離散型隨機變量的均值.ppt

離散型隨機變量的均值,按3：2：1的比例混合,18,?,混合糖果中每一粒糖果的質(zhì)量都相等,24,36,建構(gòu)概念,定價為混合糖果的平均價格才合理,按3：2：1混合,24,36,18,教學過程,建構(gòu)概念,平均價格為,一般地,若離散型隨機變量X的概率分布為,則稱 為隨機變量X的均值或數(shù)學期望,數(shù)學期望又簡稱為期望（Mathematical expectation）.,它反映了離散型隨機變量取值的平均水平.,離散型隨機變量的均值,隨機變量的均值與樣本均值的區(qū)別與聯(lián)系？,隨機變量的均值是常數(shù)，而樣本的平均值隨 著樣本的不同而變化，因而樣本的平均值是 隨機變量； 對于簡單隨機樣本，隨著樣本容量的增加， 樣本的平均值越來越接近總體的平均值，因 此，我們常用樣本的平均值來估計總體的平 均值。,理解概念,可能取值的算術(shù)平均數(shù)為,隨機變量x的均值與x可能取值的算術(shù)平均數(shù)何時相等,?,舉例 隨機拋擲一個骰子，求所得骰子的點數(shù)X的均值。,甲、乙兩名射手射擊的環(huán)數(shù)為兩個相互獨立的隨機變量X與Y ,且X ，Y的分布列為,甲、乙兩名射手誰的射擊水平高?,所以，甲射手比乙射手的射擊水平高。,解：,鞏固新知,在籃球比賽中，罰球命中1次得1分，不中得0分。如果某運動員罰球命中的概率為0.7，那么他罰球1次的得分X的均值是多少？,例題1,若X服從兩點分布，則E(X)=p,設(shè)YaXb，其中a，b為常數(shù)，則Y也是隨機變量 （1） Y的分布列是什么？ （2） E(Y)=？,探究：,···,···,···,···,···,···,···,···,···,···,1、隨機變量的分布列是,(1)則E（）= .,2、隨機變量的分布列是,2.4,(2)若=2+1，則E()= .,5.8,E()=7.5,則a= b= .,0.4,0.1,1.一個袋子里裝有大小相同的3 個紅球和2個黃球，從中同時取2個，則其中含紅球個數(shù)的數(shù)學期望是 .,1.2,2.（1）若 E()=4.5,則 E()= . （2）E(E)= .,-4.5,0,例2.籃球運動員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分已知某運動員罰球命中的概率為0.7，他連續(xù)罰球3次； （1）求他得到的分數(shù)X的分布列； （2）求X的期望。,解：,(1) XB（3，0.7）,(2),求證： 若XB(n，p)， 則E(X)= np,E(X) =0×Cn0p0qn+ 1×Cn1p1qn-1+ 2×Cn2p2qn-2 + + k×Cnkpkqn-k+ n×Cnnpnq0,P(X=k)= Cnkpkqn-k,證明：,=np(Cn-10p0qn-1+ Cn-11p1qn-2+ + Cn-1k-1pk-1q(n-1)-(k-1) + Cn-1n-1pn-1q0),( k Cnk =n Cn-1k-1),= np(p+q)n-1=np,離散型隨機變量均值的性質(zhì),(1)線性性質(zhì),若XB(n，p)， 則E(X)= np,(2)兩點分布的均值,(3)二項分布的均值,若XB(1，p)， 則E(X)= p,鞏固公式：,一個袋子里裝有大小相同的3 個紅球和2個黃球，從中有放回地取5次，則取到紅球次數(shù)的數(shù)學期望是 .,3,不一定,其含義是在多次類似的測試中,他的平均成績大約是90分,例3.一次單元測驗由20個選擇題構(gòu)成,每個選擇題有4個選項,其中有且僅有一個選項正確,每題選對得5分,不選或選錯不得分,滿分100分.學生甲選對任一題的概率為0.9,學生乙則在測驗中對每題都從4個選項中隨機地選擇一個.求學生甲和學生乙在這次測驗中的成績的均值.,解:設(shè)學生甲和學生乙在這次測驗中選擇正確的選擇題個數(shù)分別是和,則,B(20,0.9),B(20,0.25)，,所以E20×0.918，,E20×0.255,由于答對每題得5分，學生甲和學生乙在這次測驗中的成績分別是5和5.這樣，他們在測驗中的成績的期望分別是,E(5)5E5×1890，,E(5)5E5×525,思考:學生甲在這次測試中的成績一定會是90分嗎?他的均值為90分的含義是什么?,例2.某商場的促銷決策： 統(tǒng)計資料表明，每年端午節(jié)商場內(nèi)促銷活動可獲利2萬元；商場外促銷活動如不遇下雨可獲利10萬元；如遇下雨可則損失4萬元。6月19日氣象預(yù)報端午節(jié)下雨的概率為40%，商場應(yīng)選擇哪種促銷方式？,解:因為商場內(nèi)的促銷活動可獲效益2萬元,設(shè)商場外的促銷活動可獲效益萬元,則的分布列,所以E=10×0.6(-4) ×0.4=4.4,練習：,小 結(jié),1. 離散型隨機變量均值的性質(zhì),若XB(n，p)， 則E(X)= np,若XB(1，p)， 則E(X)= p,2. 求離散型隨機變量均值的步驟,確定所有可能取值；寫出分布列；求出均值,