指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì).ppt

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指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),復(fù)習(xí)引入,（1）指數(shù)函數(shù)的概念,（2）畫指數(shù)函數(shù)圖像的方法,一般地，形如的函數(shù) ，叫做指數(shù)函數(shù)， 其中x是自變量,a是不等于1的正的常數(shù)．,①列表 ②描點(diǎn) ③連線,一、指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)：,2．探究性質(zhì)：,請同學(xué)們嘗試歸納出指數(shù)函數(shù)圖象的變化規(guī)律與特性：,（1）圖象全在x軸上方，與x軸無限接近;,（2）圖象過定點(diǎn)（0，1）;,（3）a1時(shí)，自左向右圖象逐漸上升; 0a1時(shí)，自左向右圖象逐漸下降；,（4）a1時(shí)，圖象分布在左下和右上兩個(gè)區(qū)域內(nèi)； 0a1時(shí)，圖象分布在左上和右下兩個(gè)區(qū)域內(nèi),請同學(xué)們觀察圖象間（如 和 ）的圖像， 它們之間有什么關(guān)系？,（2）當(dāng)?shù)讛?shù)a1時(shí)，底數(shù)越大函數(shù)值增長越快越靠近y軸即底大圖高， 底數(shù)0a1時(shí)，情況相反。,（1）當(dāng)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)互為倒數(shù)時(shí)，圖象關(guān)于 y軸對稱；,圖 像,性 質(zhì),a1,0a1,（1）定義域：R,（2）值域：（0，+∞）,（3）過點(diǎn)（0,1），即x=0時(shí)，y=1,（5）是R上的增函數(shù),（5）是R上的減函數(shù),（4）當(dāng)x0時(shí)，y1 當(dāng)x0時(shí)，0y1,（4）當(dāng)x0時(shí)，01,3．列表總結(jié)：,指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用,例2、求使不等式4x32成立的x的集合；,,（1）構(gòu)造函數(shù)并指明函數(shù)的單調(diào)性,（2）比較自變量的大小,（3）得函數(shù)值的大小,同底的兩個(gè)冪的大小比較方法,底數(shù)a的影響,指數(shù)函數(shù) ，底數(shù)a對函數(shù)圖形有什么影響？,在同一直角坐標(biāo)系中畫出Y=2X和Y=3X的圖像，比較兩個(gè)函數(shù)的增長的快慢 列表，描點(diǎn)畫出Y=2X和Y=3X的圖像,Y=2X,Y=3X,從表格或圖像可以看出： （1）當(dāng)x0時(shí)函數(shù)Y=2X的函數(shù)值比Y=3X的函數(shù)值增長得就越快。,當(dāng)ab1時(shí) （1）當(dāng)x0時(shí)，總有aXbx1 （4）指數(shù)函數(shù)的底數(shù)越大，當(dāng)x0時(shí)，其函數(shù)值增長得就越快,推廣到一般，我們知道：,在同一直角坐標(biāo)系中畫出底數(shù)為0.2、0.3、0.5的指數(shù)圖像，研究指數(shù)函數(shù) 中，a對函數(shù)圖像變化的影響。,當(dāng)0bx1 （2）當(dāng)x=0時(shí)，總有aX=bx=1 （3）當(dāng)x0時(shí)，總有00時(shí)，其函數(shù)值減少得就越快,例3、比較下列各題中兩個(gè)數(shù)的大小,例4、已知0x1，比較 的大小,（1）指數(shù)函數(shù)的圖像； （2）指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)； （3）指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的簡單應(yīng)用,小結(jié),（1）課本：77頁A組：4、5 （2）同步作業(yè),作業(yè),