銳角三角函數(shù)第一課時教學設計

銳角三角函數(shù)第一課時教學設計一、 設計思想通過游戲的的展示極大地調(diào)動學生們學習的積極性，讓學生體會到了數(shù)學與生活的聯(lián)系，點燃了學生的求知欲，讓學生充分感受到數(shù)學來源于生活有應用于數(shù)學。二、 教材分析本節(jié)課選自魯教版實驗教科書九年級上冊第一章解直角三角形的第一節(jié)銳角三角函數(shù)（第一課時）。銳角三角函數(shù)反映了直角三角形中邊角之間的關(guān)系，它在解決實際問題中起著重要的作用。相比之下，正切是生活當中應用最多的三角函數(shù)概念。通過本節(jié)課的學習使學生進一步體會比和比例、圖形的相似、推理證明等數(shù)學知識之間的聯(lián)系。感受數(shù)形結(jié)合的思想，體會數(shù)形結(jié)合的方法，為一般性的學習銳角三角函數(shù)、利用銳角三角函數(shù)解決實際問題奠定基礎。三、 學情分析1、從學生的年齡特征和認知特征來看九年級學生的思維活躍，接受能力較強，具備了一定的數(shù)學探究活動經(jīng)歷和應用數(shù)學的意識。2、從學生已具備的知識和技能來看九年級學生已經(jīng)掌握直角三角形中各邊和各角的關(guān)系，能靈活運用相似圖形的性質(zhì)及判定方法解決問題，有較強的推理證明能力。3、從學生有待于提高的知識和技能來看學生要得出直角三角形中邊與角之間的關(guān)系，需要觀察、思考、交流，進一步體會數(shù)學知識之間的聯(lián)系，感受數(shù)形結(jié)合的思想，體會銳角三角函數(shù)的意義，提高應用數(shù)學和合作交流的能力。四、 教學目標1、知識目標 （1）經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程，理解正切的意義，并能舉例說明。 （2）能運用tanA表示直角三角形中的兩邊之比，表示物體的傾斜度、坡度等，能利用直角三角形中的邊角關(guān)系進行簡單的計算。 2、能力目標 （1）經(jīng)歷觀察、猜想等數(shù)學活動過程，發(fā)展合情推理能力。 （2）體驗數(shù)形之間的聯(lián)系，提高學生應用數(shù)學的意識和能力。3、情感價值目標使學生在學習數(shù)學的過程中體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，增強學好數(shù)學的信心。五、 重難點教學重點： 1、對正切的理解，能運用正切函數(shù)表示直角三角形中兩邊的比。 2、能根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系進行簡單的計算。 3、對坡度的理解并能運用來解決實際問題。教學難點：對正切函數(shù)的理解。六、 教學策略與手段本節(jié)課的教法采用的是情境引導法和探究發(fā)現(xiàn)法。在教學過程中，通過適宜的問題情境引發(fā)新的認知沖突；建立知識間的聯(lián)系。教師通過引導、指導、反饋、評價，不斷激發(fā)學生對問題的好奇心，使其在積極的自主活動中主動參與概念的建構(gòu)過程，并運用數(shù)學知識解決實際問題，享受數(shù)學學習帶來的樂趣。本節(jié)課的學習方法采用自主探究法與合作交流法相結(jié)合。本節(jié)課數(shù)學活動貫穿始終，既有學生自主探究的，也有小組合作交流的，旨在讓學生從自主探究中發(fā)展，從合作交流中提高。七、 課前準備：課件八、 教學過程（一）創(chuàng)設情境 引入新課1、 利用多媒體播放“設計過山車路線”的游戲.“同學們，你們坐過過山車嗎？今天請同學們和老師一起重新體味一下坐過山車的感受吧!”“請大家仔細觀察哪段滑道更刺激更好玩？”2、通過截取兩段過山車的滑道，提煉出以下數(shù)學問題：下列圖形中的每一個小格為正方形，三角形的三個頂點均在格點上.問題1 比一比哪個滑道長？ 問題2 你能判斷出哪個滑道陡嗎？學生能直觀的發(fā)現(xiàn)傾斜角越大滑道越陡.還有其它方法嗎？細心的同學觀察出通過邊來進行判斷：“當高等時，底邊越短滑道越陡.”若改變高等的條件，你能利用邊來判斷哪個滑道更陡嗎？今天我們來學習銳角三角函數(shù)（板書課題）設計意圖：通過游戲的的展示極大地調(diào)動了學生們學習的積極性，讓學生體會到了數(shù)學與生活的聯(lián)系，點燃了學生的求知欲.問題1旨在讓學生復習勾股定理，為能正確求出銳角三角函數(shù)打下基礎.問題2旨在概括出判斷滑道傾斜程度的直觀方法和依據(jù)，并引出本節(jié)課所要探究的問題.（二）學練結(jié)合 探究新知探究一：比一比 比較下列各組中哪個滑道更陡，你有哪些判斷方法？(1)底等高不等 (2)底與高都不等 2.2mFDE5m2mBAC4m第 二 組要求學生（1）學生獨立思考后小組內(nèi)合作探究判斷方法.(2)全班交流展示探究結(jié)果.交流展示：對學生探究的不同方法進行引導總結(jié)，為后面引入正切、正弦、余弦的概念奠定基礎.今天我們來探究滑道的傾斜程度與底和高的比之間的關(guān)系.設計意圖：（1）底等高不等的圖形，本質(zhì)就是高等底不等圖形的旋轉(zhuǎn)對稱變換，目的是進一步引導學生發(fā)現(xiàn)傾斜程度與邊之間的關(guān)系；（2）高與底都不相等的對比旨在引導學生用邊與邊之比進行比較，有一定難度需要學生進行合作探究.探究二：想一想如圖，B1、B2是滑道AB上的點，B1C1AC，垂足為點C1，B2C2AC2，垂足為點C2，1. RtAB1C1與RtAB2C2有什么關(guān)系？2、 與 有什么關(guān)系？3.如果改變點B2在AB1上的位置并保持B2C2AC1(垂足是點C2)呢？由此你能得出什么結(jié)論？B1B2C1ACBC2 引導學習基礎較差的學生動手測量、求值來發(fā)現(xiàn)結(jié)論，學習基礎較好的學生進行推理證明. （板書）結(jié)論1：在RtABC中,銳角A確定，則A的對邊與A的鄰邊 的比值也確定.這個比叫作A的正切，記作tanA即若將上圖中三角形進行平移，比值會改變嗎？旋轉(zhuǎn)呢？結(jié)論還成立嗎？設計意圖：將圖形進行變式訓練旨在讓學生進一步明確這一比值只與傾斜角有關(guān)，而與直角三角形的大小無關(guān)，滲透正切函數(shù)的對應關(guān)系.也為拓展一做好鋪墊.對定義的幾點說明：1、tanA是一個完整的符號，表示A的正切習慣上省略“”的符號.2、本章我們只研究銳角A的正切.3、對邊、鄰邊是在直角三角形中相對角而言的.練一練 想一想BAC問題1：如圖,將RtABC各邊擴大100倍,則tanA的值（ ） A.擴大100倍 B.縮小100倍 C.不變 D.不確定問題2：如上圖，你會表示tanB嗎？（學生板演）(1)AC=3,AB=6, 求tanB(2)BC=3,tanA=0.6,求AC.（3）若BC=2AB,求tanB問題3：平面直角坐標系中點P（3，- 4），OP與x軸的夾角為1，求tan1的值.說明：1、學生板演，借機指出學生出現(xiàn)的錯誤并提問tanA能為負嗎？2、對兩種構(gòu)造直角三角形的方法進行肯定，體會數(shù)形結(jié)合的方法.小組交流1.tanA是在什么三角形中定義的？若所給圖形不符合要求可以怎樣解決？2.求tanA還需要注意哪些問題？師生共同完善交流結(jié)果.設計意圖：通過以上練習讓學生總結(jié)出1、注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形.2、 tanA是一個比值（直角邊之比.注意比的順序,且tanA0,無單位）3、 當A確定時，正切值也確定.探究三:議一議1、若銳角A改變，則tanA會怎樣變化 ？2、滑道的傾斜程度與tanA有怎樣的關(guān)系？（板書）結(jié)論2：tanA值越大，滑道越陡.乙13m5m6m8m甲練一練：下圖表示兩個自動扶梯,哪一個自動扶梯比較陡?設計意圖：旨在讓學生進一步體會銳角A改變，則tanA也隨著改變.所以我們把tanA叫做銳角A的一個三角函數(shù).體會正切的函數(shù)思想.探究四：辨一辨你知道坡度在數(shù)學中怎樣表示嗎？（請到課本P4找找答案.）1、自主學習坡度、坡角的概念2、全班交流坡度與坡角的關(guān)系.ACBD練一練：如圖,某人從山腳下的點A走了200m后到達山頂?shù)狞cB.已知山頂B到山腳下的垂直距離是55m,求山坡的坡度(結(jié)果精確到0.001m).設計意圖：通過創(chuàng)設恰當?shù)膯栴}情境，促進學生自覺地認識正切函數(shù)在現(xiàn)實中的應用，把知識和經(jīng)驗系統(tǒng)化、數(shù)學化.（三）應用新知 鞏固拓展拓展一：如圖, C=90CDAB. 1、2、若BD=6,CD=12. 求tanA的值. 設計意圖：旨在加深對正切定義的理解突破本節(jié)課的教學難點.對探究二的變形降低了本題的難度為學生成功解決本題做好鋪墊.拓展二：學以致用 (播放高山滑雪的視頻)高山滑雪回轉(zhuǎn)比賽的場地應建在坡度20度27度的山坡上.場地寬不得小于40米.起點與終點的高度差，男子為140米220米，女子為120180米.在選取冬奧會場地的過程中，發(fā)現(xiàn)一處斜坡長為425米，坡頂?shù)降孛娴拇怪备叨葹?00米.根據(jù)我們今天所掌握的知識，（1）找出上面不符合數(shù)學意義的表述；（2）請你幫忙計算出該備選場地的坡度.設計意圖：讓學生在有趣的滑雪場中感知數(shù)學與現(xiàn)實的聯(lián)系，增強學生學數(shù)學用數(shù)學的意識，增加學以致用的樂趣和信心.該場地符合要求嗎？學完本章的內(nèi)容，我們就能幫助組委會來判斷了.（四）回顧課堂、感悟收獲1.通過本節(jié)課的學習，你認識正切了嗎？2.求一個銳角的正切要注意哪些問題？3.你還有其它收獲嗎？設計意圖：讓學生用自己的語言來總結(jié)出今天探索的知識點，有利于培養(yǎng)學生善于總結(jié)歸納的好習慣.（五）達標檢測、反思成長 （小組競賽、交流展示）1、比較“探究一”中的兩組滑道，哪個更陡？哪幾個一樣陡？2、在等腰ABC,AB=AC=13,BC=10,求tanB.反思（1）：測驗評價結(jié)果：_；對自己想說的一句話是：_ _.反思（2）錯題整理：設計意圖：學生通過互評自評，可以使學生全面了解自己的學習過程，感受自己的成長和進步，同時促進學生對學習及時進行反思，為教師全面了解學生的學習狀況，改進教學，實施因材施教提供重要依據(jù).九、 作業(yè)設計1、課本習題1.1第1、2、3題2、選做題：（1）運用你所學的知識設計一個好玩的過山車滑道，并注明相應的坡度.（2）搜集有關(guān)高山滑雪的資料，結(jié)合本節(jié)課的知識自編一道數(shù)學題.設計意圖：對本節(jié)課所學的知識進行進一步鞏固，并能運用解決實際問題.讓學生學以致用，感受學數(shù)學、用數(shù)學的樂趣。提高學生的學習興趣。