專升本高數(shù)一模擬題

成人專升本高等數(shù)學(xué)模擬試題二一、選擇題（每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的，把所選項(xiàng)前的字母填寫在題后的括號中）1極限等于A： B： C： D：2設(shè)函數(shù)在處連續(xù)，則：等于A： B： C： D：3設(shè)，則：等于A： B： C： D：4設(shè)在內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù)，且，則：曲線在內(nèi)A：下凹 B：上凹 C：凹凸性不可確定 D：單調(diào)減少5設(shè)為連續(xù)函數(shù)，則：等于A： B： C： D：6設(shè)為連續(xù)函數(shù)，則：等于A： B： C： D：7設(shè)為在區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，則曲線與直線，及所圍成的封閉圖形的面積為A： B： C： D：不能確定8設(shè)，則：等于A： B： C： D：9.10方程待定特解應(yīng)取A： B： C： D：二、填空題（每小題4分，共40分）1112設(shè)，則：13設(shè)為的原函數(shù)，則：1415已知平面：，則：過原點(diǎn)且與垂直的直線方程是16設(shè)，則：17設(shè)區(qū)域：，則：18設(shè)，則：19微分方程的通解是20冪級數(shù)的收斂半徑是三、解答題21（本題滿分8分）求：22（本題滿分8分）設(shè)，求：23（本題滿分8分）在曲線上某點(diǎn)處做切線，使該切線與曲線及軸所圍成的圖象面積為，求（1）切點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過切點(diǎn)的切線方程24（本題滿分8分）計(jì)算：25（本題滿分8分）設(shè)由方程確定，求：26（本題滿分10分）將展開為的冪級數(shù)27（本題滿分10分）求的極值及曲線的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)28（本題滿分10分）設(shè)平面薄片的方程可以表示為，薄片上點(diǎn)處的密度求：該薄片的質(zhì)量成人專升本高等數(shù)學(xué)模擬試二答案1、解答：本題考察的知識點(diǎn)是重要極限二，所以：選擇C2、解答：本題考察的知識點(diǎn)是函數(shù)連續(xù)性的概念因?yàn)椋海液瘮?shù)在處連續(xù)所以：，則：，所以：選擇C3、解答：本題考察的知識點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，所以：選擇C4、解答：本題考察的知識點(diǎn)是利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凸凹性因?yàn)椋涸趦?nèi)有二階導(dǎo)數(shù)，且，所以：曲線在內(nèi)下凹所以：選擇A5、解答：本題考察的知識點(diǎn)是不定積分性質(zhì)與定積分的牛萊公式,所以：選擇C6、解答：本題考察的知識點(diǎn)是可變上限積分的求導(dǎo)問題，所以：選擇D7、解答：本題考察的知識點(diǎn)是定積分的幾何意義所以：選擇B8、解答：本題考察的知識點(diǎn)是偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，所以：選擇A9、解答：本題考察的知識點(diǎn)是多元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的求法，所以：選D10、解答：本題考察的知識點(diǎn)是二階常系數(shù)線性微分方程特解設(shè)法因?yàn)椋号c之相對應(yīng)的齊次方程為，其特征方程是，解得或自由項(xiàng)為特征單根，所以：特解應(yīng)設(shè)為11、解答：本題考察的知識點(diǎn)是極限的運(yùn)算答案：12、解答：本題考察的知識點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，所以：13、解答：本題考察的知識點(diǎn)是原函數(shù)的概念因?yàn)椋簽榈脑瘮?shù)，所以：14、解答：本題考察的知識點(diǎn)是不定積分的換元積分法15、解答：本題考察的知識點(diǎn)是直線方程與直線方程與平面的關(guān)系因?yàn)椋褐本€與平面垂直，所以：直線的方向向量與平面的法向量平行，所以：因?yàn)椋褐本€過原點(diǎn)，所以：所求直線方程是16、解答：本題考察的知識點(diǎn)是偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，所以：17、解答：本題考察的知識點(diǎn)是二重積分的性質(zhì)表示所求二重積分值等于積分區(qū)域面積的三倍，區(qū)域D是半徑為的半圓，面積為，所以：18、解答：本題考察的知識點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義因?yàn)椋?，所以?9解答：本題考察的知識點(diǎn)是二階常系數(shù)線性微分方程的通解求法特征方程是，解得：特征根為所以：微分方程的通解是20、解答：本題考察的知識點(diǎn)是冪級數(shù)的收斂半徑，當(dāng)，即：時級數(shù)絕對收斂，所以：三、解答題21、解答：本題考察的知識點(diǎn)是用羅比達(dá)法則求不定式極限22、解答：本題考察的知識點(diǎn)是參數(shù)方程的求導(dǎo)計(jì)算23、解答：本題考察的知識點(diǎn)是定積分的幾何意義和曲線的切線方程因?yàn)椋海瑒t：，則：曲線過點(diǎn)處的切線方程是，即：曲線與切線、軸所圍平面圖形的面積由題意，可知：，則：所以：切點(diǎn)的坐標(biāo)，過點(diǎn)的切線方程是24、解答：本題考察的知識點(diǎn)是定積分的分部積分法25、解答：本題考察的知識點(diǎn)是多元微積分的全微分求：，所以：求：，所以：所以：26、解答：本題考察的知識點(diǎn)是將初等函數(shù)展開為的冪級數(shù)27、解答：本題考察的知識點(diǎn)是描述函數(shù)幾何性態(tài)的綜合問題的定義域是全體實(shí)數(shù)，令，解得駐點(diǎn)為，拐點(diǎn)列表（略），可得：極小值點(diǎn)為，極小值是曲線的凸區(qū)間是，凹區(qū)間是，拐點(diǎn)為28、解答：本題考察的知識點(diǎn)是二重積分的物理應(yīng)用