秦皇島市青龍縣2017-2018學年八年級上期末數(shù)學試卷含答案解析.doc

《秦皇島市青龍縣2017-2018學年八年級上期末數(shù)學試卷含答案解析.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《秦皇島市青龍縣2017-2018學年八年級上期末數(shù)學試卷含答案解析.doc（24頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2017-2018學年河北省秦皇島市青龍縣八年級（上）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題共16個小題，每小題各2分，共32分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把選項的序號填入卷I對應表格中．） 1．（2分）下列各數(shù)，是無理數(shù)的是（　?。? A． B． C． D． 2．（2分）下列各式：，，﹣，，，其中分式共有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 3．（2分）下列各數(shù)，準確數(shù)是（　?。? A．小亮同學的身高是1.72m B．小明同學買了6支鉛筆 C．教室的面積是60m2 D．小蘭在菜市場買了3斤西紅柿 4．（2分）要使分式有意義，x應滿足的條件是（　　） A．x＞3 B．x=3 C．x＜3 D．x≠3 5．（2分）下列手機軟件圖標中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 6．（2分）計算a÷×的結果是（　?。? A．a B．a2 C． D． 7．（2分）如圖，直線l1，l2，l3表示三條相交叉的公路．現(xiàn)在要建一個加油站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地點有（　?。? A．四處 B．三處 C．兩處 D．一處 8．（2分）若將分式的分子、分母中的字母的系數(shù)都擴大10倍，則分式的值（　?。? A．擴大10倍 B．擴大100倍 C．不變 D．縮小10倍 9．（2分）如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于點D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（　?。? A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 10．（2分）下列二次根式中，最簡二次根式是（　?。? A． B． C． D． 11．（2分）下列命題中，屬于假命題的是（　?。? A．三角形三個內角和等于180° B．兩直線平行，同位角相等 C．同位角相等，兩直線平行 D．相等的兩個角是對頂角 12．（2分）下列約分正確的是（　?。? A． = B． =1 C． =1 D． =﹣1 13．（2分）等腰三角形有兩條邊長為5cm和9cm，則該三角形的周長是（　　） A．19cm B．23cm C．19cm或23cm D．18cm 14．（2分）用反證法證明“一個三角形中至少有兩個銳角”時，下列假設正確的是（　?。? A．假設一個三角形中只有一個銳角 B．假設一個三角形中至多有兩個銳角 C．假設一個三角形中沒有一個銳角 D．假設一個三角形中至少有兩個鈍角 15．（2分）如圖，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，將△BCD沿對角線BD翻折，點C落在點C′處，BC′交AD于點E，則線段DE的長為（　?。? A．3 B． C．5 D． 16．（2分）如圖，直角三角板ABC的斜邊AB=12cm，∠A=30°，將三角板ABC繞C順時針旋轉90°至三角板A'B'C'的位置后，再沿CB方向向左平移，使點B'落在原三角板ABC的斜邊AB上，則三角板A'B'C'平移的距離為（　?。? A．6cm B．4cm C．（6﹣）cm D．（）cm 　 二、填空題（本大題共10個小題，每題2分，共20分 17．（2分）4的平方根是　 ?。? 18．（2分）把3.2968按四舍五入精確到0.01得　 ?。? 19．（2分）使二次根式有意義的x的取值范圍是　 ?。? 20．（2分）若分式的值是0，則x的值是　 ?。? 21．（2分）分母有理化： =　 ?。? 22．（2分）對分式、、進行通分，確定的最簡公分母應是　 ?。? 23．（2分）如圖，點D在△ABC的中線AM的延長線上，若使△AMC≌△DMB，則需添加的一個條件是　 ?。ㄖ粚懸粋€即可，不添加輔助線） 24．（2分）命題“線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等”的逆命題是　 ?。? 25．（2分）如圖，有兩棵樹，一棵高12米，另一棵高6米，兩樹相距8米，一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行　 　米． 26．（2分）如圖，OP=1，過P作PP1⊥OP且PP1=1，得OP1=；再過P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又過P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法繼續(xù)作下去，得OP2017=　 ?。? 　 三、解答題（本大題共48分.解答應寫出演算步驟、證明過程或文字說明） 27．（16分）計算： （1）（1+）÷ （2）（5+）（﹣3） （3）解方程：﹣1= （4）化簡求值：（ +）÷，其中x=1． 28．（6分）如圖，已知點A、E、F、C在同一直線上，AE=CF，AD∥BC，∠B=∠D，求證：AD=BC． 29．（8分）在社會主義新農村建設中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對一段公路進行改造．已知這項工程由甲工程隊單獨做需要40天完成；如果由乙工程隊先單獨做10天，那么剩下的工程還需要兩隊合做20天才能完成． （1）求乙工程隊單獨完成這項工程所需的天數(shù)； （2）求兩隊合做完成這項工程所需的天數(shù)． 30．（8分）已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D為AC上一點，DE⊥AB，垂足為E，且BE=BC，BD與CE相交于F，求證：EF=CF． 31．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm；BC=6cm，點D為AB的中點． （1）如果點P在線段BC上以1cm/s的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段CA上由點C向點A運動． ①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由； ②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？ （2）若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B出發(fā)都逆時針沿△ABC三邊運動，直接寫出經過多少秒后，點P與點Q第一次在△ABC的那一條邊上相遇． 　  2017-2018學年河北省秦皇島市青龍縣八年級（上）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共16個小題，每小題各2分，共32分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把選項的序號填入卷I對應表格中．） 1．（2分）下列各數(shù)，是無理數(shù)的是（　?。? A． B． C． D． 【分析】根據(jù)立方根、平方根計算，根據(jù)無理數(shù)的概念判斷． 【解答】解：A、=2，是有理數(shù)； B、=4，是有理數(shù)； C、是有理數(shù)； D、是無理數(shù)， 故選：D． 【點評】本題考查的是無理數(shù)的概念、掌握平方根、立方根的計算方法是解題的關鍵． 2．（2分）下列各式：，，﹣，，，其中分式共有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【分析】直接利用分式的定義分析得出答案． 【解答】解：，，﹣，，，其中分式有：，，共3個． 故選：C． 【點評】此題主要考查了分式的定義，正確把握定義是解題關鍵． 3．（2分）下列各數(shù)，準確數(shù)是（　?。? A．小亮同學的身高是1.72m B．小明同學買了6支鉛筆 C．教室的面積是60m2 D．小蘭在菜市場買了3斤西紅柿 【分析】根據(jù)準確數(shù)和近似數(shù)的定義對各選項進行判斷． 【解答】解：A、小亮同學的身高是1.72m，其中1.72為近似數(shù)，所以A選項錯誤； B、小明同學買了6支鉛筆，其中6為準確數(shù)，所以B選項正確； C、教室的面積為60m2，其中60為近似數(shù)，所以C選項錯誤； D、小蘭在菜市場買了3斤西紅柿，其中3為近似數(shù)，所以D選項錯誤． 故選：B． 【點評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法．從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字． 4．（2分）要使分式有意義，x應滿足的條件是（　?。? A．x＞3 B．x=3 C．x＜3 D．x≠3 【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母≠0，列式解出即可． 【解答】解：當x﹣3≠0時，分式有意義， 即當x≠3時，分式有意義， 故選：D． 【點評】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0． 5．（2分）下列手機軟件圖標中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出． 【解答】解：A、∵此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故A選項錯誤； B、∵此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故B選項錯誤； C、∵此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故C選項錯誤； D、∵此圖形旋轉180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故D選項正確． 故選：D． 【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關鍵． 6．（2分）計算a÷×的結果是（　?。? A．a B．a2 C． D． 【分析】直接利用分式的乘除運算法則計算得出答案． 【解答】解：a÷× =a×× =． 故選：C． 【點評】此題主要考查了分式的乘除運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵． 7．（2分）如圖，直線l1，l2，l3表示三條相交叉的公路．現(xiàn)在要建一個加油站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地點有（　?。? A．四處 B．三處 C．兩處 D．一處 【分析】由三角形內角平分線的交點到三角形三邊的距離相等，可得三角形內角平分線的交點滿足條件；然后利用角平分線的性質，可證得三角形兩條外角平分線的交點到其三邊的距離也相等，這樣的點有3個，可得可供選擇的地址有4個． 【解答】解：滿足條件的有： （1）三角形兩個內角平分線的交點，共一處； （2）三角形外角平分線的交點，共三處． 故選：A． 【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，熟記性質并是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀． 8．（2分）若將分式的分子、分母中的字母的系數(shù)都擴大10倍，則分式的值（　?。? A．擴大10倍 B．擴大100倍 C．不變 D．縮小10倍 【分析】直接利用分式的基本性質化簡得出答案． 【解答】解：將分式的分子、分母中的字母的系數(shù)都擴大10倍， 則=， 故分式的值不變． 故選：C． 【點評】此題主要考查了分式的基本性質，正確掌握分式的基本性質進行化簡是解題關鍵． 9．（2分）如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于點D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（　?。? A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 【分析】直接利用角平分線的性質得出DE=EC，進而得出答案． 【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于點D， ∴EC=DE， ∴AE+DE=AE+EC=3cm． 故選：B． 【點評】此題主要考查了角平分線的性質，得出EC=DE是解題關鍵． 10．（2分）下列二次根式中，最簡二次根式是（　?。? A． B． C． D． 【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是． 【解答】解：A、是最簡二次根式，正確； B、不是最簡二次根式，錯誤； C、不是最簡二次根式，錯誤； D、不是最簡二次根式，錯誤； 故選：A． 【點評】此題考查最簡二次根式，根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件： （1）被開方數(shù)不含分母； （2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式． 11．（2分）下列命題中，屬于假命題的是（　?。? A．三角形三個內角和等于180° B．兩直線平行，同位角相等 C．同位角相等，兩直線平行 D．相等的兩個角是對頂角 【分析】根據(jù)三角形內角和定理、平行線的判定和性質定理、對頂角的概念判斷即可． 【解答】解：三角形三個內角和等于180°，A是真命題； 兩直線平行，同位角相等，B是真命題； 同位角相等，兩直線平行，C是真命題； 相等的兩個角不一定是對頂角，D是假命題； 故選：D． 【點評】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理． 12．（2分）下列約分正確的是（　?。? A． = B． =1 C． =1 D． =﹣1 【分析】根據(jù)分式的基本性質作答．分式的分子和分母都乘以或都除以同一個不為0的數(shù)或整式，分式的值不變． 【解答】解： ==1， 故選：C． 【點評】本題考查了分式的約分的知識，是分式運算的基礎，應要求學生重點掌握． 13．（2分）等腰三角形有兩條邊長為5cm和9cm，則該三角形的周長是（　?。? A．19cm B．23cm C．19cm或23cm D．18cm 【分析】由于等腰三角形的腰和底邊的長不能確定，故應分兩種情況進行討論． 【解答】解：當?shù)妊切蔚难L為5cm，底邊長為9cm時， ∵5+5＞9，9﹣5＜5， ∴能夠成三角形， ∴三角形的周長=5+5+9=19cm； 當?shù)妊切蔚难L為9cm，底邊長為5cm時， ∵9+5＞9，9﹣5＜5， ∴能夠成三角形， ∴三角形的周長=9+9+5=23cm； ∴該三角形的周長是19cm或23cm． 故選：C． 【點評】本題考查的是等腰三角形的性質及三角形的三邊關系，解答此題時要注意分類討論，不要漏解． 14．（2分）用反證法證明“一個三角形中至少有兩個銳角”時，下列假設正確的是（　?。? A．假設一個三角形中只有一個銳角 B．假設一個三角形中至多有兩個銳角 C．假設一個三角形中沒有一個銳角 D．假設一個三角形中至少有兩個鈍角 【分析】熟記反證法的步驟，利用“至少有兩個”的反面為“最多有一個”或者從鈍角個數(shù)入手分析，據(jù)此直接寫出逆命題即可． 【解答】解：用反證法證明“一個三角形中至少有兩個銳角”時，應先假設“一個三角形中最多有一個銳角”或者假設一個三角形中至少有兩個鈍角． 故選：D． 【點評】此題主要考查了反證法的第一步，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定． 15．（2分）如圖，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，將△BCD沿對角線BD翻折，點C落在點C′處，BC′交AD于點E，則線段DE的長為（　?。? A．3 B． C．5 D． 【分析】首先根據(jù)題意得到BE=DE，然后根據(jù)勾股定理得到關于線段AB、AE、BE的方程，解方程即可解決問題． 【解答】解：設ED=x，則AE=6﹣x， ∵四邊形ABCD為矩形， ∴AD∥BC， ∴∠EDB=∠DBC； 由題意得：∠EBD=∠DBC， ∴∠EDB=∠EBD， ∴EB=ED=x； 由勾股定理得： BE2=AB2+AE2， 即x2=9+（6﹣x）2， 解得：x=3.75， ∴ED=3.75． 故選：B． 【點評】本題主要考查了幾何變換中的翻折變換及其應用問題；解題的關鍵是根據(jù)翻折變換的性質，結合全等三角形的判定及其性質、勾股定理等幾何知識，靈活進行判斷、分析、推理或解答． 16．（2分）如圖，直角三角板ABC的斜邊AB=12cm，∠A=30°，將三角板ABC繞C順時針旋轉90°至三角板A'B'C'的位置后，再沿CB方向向左平移，使點B'落在原三角板ABC的斜邊AB上，則三角板A'B'C'平移的距離為（　?。? A．6cm B．4cm C．（6﹣）cm D．（）cm 【分析】如圖，過B′作B′D⊥AC，垂足為B′，則三角板A'B'C'平移的距離為B′D的長，根據(jù)AB′=AC﹣B′C，∠A=30°，在Rt△AB′D中，解直角三角形求B′D即可． 【解答】解：如圖，過B′作B′D⊥AC，垂足為B′， ∵在Rt△ABC中，AB=12，∠A=30°， ∴BC=AB=6，AC=AB?cos30°=6， 由旋轉的性質可知B′C=BC=6， ∴AB′=AC﹣B′C=6﹣6， 在Rt△AB′D中，∵∠A=30°， ∴B′D=AB′?tan30°=（6﹣6）×=（6﹣2）cm． 故選：C． 【點評】本題考查了旋轉的性質，30°直角三角形的性質，平移的問題．關鍵是找出表示平移長度的線段，把問題集中在小直角三角形中求解． 　 二、填空題（本大題共10個小題，每題2分，共20分 17．（2分）4的平方根是　±2　． 【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題． 【解答】解：∵（±2）2=4， ∴4的平方根是±2． 故答案為：±2． 【點評】本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根． 18．（2分）把3.2968按四舍五入精確到0.01得　3.30?。? 【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度求解． 【解答】解：把3.2968按四舍五入精確到0.01得3.30． 故答案為：3.30． 【點評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經過四舍五入得到的數(shù)為近似數(shù)；從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法． 19．（2分）使二次根式有意義的x的取值范圍是　x≥﹣5?。? 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得到x+5≥0，然后解不等式即可． 【解答】解：∵二次根式有意義， ∴x+5≥0，即x≥﹣5． 故答案為x≥﹣5． 【點評】本題考查了二次根式有意義的條件：有意義的條件為a≥0． 20．（2分）若分式的值是0，則x的值是　1　． 【分析】根據(jù)分式的值為零的條件列出方程，解方程即可． 【解答】解：由題意得，x﹣1=0， 解得，x=1， 當x=1時，3x+1≠0， 故答案為：1． 【點評】本題考查的是分式的值為零的條件，掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零是解題的關鍵． 21．（2分）分母有理化： =　?。? 【分析】原式分母有理化即可得到結果． 【解答】解：原式===， 故答案為： 【點評】此題考查了分母有理化，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 22．（2分）對分式、、進行通分，確定的最簡公分母應是　4a2b3?。? 【分析】根據(jù)確定最簡公分母的方法是： （1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)； （2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式； （3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母即可得出答案． 【解答】解：分式、、的最簡公分母為4a2b3． 故答案為：4a2b3． 【點評】本題考查了最簡公分母的定義：通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．通分的關鍵是準確求出各個分式中分母的最簡公分母，確定最簡公分母的方法一定要掌握． 23．（2分）如圖，點D在△ABC的中線AM的延長線上，若使△AMC≌△DMB，則需添加的一個條件是　AM=DM或∠MAC=∠MDB或∠MCA=∠MBD或AC∥DB?。ㄖ粚懸粋€即可，不添加輔助線） 【分析】根據(jù)全等三角形的判定解答即可． 【解答】解：添加的條件有：AM=DM或∠MAC=∠MDB或∠MCA=∠MBD或AC∥DB， 添加AM=DM時， 在△AMC與△DMB中 ， ∴△AMC≌△DMB（SAS）， 故答案為：AM=DM或∠MAC=∠MDB或∠MCA=∠MBD或AC∥DB 【點評】此題主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊． 24．（2分）命題“線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等”的逆命題是　到線段兩端的距離相等的點在線段垂直平分線上?。? 【分析】把原命題的題設與結論交換得到逆命題． 【解答】解：命題“線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等”的逆命題是到線段兩端的距離相等的點在線段垂直平分線上， 故答案為：到線段兩端的距離相等的點在線段垂直平分線上． 【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是能夠區(qū)分原命題的題設和結論，難度不大． 25．（2分）如圖，有兩棵樹，一棵高12米，另一棵高6米，兩樹相距8米，一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行　10　米． 【分析】根據(jù)“兩點之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的樹梢進行直線飛行，所行的路程最短，運用勾股定理可將兩點之間的距離求出． 【解答】解：如圖，設大樹高為AB=12m， 小樹高為CD=6m， 過C點作CE⊥AB于E，則四邊形EBDC是矩形， 連接AC， ∴EB=6m，EC=8m，AE=AB﹣EB=12﹣6=6（m）， 在Rt△AEC中， AC==10（m）． 故小鳥至少飛行10m． 故答案為：10． 【點評】本題考查了勾股定理的應用，根據(jù)實際得出直角三角形，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力． 26．（2分）如圖，OP=1，過P作PP1⊥OP且PP1=1，得OP1=；再過P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又過P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法繼續(xù)作下去，得OP2017=　?。? 【分析】首先根據(jù)勾股定理求出OP4，再由OP1，OP2，OP3的長度找到規(guī)律進而求出OP2017的長． 【解答】解：由勾股定理得： OP1==； 得OP2=； 得OP3=2； OP4==； 依此類推可得OPn=， ∴OP2017==， 故答案為：． 【點評】本題考查了勾股定理的運用，解題的關鍵是由已知數(shù)據(jù)找到規(guī)律． 　 三、解答題（本大題共48分.解答應寫出演算步驟、證明過程或文字說明） 27．（16分）計算： （1）（1+）÷ （2）（5+）（﹣3） （3）解方程：﹣1= （4）化簡求值：（ +）÷，其中x=1． 【分析】（1）根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則計算可得； （2）根據(jù)二次根式的混合運算順序和運算法則計算可得； （3）先將方程兩邊都乘以2（3x﹣1）化分式方程為整式方程，解之求得x的值，檢驗即可得； （4）先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x的值代入計算可得． 【解答】解：（1）原式=× =× =； （2）原式=5﹣15+3﹣3=2﹣12； （3）兩邊都乘以2（3x﹣1），得：4﹣2（3x﹣1）=3， 解得：x=， 經檢驗：x=是原方程的解； （4）原式=? =? =3x+2， 當x=1時，原式=5． 【點評】此題考查了分式的混合運算﹣化簡求值與解分式方程，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則及解分式方程的步驟． 28．（6分）如圖，已知點A、E、F、C在同一直線上，AE=CF，AD∥BC，∠B=∠D，求證：AD=BC． 【分析】欲證明AD=BC，只要證明△ADF≌△CBE即可； 【解答】證明：∵AE=CF， ∴AF=CE， ∵AD∥BC， ∴∠A=∠C， 在△ADF和△CBE中， ， ∴△ADF≌△CBE， ∴AD=BC． 【點評】本題考查全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，屬于中考?？碱}型． 29．（8分）在社會主義新農村建設中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對一段公路進行改造．已知這項工程由甲工程隊單獨做需要40天完成；如果由乙工程隊先單獨做10天，那么剩下的工程還需要兩隊合做20天才能完成． （1）求乙工程隊單獨完成這項工程所需的天數(shù)； （2）求兩隊合做完成這項工程所需的天數(shù)． 【分析】本題的等量關系為：工作時間=工作總量÷工作效率，根據(jù)題意可得出：甲隊的總工作量+乙隊的總工作量=1，由此可列出方程求解． 【解答】解：（1）設乙工程隊單獨完成這項工程需要x天， 根據(jù)題意得：×20=1， 解之得：x=60， 經檢驗，x=60是原方程的解． 答：乙工程隊單獨完成這項工程所需的天數(shù)為60天． （2）設兩隊合做完成這項工程所需的天數(shù)為y天， 根據(jù)題意得： y=1， 解之得：y=24． 答：兩隊合做完成這項工程所需的天數(shù)為24天． 【點評】本題主要考查分式方程的應用，考查學生對方程知識的應用能力，屬于中難度題． 30．（8分）已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D為AC上一點，DE⊥AB，垂足為E，且BE=BC，BD與CE相交于F，求證：EF=CF． 【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一即可證明； 【解答】證明：∵DE⊥AB， ∴∠BED=90°， ∵BE=BC，BD=BD， ∴Rt△BED≌Rt△BCD（HL）， ∴∠EBD=∠CBD， ∴EF=CF（三線合一）． 【點評】本題考查全等三角形的判定和性質、等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型． 31．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm；BC=6cm，點D為AB的中點． （1）如果點P在線段BC上以1cm/s的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段CA上由點C向點A運動． ①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由； ②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？ （2）若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B出發(fā)都逆時針沿△ABC三邊運動，直接寫出經過多少秒后，點P與點Q第一次在△ABC的那一條邊上相遇． 【分析】（1）①根據(jù)SAS即可判斷； ②利用全等三角形的性質，判斷出對應邊，根據(jù)時間．路程、速度之間的關系即可解決問題； （2）求出Q的運動路程，與根據(jù)三角形ABC周長的整數(shù)倍進行比較，即可得出相遇點的位置． 【解答】解：（1）①△BPD與△CQP全等， ∵點P的運動速度是1cm/s， ∴點Q的運動速度是1cm/s， ∴運動1秒時，BP=CQ=1cm， ∵BC=6cm， ∴CP=5cm， ∵AB=10，D為AB的中點， ∴BD=5， ∴BD=CP， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∴△BPD≌△CQP． ②點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，則BP≠CQ， 若△BPD與△CQP全等，只能BP=CP=3cm，BD=CQ=5cm， 此時，點P運動3cm，需3秒，而點Q運動5cm， ∴點Q的運動速度是cm/s． （2）設經過t秒時，P、Q第一次相遇， ∵P的速度是1厘米/秒，Q的速度是厘米/秒， ∴10+10+t=t， 解得：t=30， 此時點Q的路程=30×=50（厘米）， ∵50＜2×26， ∴此時點Q在BC上， ∴經過30秒后點P與點Q第一次在△ABC的邊BC上相遇． 【點評】本題屬于三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質以及數(shù)形結合思想的運用，解題的關鍵是熟練掌握三角形全等的判定和性質．解題時注意全等三角形的對應邊相等．