馬鞍山市和縣2017-2018學年八年級下期末數(shù)學試卷(含答案解析).docx
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安徽省馬鞍山市和縣2017—2018學年下學期期末考試八年級數(shù)學試卷 一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分)在每小組題所給的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。 1.下列計算錯誤的是( ) A. B. C. D. 【分析】根據(jù)二次根式的運算法則分別計算,再作判斷. 【點評】同類二次根式是指幾個二次根式化簡成最簡二次根式后,被開方數(shù)相同的二次根式. 二次根式的加減運算,先化為最簡二次根式,再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并. 合并同類二次根式的實質是合并同類二次根式的系數(shù),根指數(shù)與被開方數(shù)不變. 2.下列四組線段中,可以構成直角三角形的是( ) A.4,5,6 B.1.5,2,2.5 C.2,3,4 D.1,3, 【專題】計算題. 【分析】由勾股定理的逆定理,只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可. 【解答】解:A、42+52=41≠62,不可以構成直角三角形,故A選項錯誤; B、1.52+22=6.25=2.52,可以構成直角三角形,故B選項正確; C、22+32=13≠42,不可以構成直角三角形,故C選項錯誤; 故選:B. 【點評】本題考查勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形就是直角三角形. 3.實驗學校八年級一班十名同學定點投籃測試,每人投籃六次,投中的次數(shù)統(tǒng)計如下:5,4,3,5,5,2,5,3,4,1,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),眾數(shù)分別為( ) A.4,5 B.5,4 C.4,4 D.5,5 【分析】根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義,結合所給數(shù)據(jù)即可作出判斷. 【解答】解:將數(shù)據(jù)從小到大排列為:1,2,3,3,4,4,5,5,5,5, 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為:5; 中位數(shù)為:4. 故選:A. 【點評】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的知識,解答本題的關鍵是掌握眾數(shù)及中位數(shù)的定義. 4. 若,則化簡的結果是( ) A. B. C.-1 D.1 【分析】利用二次根式的意義以及絕對值的意義化簡. 【解答】解:∵x≤0, 故選:D. 【點評】此題考查了絕對值的代數(shù)定義:①正數(shù)的絕對值是它本身;②負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);③零的絕對值是零. 5.下表記錄了某校4名同學游泳選撥賽成績的平均數(shù)與方差: 隊員1 隊員2 隊員3 隊員4 平均數(shù)(秒) 51 50 51 50 方差() 3.5 3.5 14.5 15.5 根據(jù)表中數(shù)據(jù),要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽,應該選擇( )A.隊員1 B.隊員2 C.隊員3 D.隊員4 【專題】常規(guī)題型;統(tǒng)計的應用. 【分析】據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定. 【解答】解:因為隊員1和2的方差最小,隊員2平均數(shù)最小,所以成績好, 所以隊員2成績好又發(fā)揮穩(wěn)定. 故選:B. 【點評】本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定. 6.如圖,菱形ABCD中,,AB=2cm,E,F(xiàn)分別是BC、CD的中點,連結AE、EF、AF,則的周長為( ) A. cm B. cm C. cm D.3cm 【分析】首先根據(jù)菱形的性質證明△ABE≌△ADF,然后連接AC可推出△ABC以及△ACD為等邊三角形.根據(jù)等腰三角形三線合一的定理又可推出△AEF是等邊三角形.根據(jù)勾股定理可求出AE的長繼而求出周長. 【解答】解:∵四邊形ABCD是菱形, ∴AB=AD=BC=CD,∠B=∠D, ∵E、F分別是BC、CD的中點, ∴BE=DF, 在△ABE和△ADF中, ∴△ABE≌△ADF(SAS), ∴AE=AF,∠BAE=∠DAF. 連接AC, ∵∠B=∠D=60°, ∴△ABC與△ACD是等邊三角形, ∴AE⊥BC,AF⊥CD(等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高線重合), ∴∠BAE=∠DAF=30°, ∴∠EAF=60°, ∴△AEF是等邊三角形. 故選:C. 【點評】此題考查的知識點:菱形的性質、等邊三角形的判定和三角形中位線定理. 7. 如圖所示,四邊形OABC是正方形,邊長為6,點A、C分別在x軸、y軸的正半軸,點D在OA上,且D點的坐標為(2,0),P點是OB上一動點,則PA+PD的最小值為( ) A. B. C.4 D.6 【專題】壓軸題;動點型. 【分析】要求PD+PA和的最小值,PD,PA不能直接求,可考慮通過作輔助線轉化PD,PA的值,從而找出其最小值求解. 【解答】解:連接CD,交OB于P.則CD就是PD+PA和的最小值. ∵在直角△OCD中,∠COD=90°,OD=2,OC=6, 故選:A. 【點評】考查正方形的性質和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應用. 8. 如圖是一次函數(shù)的圖象,則k,b的符號是( ) A.k>0,b<0 B.k<0,b>0 C.k<0,b<0 D.k>0,b>0 【專題】數(shù)形結合. 【分析】先根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象過一、三象限可知k>0,由函數(shù)的圖象與y軸的正半軸相交可知b>0,進而可得出結論. 【解答】解:∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象過一、三象限, ∴k>0, ∵函數(shù)的圖象與y軸的正半軸相交, ∴b>0. 故選:D. 【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系,即一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中,當k>0時,函數(shù)圖象過一、三象限,當b>0時,函數(shù)圖象與y軸的正半軸相交. 9. 如圖,在一張紙片中,,,DE是中位線?,F(xiàn)把紙片沿中位線DE剪開,計劃拼出以下四個圖形:①鄰邊不等的矩形;②等腰梯形;③有一個角為銳角的菱形;④正方形。那么以上圖形一定能拼成的個數(shù)為( )A.1 B.2 C.3 D.4 【專題】壓軸題. 【分析】將該三角形剪成兩部分,拼圖使得△ADE和直角梯形BCDE不同的邊重合,即可解題. 【解答】解:①使得BE與AE重合,即可構成鄰邊不等的矩形,如圖: ∵∠B=60°, ∴CD≠BC. ②使得CD與AD重合,即可構成等腰梯形,如圖: ③使得AD與DC重合,能構成有兩個角為銳角的是菱形,如圖: 故計劃可拼出①②③. 故選:C. 【點評】本題考查了三角形中位線定理的運用,考查了三角形中位線定理的性質,本題①中求證BD≠BC是解題的關鍵. 10.一個有進水管與出水管的容器,從某時刻開始4min內只進水不出水,在隨后的8min內既進水又出水,每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù),容器內水量y(單位:L)與時間x(單位:min)之間的關系如圖所示,則8min時容器內的水量為( ) A.20L B.25L C.27L D.30L 【專題】常規(guī)題型. 【分析】先求得從4分鐘到12分鐘期間每分鐘容器內水量的增加速度,然后再求得8分鐘時容器內的水量即可. 【解答】解:(30-20)÷(12-4)=1.25 20+1.25×(8-4)=25. 故選:B. 【點評】本題主要考查的是一次函數(shù)的應用,依據(jù)函數(shù)圖象求得從4分鐘到12分鐘期間每分鐘容器內水量的增加速度是解題的關鍵. 二、填空題(第小題5分,共20分,請將正確的答案填在橫線上) 11. 函數(shù)中,自變量x的取值范圍是__________。 【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計算即可得解. 【解答】解:由題意得,x+2≥0且x-1≠0, 解得x≥-2且x≠1. 故答案為:x≥-2且x≠1. 【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍,一般從三個方面考慮: (1)當函數(shù)表達式是整式時,自變量可取全體實數(shù); (2)當函數(shù)表達式是分式時,考慮分式的分母不能為0; (3)當函數(shù)表達式是二次根式時,被開方數(shù)非負. 12.將直線向下平移2個單位,所得直線的函數(shù)表達式是__________。 【分析】根據(jù)平移k值不變,只有b只發(fā)生改變解答即可. 【解答】解:由題意得:平移后的解析式為:y=2x-2=2x-2, 即.所得直線的表達式是y=2x-2. 故答案為:y=2x-2. 【點評】本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關系,在平面直角坐標系中,圖形的平移與圖形上某點的平移相同.平移中點的變化規(guī)律是:橫坐標左移加,右移減;縱坐標上移加,下移減.平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減,上加下減”.關鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么聯(lián)系. 13.數(shù)據(jù),,,的平均數(shù)是4,方差是3,則數(shù)據(jù),,,,的平均數(shù)和方差分別是__________。 【分析】由于數(shù)據(jù)x1+1,x2+1,x3+1,x4+1的每個數(shù)比原數(shù)據(jù)大1,則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)比原數(shù)據(jù)的平均數(shù)大1;由于新數(shù)據(jù)的波動性沒有變,所以新數(shù)據(jù)的方差與原數(shù)據(jù)的方差相同. 【解答】解:∵數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4的平均數(shù)是4, ∴數(shù)據(jù)x1+1,x2+1,x3+1,x4+1的平均數(shù)為5, ∵數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4的方差是3, ∴數(shù)據(jù)x1+1,x2+1,x3+1,x4+1的方差為3. 故答案為5,3. 【點評】本題考查了方差:方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大,則平均值的離散程度越大,穩(wěn)定性也越?。环粗?,則它與其平均值的離散程度越小,穩(wěn)定性越好.也考查了算術平均數(shù). 14.一根長16cm牙刷置于底面直徑為5cm、高為12cm的圓柱形水杯中。牙刷露在杯子外面的長度為hcm,則h的取值范圍是__________ 【專題】三角形. 【分析】先根據(jù)題意畫出圖形,再根據(jù)勾股定理解答即可. 【解答】解:當牙刷與杯底垂直時h最大,h最大=16-12=4cm. 當牙刷與杯底及杯高構成直角三角形時h最小, 故h=16-13=3cm. 故h的取值范圍是3cm≤h≤4cm. 故答案是:3cm≤h≤4cm. 【點評】此題將勾股定理與實際問題相結合,考查了同學們的觀察力和由具體到抽象的推理能力,有一定難度. 三、解答題(本大題共8小題,共90分) 15.(8分)計算: 【專題】計算題. 【分析】根據(jù)絕對值、算術平方根和零指數(shù)冪的意義計算. 【點評】本題考查了絕對值的運算:實數(shù)的運算和在有理數(shù)范圍內一樣,值得一提的是,實數(shù)既可以進行加、減、乘、除、乘方運算,又可以進行開方運算,其中正實數(shù)可以開平方.注意零指數(shù)冪的意義. 16.(10分)如圖,在中,,,點D為BC邊上一點,且BD=2AD,,求的周長(保留根號)。 【分析】要求△ABC的周長,只要求得BC及AB的長度即可.根據(jù)含30°的直角三角形的性質,可以求得AD的長度,也可求得CD的長度;再根據(jù)已知條件求得BD的長度,繼而求得BC的長度;運用勾股定理可以求得AB的長度,求得△ABC的周長. 【解答】解:在Rt△ABC中,∠C=90°,則由勾股定理得AD2=AC2+CD2, ∵∠DAC=30°, ∴AD=2DC, 【點評】本題考查了勾股定理,含30°的直角三角形的性質的應用,要熟練掌握好邊角之間的關系. 17.(10分)如圖,正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都為1,每個小正方形的頂點叫做格點。(1)以格點為頂點畫,使三這長分別為4,,13; (2)若的三邊長分別為m、n、d,滿足,求三邊長,若能畫出以格點為頂點的三角形,請畫出該格點三角形。 專題】作圖題. 【分析】(1)根據(jù)勾股定理畫出圖形即可. (2)先將等式變形,根據(jù)算術平方根和平方的非負性可得m和n的值,計算d的值,畫出格點三角形即可. 【解答】解:(1)如圖(1)所示: 【點評】本題考查的是勾股定理,格點三角形、算術平方根和平方的非負性,熟知在任何一個直角三角形中,兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵. 18.(12分)如圖,在ABCD中,E、F分別是AB、DC邊上的點,且AE=CF。 (1)求證:△ADE≌△CBF; (2)若,求證四邊形DEBF是矩形。 【專題】證明題. 【分析】(1)由在?ABCD中,AE=CF,可利用SAS判定△ADE≌△CBF. (2)由在?ABCD中,且AE=CF,利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,可證得四邊形DEBF是平行四邊形,又由∠DEB=90°,可證得四邊形DEBF是矩形. 【解答】證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AD=CB,∠A=∠C, 在△ADE和△CBF中, , ∴△ADE≌△CBF(SAS). (2)∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AB=CD,AB∥CD, ∵AE=CF, ∴BE=DF, ∴四邊形DEBF是平行四邊形, ∵∠DEB=90°, ∴四邊形DEBF是矩形. 【點評】此題考查了平行四邊形的判定與性質、矩形的判定以及全等三角形的判定與性質.注意有一個角是直角的平行四邊形是矩形,首先證得四邊形ABCD是平行四邊形是關鍵. 19.(12分)某商場服裝部分為了解服裝的銷售情況,統(tǒng)計了每位營業(yè)員在某月的銷售額(單位:萬元),并根據(jù)統(tǒng)計的這組銷售的數(shù)據(jù),繪制出如下統(tǒng)計圖①和圖②,請根據(jù)相關信息,解答下列問題: (1)該商場服裝營業(yè)員的人數(shù)為________,圖①中m的值為_______。 (2)求統(tǒng)計的這組銷售額數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)。 【分析】(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖即可得出樣本容量根據(jù)扇形統(tǒng)計圖得出m的值即可; (2)利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義分別求出即可; 【解答】解:(1)根據(jù)條形圖2+5+7+8+3=25(人), m=100-20-32-12-8=28; 故答案為:25,28. (2)觀察條形統(tǒng)計圖, ∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是18.6, ∵在這組數(shù)據(jù)中,21出現(xiàn)了8次,出現(xiàn)的次數(shù)最多, ∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是21, ∵將這組數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列,其中處于中間位置的數(shù)是18, ∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是18. 【點評】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義以及利用樣本估計總體等知識.找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù);眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不止一個;平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù). 20.(12分)某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克,乙種原料290千克,計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件。已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品,需用甲種原料9千克、乙種原料3千克,可獲利潤700元;生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品,需用甲種原料4千克、乙種原料10千克,可獲利潤1200元。設生產(chǎn)A種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)為x,A、B兩種產(chǎn)品所獲總利潤為y(元)。 (1)試寫出x與y之間的函數(shù)關系式; (2)求出變量x的取值范圍; (3)利用函數(shù)的性質說明哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大?最大利潤是多少? 【專題】方案型. 【分析】(1)由于用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件,設生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件,那么生產(chǎn)B種產(chǎn)品(50-x)件.由A產(chǎn)品每件獲利700元,B產(chǎn)品每件獲利1200元,根據(jù)總利潤=700×A種產(chǎn)品數(shù)量+1200×B種產(chǎn)品數(shù)量即可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關系式; (2)關系式為:A種產(chǎn)品需要甲種原料數(shù)量+B種產(chǎn)品需要甲種原料數(shù)量≤360;A種產(chǎn)品需要乙種原料數(shù)量+B種產(chǎn)品需要乙種原料數(shù)量≤290,把相關數(shù)值代入得到不等式組,解不等式組即可得到自變量x的取值范圍; (3)根據(jù)(1)中所求的y與x之間的函數(shù)關系式,利用一次函數(shù)的增減性和(2)得到的取值范圍即可求得最大利潤. 【解答】解:(1)設生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件,則生產(chǎn)B種產(chǎn)品(50-x)件, 由題意得:y=700x+1200(50-x)=-500x+60000, 即y與x之間的函數(shù)關系式為y=-500x+60000; 解得30≤x≤32. ∵x為整數(shù), ∴整數(shù)x=30,31或32; (3)∵y=-500x+60000,-500<0, ∴y隨x的增大而減小, ∵x=30,31或32, ∴當x=30時,y有最大值為-500×30+60000=45000. 即生產(chǎn)A種產(chǎn)品30件,B種產(chǎn)品20件時,總利潤最大,最大利潤是45000元. 【點評】本題考查一次函數(shù)的應用,一元一次不等式組的應用及最大利潤問題;得到兩種原料的關系式及總利潤的等量關系是解決本題的關鍵. 21.(12分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線與y軸交于點C(0,6),與x軸交于點B。 (1)求這條直線的解析式; (2)直線AD與(1)中所求的直線相交于點D(-1,n),點A的坐標為(-3,0)。 ①求n的值及直線AD的解析式;②求的面積;③點M是直線上的一點(不與點B重合),且點M的橫坐標為m,求的面積S與m之間的關系式。 【分析】(1)將點C(0,6)代入y=-2x+a求得a的值即可; (2)①將點D坐標代入直線BD解析式可得n的值,再利用待定系數(shù)法可求得直線AD解析式; ②根據(jù)三角形面積公式即可得; ③設M(m,-2m+6),根據(jù)面積公式可得函數(shù)關系式. 【解答】解:(1)∵直線y=-2x+a與y軸交于點C?(0,6), ∴a=6, ∴該直線解析式為y=-2x+6. (2)①∵點D(-1,n)在直線BC上, ∴n=-2×(-1)+6=8, ∴點D(-1,8).) 設直線AD的解析式為y=kx+b, 將點A(-3,0)、D(-1,8)代入y=kx+b中, ∴直線AD的解析式為y=4x+12. ②令y=-2x+6中y=0,則-2x+6=0,解得:x=3, ∴點B(3,0). ∵A(-3,0)、D(-1,8), ∴AB=6. ③∵點M在直線y=-2x+6上, ∴M(m,-2m+6), 【點評】本題主要考查待定系數(shù)法其函數(shù)解析式、三角形的面積問題及直線相交的問題,掌握兩直線的交點坐標滿足每條直線的解析式是解題的關鍵. 22.(14分)(1)如圖1,紙片ABCD中,AD=5,,過點A作AE⊥BC,垂足為E,沿AE剪下,將它平移至的位置,拼成四邊形,則四邊形的形狀為( )A.平行四邊形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 (2)如圖2,在(1)中的四邊形中,在EF上取一點P,EP=4,剪下,將它平移至的位置,拼成四邊形。①求證:四邊形是菱形;②求四邊形的兩條對角線的長。 【分析】(1)根據(jù)矩形的判定方法即可判定; (2)①通過計算證明AF=AD=5,證明四邊形AFF′D是平行四邊形即可; ②連接AF',DF,分別利用勾股定理計算即可; 【解答】(1)解:如圖1中, ∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AD=BC, ∵BE=CE′, ∴AD∥EE′,AD=EE′, ∴四邊形AEE′D是平行四邊形, ∵∠AEE′=90°, ∴四邊形AEE′D是矩形, 故選C. (2)如圖2中, ①證明:∵AD=5,S□ABCD=15, ∴AE=3. 又∵在圖2中,EF=4, ∴在Rt△AEF中,AF═5. ∴AF=AD=5, 又∵AF∥DF',AF=DF, ∴四邊形AFF'D是平行四邊形. ∴四邊形AFF'D是菱形. ②解:連接AF',DF, 【點評】本題考查四邊形綜合題、矩形的判定、菱形的判定、勾股定理等知識,解題的關鍵是熟練掌握矩形、菱形的判定方法,屬于中考??碱}型.- 配套講稿:
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- 馬鞍山市 和縣 2017 2018 學年 年級 期末 數(shù)學試卷 答案 解析
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