高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十篇 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 第1節(jié) 隨機(jī)抽樣課件(理).ppt

第十篇 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例(必修3、選修 23),六年新課標(biāo)全國(guó)卷試題分析,第1節(jié) 隨機(jī)抽樣,最新考綱,知識(shí)鏈條完善,考點(diǎn)專項(xiàng)突破,經(jīng)典考題研析,知識(shí)鏈條完善 把散落的知識(shí)連起來,【教材導(dǎo)讀】 1.把總體中的個(gè)體編號(hào)后, 使用系統(tǒng)抽樣方法抽取到的樣本號(hào)碼一定成等差數(shù)列嗎? 提示:不一定,只要在分段的各段中,按照一定的規(guī)則抽取一個(gè)樣本 即可. 2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽的機(jī)會(huì)均等嗎? 提示:均等,三種抽樣都是等概率抽樣.,知識(shí)梳理,1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 (1)定義:一般地,設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體,從中 抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(nN),如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都 ,就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣. (2)方法: 和隨機(jī)數(shù)法. (3)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn):被抽取樣本的總體個(gè)數(shù)N是有限的;樣本是從總體中逐個(gè)抽取的;是一種不放回抽樣;是等可能抽取.,逐個(gè)不放回地,相等,抽簽法,2.系統(tǒng)抽樣 系統(tǒng)抽樣是將總體中的個(gè)體進(jìn)行編號(hào),等距分組,在第一組中按照簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取第一個(gè)樣本,然后按分組的間隔(稱為抽樣距)抽取其他樣本,這種抽樣方法有時(shí)也叫等距抽樣或機(jī)械抽樣. 要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本,可采取以下步驟: (1)先將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào).,(3)在第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)l(lk). (4)按照一定的規(guī)則抽取樣本,通常是將l加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)l+k,再加k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)l+2k,依次進(jìn)行下去,直到獲取整個(gè)樣本.,3.分層抽樣 一般地,在抽樣時(shí),當(dāng)總體由有明顯差別的幾部分組成時(shí),將總體分成互不交叉的層,然后按照一定的比例,從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體,將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本,這種抽樣方法是一種分層抽樣.,4.三種抽樣方法的比較,【重要結(jié)論】 1.系統(tǒng)抽樣是把總體均勻分段后,每段中各抽取一個(gè)樣本. 2.分層抽樣中各層中個(gè)體的個(gè)數(shù)與抽取的樣本的個(gè)數(shù)之比相等.,夯基自測(cè),1.某學(xué)校為了調(diào)查高二年級(jí)的80名文科學(xué)生和高三年級(jí)的120名文科學(xué)生完成課后作業(yè)所需時(shí)間,采取了兩種抽樣調(diào)查的方式:第一種由學(xué)生會(huì)的同學(xué)隨機(jī)抽取高二年級(jí)8名和高三年級(jí)12名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查;第二種由教務(wù)處對(duì)這兩個(gè)年級(jí)的文科學(xué)生進(jìn)行編號(hào),從001到200,抽取學(xué)號(hào)最后一位為2的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,則這兩種抽樣的方法依次為( ) (A)分層抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 (B)抽簽法,隨機(jī)數(shù)法 (C)分層抽樣,系統(tǒng)抽樣 (D)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,系統(tǒng)抽樣 2.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做調(diào)查,為此將他們編號(hào)為1,2,3,960,分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9,抽到的32人中,編號(hào)落入?yún)^(qū)間1,450的人數(shù)為( ) (A)10 (B)14 (C)15 (D)16,C,C,B,4.某工廠生產(chǎn)A,B,C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品,產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為347,現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本,樣本中A型號(hào)產(chǎn)品有15件,那么樣本容量n為 .,答案:70,5.某學(xué)校三個(gè)社團(tuán)的人員分布如表(每名同學(xué)只參加一個(gè)社團(tuán)):,學(xué)校要對(duì)這三個(gè)社團(tuán)的活動(dòng)效果進(jìn)行抽樣調(diào)查,按分層抽樣的方法從社團(tuán)成員中抽取30人,結(jié)果合唱社被抽出12人,則這三個(gè)社團(tuán)人數(shù)共為 .,答案:150,考點(diǎn)專項(xiàng)突破 在講練中理解知識(shí),考點(diǎn)一,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,【例1】 (1)總體由編號(hào)為01,02,19,20的20個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體,選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為( ),(A)08 (B)07 (C)02 (D)01,解析:(1)從左到右第1行的第5列和第6列數(shù)字是65,依次選取符合條件的數(shù)字分別是08,02,14,07,01,故選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為01.故選D.,答案: (1)D,(2)下列抽取樣本的方式不屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的有 . 從無限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作為樣本. 盒子里共有80個(gè)零件,從中選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn).在抽樣操作時(shí),從中任意拿出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回盒子里. 從20件玩具中一次性抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn). 某班有56名同學(xué),指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽.,解析:(2)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣. 不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.它是放回抽樣. 不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.因?yàn)檫@是“一次性”抽取,而不是“逐個(gè)”抽取. 不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.因?yàn)橹付▊€(gè)子最高的5名同學(xué)是56名中特指的,不存在隨機(jī)性,不是等可能抽樣.,答案:(2),(2)實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,常用抽簽法和隨機(jī)數(shù)法. (3)利用隨機(jī)數(shù)法選取樣本號(hào)碼時(shí)要注意 當(dāng)隨機(jī)地選定開始讀數(shù)的數(shù)后,讀數(shù)的方向可以向右,也可以向左、向上、向下等; 在讀數(shù)過程中,應(yīng)注意查驗(yàn),所取號(hào)碼是否在編號(hào)范圍內(nèi),是否與前面所取號(hào)碼重復(fù).,【即時(shí)訓(xùn)練】 下列抽樣方法中是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是( ) (A)從某學(xué)校教師、學(xué)生、后勤人員中分別抽取6人、30人、3人了解學(xué)校發(fā)展?fàn)顩r (B)用隨機(jī)數(shù)法從50件產(chǎn)品中抽取5件進(jìn)行檢驗(yàn) (C)為了調(diào)查某種啤酒質(zhì)量,每隔5分鐘從傳送帶上取一瓶啤酒進(jìn)行 檢驗(yàn) (D)某單位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,為調(diào)查身體健康狀況,需要從中抽取一個(gè)容量為36的樣本,解析:A,D兩項(xiàng)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,因?yàn)榭傮w組成部分差異明顯,是分層抽樣;C項(xiàng)是指按照一定規(guī)則進(jìn)行抽樣,不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣可用抽簽法和隨機(jī)數(shù)法.故選B.,考點(diǎn)二,系統(tǒng)抽樣,【例2】 (2014高考廣東卷)為了解1 000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,采用系統(tǒng)抽樣的方法,從中抽取容量為40的樣本,則分段的間隔為( ) (A)50 (B)40 (C)25 (D)20,(2)各段中抽取且只抽取一個(gè)個(gè)體,即如果某段中含有兩個(gè)及以上個(gè)體或者不含個(gè)體,這樣的抽樣一定不是系統(tǒng)抽樣.,【即時(shí)訓(xùn)練】 為調(diào)查某校數(shù)學(xué)作業(yè)的情況,市教育局從全校的103個(gè)班中抽取25個(gè)班了解情況,若采用系統(tǒng)抽樣法,則抽樣中隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)和間隔分別為( ) (A)1,25 (B)3,25 (C)3,4 (D)1,4,分層抽樣,考點(diǎn)三,【例3】 (1)(2015高考四川卷)某學(xué)校為了了解三年級(jí)、六年級(jí)、九年級(jí)這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異,擬從這三個(gè)年級(jí)中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則最合理的抽樣方法是( ) (A)抽簽法 (B)系統(tǒng)抽樣法 (C)分層抽樣法 (D)隨機(jī)數(shù)法,解析:(1)因?yàn)橐私馊齻€(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異,所以采用分層抽樣的方法最合理.故選C.,(2)(2015高考北京卷)某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表,采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況,在抽取的樣本中,青年教師有320人,則該樣本中的老年教師人數(shù)為( ),(A)90 (B)100 (C)180 (D)300,反思?xì)w納 (1)分層抽樣中“依類分層”,同類的、相似的分在一層.,【即時(shí)訓(xùn)練】 (1)(2014高考天津卷)某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向,擬采用分層抽樣的方法,從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查.已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為4556,則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取 名學(xué)生.,答案:(1)60,(2)(2014高考湖北卷)甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4 800件,采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè).若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn),則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為 件.,解析：(2)分層抽樣中各層的抽樣比相同.樣本中甲設(shè)備生產(chǎn)的有50件,則乙設(shè)備生產(chǎn)的有30件. 在4 800件產(chǎn)品中,甲、乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)比為53, 所以乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為1 800件.,答案: (2)1 800,備選例題,【例1】 一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體,隨機(jī)編號(hào)為0,1,2,3,99,依編號(hào)順序平均分成10組,組號(hào)依次為1,2,3,10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本,規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m,那么在第k組中抽取的號(hào)碼的個(gè)位數(shù)字與m+k的個(gè)位數(shù)字相同,若m=6,則在第7組中抽取的號(hào)碼是 .,解析:由題設(shè)知,若m=6,則在第7組中抽取的號(hào)碼的個(gè)位數(shù)字與13的個(gè)位數(shù)字相同,而第7組中數(shù)字編號(hào)順次為60,61,62,63,69,故在第7組中抽取的號(hào)碼是63. 答案:63,【例2】 一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入(單位:元)調(diào)查了 10 000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖(如圖所示).為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系,要從這10 000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查,則在1 500,2 000)收入段應(yīng)抽出 人.,答案:20,【例3】 某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員,對(duì)他們進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度(學(xué)歷)的調(diào)查,其結(jié)果(人數(shù)分布)如表:,(1)用分層抽樣的方法在3550歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個(gè)容量為5的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2人,求至少有1人學(xué)歷為研究生的概率;,經(jīng)典考題研析 在經(jīng)典中學(xué)習(xí)方法,系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn) 【典例】 (2015高考湖南卷)在一次馬拉松比賽中,35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)(單位:分鐘)的莖葉圖如圖所示.,若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編為135號(hào),再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人,則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間139,151上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是 .,審題指導(dǎo),解析:由系統(tǒng)抽樣方法知,應(yīng)把35人分成7組,每組5人,每組按規(guī)則抽取 1人, 因?yàn)槌煽?jī)?cè)趨^(qū)間139,151上的共有4組, 故成績(jī)?cè)趨^(qū)間139,151上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是4. 答案:4,命題意圖:本題以莖葉圖給出總體,考查考生對(duì)系統(tǒng)抽樣方法的理解和應(yīng)用.要特別注意的是總體的編號(hào)范圍為1,35內(nèi)的整數(shù)、成績(jī)范圍是130,153內(nèi)的整數(shù),兩者不可混淆.,