　） A．對我縣青龍河流城水質(zhì)情況的調(diào)查 B．對乘坐飛機的旅客是否攜帶違禁物品的調(diào)查 C．對一批節(jié)能燈管使用壽命的調(diào)查 D．對全縣八年級學生視力情況的調(diào)查 2．如圖，被笑臉蓋住的點的坐標可能是（　　） A．（5，2） B．（﹣5，2） C．（﹣5，﹣2） D．（5，﹣2） 3．為了解全縣八年級學生期末數(shù)學考試成績情況，從全縣八年級學生中抽取200名學生的期末數(shù)學考試成績．在這個問題中，樣本是（　　） A．全縣的全體八年級學生 B．全縣的全體八年級學生期末數(shù)學考試成績 C．抽取的200名學生 D．抽取的200名學生期末數(shù)學考試成績 4．點P（2，﹣3）關于原點對稱的點的坐標是（　?。? A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（﹣3，2） 5．點K在直角坐標系中的坐標是（3，﹣4），則點K到x軸和y軸的距離分別是（　?。? A．3，4 B．4，3 C．3，﹣4 D．﹣4，3 6．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（　?。? A．x≤﹣5 B．x≠﹣5 C．x＞﹣5 D．x≥﹣5 7．在一個標準大氣壓下，能反映水在均勻加熱過程中，水的溫度（T）隨加熱時間（t）變化的函數(shù)圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 8．直線y=kx﹣1一定經(jīng)過點（　?。? A．（1，0） B．（1，k） C．（0，k） D．（0，﹣1） 9．對于一次函數(shù)y=﹣2x+4，下列結(jié)論錯誤的是（　?。? A．函數(shù)值隨自變量的增大而減小 B．函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限 C．函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得y=﹣2x的圖象 D．函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標是（0，4） 10．一次函數(shù)y=k1x+b1的圖象與y=k2x+b2的圖象相交于點P（﹣2，3），則方程組的解是（　　） A． B． C． D． 11．下列說法正確的是（　?。? A．對角線互相垂直的四邊形是菱形 B．四邊相等的四邊形是菱形 C．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 D．矩形的對角線互相垂直 12．將含有30°角的直角三角板OAB如圖放置在平面直角坐標中，OB在x軸上，若OA=2，將三角板繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)75°，則點A的對應點A′的坐標為（　?。? A．（，1） B．（1，﹣） C．（，﹣） D．（﹣，） 13．菱形的邊長是5，一條對角線長是6，則菱形的面積是（　?。? A．48 B．25 C．24 D．12 14．如圖：正方形ABCD的面積是1，E、F分別是BC、DC的中點，則以EF為邊的正方形EFGH的周長是（　?。? A． +1 B． C．2+1 D．2 15．如圖所示，小華從A點出發(fā)，沿直線前進10米后左轉(zhuǎn)24°，再沿直線前進10米，又向左轉(zhuǎn)24°，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走的路程是（　　） A．140米 B．150米 C．160米 D．240米 16．如圖，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C、D分別為線段AB、OB的中點，點P為OA上一動點，PC+PD值最小時點P的坐標為（　?。? A．（﹣3，0） B．（﹣6，0） C．（﹣，0） D．（﹣，0） 　 二、填空題（共8小題，每小題2分，滿分16分） 17．每張電影票的售價是15元，某日共售出x張電影票，票房收入y元，則y與x之間的函數(shù)關系式是　 　． 18．將點A（﹣1，﹣2）向上平移3個單位得到點B（　 　，　 ?。? 19．已知一個五邊形的4個內(nèi)角都是100°，則第5個內(nèi)角的度數(shù)是　 　度． 20．如果點P（4，﹣5）和點Q（a，b）關于y軸對稱，則a+b=　 ?。? 21．已知直線a平行于x軸，點M（﹣2，﹣3）是直線a上的一個點，若點N也是直線a上的一個點，請寫出符合條件的一個點N的坐標，N（　 　，　 ?。? 22．如圖，在△ABC中，點E、F分別為AB、AC的中點．若EF的長為2，則BC的長為　 ?。? 23．如圖：正方形ABCD中，E是對角線AC上的一點，若∠CED=70°，則∠ABE的度數(shù)是　 　． 24．如圖，在平面直角坐標系中，直線l：y=x+2交x軸于點A，交y軸于點A1，點A2，A3，…在直線l上，點B1，B2，B3，…在x軸的正半軸上．若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3依次均為等腰直角三角形，直角頂點都在x軸上，則第2017個等腰直角三角形A2017B2016B2017頂點B2017的橫坐標為　 ?。? 　 三、解答題（共5小題，滿分52分） 25．（10分）某公司銷售員的獎勵工資由兩部分組成：基本工資，每人每月2400元；獎勵工資，每銷售一件產(chǎn)品，獎勵10元． （1）設某營銷員月銷售產(chǎn)品x件，他應得的工資為y元，求y與x之間的函數(shù)關系式； （2）利用所求函數(shù)關系式，解決下列問題 ①該銷售員某月工資為3600元，他這個月銷價了多少件產(chǎn)品？ ②要使月工資超過4200元，該月的銷售量應當超過多少件？ 26．（8分）某市為提倡節(jié)約用水，準備實行自來水“階梯計費”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格，超出基本用水量的部分實行加價收費．為更好地決策，自來水公司隨機抽取了部分用戶的用水量數(shù)據(jù)，并繪制了如圖不完整約統(tǒng)計圖（每組數(shù)據(jù)包括右端點但不包括左端點）．請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題： （1）此次抽樣調(diào)查的樣本容量是　 ?。? （2）補全頻數(shù)分布直方圖． （3）扇形圖中“15噸一20噸”部分的圓心角的度數(shù)是　 ?。? （4）如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地區(qū)6萬用戶中約有　 　用戶的用水全部享受基本價格． 27．（10分）如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)在對角線AC上，且AE=CF．求證： （1）DE=BF； （2）四邊形DEBF是平行四邊形． 28．（12分）由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨時間的增加而減少，已知原有蓄水量y1（萬m3）與干旱持續(xù)時間x（天）的關系如圖中線段l1所示，針對這種干旱情況，從第20天開始向水庫注水，注水量y2（萬m3）與時間x（天）的關系如圖中線段l2所示（不考慮其它因素）． （1）求原有蓄水量y1（萬m3）與時間x（天）的函數(shù)關系式，并求當x=20時的水庫總蓄水量． （2）求當0≤x≤60時，水庫的總蓄水量y（萬m3）與時間x（天）的函數(shù)關系式（注明x的范圍），若總蓄水量不多于900萬m3為嚴重干旱，直接寫出發(fā)生嚴重干旱時x的范圍． 29．（12分）閱讀下面材料： 數(shù)學課上，老師讓同學們解答課本中的習題：如圖1，在四邊形ABCD中，E、F、 G、H分別是各邊的中點，猜想四邊形EFGH的形狀并證明自己的猜想． 小麗在思考問題時，有如下思路：連接AC 結(jié)合小麗的思路作答： （1）若只改變圖1中的四邊形ABCD的形狀（如圖2），則四邊形EFGH還是平行四邊形嗎？請說明理由 參考小麗思考問題方法，解決以下問題： （2）如圖2，在（1）的條件下，若連接AC、BD ①當AC與BD滿足什么關系時，四邊形EFGH是菱形．寫出結(jié)論并證明． ②當AC與BD滿足什么關系時，四邊形EFGH是正方形．直接寫出結(jié)論 　  2016-2017學年河北省秦皇島市青龍縣八年級（下）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共16個小題。每小題各2分，共32分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1．下列調(diào)查中，最適合采用普查方式的是（　?。? A．對我縣青龍河流城水質(zhì)情況的調(diào)查 B．對乘坐飛機的旅客是否攜帶違禁物品的調(diào)查 C．對一批節(jié)能燈管使用壽命的調(diào)查 D．對全縣八年級學生視力情況的調(diào)查 【分析】調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應選擇普查方式，當考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應選擇抽樣調(diào)查． 【解答】解：∵對我縣青龍河流城水質(zhì)情況的調(diào)查適合采用抽樣調(diào)查， ∴選項A不符合題意； ∵對乘坐飛機的旅客是否攜帶違禁物品的調(diào)查適合采用普查， ∴選項B符合題意； ∵對一批節(jié)能燈管使用壽命的調(diào)查適合采用抽樣調(diào)查， ∴選項C不符合題意； ∵對全縣八年級學生視力情況的調(diào)查適合采用抽樣調(diào)查， ∴選項D不符合題意． 故選：B． 【點評】此題主要考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，要熟練掌握，如何選擇調(diào)查方法要根據(jù)具體情況而定． 　 2．如圖，被笑臉蓋住的點的坐標可能是（　?。? A．（5，2） B．（﹣5，2） C．（﹣5，﹣2） D．（5，﹣2） 【分析】判斷出笑臉蓋住的點在第三象限，再根據(jù)第三象限內(nèi)點的坐標特征解答． 【解答】解：由圖可知，被笑臉蓋住的點在第三象限， （5，2），（﹣5，2），（﹣5，﹣2），（5，﹣2）四個點只有（﹣5，﹣2）在第三象限． 故選C． 【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 　 3．為了解全縣八年級學生期末數(shù)學考試成績情況，從全縣八年級學生中抽取200名學生的期末數(shù)學考試成績．在這個問題中，樣本是（　　） A．全縣的全體八年級學生 B．全縣的全體八年級學生期末數(shù)學考試成績 C．抽取的200名學生 D．抽取的200名學生期末數(shù)學考試成績 【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量． 【解答】解：由題意，得 從全縣八年級學生中抽取200名學生的期末數(shù)學考試成績．在這個問題中，樣本是抽取200名學生的期末數(shù)學考試成績， 故選：D． 【點評】考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數(shù)目，不能帶單位． 　 4．點P（2，﹣3）關于原點對稱的點的坐標是（　　） A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（﹣3，2） 【分析】根據(jù)平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（﹣x，﹣y），即關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù)． 【解答】解：已知點P（2，﹣3）， 則點P關于原點對稱的點的坐標是（﹣2，3）， 故選：C． 【點評】本題主要考查了關于原點的對稱點的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標的關系是解題關鍵． 　 5．點K在直角坐標系中的坐標是（3，﹣4），則點K到x軸和y軸的距離分別是（　?。? A．3，4 B．4，3 C．3，﹣4 D．﹣4，3 【分析】根據(jù)縱坐標的絕對值為點K到x軸的距離；橫坐標的絕對值為點K到y(tǒng)軸的距離，解答即可． 【解答】解：點K（3，﹣4）到x軸的距離為|﹣4|=4，到y(tǒng)軸的距離為|3|=3． 故選B． 【點評】本題考查的是點的坐標的幾何意義，用到的知識點為：點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為點的橫坐標的絕對值． 　 6．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（　?。? A．x≤﹣5 B．x≠﹣5 C．x＞﹣5 D．x≥﹣5 【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解． 【解答】解：根據(jù)題意得，x+5≥0， 解得x≥﹣5． 故選D． 【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮： （1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)； （2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0； （3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負． 　 7．在一個標準大氣壓下，能反映水在均勻加熱過程中，水的溫度（T）隨加熱時間（t）變化的函數(shù)圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 【分析】根據(jù)在一個標準大氣壓下水加熱到100℃后水溫不會繼續(xù)增加，而是保持100℃不變，據(jù)此可以得到函數(shù)的圖象． 【解答】解：當水均勻加熱時，吸熱升溫，當溫度達到100℃時，水開始沸騰，此時溫度又會保持不變． 故B． 【點評】此題主要考查了函數(shù)的圖象．解決本題時要有一定的物理知識，同時要知道水在沸騰過程中吸熱，但溫度保持不變． 　 8．直線y=kx﹣1一定經(jīng)過點（　?。? A．（1，0） B．（1，k） C．（0，k） D．（0，﹣1） 【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與y軸的交點為（0，b）進行解答即可． 【解答】解：∵直線y=kx﹣1中b=﹣1， ∴此直線一定與y軸相交于（0，﹣1）點， ∴此直線一定過點（0，﹣1）． 故選D． 【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與y軸的交點為（0，b）． 　 9．對于一次函數(shù)y=﹣2x+4，下列結(jié)論錯誤的是（　?。? A．函數(shù)值隨自變量的增大而減小 B．函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限 C．函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得y=﹣2x的圖象 D．函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標是（0，4） 【分析】分別根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象平移的法則進行解答即可． 【解答】解：A、因為一次函數(shù)y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，因此函數(shù)值隨x的增大而減小，故A選項正確； B、因為一次函數(shù)y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，b=4＞0，因此此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，故B選項正確； C、由“上加下減”的原則可知，函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得y=﹣2x的圖象，故C選項正確； D、令y=0，則x=2，因此函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標是（2，0），故D選項錯誤． 故選：D． 【點評】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知一次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關鍵． 　 10．一次函數(shù)y=k1x+b1的圖象與y=k2x+b2的圖象相交于點P（﹣2，3），則方程組的解是（　?。? A． B． C． D． 【分析】根據(jù)二元一次方程組的解即為兩直線的交點坐標解答． 【解答】解：∵一次函數(shù)y=k1x+b1的圖象l1與y=k2x+b2的圖象l2相交于點P（﹣2，3）， ∴方程組的解是． 故選A． 【點評】本題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關系，函數(shù)解析式與圖象的關系，滿足解析式的點就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點，就一定滿足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解． 　 11．下列說法正確的是（　?。? A．對角線互相垂直的四邊形是菱形 B．四邊相等的四邊形是菱形 C．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 D．矩形的對角線互相垂直 【分析】由菱形的判定、平行四邊形的判定、矩形的性質(zhì)即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵對角線互相垂直的平行四邊形是菱形， ∴選項A錯誤； ∵四邊相等的四邊形是菱形， ∴選項B正確； ∵一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形， ∴選項C錯誤； ∵矩形的對角線相等， ∴選項D錯誤； 故選：B． 【點評】本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定、矩形的性質(zhì)；熟練掌握有關判定定理和性質(zhì)是解決問題的關鍵． 　 12．將含有30°角的直角三角板OAB如圖放置在平面直角坐標中，OB在x軸上，若OA=2，將三角板繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)75°，則點A的對應點A′的坐標為（　　） A．（，1） B．（1，﹣） C．（，﹣） D．（﹣，） 【分析】求出旋轉(zhuǎn)后OA與y軸夾角為45°，然后求出點A′的橫坐標與縱坐標，從而得解． 【解答】解：如圖， ∵三角板繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)75°， ∴旋轉(zhuǎn)后OA與y軸夾角為45°， ∵OA=2， ∴OA′=2， ∴點A′的橫坐標為2×=， 縱坐標為﹣2×=﹣， 所以，點A′的坐標為（，﹣）． 故選：C． 【點評】本題考查了坐標與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，準確識圖求出旋轉(zhuǎn)后OA與y軸的夾角為45°是解題的關鍵． 　 13．菱形的邊長是5，一條對角線長是6，則菱形的面積是（　　） A．48 B．25 C．24 D．12 【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)利用勾股定理求得別一條對角線的長，再根據(jù)菱形的面積等于兩條對角線的乘積的一半求得其面積． 【解答】解：如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于O，AB=5，AC=6，求菱形的面積． ∵AC=6， ∴AO=3， ∵AB=5，BD⊥AC， ∴BO==4， ∴BD=2OB=8， ∴S菱形=×6×8=24． 故答案為：24． 【點評】本題考查菱形的性質(zhì)，屬于基本性質(zhì)的應用，難度一般，主要要求學生對菱形的性質(zhì)及勾股定理在理解的基礎上熟練運用． 　 14．如圖：正方形ABCD的面積是1，E、F分別是BC、DC的中點，則以EF為邊的正方形EFGH的周長是（　　） A． +1 B． C．2+1 D．2 【分析】由正方形的性質(zhì)和已知條件得出BC=CD==1，∠BCD=90°，CE=CF=，得出△CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出EF的長，即可得出正方形EFGH的周長． 【解答】解：∵正方形ABCD的面積為1， ∴BC=CD==1，∠BCD=90°， ∵E、F分別是BC、CD的中點， ∴CE=BC=，CF=CD=， ∴CE=CF， ∴△CEF是等腰直角三角形， ∴EF=CE=， ∴正方形EFGH的周長=4EF=4×=2； 故答案為2． 【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，由等腰直角三角形的性質(zhì)求出EF的長是解決問題的關鍵． 　 15．如圖所示，小華從A點出發(fā)，沿直線前進10米后左轉(zhuǎn)24°，再沿直線前進10米，又向左轉(zhuǎn)24°，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走的路程是（　　） A．140米 B．150米 C．160米 D．240米 【分析】多邊形的外角和為360°每一個外角都為24°，依此可求邊數(shù)，再求多邊形的周長． 【解答】解：∵多邊形的外角和為360°，而每一個外角為24°， ∴多邊形的邊數(shù)為360°÷24°=15， ∴小華一共走了：15×10=150米． 故選B． 【點評】本題考查多邊形的內(nèi)角和計算公式，多邊形的外角和．關鍵是根據(jù)多邊形的外角和及每一個外角都為24°求邊數(shù)． 　 16．如圖，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C、D分別為線段AB、OB的中點，點P為OA上一動點，PC+PD值最小時點P的坐標為（　?。? A．（﹣3，0） B．（﹣6，0） C．（﹣，0） D．（﹣，0） 【分析】（方法一）根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點A、B的坐標，再由中點坐標公式求出點C、D的坐標，根據(jù)對稱的性質(zhì)找出點D′的坐標，結(jié)合點C、D′的坐標求出直線CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，從而得出點P的坐標． （方法二）根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點A、B的坐標，再由中點坐標公式求出點C、D的坐標，根據(jù)對稱的性質(zhì)找出點D′的坐標，根據(jù)三角形中位線定理即可得出點P為線段CD′的中點，由此即可得出點P的坐標． 【解答】解：（方法一）作點D關于x軸的對稱點D′，連接CD′交x軸于點P，此時PC+PD值最小，如圖所示． 令y=x+4中x=0，則y=4， ∴點B的坐標為（0，4）； 令y=x+4中y=0，則x+4=0，解得：x=﹣6， ∴點A的坐標為（﹣6，0）． ∵點C、D分別為線段AB、OB的中點， ∴點C（﹣3，2），點D（0，2）． ∵點D′和點D關于x軸對稱， ∴點D′的坐標為（0，﹣2）． 設直線CD′的解析式為y=kx+b， ∵直線CD′過點C（﹣3，2），D′（0，﹣2）， ∴有，解得：， ∴直線CD′的解析式為y=﹣x﹣2． 令y=﹣x﹣2中y=0，則0=﹣x﹣2，解得：x=﹣， ∴點P的坐標為（﹣，0）． 故選C． （方法二）連接CD，作點D關于x軸的對稱點D′，連接CD′交x軸于點P，此時PC+PD值最小，如圖所示． 令y=x+4中x=0，則y=4， ∴點B的坐標為（0，4）； 令y=x+4中y=0，則x+4=0，解得：x=﹣6， ∴點A的坐標為（﹣6，0）． ∵點C、D分別為線段AB、OB的中點， ∴點C（﹣3，2），點D（0，2），CD∥x軸， ∵點D′和點D關于x軸對稱， ∴點D′的坐標為（0，﹣2），點O為線段DD′的中點． 又∵OP∥CD， ∴點P為線段CD′的中點， ∴點P的坐標為（﹣，0）． 故選C． 【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及軸對稱中最短路徑問題，解題的關鍵是找出點P的位置． 　 二、填空題（共8小題，每小題2分，滿分16分） 17．每張電影票的售價是15元，某日共售出x張電影票，票房收入y元，則y與x之間的函數(shù)關系式是　y=15x　． 【分析】根據(jù)題意票房收入y元=售價×數(shù)量，從而可得出答案． 【解答】解：∵票房收入y元=售價×數(shù)量， ∴y與x之間的函數(shù)關系式是y=15x． 故答案為：y=15x． 【點評】本題考查根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關系式的知識，難度不大，注意仔細審題得出表達式． 　 18．將點A（﹣1，﹣2）向上平移3個單位得到點B（　﹣1　，　1?。? 【分析】根據(jù)向上平移縱坐標加求解即可． 【解答】解：∵點A（﹣1，﹣2）向上平移3個單位得到點B， ∴點B的橫坐標為﹣1，縱坐標為﹣2+3=1， ∴點B的坐標為（﹣1，1）． 故答案為：（﹣1，1）． 【點評】本題考查了坐標與圖形變化﹣平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減． 　 19．已知一個五邊形的4個內(nèi)角都是100°，則第5個內(nèi)角的度數(shù)是　140　度． 【分析】利用多邊形的內(nèi)角和定理即可求出答案． 【解答】解：因為五邊形的內(nèi)角和是（5﹣2）180°=540°，4個內(nèi)角都是100°， 所以第5個內(nèi)角的度數(shù)是540﹣100×4=140°． 【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，是一個比較簡單的問題． 　 20．如果點P（4，﹣5）和點Q（a，b）關于y軸對稱，則a+b=　﹣9?。? 【分析】平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于y軸的對稱點的坐標是（﹣x，y），即關于縱軸的對稱點，縱坐標不變，橫坐標變成相反數(shù)，這樣就可以求出A的對稱點的坐標．求出a，b以及a+b的值． 【解答】解：點P（4，﹣5）和點Q（a，b）關于y軸對稱， 則a=﹣4，b=﹣5 那么a+b=﹣9． 故答案為﹣9． 【點評】本題主要考查了平面直角坐標系中關于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關系，是需要識記的內(nèi)容，比較簡單． 　 21．已知直線a平行于x軸，點M（﹣2，﹣3）是直線a上的一個點，若點N也是直線a上的一個點，請寫出符合條件的一個點N的坐標，N（　2　，　﹣3?。? 【分析】由直線a平行于x軸，且點M、N均為直線a上的一點，知點M、N的縱坐標相等，為﹣3，據(jù)此解答可得． 【解答】解：∵直線a平行于x軸，且點M、N均為直線a上的一點， ∴點M、N的縱坐標相等，為﹣3， 則符合條件的一個點N的坐標可以是（2，﹣3）， 故答案為：2，﹣3． 【點評】本題主要考查坐標與圖形的性質(zhì)，掌握平行于x的軸的直線上所有點的縱坐標相等是解題的關鍵． 　 22．如圖，在△ABC中，點E、F分別為AB、AC的中點．若EF的長為2，則BC的長為　4?。? 【分析】根據(jù)三角形的中位線定理的數(shù)量關系“三角形的中位線等于第三邊的一半”，進行計算． 【解答】解：∵點E、F分別為AB、AC的中點， ∴EF是△ABC的中位線， 又EF的長為2， ∴BC=2EF=4． 【點評】此題考查了三角形的中位線定理，熟練掌握定理內(nèi)容是解題的關鍵． 　 23．如圖：正方形ABCD中，E是對角線AC上的一點，若∠CED=70°，則∠ABE的度數(shù)是　25°?。? 【分析】由正方形的性質(zhì)得出∠BAE=45°，∠CBE=∠CED=70°，再由三角形的外角性質(zhì)即可得出答案． 【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠BAE=45°，∠CBE=∠CED=70°， ∴∠ABE=∠CEB﹣∠BAE=70°﹣45°=25°； 故答案為：25°． 【點評】本題主要考查了正方形的對角線平分對角的性質(zhì)、正方形的對稱性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)是解決問題的關鍵． 　 24．如圖，在平面直角坐標系中，直線l：y=x+2交x軸于點A，交y軸于點A1，點A2，A3，…在直線l上，點B1，B2，B3，…在x軸的正半軸上．若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3依次均為等腰直角三角形，直角頂點都在x軸上，則第2017個等腰直角三角形A2017B2016B2017頂點B2017的橫坐標為　22018﹣2?。? 【分析】先求出B1、B2、B3…的坐標，探究規(guī)律后，即可根據(jù)規(guī)律解決問題． 【解答】解：由題意得OA=OA1=2， ∴OB1=OA1=2， B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8， ∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…， 2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，… ∴Bn的橫坐標為2n+1﹣2， ∴點B2017的橫坐標為22018﹣2， 故答案為22018﹣2． 【點評】本題考查規(guī)律型：點的坐標、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是從特殊到一般，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，屬于中考?？碱}型． 　 三、解答題（共5小題，滿分52分） 25．（10分）某公司銷售員的獎勵工資由兩部分組成：基本工資，每人每月2400元；獎勵工資，每銷售一件產(chǎn)品，獎勵10元． （1）設某營銷員月銷售產(chǎn)品x件，他應得的工資為y元，求y與x之間的函數(shù)關系式； （2）利用所求函數(shù)關系式，解決下列問題 ①該銷售員某月工資為3600元，他這個月銷價了多少件產(chǎn)品？ ②要使月工資超過4200元，該月的銷售量應當超過多少件？ 【分析】（1）根據(jù)銷售員的獎勵工資由兩部分組成，即可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關系式； （2）①根據(jù)銷售員某月工資為3600元，列方程求解即可；②根據(jù)月工資超過4200元，列不等式求解即可． 【解答】解：（1）由題可得，y與x之間的函數(shù)關系式是：y=10x+2400； （2）①令y=3600，則3600=10x+2400， 解得：x=120， ∴他這個月銷售了120件產(chǎn)品； ②由10x+2400＞4200得， x＞180， ∴要使月工資超過4200元，該月的銷售量應當超過180件． 【點評】此題考查了一次函數(shù)的應用，關鍵是讀懂題意得出y與x之間的函數(shù)關系式，進而利用等量關系以及不等量關系分別求解． 　 26．（8分）某市為提倡節(jié)約用水，準備實行自來水“階梯計費”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格，超出基本用水量的部分實行加價收費．為更好地決策，自來水公司隨機抽取了部分用戶的用水量數(shù)據(jù)，并繪制了如圖不完整約統(tǒng)計圖（每組數(shù)據(jù)包括右端點但不包括左端點）．請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題： （1）此次抽樣調(diào)查的樣本容量是　100　． （2）補全頻數(shù)分布直方圖． （3）扇形圖中“15噸一20噸”部分的圓心角的度數(shù)是　72°?。? （4）如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地區(qū)6萬用戶中約有　4.08萬　用戶的用水全部享受基本價格． 【分析】（1）用10噸﹣15噸的戶數(shù)除以所占百分比即可； （2）求出15噸﹣20噸的戶數(shù)，補全圖形即可； （3）用“15噸一20噸”所占的百分比乘以360°即可； （4）由6萬乘以符合條件的用戶所占的百分比即可． 【解答】解：（1）10×10%=100； 故答案為：100； （2）100﹣10﹣38﹣24﹣8=20， 補全頻數(shù)分布直方圖，如圖所示： （3）“15噸一20噸”部分的圓心角的度數(shù)=×36°=72°； 故答案為：72°； （4）6×=4.08（萬）， 即該地區(qū)6萬用戶中約有4.08萬用戶的用水全部享受基本價格； 故答案為：4.08萬． 【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。? 　 27．（10分）如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)在對角線AC上，且AE=CF．求證： （1）DE=BF； （2）四邊形DEBF是平行四邊形． 【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出△ADE≌△CBF，即可推得DE=BF． （2）首先判斷出DE∥BF；然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，推得四邊形DEBF是平行四邊形即可． 【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥CB，AD=CB， ∴∠DAE=∠BCF， 在△ADE和△CBF中， ∴△ADE≌△CBF， ∴DE=BF． （2）由（1），可得△ADE≌△CBF， ∴∠ADE=∠CBF， ∵∠DEF=∠DAE+∠ADE，∠BFE=∠BCF+∠CBF， ∴∠DEF=∠BFE， ∴DE∥BF， 又∵DE=BF， ∴四邊形DEBF是平行四邊形． 【點評】此題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)的應用，以及全等三角形的判定和性質(zhì)的應用，要熟練掌握． 　 28．（12分）由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨時間的增加而減少，已知原有蓄水量y1（萬m3）與干旱持續(xù)時間x（天）的關系如圖中線段l1所示，針對這種干旱情況，從第20天開始向水庫注水，注水量y2（萬m3）與時間x（天）的關系如圖中線段l2所示（不考慮其它因素）． （1）求原有蓄水量y1（萬m3）與時間x（天）的函數(shù)關系式，并求當x=20時的水庫總蓄水量． （2）求當0≤x≤60時，水庫的總蓄水量y（萬m3）與時間x（天）的函數(shù)關系式（注明x的范圍），若總蓄水量不多于900萬m3為嚴重干旱，直接寫出發(fā)生嚴重干旱時x的范圍． 【分析】（1）根據(jù)兩點的坐標求y1（萬m3）與時間x（天）的函數(shù)關系式，并把x=20代入計算； （2）分兩種情況：①當0≤x≤20時，y=y1，②當20＜x≤60時，y=y1+y2；并計算分段函數(shù)中y≤900時對應的x的取值． 【解答】解：（1）設y1=kx+b， 把（0，1200）和（60，0）代入到y(tǒng)1=kx+b得： 解得， ∴y1=﹣20x+1200 當x=20時，y1=﹣20×20+1200=800， （2）設y2=kx+b， 把（20，0）和（60，1000）代入到y(tǒng)2=kx+b中得： 解得， ∴y2=25x﹣500， 當0≤x≤20時，y=﹣20x+1200， 當20＜x≤60時，y=y1+y2=﹣20x+1200+25x﹣500=5x+700， y≤900，則5x+700≤900， x≤40， 當y1=900時，900=﹣20x+1200， x=15， ∴發(fā)生嚴重干旱時x的范圍為：15≤x≤40． 【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用，熟練掌握利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式：設直線解析式為y=kx+b，將直線上兩點的坐標代入列二元一次方程組，求解；注意分段函數(shù)的實際意義，會觀察圖象． 　 29．（12分）閱讀下面材料： 數(shù)學課上，老師讓同學們解答課本中的習題：如圖1，在四邊形ABCD中，E、F、 G、H分別是各邊的中點，猜想四邊形EFGH的形狀并證明自己的猜想． 小麗在思考問題時，有如下思路：連接AC 結(jié)合小麗的思路作答： （1）若只改變圖1中的四邊形ABCD的形狀（如圖2），則四邊形EFGH還是平行四邊形嗎？請說明理由 參考小麗思考問題方法，解決以下問題： （2）如圖2，在（1）的條件下，若連接AC、BD ①當AC與BD滿足什么關系時，四邊形EFGH是菱形．寫出結(jié)論并證明． ②當AC與BD滿足什么關系時，四邊形EFGH是正方形．直接寫出結(jié)論 【分析】（1）結(jié)論：四邊形EFGH還是平行四邊形．只要證明EF=GH，EF∥GH即可； （2）①利用（1）的結(jié)論，只要證明EF=EH即可； ②在①基礎上，只要證明∠EHG=90°即可； 【解答】解：（1）結(jié)論：四邊形EFGH還是平行四邊形． 理由：如圖2，連接AC． ∵E、F分別是AB、CB中點 ∴EF∥AC，EF=AC， 同理：GH∥AC，GH=AC， ∴EF∥GH，EF=GH， ∴四邊形EFGH是平行四邊形． （2）①結(jié)論：當AC=BD時，四邊形EFGH是菱形． 理由：如圖3中，由（1）四邊形EFGH是平行四邊形 ∵E、F是AB、CB中點 ∴EF=AC 同理：EH=BD ∵AC=BD ∴EF=EH ∴平行四邊形EFGH是菱形． ②結(jié)論：當AC⊥BD且AC=BD時，四邊形EFGH是正方形． 理由：由①可知，AC=BD，四邊形EFGH是菱形， ∵AC⊥BD，AC∥HG， ∴HG⊥BD， ∵EH∥BD， ∴EH⊥HG， ∴∴∠EHG=90°， ∴四邊形EFGH是正方形． 【點評】本題考查四邊形綜合題、三角形的中位線定理、平行四邊形的判定、菱形的判定、正方形的判定等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．