高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 第3節(jié) 二項式定理課件 理 新人教A版.ppt

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第3節(jié) 二項式定理,會用二項式定理解決與二項展開式有關(guān)的簡單問題．,,,整合·主干知識,2．二項式系數(shù)的性質(zhì),質(zhì)疑探究：二項式系數(shù)與項的系數(shù)相同嗎？,1．(x＋2)6的展開式中，x3的系數(shù)為( ) A．40 B．20 C．80 D160 答案：D,2．在(1＋2x)n的展開式中，各項的二項式系數(shù)的和為64，則展開式共有________項( ) A．5 B．6 C．7 D．8 解析：各項二項式系數(shù)和為2n＝64，故n＝6， 所以該展開式共有7項．故選C. 答案：C,解析：由題知，第6項為中間項，共有11項， 故n＝10，故選C. 答案：C,4．若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，則a0＋a2＋a4的值為________． 解析：令x＝1，∴a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝0.① x＝－1，a0－a1＋a2－a3＋a4＝16.② ∴①＋②得a0＋a2＋a4＝8. 答案：8,答案：②④⑤,,聚集·熱點題型,求二項展開式中的項或項的系數(shù),[答案] (1)－20 (2)－10,[拓展提高] 求二項展開式中的項或項的系數(shù)的方法 (1)展開式中常數(shù)項、有理項的特征是通項中未知數(shù)的指數(shù)分別為零和整數(shù)．解決這類問題時，先要合并通項中同一字母的指數(shù)，再根據(jù)上述特征進(jìn)行分析．,(2)有關(guān)求二項展開式中的項、系數(shù)、參數(shù)值或取值范圍等，一般要利用通項公式，運用方程思想進(jìn)行求值，通過解不等式(組)求取值范圍．,提醒：二項展開式中各項的系數(shù)與二項式系數(shù)是不同的概念．一般地，某一項的系數(shù)是指該項中字母前面的常數(shù)值(包括正負(fù)號)，它與a，b的取值有關(guān)，而二項式系數(shù)與a，b的取值無關(guān)．,答案：(1)A (2)D,項的系數(shù)的最值問題,,答案：672x5,二項式定理的應(yīng)用,[答案] (1)D (2)D,[拓展提高] 二項式定理的應(yīng)用的常見題型與求解策略,答案：2,,提升·學(xué)科素養(yǎng),(理)賦值法的應(yīng)用,在(2x－3y)10的展開式中，求： (1)二項式系數(shù)的和； (2)各項系數(shù)的和； (3)奇數(shù)項的二項式系數(shù)和與偶數(shù)項的二項式系數(shù)和； (4)奇數(shù)項系數(shù)和與偶數(shù)項系數(shù)和； (5)x的奇次項系數(shù)和與x的偶次項系數(shù)和．,[審題視角] 求二項式系數(shù)的和或各項系數(shù)的和的問題，常用賦值法求解． [解] 設(shè)(2x－3y)10＝a0x10＋a1x9y＋a2x8y2＋…＋a10y10，(*) 各項系數(shù)和即為a0＋a1＋…＋a10，奇數(shù)項系數(shù)和為a0＋a2＋…＋a10，偶數(shù)項系數(shù)和為a1＋a3＋a5＋…＋a9，x的奇次項系數(shù)和為a1＋a3＋a5＋…＋a9，x的偶次項系數(shù)和a0＋a2＋a4＋…＋a10.,[方法點睛] (1)“賦值法”普遍適用于恒等式，是一種重要的方法，對形如(ax＋b)n、(ax2＋bx＋c)m(a、b∈R)的式子求其展開式的各項系數(shù)之和，常用賦值法，只需令x＝1即可；對形如(ax＋by)n(a、b∈R)的式子求其展開式各項系數(shù)之和，只需令x＝y(tǒng)＝1即可．,(2014·普陀模擬)若(2x＋1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，則(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3＋a5)2＝________. 解析：因為(2x＋1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5， 令x＝1得到35＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5， 令x＝－1得到－1＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5， 又(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3＋a5)2＝(a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5)(a0－a1＋a2－a3＋a4－a5)＝－35＝－243. 答案：－243,,3．兩種應(yīng)用 (1)通項的應(yīng)用：利用二項展開式的通項可求指定的項或指定項的系數(shù)等． (2)展開式的應(yīng)用：利用展開式(1)可求解與二項式系數(shù)有關(guān)的求值；(2)可證明不等式；(3)可證明整除問題(或求余數(shù))． 4．三條性質(zhì) (1)對稱性． (2)增減性． (3)各項二項式系數(shù)的和．,