行星輪系基本關系

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1、一、簡單行星輪系轉矩關系 簡單行星輪系(Planetary Gear Set)由太陽輪(Sun Gear)、行星架(Planet Carrier)、齒圈(Ring Gear)和行星輪(Planet Gear)構成，太陽輪S、齒圈R和行星架C有共同的回轉中心，為行星輪系3個基本傳動構件，如下圖： 設發(fā)動機轉矩由行星架C輸入，F(xiàn)C為輸入轉矩在行星架上行星輪P的回轉中心點的作用力，F(xiàn)S、FR分別為太陽輪S和齒圈R受到的外部阻力矩作用于行星輪P節(jié)圓上的反力， rS、rR分別為太陽輪S、齒圈R的節(jié)圓半徑（到共同回轉中心），rC為行星架上行星輪P的回轉中心點到共同

2、回轉中心的半徑，rP為行星輪P的節(jié)圓半徑，TS、TC、TR分別為太陽輪S、行星架C、齒圈R對行星輪P的作用力點對共同回轉中心的轉矩。ZS、ZR分別為太陽輪S和齒圈R的齒數(shù)，因兩齒輪齒數(shù)比等于其節(jié)圓半徑比，故有：ZR∕ZS＝rR∕rS，設α= ZR∕ZS＝rR∕rS，（α>1，稱為行星輪系結構參數(shù)） 忽略輪系各轉軸內摩擦力及各齒輪嚙合摩擦力，根據(jù)作用力與反作用力定理及行星輪P平面力系平衡條件有： FC=－（FR+FS） （1） TC=－（TR+TS） （2） FR=FS （3） FC=－2FR=－2FS （4） （事實上，由于行星

3、輪P與太陽輪S及齒圈R是通過輪齒接觸傳力，而與行星架C是通過轉軸連接，因此當太陽輪S或齒圈R作為主動構件，行星架C作為從動構件時，（3）、（4）式的受力關系仍然成立。（1）、（2）式當然更是成立。） 即FS∕FR∕FC =1∕1∕－2 （5） 由rS、rR、rC的幾何關系可知： rS∕rR∕rC =1∕α∕（1+α）2 （6） 因： TS=FSrS TR=FRrR TC=FCrC 將（5）（6）得： TS∕TR∕TC=1∕α∕－（1+α） （7） 驗證（2）： TC=FCrC=－2FR（rP+rS） TR+TS=FRrR+FSrS=

4、FR(2rP+rS)+FRrS=2FR（rP+rS） 式（7）就是簡單行星輪系太陽輪S、行星架C、齒圈R之間的轉矩關系。 如3個基本傳動構件相互間無內鎖止力矩，則無論3個基本傳動構件及行星輪P的轉速如何，其轉矩關系都滿足式（7），但當某構件制動時，因轉速為0，功率將全部傳到阻力矩小的（或者說是打滑的）一側。這是因為功率=轉矩轉速單位換算系數(shù)。此時已知輸出構件的負載力矩后，即可用其求得輸入構件的動力力矩和另一構件上所需的制動力矩。 如任兩個基本傳動構件相互間有內鎖止力矩，則（1）、（2）式仍成立，但由于構件除受動力力矩和負載力矩作用外，還受到內鎖止力矩作用，3個基本傳動構件之間的轉矩關

5、系不再滿足式（7），兩從動構件轉矩分配將取決于它們受到的外部阻力矩，所需內鎖止力矩取決于它們受到的外部阻力矩差值和α。 當其用作開放式差速器時，只要恰當設計太陽輪S和齒圈R的齒數(shù)比，就可實現(xiàn)將發(fā)動機由行星架C輸入的轉矩按比例分配給太陽輪S和齒圈R，三菱二代超選中差將發(fā)動機轉矩按33：67分配給前后橋即是應用的此原理。傘齒輪開放式差速器實質上是太陽輪S和齒圈R的齒數(shù)相同，即α=1的特殊簡單行星輪系，故TS=TR=－TC∕2。 豐田普銳斯混動二代ECVT內燃機曲軸固接行星架C，行駛電動機MG2和終傳固接齒圈R，發(fā)電機兼內燃機啟動電機MG1固接太陽輪S，內燃機轉矩按28：72分配給太陽輪（M

6、G1）和齒圈（MG2）。MG2、MG1和內燃機都可單獨或聯(lián)合輸出動力力矩，也可單獨或聯(lián)合作為負載。 二、簡單行星輪系轉速關系 設nS、nR、nC分別為太陽輪S、齒圈R和行星架C的轉速，如將整個輪系看作在以－nC轉動，則可認為行星架C沒有轉動，行星輪系等效于定軸輪系，故有： （nS－nC）∕（nR－nC）＝－α 變形得： nS＋αnR－（1+α）nC＝0 （8） 式（8）稱為行星輪系轉速特征方程。 從式（7）和（8）亦可看出行星輪系3個基本傳動構件之間的轉矩比值與轉速比值互為倒數(shù)，這與普通定軸輪系傳動比的性質是相同的。其原因是當忽略輪系傳動各種摩擦損耗（即假設輪系

7、傳動效率為100%）時，傳動輪系輸入與輸出功率守恒，因此式（8）也可通過式（7）和輪系傳動功率守恒：TSnS＋TRnR ＋TCnC＝0推出。 分別令式（8）中的nR、nS、nC為0（即分別制動齒圈、太陽輪、行星架）及令nR、nS、nC分別兩兩相等（即任兩件鎖定）可得下表中的傳動比（架速最慢，齒圈速次慢，太陽輪速最快）。 表3-3 簡單行星輪系8種傳動組合 方式 1 2 3 4 5 6 7 8 齒圈 固定 固定 輸入 輸出 輸出 輸入 任兩件鎖定 無約束 太陽輪 輸入 輸出 固定 固定 輸入 輸出 行星架

8、 輸出 輸入 輸出 輸入 固定 固定 傳動比（入速/出速） 減速 (1+α) 加速 1/ (1+α) 減速 (1+α) /α 加速 α/ (1+α) 減速反轉 －α 加速反轉 －1/α 直接檔 1 空檔 UD 三、常見行星輪系轉速關系 雙行星輪行星輪系轉速特征方程： （nS－nC）∕（nR－nC）＝α 變形得：nS－αnR－（1－α）nC＝0 標準辛普森行星輪系轉速特征方程組（6變量4等式）： nS1＋α1nR1－（1+α1）nC1＝0 nS2＋α2nR2－（1+α2）nC2＝0 nS1＝nS2 nC1＝nR2 （輸出） 標準拉維娜行星輪系轉速特征方程（6變量4等式）： nS1＋α1nR1－（1+α1）nC1＝0 nS2－α2nR2 －（1－α2）nC2＝0 nC1＝nC2 nR1＝nR2 （輸出） ZS1（RS1）> ZS2（RS2），α1 < α2 傘齒輪開放式差速器轉速特征方程： α=1，故nS+nR=2nC。