高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 第6節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù)課件 理 新人教A版.ppt
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第6節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù),,整合·主干知識,1.二次函數(shù) (1)定義 函數(shù)_____________________叫做二次函數(shù). (2)表示形式 ①一般式:___________________; ②頂點式:___________________,其中_______為拋物線頂點坐標(biāo); ③零點式:y=___________________,其中x1、x2是拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo).,y=ax2+bx+c(a≠0),y=ax2+bx+c(a≠0),y=a(x-h(huán))2+k(a≠0),(h,k),a(x-x1)(x-x2)(a≠0),(3)圖象與性質(zhì),,,2.冪函數(shù) (1)冪函數(shù)的概念 形如y=xα(α∈R)的函數(shù)稱為冪函數(shù),其中x是_______,α為_____.,自變量,常數(shù),(2)常見冪函數(shù)的圖象與性質(zhì),,,,,,,,質(zhì)疑探究:冪函數(shù)圖象均過定點(1,1)嗎? 提示:是,根據(jù)定義y=xα,當(dāng)x=1時y=1α,無論α為何值,1α=1.,1.下面給出4個冪函數(shù)的圖象,則圖象與函數(shù)的大致對應(yīng)是( ),解析:圖象①對應(yīng)的冪函數(shù)的冪指數(shù)必然大于1,排除A,D.圖象②中冪函數(shù)是偶函數(shù),冪指數(shù)必為正偶數(shù),排除C.故選B. 答案:B,2.函數(shù)f(x)=x2+mx+1的圖象關(guān)于直線x=1對稱的充要條件是( ) A.m=-2 B.m=2 C.m=-1 D.m=1,答案:A,3.已知函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-∞,3]上是減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍為________. 解析:f(x)的圖象的對稱軸為x=1-a且開口向上, ∴1-a≥3,即a≤-2. 答案:(-∞,-2],4.若冪函數(shù)y=(m2-3m+3) 的圖象不經(jīng)過原點,則實數(shù)m的值為________.,答案:1或2,解析:①錯誤,不符合冪函數(shù)的定義. ②正確,因若相交,則x=0得y=0;若y=0,則得x=0. ③錯誤,冪函數(shù)y=x-1在定義域上不單調(diào).,答案:B,,聚集·熱點題型,[典例賞析1] (2015·無錫模擬)已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+3,x∈[-4,6]. (1)當(dāng)a=-2時,求f(x)的最值; (2)若y=f(x)在區(qū)間[-4,6]上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍; (3)當(dāng)a=-1時,求f(|x|)的單調(diào)區(qū)間.,二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),[解] (1)當(dāng)a=-2時,f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1, 則函數(shù)在[-4,2)上為減函數(shù),在(2,6]上為增函數(shù),∴f(x)min=f(2)=-1, f(x)max=f(-4)=(-4)2-4×(-4)+3=35. (2)函數(shù)f(x)=x2+2ax+3的對稱軸為x=-=-a, ∴要使f(x)在[-4,6]上為單調(diào)函數(shù),只需-a≤-4或-a≥6,解得a≥4或a≤-6.,,又∵x∈[-4,6],∴f(|x|)在區(qū)間[-4,-1)和[0,1)上為減函數(shù),在區(qū)間[-1,0)和[1,6]上為增函數(shù).,[名師講壇] 1.本題(3)應(yīng)去掉絕對值符號,化為分段函數(shù). 2.解決二次函數(shù)圖象與性質(zhì)問題時要注意: (1)拋物線的開口、對稱軸位置、定義區(qū)間三者相互制約,常見的題型中這三者有兩定一不定,要注意分類討論; (2)要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,尤其是給定區(qū)間上二次函數(shù)最值問題,先“定性”(作草圖),再“定量”(看圖求解),事半功倍.,,[變式訓(xùn)練] 1.已知函數(shù)f(x)=ax2-2ax+2+b(a≠0),若f(x)在區(qū)間[2,3]上有最大值5,最小值2. (1)求a,b的值; (2)若b1,g(x)=f(x)-m·x在[2,4]上單調(diào),求m的取值范圍.,冪函數(shù)的圖象與性質(zhì),[解析] (1)分別作出f(x),g(x),h(x)的圖象,如圖所示. 可知h(x)>g(x)>f(x).,(2)由題意知m2-2m-3為奇數(shù)且m2-2m-3<0,由m2-2m-3<0得-1<m<3,又m∈N*,故m=1,2. 當(dāng)m=1時,m2-2m-3=1-2-3=-4(舍去). 當(dāng)m=2時,m2-2m-3=22-2×2-3=-3,∴m=2. [答案] (1)h(x)>g(x)>f(x) (2)2,[名師講壇](1)在(0,1)上,冪函數(shù)中指數(shù)越大,函數(shù)圖象越靠近x軸(簡記為“指大圖低”),在(1,+∞)上,冪函數(shù)中指數(shù)越大,函數(shù)圖象越遠(yuǎn)離x軸. (2)曲線在第一象限的凹凸性:α>1時,曲線下凸; 0<α<1時,曲線上凸;α<0時,曲線下凸.,,[變式訓(xùn)練] 2.(1) 冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(4,2),則冪函數(shù)y=f(x)的圖象是( ),,答案:(1)C (2)A,[典例賞析3] 已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R),x∈R. (1)若函數(shù)f(x)的最小值為f(-1)=0,求f(x)的解析式,并寫出單調(diào)區(qū)間; (2)在(1)的條件下,f(x)x+k在區(qū)間[-3,-1]上恒成立,試求k的范圍.,二次函數(shù)的綜合問題,,,[名師講壇] 1.對于函數(shù)y=ax2+bx+c,若是二次函數(shù),就隱含著a≠0,當(dāng)題目未說明是二次函數(shù)時,就要分a=0,a≠0兩種情況討論.,,2.由不等式恒成立求參數(shù)取值范圍,常用分離參數(shù)法,轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題,其依據(jù)是a≥f(x)?a≥f(x)max,a≤f(x)?a≤f(x)min.,[變式訓(xùn)練] 3.(2015·中山一模)若函數(shù)f(x)=x2-ax-a在區(qū)間[0,2]上的最大值為1,則實數(shù)a等于________.,答案:1,[備課札記] ____________________________________________________________________________________________________,,提升·學(xué)科素養(yǎng),分類討論思想在二次函數(shù)問題中的應(yīng)用,,若f(x)=-4x2+4ax-4a-a2在區(qū)間[0,1]內(nèi)有最大值-5,則a=________. [分析] 已知的二次函數(shù)對稱軸隨參數(shù)a的變化而變化,根據(jù)對稱軸在已知區(qū)間的左側(cè)、內(nèi)部、右側(cè),利用函數(shù)的單調(diào)性和最值點分類求解.,已知函數(shù)f(x)=x2-2tx+1,在區(qū)間[2,5]上單調(diào)且有最大值為8,則實數(shù)t的值為________. 解析:函數(shù)f(x)=x2-2tx+1圖象的對稱軸是x=t,函數(shù)在區(qū)間[2,5]上單調(diào),故t≤2或t≥5. 若t≤2, 則函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,5]上是增函數(shù), 故f(x)max=f(5)=25-10t+1=8,,1.一個注意點——二次函數(shù)的二次項系數(shù) 在研究二次函數(shù)時,要注意二次項系數(shù)對函數(shù)性質(zhì)的影響,往往需要對二次項系數(shù)分大于零與小于零兩種情況討論. 2.二個條件——一元二次不等式恒成立的條件,,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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