人教版數(shù)學必修.docx

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1、 人教版數(shù)學必修五 第一章 解三角形 重難點解析 第一章 課文目錄 1．1　正弦定理和余弦定理 1．2　應用舉例 1．3　實習作業(yè) 【重點】 1、正弦定理、余弦定理的探索和證明及其基本應用。 2、在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，有兩解或一解或無解等情形； 3、三角形各種類型的判定方法；三角形面積定理的應用；實際問題中抽象出一個或幾個三角形，然后逐個解決三角形，得到實際問題的解決。 4、結合實際測量工具，解決生活中的測量高度問題。 5、能根據(jù)正弦定理、余弦定理的特點找到已知條件和所求角的關系。 6、推導三角形的面積公式并解決簡單的相關題目。

2、【難點】 1、已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)。 2、勾股定理在余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程中的作用，正、余弦定理與三角形的有關性質的綜合運用。 3、根據(jù)題意建立數(shù)學模型，畫出示意圖，能觀察較復雜的圖形，從中找到解決問題的關鍵條件。 4、靈活運用正弦定理和余弦定理解關于角度的問題。 5、利用正弦定理、余弦定理來求證簡單的證明題。 【要點內容】 一、正弦定理： 在任一個三角形中，各邊和它所對角的正弦比相等，即== =2R（R為△ABC外接圓半徑） 1．直角三角形中：sinA= ，sinB=， sinC=1 即　　c=， c= ， c=． ∴

3、== 2．斜三角形中 證明一：（等積法）在任意斜△ABC當中 S△ABC= 兩邊同除以即得：== 證明二：（外接圓法） 如圖所示，∠Ａ＝∠Ｄ ∴ 同理 =2R，＝2R 證明三：（向量法） 過A作單位向量垂直于 由　+= 兩邊同乘以單位向量 得 ?(+)=? 則?+?=? ∴||?||cos90+||?||cos(90-C)=||?||cos(90-A) ∴ ∴= 同理，若過C作垂直于得： = ∴== 正弦定理的應用 正弦定理可以用來解兩種類型的三角問題： 1．兩角和任意一邊，求其它兩邊和一角； 2．兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對

4、角，進而可求其它的邊和角。（見圖示）已知a, b和A, 用正弦定理求B時的各種情況: ⑴若A為銳角時: ⑵若A為直角或鈍角時: 2、余弦定理 余弦定理用語言可以這樣敘述，三角形一邊的平方等于另兩邊的平方和再減去這兩邊與夾角余弦的乘積的2倍．即： 若用三邊表示角，余弦定理可以寫為 余弦定理可解以下兩種類型的三角形： （1）已知三角形的三條邊長，可求出三個內角； （2）已知三角形的兩邊及夾角，可求出第三邊． 注意： 在（0，π）范圍內余弦值和角的一一對應性．若cosA＞0．則A為銳角；若cosA=0，則A為直角；若cosA＜0，則A為鈍角． 3

5、、余弦定理與勾股定理的關系、余弦定理與銳角三角函數(shù)的關系 在△ABC中，c2=a2+b2-2abcosC．若∠C=90，則cosC=0，于是 c2=a2+b2-2ab0=a2+b2． 說明勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推廣． 這與Rt△ABC中，∠C=90的銳角三角函數(shù)一致，即直角三角形中的銳角三角函數(shù)是余弦定理的特例． 4、三角形的有關定理： 內角和定理：A+B+C=180，sin(A+B)=sinC, cos(A+B)= -cosC, cos=sin, sin=cos 面積公式：S=absinC=bcsinA=casinB S= pr = (其中p

6、=, r為內切圓半徑) 射影定理：a = bcosC + ccosB；b = acosC + ccosA；c = acosB + bcosA 5、求解三角形應用題的一般步驟： （1）、分析題意，弄清已知和所求； （2）、根據(jù)提意，畫出示意圖； （3）、將實際問題轉化為數(shù)學問題，寫出已知所求； （4）、正確運用正、余弦定理。 【典型例題】 例1 已知在 解： ∴ 由得 由得 例2 在 解：∵ ∴ 例3 解： ， 例4 已知△ABC，BＤ為B的平分線，求證：AB∶BC＝AＤ∶ＤC 分析：前面大家所接觸的解三角形問題是在一個三角形

7、內研究問題，而B的平分線BD將△ABC分成了兩個三角形：△ABD與△CBD，故要證結論成立，可證明它的等價形式：AB∶AD＝BC∶DC，從而把問題轉化到兩個三角形內，而在三角形內邊的比等于所對角的正弦值的比，故可利用正弦定理將所證繼續(xù)轉化為，再根據(jù)相等角正弦值相等，互補角正弦值也相等即可證明結論. 證明：在△ABD內，利用正弦定理得： 在△BCD內，利用正弦定理得： ∵BD是B的平分線. ∴∠ABD＝∠DBC ∴sinABD＝sinDBC. ∵∠ADB＋∠BDC＝180 ∴sinADB＝sin（180－∠BDC）＝sinBDC ∴ ∴ 評述：此題可以啟發(fā)學

8、生利用正弦定理將邊的關系轉化為角的關系，并且注意互補角的正弦值相等這一特殊關系式的應用. 例5在ΔABC中，已知a=,b=,B=45，求A,C及邊c． 解：由正弦定理得：sinA=,因為B=45<90且b

9、或 A + B = 90∴△ABC為等腰或直角三角形 解二： 由題設： 化簡：b2(a2 + c2 - b2) = a2(b2 + c2 - a2) ∴(a2 -b2)(a2 + b2 - c2)=0 ∴a = b或 a2 + b2 = c2 ∴△ABC為等腰或直角三角形． 思維點撥：判斷三角形的形狀從角或邊入手． 例7在ΔABC中，已知Ａ，Ｂ，Ｃ成等差數(shù)列，b=1, 求證：1

10、,故1<2sin(A+30)≤2. 法二．∵B=60,b=1，∴a2+c2-b2=2accos60, ∴a2+c2-1=ac, ∴a2+c2-ac=1, ∴(a+c) 2+3(a-c) 2=4, ∴(a+c) 2=4-3(a-c) 2. ∵0≤a-c<1 ∴0≤3(a-c)2<3, ∴4-3(a-c) 2≤4, 即(a+c) 2≤4, a+c≤2a+c>1, 1

11、即有 ， 又 　　∴ ． ∴ ． 所以當A = B時，． 思維點撥：：三角形中的三角變換，應靈活運用正、余弦定理．在求值時，要利用三角函數(shù)的有關性質． 例9在某海濱城市附近海面有一臺風，據(jù)檢測，當前臺 風中心位于城市O(如圖)的東偏南方向 300 km的海面P處，并以20 km / h的速度向西偏北的 方向移動，臺風侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當前半徑為60 km ， 并以10 km / h的速度不斷增加，問幾小時后該城市開始受到 臺風的侵襲。 解：(一) 如圖建立坐標系：以O為原點，正東方向為x軸正向. 在時刻：t（h）臺風中心的坐標為

12、 此時臺風侵襲的區(qū)域是， 其中t+60， 若在t時，該城市O受到臺風的侵襲，則有 即 即， 解得. 答：12小時后該城市開始受到臺風氣侵襲 解(二)設在時刻t(h)臺風中心為Q,此時臺風侵襲的圓形區(qū)域半徑為10t+60(km) 若在時刻t城市O受到臺風的侵襲,則 由余弦定理知 由于PO=300,PQ=20t 故 因此 解得 例10如圖，A、B兩點都在河的對岸（不可到達），設計一種測量A、B兩點間距離的方法。 分析：這是例1的變式題，研究的是兩個不可到達的點之間的距離測量問題。首先需要構造三角形，所以需要確定C、

13、D兩點。根據(jù)正弦定理中已知三角形的任意兩個內角與一邊既可求出另兩邊的方法，分別求出AC和BC，再利用余弦定理可以計算出AB的距離。 解：測量者可以在河岸邊選定兩點C、D，測得CD=a，并且在C、D兩點分別測得BCA=， ACD=，CDB=，BDA =，在ADC和BDC中，應用正弦定理得 AC = = BC = = 計算出AC和BC后，再在ABC中，應用余弦定理計算出AB兩點間的距離 AB = 變式訓練：若在河岸選取相距40米的C、D兩點，測得BCA=60，ACD=30，CDB=45

14、，BDA =60 略解：將題中各已知量代入例2推出的公式，得AB=20 評注：可見，在研究三角形時，靈活根據(jù)兩個定理可以尋找到多種解決問題的方案，但有些過程較繁復，如何找到最優(yōu)的方法，最主要的還是分析兩個定理的特點，結合題目條件來選擇最佳的計算方式。 例11AB是底部B不可到達的一個建筑物，A為建筑物的最高點，設計一種測量建筑物高度AB的方法。 分析：求AB長的關鍵是先求AE，在ACE中，如能求出C點到建筑物頂部A的距離CA，再測出由C點觀察A的仰角，就可以計算出AE的長。 解：選擇一條水平基線HG，使H、G、B三點在同一條直線上。由在H、G兩點用測角儀器測得A的仰角分別是、，C

15、D = a，測角儀器的高是h，那么，在ACD中，根據(jù)正弦定理可得 AC = AB = AE + h = AC+ h = + h 例12如圖，在山頂鐵塔上B處測得地面上一點A的俯角=54，在塔底C處測得A處的俯角=50。已知鐵塔BC部分的高為27.3 m,求出山高CD(精確到1 m) 解:在ABC中, BCA=90+,ABC =90-,BAC=- ,BAD =.根據(jù)正弦定理, = 所以 AB == 解RtABD中,得 BD =ABsinB

16、AD= 將測量數(shù)據(jù)代入上式,得 BD = = ≈177 (m) CD =BD -BC≈177-27.3=150(m) 答:山的高度約為150米. 例13如圖,一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛,到A處時測得公路南側遠處一山頂D在東偏南15的方向上,行駛5km后到達B處,測得此山頂在東偏南25的方向上,仰角為8,求此山的高度CD. 解:在ABC中, A=15,C= 25-15=10,根據(jù)正弦定理, = , BC == ≈ 7.4524(k

17、m) CD=BCtanDBC≈BCtan8≈1047(m) 答:山的高度約為1047米 例14如圖，一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東75的方向航行67.5 n mile后到達海島B,然后從B出發(fā),沿北偏東32的方向航行54.0 n mile后達到海島C.如果下次航行直接從A出發(fā)到達C,此船應該沿怎樣的方向航行,需要航行多少距離?(角度精確到0.1,距離精確到0.01n mile) 分析：首先根據(jù)三角形的內角和定理求出AC邊所對的角ABC，即可用余弦定理算出AC邊，再根據(jù)正弦定理算出AC邊和AB邊的夾角CAB。 解：在ABC中，ABC=180- 75+ 32=137，根據(jù)余弦定理， A

18、C= = ≈113.15 根據(jù)正弦定理, = sinCAB = = ≈0.3255, 所以 CAB =19.0, 75- CAB =56.0 答:此船應該沿北偏東56.1的方向航行,需要航行113.15n mile 例15在某點B處測得建筑物AE的頂端A的仰角為，沿BE方向前進30m，至點C處測得頂端A的仰角為2，再繼續(xù)前進10m至D點，測得頂端A的仰角為4，求的大小和建筑物AE的高

19、。 解法一：（用正弦定理求解）由已知可得在ACD中， AC=BC=30， AD=DC=10， ADC =180-4， = 。 因為 sin4=2sin2cos2 cos2=,得 2=30 =15， 在RtADE中，AE=ADsin60=15 答：所求角為15，建筑物高度為15m 解法二：（設方程來求解）設DE= x，AE=h 在 RtACE中,(10+ x) + h=30 在 RtADE中,x+h=(10) 兩式相減，得x=5,h=15 在 R

20、tACE中,tan2== 2=30,=15 答：所求角為15，建筑物高度為15m 解法三：（用倍角公式求解）設建筑物高為AE=8，由題意，得 BAC=， CAD=2， AC = BC =30m , AD = CD =10m 在RtACE中，sin2= --------- ① 在RtADE中，sin4=, --------- ② ②① 得 cos2=,2=30,=15，AE=ADsin60=15 答：所求角為15，建筑物高度為15m 例16某巡邏艇

21、在A處發(fā)現(xiàn)北偏東45相距9海里的C處有一艘走私船，正沿南偏東75的方向以10海里/小時的速度向我海岸行駛，巡邏艇立即以14海里/小時的速度沿著直線方向追去，問巡邏艇應該沿什么方向去追？需要多少時間才追趕上該走私船？ 分析：這道題的關鍵是計算出三角形的各邊，即需要引入時間這個參變量。 解：如圖，設該巡邏艇沿AB方向經(jīng)過x小時后在B處追上走私船，則CB=10x, AB=14x,AC=9, ACB=+= (14x) = 9+ (10x) -2910xcos 化簡得32x-30x-27=0，即x=,或x=-(舍去) 所以BC = 10x =15,AB =14x =21, 又因為s

22、inBAC === BAC =38,或BAC =141（鈍角不合題意，舍去）， 38+=83 答：巡邏艇應該沿北偏東83方向去追，經(jīng)過1.4小時才追趕上該走私船. 評注：在求解三角形中，我們可以根據(jù)正弦函數(shù)的定義得到兩個解，但作為有關現(xiàn)實生活的應用題，必須檢驗上述所求的解是否符合實際意義，從而得出實際問題的解 【考題解析】 ★★★高考在考什么 【考題回放】 1．設分別是的三個內角所對的邊，則是的（ A ） （A）充分條件 （B）充分而不必要條件 （C）必要而充分條件 （D）既不充分又不必要條件

23、2．在中，已知，給出以下四個論斷： ① ② ③ ④ 其中正確的是（ B ） （A）①③ （B）②④ （C）①④ （D）②③ 3．在△ABC中，已知A、B、C成等差數(shù)列，則的值為__________. 4．如果的三個內角的余弦值分別等于的三個內角的正弦值，則（） A．和都是銳角三角形 B．和都是鈍角三角形 C．是鈍角三角形，是銳角三角形 D．是銳角三角形，是鈍角三角形 5．己知A、C是銳角△ABC的兩個內角，且tanA, tanC是方程x2-px+1-p＝0 (p≠0，且p∈R)，的兩個實根，則tan(A+C)=_______，tan

24、A,tanC的取值范圍分別是___ _ 和__ ___，p的取值范圍是__________；(0，)；(0，)；［，1) 6．在ΔABC中，已知，AC邊上的中線BD=，求sinA. 【專家解答】 設E為BC的中點，連接DE，則DE//AB，且， 設BE=x 在ΔBDE中可得， ，解得，（舍去） 故BC=2，從而， 即 又，故， ★★★高考要考什么 【考點透視】 本專題主要考查正弦定理和余弦定理． 【熱點透析】 三角形中的三角函數(shù)關系是歷年高考的重點內容之一，本節(jié)主要幫助考生深刻理解正、余弦定理，掌握解斜三角形的方法和技巧 學生需要掌握的能力： (1)運用

25、方程觀點結合恒等變形方法巧解三角形； (2)熟練地進行邊角和已知關系式的等價轉化； (3)能熟練運用三角形基礎知識，正(余)弦定理及面積公式與三角函數(shù)公式配合，通過等價轉化或構建方程解答三角形的綜合問題，注意隱含條件的挖掘 ★★★突破重難點 【范例1】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c, b=acosC,且△ABC的最大邊長為12，最小角的正弦值為。 （1） 判斷△ABC的形狀； （2） 求△ABC的面積。 解析（1） b=acosC，由正弦定理，得sinB=sinAcosC, （#） B=, sinB=sin(A+C),從而（#）式變?yōu)閟in(A+C)=

26、 sinAcosC， cosAsinC=0,又A，CcosA=0，A=，△ABC是直角三角形。 （2）△ABC的最大邊長為12，由（1）知斜邊=12，又△ABC最小角的正弦值為，Rt△ABC的最短直角邊為12=4，另一條直角邊為 S△ABC==16 【點晴】此題主要考查三角函數(shù)變換及正弦定理的應用.用正弦定理化邊為角，再以角為突破口，判斷出△ABC的形狀，最后由已知條件求出三條邊，從而求面積. 【文】在△ABC中，若tanA︰tanB＝，試判斷△ABC的形狀． 解析 由同角三角函數(shù)關系及正弦定理可推得 ∵A、B為三角形的內角，∴sinA≠0，sinB≠0． ∴2A

27、＝2B或2A＝π－2B，∴A＝B或A＋B＝． 所以△ABC為等腰三角形或直角三角形． 【點晴】三角形分類是按邊或角進行的，所以判定三角形形狀時一般要把條件轉化為邊之間關系或角之間關系式，從而得到諸如a2＋b2＝c2，　a2＋b2>c2（銳角三角形），a2＋b2＜c2（鈍角三角形）或sin(A－B)＝0，sinA＝sinB，sinC＝1或cosC＝0等一些等式，進而判定其形狀，但在選擇轉化為邊或是角的關系上，要進行探索． 【范例2】中，內角..的對邊分別為..，已知..成等比數(shù)列，且 （1）求的值； （2）若，求的值 解析（1）由得，由得， （2）由得：，因，所以：，即：

28、 由余弦定理得 于是： 故 【點晴】 以三角形為載體，以三角變換為核心，結合正弦定理和余弦定理綜合考查邏輯分析和計算推理能力是高考命題的一個重要方向，因此要特別關注三角函數(shù)在解斜三角形中的靈活應用. 【文】在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，. (1)求角A的度數(shù)； (2)若a=，b+c=3，求b和c的值. 解析 【點睛】正弦定理和余弦定理在解斜三角形中應用比較廣泛. 【范例3】已知△ABC的周長為6，成等比數(shù)列，求 （1）△ABC的面積S的最大值； （2）的取值范圍． 解析 設依次為a，b，c，則a+b+c=6，b=ac． 在△ABC中得

29、, 故有．又從而． （１），即． （２） ． 　 ． 【點睛】 三角與向量結合是高考命題的一個亮點.問題當中的字母比較多，這就需要我們采用消元的思想，想辦法化多為少，消去一些中介的元素，保留適當?shù)闹髯冊髯冊墙獯饐栴}的基本元素，有效的控制和利用對調整解題思路是十分有益處的． 【變式】在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c, △ABC的外接圓半徑R=，且滿足. (1) 求角B和邊b的大??； (2) 求△ABC的面積的最大值。 解析 (1) 由整理得sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosB ∴sin(B+C)= 2si

30、nAcosB ∴sinA=2sinAcosB ∴cosB= ∴B= ∵ b=2RsinB ∴b=3 (2)∵= ∴當A=時, 的最大值是 ． 【點睛】三角函數(shù)的最值問題在三角形中的應用 【范例4】某觀測站C在城A的南20?西的方向上，由A城出發(fā)有一條公路，走向是南40?東，在C處測得距C為31千米的公路上B處有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后，到達D處，此時C、D間距離為21千米，問還需走多少千米到達A城？ 解析 據(jù)題意得圖02，其中BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，∠CAB=60?． 設∠ACD = α ，∠CDB = β ．在△CDB中，

31、由余弦定理得： ， ． ． 在△ACD中得． 所以還得走15千米到達A城． 【點晴】 運用解三角形的知識解決實際問題時，關鍵是把題設條件轉化為三角形中的已知元素，然后解三角形求之． 【變式】已知半圓O的直徑AB=2，P為AB延長線上一點，OP=2，Q為半圓上任意一點，以PQ為一邊作等邊三角形PQR（P、Q、R為順時針排列），問點Q在什么位置時，四邊形OPRQ面積最大，并求這個最大面積. 解析 設 面積， 而△POQ面積S2=， ∴四邊形OPRQ面積 . 【點睛】三角函數(shù)在實際問題中的應用問題. ★★★自我提升 1．在直角三角形中，兩銳角為A和B，

32、則sinAsinB( B ) （A）.有最大值和最小值 （B）.有最大值但無最小值 （C）.既無最大值也無最小值 （D）.有最大值1但無最小值 2．已知非零向量與滿足且則為（ D ） （A）等邊三角形　　　　　　　　　（B）直角三角形 （C）等腰非等邊三角形　　　　　?。―）三邊均不相等的三角形 3．△ABC中，3sinA+4cosB=6，3cosA+4sinB=1，則∠C的大小是 （ A ） （A） （B） （C）或 （D）或 4.一個直角三角形三內角的正弦值成等比數(shù)列，其最小內角為( A ) (A)arccos (B

33、)arcsin (C)arccos (D)arcsin 5. 已知a+1，a+2，a+3是鈍角三角形的三邊，則a的取值范圍是 . （0，2） 6．已知定義在R上的偶函數(shù)在區(qū)間上單調遞增,若 的內角A滿足,則A的取值范圍是 ___ 7．數(shù)列{a n}中，首項a1＝2，前n項和為Sn，且. （1）判斷數(shù)列{a n}是否為等比數(shù)列，并證明你的結論？ （2）若對每個正整數(shù)n，以a n，a n+1，a n+2為邊長都能構成三角形，求t的取值范圍。 解析 (1)略 （2） 【文】在中，..的對邊分別為..。 （1） 若a,b,c 成等比數(shù)列，求f(B)=sinB+

34、cosB的值域。 （2） 若a,b,c 成等差數(shù)列，且A-C=，求cosB的值。 解析 (1) ∵, 當且僅當時取等號, ∵f(B)=sinB+cosB= ∵ ∴的值域為 (2) ∵∴ sinA+sinC=2sinB ∵ ∴ C= ∴sin()+sin()=2sinB 展開,化簡,得 , ∵, ∴ ∴ cosB= 8．在正三角形ABC的邊AB、AC上分別取D、E兩點，使沿線段DE折疊三角形時，頂點A正好落在邊BC上，在這種情況下，若要使AD最小，求AD∶AB的值. 解析 按題意，設折疊后A點落在邊BC上改稱P點，顯然A、P兩點關于折線DE對稱，又設∠BAP=

35、θ，∴∠DPA=θ，∠BDP=2θ，再設AB=a，AD=x， ∴DP=x.在△ABC中，∠APB=180－∠ABP－∠BAP=120－θ， 由正弦定理知：.∴BP= 在△PBD中，, ∵0≤θ≤60，∴60≤60+2θ≤180， ∴當60+2θ=90，即θ=15時，sin(60+2θ)=1， 此時x取得最小值a，即AD最小， ∴AD∶DB=2－3. 【文】在中，分別為角的對邊，且滿足 （１）求角大??； （２）若，當取最小值時，判斷的形狀． 解析（１）， ， ． ， ， ． （２）由余弦定理，得?。? ， ． 所以的最小值為，當且僅

36、當時取等號．此時為正三角形． 解三角形 檢測題 班級 姓名 學號 成績 一、選擇題: 1．在△ABC中，下列式子不正確的是 A． B． C． D． 2．在△ABC中，，則的值為 A． B． C． D．2 3．在△ABC中，若，則△ABC是 A．等邊三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形 4． ，則三角形的形狀為 A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形 5．在△ABC中

37、，，則B等于 A． B．或 C． D．或 6．在△ABC中，已知，則此三角形的最大內角是 A．1200 B．1500 C．600 D．900 7．在△ABC中，“A=B”是“”的 A．充分必要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件 8．銳角△ABC中，B=2A，則的取值范圍是 A． B． C． D． 二、填空題： 9．在△ABC中，若，則AC= ； 10．在△ABC中，，，則∠BAC= ； 11．一艘船上午9：30在A處

38、，測得燈塔S在它的北偏東300，處，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午10：00到達B處，此時又測得燈塔S在它的北偏東750，且與它相距海里，此船的航速是 ； 12．在銳角三角形ABC中，已知，，則∠BAC= ， . 三、 解答題： 13．已知三角形ABC的外接圓半徑為1，且角A、B、C成等差數(shù)列，若角A，B，C所對的邊長分別為，求的取值范圍. 14．在△ABC中，，求的值和三角形的面積.

39、 15．△ABC的三個內角為A、B、C，求當A為何值時，取得最大值，并求出這個最大值。 16．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是，且.⑴ 求的值； ⑵ 若，求. 參考答案 一、選擇題： 1 C 2 C 3 B 4 A 5 A 6 B 7 B 8 D 二、填空題： 9. 3 10. 30 11.32海里/小時 12.60 2 三、解答題： 13． 14. 三角形的面積為 15．解：∵A、B、C為△ABC的三內角 ∴ 令 ∵A是△ABC的內角 ∴x可以取到，由拋物線的圖像及性質可知 ∴當時，為其最大值。 此時 16.（1）∵A，B，C是△ABC的內角 （2）∵A 是△ABC的內角 又 是△ABC的一邊 32