七年級數(shù)學(xué)下冊 11.3 不等式的性質(zhì)課件 （新版）蘇科版.ppt

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11.3 不等式的性質(zhì),小新栽了一棵小樹，小樹的高度是60cm，8周后，他發(fā)現(xiàn)小樹長高了，且高度超過了100cm,問小樹每周長高多少厘米？,試一試,解：設(shè)小樹每周長高xcm，由題意可列不等式為,60+8x＞100,,,,,a,b,如圖，電梯里有兩個(gè)人，身高分別是am和bm，其中a＞b.,當(dāng)電梯升高6m時(shí)，兩人相對于原來的高度分別是 和 .,a+6,b+6,則有,a+6,b+6,＞,當(dāng)電梯下降3m時(shí)，則有:,a-3,b-3,＞,探究一,,歸納,一般地,如果ab,那么a+c ___ b+c (或a-c ___b-c),,,,不等式的性質(zhì)1：,不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號的方向不變.,結(jié)論：,,回憶：,不等式的性質(zhì)1與哪條等式的性質(zhì)相似？,等式的性質(zhì)：,1. 等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)（或同一個(gè)整式），等式仍成立.,根據(jù)等式的性質(zhì)2，你能說出不等式的其他性質(zhì)嗎？,2. 等式兩邊都乘或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0），等式仍成立.,猜一猜：,,不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)數(shù)，不等號的方向都不變？,請你將不等式6＞3的兩邊分別乘同一個(gè)數(shù)，再比較積的大小。,探究二,,你有什么發(fā)現(xiàn)?,1. 若a＞b，則 2a 2b； -2a -2b；,2. 若a＞b, c ＞ 0，則 ac bc；,3. 若a＞b, c ＜ 0，則 ac bc；,＞,＜,＞,＜,不等式的性質(zhì)2：,不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè) ，不等號的方向不變； 不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè) ，不等號的方向改變.,正數(shù),負(fù)數(shù),議一議,歸納：,,1. 不等式的兩邊都乘以0，結(jié)果又怎樣？,2. 不等式的性質(zhì)與等式的性質(zhì)有什么相同點(diǎn)、 不同點(diǎn)？,結(jié)果變?yōu)楹愕仁?，? = 0.,,,,,不等式與等式的性質(zhì)比較,等式兩邊加上（減去）同一個(gè)數(shù)成同一個(gè)整式，方程仍成立,等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，方程仍成立,不等式的兩邊加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號的方向不變,,不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變,不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變,相同,相同,不相同,練一練,1.已知ab，用“＞”或“＜”號填空：,,,,,,,,,(11) 若 b c，則 a c .,(12) 若c d，則 a+c b+d .,,,,,下面各題的結(jié)論對嗎？請說出你的觀點(diǎn)和理由： ⑴ 如果 a+8＞4，那么a＞-4； （ ） ⑵ 如果 2x＞-4，那么x＞-2； （ ） ⑶ 因?yàn)?0.5m-1，所以m＞2； （ ） ⑷ 如果3xx，那么2x0； （ ） ⑸ 如果a＞b，那么ac2＞bc2； ( ) ⑹ 如果ac2＞bc2，那么a＞b． ( ),看誰說的好！,x＞4,x＜－1.5,x ＜1.5,將下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式： （1）x - 5＞-1 （2）-2x＞3 （3）2x- 1＜2 （4）2x ＜,x ＞－,例題,小新栽了一棵小樹，小樹的高度是60cm，8周后，他發(fā)現(xiàn)小樹長高了，且高度超過了100cm,問小樹每周長高多少厘米？,你能利用不等式的性質(zhì)化簡嗎？,解：設(shè)小樹每周長高xcm，由題意可列不等式為,60+8x＞100,不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號的方向不變.,1.不等式的性質(zhì)1：,2.不等式的性質(zhì)2：,不等式的兩邊都乘（或除以）同個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.,3.可根據(jù)不等式的性質(zhì)，把不等式進(jìn)行變形，化為x ＞a或x ＜a的形式.,1. 請用不等式表示：“如果實(shí)數(shù)a是負(fù)數(shù)，那么它的相反數(shù)是正數(shù)”.,2. 將不等式mx＞m（m≠0）的兩邊都除以m，可得到哪些結(jié)論？,如果a＜0，那么- a ＞0.,當(dāng)m＞0時(shí), x＞1; m ＜ 0時(shí), x ＜ 1.,3. 該不等式的變形錯(cuò)在哪里？ 將不等式2x＞4x 的兩邊都除以x，得2 ＞4.,4. 把不等式-1＞ x變形為x ＜- 1，你覺得對嗎？,,已知不等式 （m-1）x m-1 的解集為 x 1 ，求m的范圍。,,考考你,挑戰(zhàn)新高,,,,,,,,根據(jù)不等式的性質(zhì)，我們可以得到比較兩個(gè)數(shù)的大小的方法“作差法”：,（1）若 ，則AB； （2）若 ，則A=B； （3）若 ，則AB；,試判斷下列各對整式的大?。?(1) (2),和－2m+5；,和－4a+1．,看誰答的快！,⑴ x－ 3 ＞0 ， x ， ⑵ x + 5 ＜ 2， x ， ⑶ 3x ≥ －9， x ， ⑷ －3x ≤ 0， x ， ⑸ x ＞ x， x ， ⑹ 6－2x＞0， x ，,＞ 3,＜ －3,≥ －3,≥ 0,＞ 0,＜ 3,