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1、數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)報(bào)告
實(shí)驗(yàn)一：混疊現(xiàn)象的時(shí)域與頻域表現(xiàn)
實(shí)驗(yàn)原理：當(dāng)采樣頻率Fs不滿足采樣定理，會(huì)在0.5Fs附近引起頻譜混疊，造成頻譜分析誤差。
實(shí)驗(yàn)過程：考慮頻率分別為3Hz，7Hz，13Hz 的三個(gè)余弦信號(hào)，即：g1(t)=cos(6πt), g2(t)=cos(14πt), g3(t)=cos(26πt),當(dāng)采樣頻率為10Hz 時(shí)，即采樣間隔為0.1秒，則產(chǎn)生的序列分別為：g1[n]=cos(0.6πn), g2[n]=cos(1.4πn), g3[n]=cos(2.6πn)
對(duì)g2[n]，g3[n] 稍加變換可得：
g2[n]=cos(1.4πn)＝cos((2π
2、-0.6π)n)= cos(0.6πn)
g3[n]=cos(2.6πn)= cos((2π+0.6π)n)=cos(0.6πn)
利用Matlab進(jìn)行編程：
n=1:300;
t=(n-1)*1/300;
g1=cos(6*pi*t);
g2=cos(14*pi*t);
g3=cos(26*pi*t);
plot(t,g1,t,g2,t,g3);
k=1:100;
s=k*0.1;
q1=cos(6*pi*s);
q2=cos(14*pi*s);
q3=cos(26*pi*s);
hold on; plot(s(1:10),q1(1:10),bd);
fig
3、ure
subplot(2,2,1);plot(k/10,abs(fft(q1)))
subplot(2,2,2);plot(k/10,abs(fft(q2)))
subplot(2,2,3);plot(k/10,abs(fft(q3)))
通過Matlab軟件的圖像如圖所示：
如果將采樣頻率改為30Hz，則三信號(hào)采樣后不會(huì)發(fā)生頻率混疊，可運(yùn)行以下的程序，觀察序列的頻譜。
程序編程改動(dòng)如下：
k=1:300;
q=cos(6*pi*k/30);
q1=cos(14*pi*k/30);
q2=cos(26*pi*k/30
4、);
subplot(2,2,1);plot(k/10,abs(fft(q)))
subplot(2,2,2);plot(k/10,abs(fft(q1)))
subplot(2,2,3);plot(k/10,abs(fft(q2)))
得圖像：
問題討論：保證采樣后的信號(hào)不發(fā)生混疊的條件是什么？若信號(hào)的最高頻率為17Hz，采樣頻率為30Hz，問是否會(huì)發(fā)生頻率混疊？混疊成頻率為多少Hz的信號(hào)？編程驗(yàn)證你的想法。
解答：若采樣頻率大于等于2倍的最高頻率，則不會(huì)發(fā)生頻譜混疊。
編程如下：n=1:300;
t=(n-1)*1/300;
g1=cos(6*pi*t);
g2=c
5、os(14*pi*t);
g3=cos(34*pi*t);
plot(t,g1,t,g2,t,g3);
k=1:300;
s=k/30;
q1=cos(6*pi*s);
q2=cos(14*pi*s);
q3=cos(34*pi*s);
hold on; plot(s(1:10),q1(1:10),bd);
figure
subplot(2,2,1);plot(k/10,abs(fft(q1)))
subplot(2,2,2);plot(k/10,abs(fft(q2)))
subplot(2,2,3);plot(k/10,abs(fft(q3)))
6、
在頻譜分析的圖像上可以看出，發(fā)生了頻率混疊，混疊后的頻率分別是17Hz和13Hz。
實(shí)驗(yàn)二 泄漏效應(yīng)
實(shí)驗(yàn)原理：由于模擬信號(hào)的傅里葉變換是在∞區(qū)間上的一種積分運(yùn)算，實(shí)際上觀察到的模擬信號(hào)一般是有限長的，沒有觀察到的部分只能認(rèn)為是零，這相當(dāng)于將模擬信號(hào)截取一部分進(jìn)行分析。使得原來的離散譜線向兩邊展寬，而展寬的寬度和矩形窗的長度有關(guān)，矩形窗的長度越長，展寬就越窄。這種將譜線展寬的現(xiàn)象稱為頻譜泄露。
實(shí)驗(yàn)過程：由于泄漏效應(yīng)的復(fù)雜性，下面的實(shí)驗(yàn)演示單一頻率正弦信號(hào)由于截?cái)嘁鸬男孤Ｊ紫瓤疾祛l率為10Hz的正弦信號(hào)，采樣頻率為64Hz，對(duì)32點(diǎn)的采樣序列進(jìn)行DFT(FFT),由于是整
7、周期截取，所以不會(huì)產(chǎn)生泄漏，程序和運(yùn)行結(jié)果如下(圖9-34)：
N=input(type in the length of dft=);%采樣點(diǎn)數(shù)
t=input(type in the sampling period=);%采樣時(shí)間間隔
freq=input(type in the sinusoid frequency =);%信號(hào)頻率
k=0:N-1;
f=sin(2*pi*freq*k*(1/t));
F=fft(f);
stem(k,abs(F));grid;
xlabel(k);ylabel(|x(k)|);
如果采樣頻率仍為64Hz，采樣點(diǎn)數(shù)仍為32點(diǎn)，將信號(hào)
8、頻率改為11Hz，由于非整周期截取，發(fā)生了明顯的泄漏，如圖所示：
問題討論：如何選取采樣點(diǎn)數(shù)、采樣頻率，才能保證頻率為11Hz 的正弦信號(hào)不會(huì)發(fā)生泄漏現(xiàn)象？選取采樣點(diǎn)數(shù)為30，采樣頻率為66Hz，運(yùn)行程序看一看是否有泄漏發(fā)生。
解答：（1）、不會(huì)產(chǎn)生泄漏的條件是：對(duì)信號(hào)進(jìn)行整周期截取。
根據(jù)條件知：N=（采樣點(diǎn)數(shù)/采樣頻率）* 信號(hào)頻率，
要使泄漏不發(fā)生，需使N為正整數(shù)，在這一條件下進(jìn)行采樣點(diǎn)數(shù)及采樣頻率。
（2）、將信號(hào)頻率11Hz、采樣點(diǎn)數(shù)30、采樣頻率66Hz代入公式：
N=（采樣點(diǎn)數(shù)/采樣頻率）* 信號(hào)
9、頻率
中，得 N=5， 整周期截取，故不發(fā)生泄漏。
圖像如下：
實(shí)驗(yàn)三 FFT(DFT)參數(shù)的選取
實(shí)驗(yàn)原理：本實(shí)驗(yàn)考察有不同頻率的兩個(gè)正弦信號(hào)加上隨機(jī)信號(hào)組成的信號(hào)的傅立葉變換，通過改變序列的采樣點(diǎn)數(shù)、DFT長度以及信號(hào)的頻率，觀察譜分辨率以及泄漏對(duì)譜估計(jì)的影響。
實(shí)驗(yàn)過程：編程如下：
N=input(signal length=);%采樣點(diǎn)數(shù)
R=input(DFT length=);%DFT的變換長度
fr=input(type in the sinusoid frequences=);%輸入正弦信號(hào)的頻率
y=hamming(N);%可采用其他的窗函
10、數(shù),進(jìn)行比較
n=0:N-1;
x=cos(2*pi*n*fr(1))+cos(2*pi*n*fr(2))+randn(1,N)/5;
x1=x.*y;
Fx=fft(x1,R);
k=0:R-1;
subplot(2,1,1)
stem(k/R,abs(Fx));grid
當(dāng)fr=[0.22 0.34]，N=16時(shí)，分別取R=16，32，64，128，256，可以看出隨R的增大，明顯地可看出兩個(gè)峰值,但還有其他的一些峰值，無法確定是否還有其他的正弦信號(hào)。
當(dāng)N=16， R=128， fr(2)=0.34， fr(1)分別取0.28 ，0.29， 0.30，0.31時(shí)，可以
11、看出當(dāng) fr(1)＝0.28,0.29時(shí)，兩譜峰是可分辨的，但fr(1)＝0.30，0.31時(shí)，兩譜峰不可分辨，此時(shí)取N=32，64時(shí)，兩譜峰又可分辨。
如圖是fr=[0.22 0.34]，N=16，R分別等于16，64時(shí)的程序運(yùn)行結(jié)果。
（R=16）
（R=64）
圖是fr=[0.22 0.34]，N=32，R＝64時(shí)的程序運(yùn)行結(jié)果：
（N=32）
實(shí)驗(yàn)四 量化效應(yīng)
實(shí)驗(yàn)原理：本實(shí)驗(yàn)對(duì)信號(hào)x(t)=sin(2πt)進(jìn)行采樣，得到從t=0開始的1000采樣值，采樣周期為0.001s，采樣取得的信號(hào)是舍入的，用四位量化器得到量化后的信號(hào)，最后畫出原始波形和量化后的波形，并
12、畫出量化誤差的直方圖，且輸出信噪比?？梢钥闯?，量化誤差具有均勻分布的特性。
實(shí)驗(yàn)過程：編程如下：
N=1000;t=(0:N-1)*0.001;x=sin(2*pi*t);
d=max(x)-min(x);
b=4;L=2^b;
s=d/L;
y=s*round(x/s);
subplot(2,1,1);plot(t,x);hold on
plot(t,y);hold off
subplot(2,1,2);e=x-y,hist(e);
snra=10*log10(sum(x.*x))/sum(e.*e)
問題討論： 改變量化器的位數(shù)和信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍等參數(shù)，
13、重新運(yùn)行上面的程序，總結(jié)信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍和量化階數(shù)對(duì)信噪比的影響。
解答：A=0.25時(shí)： N=1000;t=(0:N-1)*0.001;x=0.25*sin(2*pi*t);
d=max(x)-min(x);
b=4;L=2^b;
s=d/L;
y=s*round(x/s);
subplot(2,1,1);plot(t,x);hold on
plot(t,y);hold off
subplot(2,1,2);e=x-y,hist(e);
snra=10*log10(sum(x.*x)/sum(e.*e))
A=0.75時(shí)： N=1000;t=(0:N-1
14、)*0.001;x=0.75*sin(2*pi*t);
d=max(x)-min(x);
b=4;L=2^b;
s=d/L;
y=s*round(x/s);
subplot(2,1,1);plot(t,x);hold on
plot(t,y);hold off
subplot(2,1,2);e=x-y,hist(e);
snra=10*log10(sum(x.*x)/sum(e.*e))
b=2時(shí)： N=1000;t=(0:N-1)*0.001;x=sin(2*pi*t);
d=max(x)-min(x);
b=2;L=2^b;
s=d/L;
y=s*roun
15、d(x/s);
subplot(2,1,1);plot(t,x);hold on
plot(t,y);hold off
subplot(2,1,2);e=x-y,hist(e);
snra=10*log10(sum(x.*x) /sum(e.*e) )
b=6時(shí)： N=1000;t=(0:N-1)*0.001;x=sin(2*pi*t);
d=max(x)-min(x);
b=6;L=2^b;
s=d/L;y=s*round(x/s);
subplot(2,1,1);plot(t,x);hold on
plot(t,y);hold off
subplot(2,1,2);e=x-y,hist(e);
snra=10*log10(sum(x.*x) /sum(e.*e) )
有實(shí)驗(yàn)圖像可知：（1）、隨著量化階數(shù)b越大，信噪比越大。
（2）、隨著信號(hào)幅值越小，信噪比越大。
數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)報(bào)告
