中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第14節(jié) 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)課件.ppt

數(shù)學(xué) 第 14節(jié) 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 四川專用 定義：形如 (a0， a， b， c為常數(shù) ) 的函數(shù) ， 叫做二 次函數(shù) ， 其中 x是自變量 ， a， b， c分別是函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù) ， 一次項(xiàng) 系數(shù)和常數(shù)項(xiàng) y ax2 bx c 是二次函數(shù) y ax2 bx c與 x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo) ) 1. 當(dāng) b 2 4ac 0 時(shí) ， 拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn) ， 方程有兩個(gè) 25 不相等 的實(shí)數(shù)根 2. 當(dāng) b 2 4ac 0 時(shí) ， 拋物線與 x 軸有一個(gè)交點(diǎn) ， 方程有兩個(gè) 26 相等 的實(shí)數(shù)根 3. 當(dāng) b 2 4ac 0 時(shí) ， 拋物線與 x 軸無交點(diǎn) ， 方程 27 無 實(shí)數(shù)根 1 (2016南充 )拋物線 y x2 2x 3的對稱軸是 ( ) A 直線 x 1 B直線 x 1 C 直線 x 2 D直線 x 2 2 (2014成都 )將二次函數(shù) y x2 2x 3化為 y (x h)2 k的形式 ， 結(jié) 果為 ( ) A y (x 1)2 4 B y (x 1)2 2 C y (x 1)2 4 D y (x 1)2 2 B D 3 (2016成都 )二次函數(shù) y 2x2 3的圖象是一條拋物線 ， 下列關(guān)于該 拋物線的說法 ， 正確的是 ( ) A 拋物線開口向下 B 拋物線經(jīng)過點(diǎn) (2， 3) C 拋物線的對稱軸是直線 x 1 D 拋物線與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn) 4 (2015攀枝花 )將拋物線 y 2x2 1向右平移 1個(gè)單位長度 ， 再向上 平移 1個(gè)單位長度所得的拋物線解析式為 ( ) A y 2(x 1)2 B y 2(x 1)2 2 C y 2(x 1)2 2 D y 2(x 1)2 1 D C 5 ( 2014 瀘州 ) 已知拋物線 y x 2 2x m 1 與 x 軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn) ， 則函 數(shù) y m x 的大致圖象是 ( ) D 6 ( 導(dǎo)學(xué)號(hào) 14 952075 )( 2016 巴中 ) 如圖是二次函數(shù) y ax 2 bx c 圖象的 一部分 ， 圖象過點(diǎn) A( 3 ， 0 ) ， 對稱軸為直線 x 1 ， 給出四個(gè)結(jié)論： c 0 ； 若點(diǎn) B( 3 2 ， y 1 ) ， C ( 5 2 ， y 2 ) 為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn) ， 則 y 1 y 2 ； 2a b 0 ； 4ac b 2 4a 0 . 其中 ， 正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 B 7 ( 導(dǎo)學(xué)號(hào) 149 520 76 )( 2016 瀘州 ) 若二次函數(shù) y 2x 2 4x 1 的圖象與 x 軸交于 A ( x 1 ， 0 ) ， B ( x 2 ， 0 ) 兩點(diǎn) ， 則 1 x 1 1 x 2 的值為 _ _ 4 【 例 1】 (1)(2016寧波 )已知函數(shù) y ax2 2ax 1(a是常數(shù) ， a0)， 下列 結(jié)論正確的是 ( ) A 當(dāng) a 1時(shí) ， 函數(shù)圖象過點(diǎn) ( 1， 1) B 當(dāng) a 2時(shí) ， 函數(shù)圖象與 x軸沒有交點(diǎn) C 若 a 0， 則當(dāng) x1時(shí) ， y隨 x的增大而減小 D 若 a 0， 則當(dāng) x1時(shí) ， y隨 x的增大而增大 (2)(2016懷化 )二次函數(shù) y x2 2x 3的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 ( ) A 開口向上 ， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 1， 4) B 開口向下 ， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (1， 4) C 開口向上 ， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (1， 4) D 開口向下 ， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 1， 4) D A (3) ( 導(dǎo)學(xué)號(hào) 14 952077 )( 2016 泰州 ) 二次函數(shù) y x 2 2x 3 的圖象如圖所 示 ， 若線段 AB 在 x 軸上 ， 且 AB 為 2 3 個(gè) 單位長度 ， 以 AB 為邊作等邊 ABC ， 使點(diǎn) C 落在該函數(shù) y 軸右側(cè)的圖象上 ， 則點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (1 7 ， 3 ) 或 (2 ， 3) 【 例 2】 (導(dǎo)學(xué)號(hào) 14952078)已知拋物線 y a(x h)2 2(a， h是常數(shù) ， a0)與 x軸交于點(diǎn) A， B， 與 y軸交于點(diǎn) C， 點(diǎn) M為拋物線頂點(diǎn) (1)若點(diǎn) A( 1， 0)， B(5， 0)， 求拋物線的解析式； (2)若點(diǎn) A( 1， 0)， 且 ABM是直角三角形 ， 求拋物線的解析式； (3)若拋物線與直線 y1 x 6相交于 M， D兩點(diǎn) ， 用含 a的式子表示點(diǎn) D 的坐標(biāo)；當(dāng) CD x軸時(shí) ， 求拋物線的解析式 分析： ( 1 ) 利用對稱性得到拋物線的對稱軸為直線 x 2 ， 然后把 A 點(diǎn)坐標(biāo)代 入 y a ( x 2 ) 2 2 中求出 a 即可得到拋物線解析式 ； ( 2 ) 易得 ABM 是等腰直角 三角形 ， M ( h ， 2 ) ， 根據(jù)等腰直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半得 AB 4 ， 于是得到 B 點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 5 ， 0 ) 或 ( 3 ， 0 ) ， 把 A ( 1 ， 0 ) ， B 代入 y a ( x h ) 2 2 中 ， 然 后分別解方程組求出對應(yīng)的 a 和 h 的值 ； ( 3 ) 利用一次函數(shù)解析式求出 M ( 4 ， 2 ) ， 再通過解方程組 y a （ x 4 ） 2 2 ， y x 6 得 D 點(diǎn)坐標(biāo) ； 先表示出 C ( 0 ， 16a 2 ) ， 利 用 CD x 軸得到 C 點(diǎn)和 D 點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等得到關(guān)于 a 的方程 ， 然后解方程求出 a 可得到拋物線解析式 解： (1) 拋物線過點(diǎn) A( 1 ， 0 ) ， B (5 ， 0 ) ， 拋物線的對稱軸為直線 x 2 ， 把 A( 1 ， 0 ) 代入 y a(x 2) 2 2 得 a( 1 2) 2 2 0 ， 解得 a 2 9 ， 拋物線解析式為 y 2 9 (x 2) 2 2 (2) 點(diǎn) A 與點(diǎn) B 為對稱點(diǎn) ， ABM 是等腰直角三角形 ， 而 M(h ， 2) ， AB 2 | 2| 4 ， B 點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 5 ， 0 ) 或 (3 ， 0 ) ， 把 A( 1 ， 0 ) ， B ( 5 ， 0 ) 代入 y a(x h) 2 2 得 a （ 1 h ） 2 2 0 ， a （ 5 h ） 2 2 0 ， 解得 h 3 ， a 1 2 ， 此時(shí)拋物線解析式為 y 1 2 (x 3) 2 2 ；把 A( 1 ， 0 ) ， B (3 ， 0 ) 代入 y a(x h) 2 2 得 a （ 1 h ） 2 2 0 ， a （ 3 h ） 2 2 0 ， 解得 h 1 ， a 1 2 ， 此時(shí)拋物線解析式為 y 1 2 (x 1) 2 2 (3) 把 M(h ， 2) 代入 y x 6 得 h 6 2 ， 解得 h 4 ， 解方程組 y a （ x 4 ） 2 2 ， y x 6 ， 得 x 4 ， y 2 或 x 4a 1 a ， y 1 2a a . D 點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 4a 1 a ， 1 2a a ) ； 當(dāng) x 0 時(shí) ， y a(0 4) 2 2 16a 2 ， 則 C(0 ， 16a 2) ， CD x 軸 ， 1 2a a 16a 2 ， 解得 a 1 4 ， 拋物線解析式為 y 1 4 (x 4) 2 2 或 y 1 4 (x 4) 2 2 【 例 3】 畫出函數(shù) y 2x2 8x 6的圖象 ， 根據(jù)圖象回答： (1)方程 2x2 8x 6 0的解是什么； (2)當(dāng) x取何值時(shí) ， y 0； (3)當(dāng) x取何值時(shí) ， y 0. 解：函數(shù) y 2x2 8x 6的圖象如圖由圖象可知： (1)方程 2x2 8x 6 0的解 x1 1， x2 3 (2)當(dāng) 1 x 3時(shí) ， y 0 (3)當(dāng) x 1或 x 3時(shí) ， y 0 考慮問題不周全或忽略了某些條件而出錯(cuò) 【 例 4】 已知函數(shù) y (m 2)xm2 2m 4 10 x 2是關(guān)于 x的二次函數(shù) ， 求： (1)滿足條件的 m的值； (2)拋物線的對稱軸是什么？ y是怎樣隨著 x的變化而變化的？ 解： (1)根據(jù)題意得 m2 m 4 2且 m 20， 解得 m 3 (2)把 m 3代入函數(shù)解析式得 y 5x2 10 x 2 5(x 1)2 7， 則對稱軸是 x 1， 函數(shù)開口向下 ， 則當(dāng) x 1時(shí) ， y隨 x的增大而增大 ， 當(dāng) x 1時(shí) ， y隨 x的增大而減小 1 (2016益陽 )關(guān)于拋物線 y x2 2x 1， 下列說法錯(cuò)誤的是 ( ) A 開口向上 B 與 x軸有兩個(gè)重合的交點(diǎn) C 對稱軸是直線 x 1 D 當(dāng) x 1時(shí) ， y隨 x的增大而減小 2 (2016泰安 )二次函數(shù) y ax2 bx c的圖象如圖所示 ， 那么一次函 數(shù) y ax b的圖象大致是 ( ) D A 3 (2016衢州 )二次函數(shù) y ax2 bx c(a0)圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo) (x， y) 對應(yīng)值列表如下： 則該函數(shù)圖象的對稱軸是 ( ) A 直線 x 3 B直線 x 2 C 直線 x 1 D直線 x 0 x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 B 4 ( 導(dǎo)學(xué)號(hào) 14 952079 ) 如圖 ， Rt OAB 的頂點(diǎn) A( 2 ， 4 ) 在拋物線 y ax 2 上 ， 將 Rt OAB 繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 ， 得到 OCD ， 邊 CD 與該拋物線交于 點(diǎn) P ， 則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ( ) A ( 2 ， 2 ) B (2 ， 2 ) C ( 2 ， 2) D (2 ， 2 ) 5 ( 2016 涼山州 ) 將拋物線 y x 2 先向下平移 2 個(gè)單位 ， 再向右平移 3 個(gè) 單位后所得拋物線的解析式為 C y x2 6x 11 6 (導(dǎo)學(xué)號(hào) 14952080)(2016梧州 )如圖所示 ， 拋物線 y ax2 bx c(a0) 與 x軸交于點(diǎn) A( 2， 0)， B(1， 0)， 直線 x 0.5與此拋物線交于點(diǎn) C， 與 x 軸交于點(diǎn) M， 在直線上取點(diǎn) D， 使 MD MC， 連接 AC， BC， AD， BD， 某 同學(xué)根據(jù)圖象寫出下列結(jié)論： a b 0； 當(dāng) 2<x0； 四邊 形 ACBD是菱形 ； 9a 3b c0.其中正確的是 .(填序號(hào) ) 7 ( 導(dǎo)學(xué)號(hào) 14 952081 )( 2016 菏澤 ) 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中 ， 拋物線 y ax 2 bx 2 過 B( 2 ， 6 ) ， C(2 ， 2 ) 兩點(diǎn) (1) 試求拋物線的解析式； (2) 記拋物線頂點(diǎn)為 D ， 求 BCD 的面積； (3) 若直線 y 1 2 x 向上平移 b 個(gè)單位所得的直線與拋物線段 BD C( 包括端 點(diǎn) B ， C ) 部分有兩個(gè)交點(diǎn) ， 求 b 的取值范圍 解： (1) 將 B ， C 坐標(biāo)代入 ， 得 4a 2b 2 6 ， 4a 2b 2 2 ， 解得 a 1 2 ， b 1. 拋物線解析式為 y 1 2 x 2 x 2 (2) y 1 2 x 2 x 2 1 2 (x 1) 2 3 2 . 頂點(diǎn)坐標(biāo) (1 ， 3 2 ) ， 易求得直線 BC 的解析式為 y x 4 ， 對稱軸與 BC 的交點(diǎn) H(1 ， 3 ) ， S BDC S B DH S DHC 1 2 3 2 3 1 2 3 2 1 3 (3) 由 y 1 2 x b ， y 1 2 x 2 x 2 ， 消去 y 得到 x 2 x 4 2b 0 ， 當(dāng) 0 時(shí) ， 直線與拋物線相切 ， 即 1 4(4 2b) 0 ， b 15 8 ， 當(dāng)直線 y 1 2 x b 經(jīng)過點(diǎn) C 時(shí) ， b 3 ， 當(dāng)直線 y 1 2 x b 經(jīng)過 點(diǎn) B 時(shí) ， b 5 ， 直線 y 1 2 x 向上平移 b 個(gè)單位所得的直線與拋物線段 BD C( 包括端 點(diǎn) B ， C ) 部分有兩個(gè)交點(diǎn) ， 15 8 b 3